广东省梅州市大埔县玉瑚中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份广东省梅州市大埔县玉瑚中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共23页。试卷主要包含了 在实数中，其中无理数的个数为， 的算术平方根是， 下列计算正确的是， 点在等内容，欢迎下载使用。

1. 在实数中，其中无理数的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据无理数的定义进行分析解答即可.
【详解】在实数中，属于无理数的有：，共2个.
故选B.
【点睛】熟悉“无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数和无理数的常见表现形式”是解答本题的关键.
2. 的算术平方根是（ ）
A. B. 16C. D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】先计算，然后再根据算术平方根的定义解答即可．
【详解】解：∵=16，
∴16算术平方根为4．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义．先求得=16是解答本题的关键．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. =-2
C =xD.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式的加减法对A、D进行判断，根据二次根式的性质对B、C进行判断即可．您看到的资料都源自我们平台，20多万份最新小初高试卷，家威鑫 MXSJ663 性价比最高 【详解】解：A、和不是同类二次根式，不能直接计算，所以A选项错误；
B、原式＝2，所以B选项错误；
C、原式＝|x|，所以C选项错误；
D、原式＝2，所以D选项正确．
故选D．
【点睛】本题主要考查了同类二次根式、二次根式的加减运算、根据二次根式的性质化简，掌握同类二次根式和二次根式的性质成为解答本题的关键．
4. 以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（ ）
A. 3，4，5B. 4，6，8C. 8，24，25D. 6，12，13
【答案】A
【解析】
【分析】找出每个选项中的两个较小的数，求他们的平方和，再求这组数据中最大数的平方，比较两个数是否相等，若相等，就能构成直角三角形，不相等就不能构成直角三角形．
【详解】解：A、32+42=52，能组成直角三角形；
B、42+62≠82，不能组成直角三角形；
C、82+242≠252，不能组成直角三角形；
D、62+122≠132，不能组成直角三角形．
故选：A．
【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
5. 一个圆桶底面直径为7cm，高24cm，则桶内所能容下的最长木棒为（ ）
A. 20cmB. 25cmC. 26cmD. 30cm
【答案】B
【解析】
【分析】圆桶内容下木棒最长时，木棒、圆桶的直径、桶高三者正好构成一个直角三角形，根据勾股定理即可求解．
【详解】解：如图，
AC为圆桶底面直径，CB是桶高，
∴AC＝7cm，CB＝24cm，
∴线段AB的长度就是桶内所能容下的最长木棒的长度，
∴（cm）．
故桶内所能容下的最长木棒的长度为25cm．
故选：B．
【点睛】本题是勾股定理在实际生活中的应用，把木棒、圆桶的直径、桶高三者转化成一个直角三角形是解决问题的关键．
6. 点(0，-7)在（ ）
A. x轴正半轴上B. y轴负半轴上C. y轴正半轴上D. x轴负半轴上
【答案】B
【解析】
【分析】根据坐标轴上点的特征判断即可．
【详解】A.在x轴正半轴上的点横坐标为正数，纵坐标为零，此选项不符合题意；
B.在y轴负半轴上的点横坐标为零，纵坐标为负数，此选项符合题意；
C.在y轴正半轴上的点横坐标为零，纵坐标为正数，此选项不符合题意；
D.在x轴负半轴上的点横坐标为负数，纵坐标为零，此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了点的坐标的性质，熟练掌握平面直角坐标系各个象限内，坐标轴上的点的特征是本题的关键．
7. 对于函数y=-2x+4，下列说法正确的是（ ）
A. y随x的增大而增大B. 它的图象与y轴的交点是（0，4）
C. 它的图象经过点（2，8）D. 它的图象不经过第一象限
【答案】B
【解析】
【分析】根据一次函数的图象和性质，以及一次函数图象上点的坐标特征，一次函数解析式系数的几何意义，逐一判断选项，即可．
【详解】解：∵k＝﹣2＜0，
∴y值随x值的增大而减小，结论A不符合题意；
∵当x＝0时，y＝ 4，
∴函数y＝﹣2x+4的图象与y轴交点坐标为(0，4)，结论B符合题意；
∵当x＝2时，y＝﹣2x+4＝0，
∴函数y＝﹣2x+4的图象不经过点(2，8)，结论C不符合题意；
∵k＝﹣2＜0，b＝4＞0，
∴函数y＝﹣2x+4的图象经过第一、二、四象限，结论D不符合题意．
故选B．
【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数图象上点的坐标特征，一次函数解析式系数的几何意义，是解题的关键．
8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，方程组的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据方程组变形可得，根据一次函数图象交点，即可为方程组的解,即可求解．
【详解】解：方程组的解即为的解，即一次函数与的交点坐标，
即，
故选：B．
【点睛】本题考查了图像法求二元一次方程组的解，数形结合是解题的关键．
9. 已知一次函数y＝kx+k，其在直角坐标系中的图象大体是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】函数的解析式可化为y=k（x+1），易得其图象与x轴的交点为（﹣1，0），观察图形即可得出答案．
【详解】函数的解析式可化为y=k（x+1），
即函数图象与x轴的交点为（﹣1，0），
观察四个选项可得：A符合．
故选A．
【点睛】本题考查了一次函数的图象，要求学生掌握通过解析判断其图象与坐标轴的交点位置、坐标．
10. 已知一次函数的图象与直线没有交点，且过点，则此一次函数的表达式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了两直线相交和平行，根据平行可得，再把代入解析式即可得出答案．
【详解】解：设一次函数的表达式，
∵一次函数的图象过点，
∴，
∵一次函数的图象与直线平行，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11. 若第三象限内的点满足，则点P的坐标是 ____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了求一个数的立方根，算术平方根，各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．先求的值，再根据各象限内点的坐标的符号特征，可得答案．
【详解】解：∵为第三象限内的点，
∴，
∵，
∴，
∴点P的坐标为．
故答案为：．
12. 在实数0，－1，1，－ 中，最小的数是____．
【答案】
【解析】
【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再得出答案即可．
【详解】解：∵，
∴最小的数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键．
13. 已知，是二元一次方程的解，则的值为_________．
【答案】2020
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程解的定义和代数式求值，根据二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值把代入原方程求出，据此利用整体代入法求解即可．
【详解】解：∵，是二元一次方程的解，
∴，
∴，
故答案为：2020．
14. 如图，在数轴上剪下6个单位长度（从到5）一条线段，并把这条线段沿某点向左折叠，然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段，发现这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点表示的数可能是______．
【答案】或2或
【解析】
【分析】设三条线段的长分别是，由题意可得，求出，再分三种情况讨论：①当时；②当时；③当时；分别求解即可．
【详解】∵三条线段的长度之比为，
∴设三条线段的长分别是，
∵到5的距离是6，
∴，
解得，
∴三条线段的长分别为，，3，
如图所示：
①当时，折痕点表示的数是；
②当时，折痕点表示的数是；
③当时，折痕点表示的数是；
综上所述：折痕处对应的点表示的数可能是或2或．
故答案为：或2或
【点睛】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，折叠的性质，利用中点公式解决折叠问题是解题的关键．
15. 已知一次函数的图象平行于直线，且经过点，则这个一次函数的解析式是 _____．
【答案】
【解析】
【分析】根据互相平行的两直线解析式的值相等设出一次函数的解析式，再把点的坐标代入解析式求解即可．
【详解】解：∵一次函数的图象与直线平行，
∴设一次函数的解析式为，
∵一次函数经过点，
解得，
所以这个一次的表达式是，
故答案为．
【点睛】本题考查的是求一次函数解析式，熟练两平行直线的值相等是解题的关键．
16. 如图，长方形中，，，点E、F分别在上，将长方形沿折叠，使A、B落在长方形的外部的点、处，则图中阴影部分的周长为_______．
【答案】26
【解析】
【分析】此题主要考查了翻折变换，关键是要能够根据折叠的性质得到对应的线段相等，从而求得阴影部分的周长．
根据折叠的性质，得，，，则阴影部分的周长即为长方形的周长．
【详解】解：根据折叠的性质，得，，．
阴影部分图形的周长，
，
，
，
＝26．
故答案为：26．
17. 如图，点C、B分别在两条直线y＝﹣3x和y＝kx上，点A、D是x轴上两点，若四边形ABCD是正方形，则k的值为 ________________．
【答案】
【解析】
【分析】设C（a，﹣3a），B（b，kb），由正方形的性质AB＝BC，BC//AD，可得﹣3a＝kb，b﹣a＝kb，求出b＝﹣2a，即可求k的值．
【详解】解：设C（a，﹣3a），B（b，kb），
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC//x轴，
∴﹣3a＝kb，
∵BC＝AB，
∴b﹣a＝kb，
∴b﹣a＝﹣3a，
∴b＝﹣2a，
∴﹣3a＝﹣2ak，
∴k＝，
故填．
【点睛】本题主要考查正方形的性质及一次函数的综合运用，根据题意设出点坐标、再根据正方形的性质明确线段间的关系是解答本题的关键．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18. ．
【答案】4
【解析】
【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．
【详解】
=4÷﹣2×+2
=4﹣2+2
=4．
【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式，熟练掌握运算法则是解题关键．
19. 解方程组：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，利用加减消元法解方程即可．
【详解】解：
得：，解得，
把代入②得：，解得，
∴原方程组的解为．
20. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，在所给的方格纸中，完成下列各题（用直尺画图，先用铅笔画图，确定不再修改后用中性笔描黑．）
（1）画出格点关于直线DE对称的；
（2）连接AA1，BB1，直接写出的值；
（3）求的面积．
【答案】（1）见解析 （2）见解析；8
（3）2
【解析】
【分析】（1）找到关于直线的对称点，然后首位连接，则即为所求；
（2）连接AA1，BB1，根据网格的特点即可求解；
（3）根据的面积等于一个长方形的面积减去三个三角形的面积即可求解．
【小问1详解】
如图，找到关于直线的对称点，然后首位连接，则即为所求，
【小问2详解】
如图，
【小问3详解】
【点睛】本题考查了作轴对称图形，根据网格的特点求线段的长，数形结合是解题的关键．
21. 如图，在四边形中，．
（1）求对角线的长；
（2）求四边形的面积．
【答案】（1）10 （2）144
【解析】
【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，掌握两个定理，是解题的关键。
（1）直接利用勾股定理进行计算即可；
（2）先根据勾股定理逆定理，得到为直角三角形，进而利用分割法求出四边形的面积即可。
【小问1详解】
解：∵，
∴；
【小问2详解】
在中
∵，
∴是直角三角形，，
∴，
．
22. 如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元，请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？
（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：
甲：
乙：
根据甲，乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组．
甲：x表示 ，y表示
乙：x表示 ，y表示
（2）甲同学根据他所列方程组解得，请你帮他解出y的值，并解决该实际问题．
【答案】（1）产品的重量，原料的重量，产品销售额，原料费；15000，97200，15000，97200
（2）；见详解
【解析】
【分析】（1）仔细分析题意，根据题目中的两个方程确定，的意义并补全方程组即可；
（2）将的值代入求解值，然后根据题意列代数式求解即可．
【小问1详解】
解：由题意知，甲：表示产品的重量，表示原料的重量，
乙：表示产品销售额，表示原料费，
∴甲：，乙：，,
故答案为：产品的重量，原料的重量，产品销售额，原料费，15000，97200，15000，97200．
【小问2详解】
解：将代入得，，
解得，
产品销售额为（元），原料费为（元），运费为（元），
∵（元）；
∴这批产品的销售额比原料费和运费的和多1887800元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是从题目中找到等量关系并正确的列方程组．
23. 某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费，每月用电不超过100度，按每度0.48元计算，每月用电超过100度，其中的100度仍按原标准收费，超过部分按每度0.50元计费．
（1）设月用电x度时，应交电费y元，写出y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（2）小王家一月份用电130度，应交电费多少元？
（3）小王家二月份交电费70元，求小王家二月份用了多少度电？
【答案】（1）；（2）63元；（3）144度
【解析】
【分析】（1）根据收费标准，列出分段函数即可解决问题；
（2）x=130，代入y=0.50x-2即可；
（3）因为70>63，所以把y=70代入y=0.50x-2，解方程即可．
【详解】（1）由题意得：；
（2）0.50×130-2=63（元），
答：小王家一月份用电130度，应交电费63元．
（3）∵70>63，
∴0.50x-2=70，
解得：x=144．
答：小王家二月份交电费70元，求小王家二月份用了144度电．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是学会用用分段函数表示函数关系式，灵活运用所学知识解决问题．
24. 如图，A，B两点的坐标分别为，，且a，b满足关系式，连接．
（1）求a，b的值；
（2）求的面积；
（3）若有一点，使得以点O，A，B，C为顶点的四边形的面积为的2倍，求点C的坐标．
【答案】（1）
（2）4 （3）或
【解析】
【分析】本题考查二次根式和绝对值的非负性、待定系数法求一次函数解析式和坐标与图形的性质：
（1）利用二次根式和绝对值的非负性解答即可；
（2）利用填补法解决问题即可；
（3）分别考虑当C在x轴上方和下方，让的面积等于四边形的一半即可．
【小问1详解】
解：由，
∴
解得，或，
∵B点在第一象限，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：如图，延长交x轴于C点，
由（1）可知，A点坐标为，B点坐标为，
设直线的解析式为，代入A和B点，得：
，
解得：，
∴直线的解析式为：，
令，得，
∴C点坐标为，
∴
∴．
【小问3详解】
解：由题意可知，点C坐标为，
∴直线轴，
∵以点O，A，B，C为顶点的四边形的面积为的2倍，
∴，
①当时，如图，设的延长线交x轴于D点，
∴，
∴，
∴，
∴C点坐标为；
②当时，如图，设交x轴于D点，与交于F点，连接，过A点作垂直于点E，
∴，
∴
设直线的解析式为
∴，
解得：，
∴直线的解析式为，
∴当y=0，，
∴，
∴，
∴，
解得，
此时C点的坐标为，
综上C点的坐标为或．
25. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点B和点C在x轴上，点A在y轴上，，，且a，b满足．
（1）证明为等边三角形；
（2）现有一动点P从点A出发，沿y轴负方向运动，速度为1个单位长度每秒，连接，在的下方作等边三角形过点Q作轴，垂足为D，设点P的运动时间为t秒，的长度为d，求d与t之间的关系式；（用含t的式子表示d）
（3）在（2）问的条件下，已知，当为等腰直角三角形时，求t的值，并求出此时直线与x轴的交点E的坐标．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）t的值或，E的坐标或
【解析】
【分析】（1）利用非负数的意义求得a，b的值，利用等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质和等边三角形的定义解答即可；
（2）过点P作于点E，利用全等三角形的判定与性质可得，利用含角的直角三角形的性质即可得出结论；
（3）利用分类讨论的思想方法分两个情况讨论解答：①当点P在y轴的正半轴时，利用（2）的结论，求得点Q的坐标，再利用待定系数法求得直线的解析式，令，求得x值，则点E坐标可求；②当点P在y轴的正半轴时，过点P作于点H，交的延长线于点H，利用①中的方法解答即可得出结论．
【小问1详解】
证明：∵，，，
∴，
∴．
∴，
∴，
∴，
∵，
∴为的垂直平分线，
∴，
∴，
∴为等边三角形；
【小问2详解】
解：过点P作于点E，如图，
由（1）知：为等边三角形，
∴．
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴．
在和中，
，
∴，
∴．
由题意：，
∵为等边三角形，，
∴，
∵，
∴
∴
∴；
小问3详解】
解：①当点P在y轴的正半轴时，如图，
由题意：，，
∴，，
∴，
∵为等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴；
由（2）知：，，
∴，
在中，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
设直线的解析式为
∴，
解得：，
∴直线的解析式为，
令，则，
解得：，
∴；
②当点P在y轴的负半轴时，
过点P作于点H，交的延长线于点H，如图，
由题意得：，
∴，
∴，
在中，
∴，
，
∴．
同（2）中的方法可得，
∴，
∴，
∴，
∴，
设直线的解析式为
∴，
解得：，
∴直线的解析式为，
令，则，
解得：，
∴；
综上，为等腰直角三角形时，t的值或，此时直线与x轴的交点E的坐标或．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标的特征，待定系数法求得函数的解析式，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．