河北省保定市满城区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份河北省保定市满城区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分120分，120分钟）
一、选择题（本大题共16小题，共38分.1﹣6小题每题3分，7﹣16小题每题2分．）
1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．
【详解】解：根据轴对称图形概念可知：
A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除运算、积的乘方运算、幂的乘方运算．直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别化简，即可得出答案．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故此选项错误，不符合题意；
B、，故此选项错误，不符合题意；
C、，故此选项正确，符合题意；
D、，故此选项错误，不符合题意；您看到的资料都源自我们平台，20多万份最新小初高试卷，家威鑫 MXSJ663 性价比最高 故选：C．
3. 下列因式分解结果正确的是（ ）
A. x2＋3x＋2＝x（x＋3）＋2B. 4x2﹣9＝（4x＋3）（4x﹣3）
C. x2﹣5x＋6＝（x﹣2）（x﹣3）D. a2﹣2a＋1＝（a＋1）2
【答案】C
【解析】
【分析】根据十字相乘法、公式法逐个求解即可．
【详解】解：选项A：x2＋3x＋2＝(x+1)(x+2)，故选项A错误；
选项B：4x2﹣9＝(2x+3)(2x-3),故选项B错误；
选项C：x2﹣5x＋6＝(x-3)(x-2)，故选项C正确；
选项D：a2﹣2a＋1＝(a-1)²，故选项D错误；
故选：C．
【点睛】此题考查了因式分解的方法：十字相乘法以及运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
4. 如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在( )
A. 三边垂直平分线的交点B. 三条角平分线的交点
C. 三条高所在直线的交点D. 三条中线的交点
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查中垂线的性质．根据到线段两端点距离相等的点在线段的中垂线上，即可得出结果．
【详解】解：∵猫所在的位置到A、B、C三个点的距离相等，
∴猫应该蹲守在三边垂直平分线的交点处；
故选A．
5. 一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数为（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
【答案】A
【解析】
【分析】由一个正多边形的每个内角都为，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．
【详解】解：∵多边形的每个内角都等于，
∴多边形的每个外角都等于，
则多边形的边数为．
故选：A．
【点睛】本题考查的知识点是多边形内角与外角，解题的关键是熟练的掌握多边形的外角和是．
6. 如图，，，，则等于（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握等边对等角和三角形内角和定理求出，最后根据平行的性质求出结果即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：A
7. 下面不能组成三角形的三条线段是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求解即可．
【详解】解：A、∵，
∴三条长分别为的线段能构成三角形，不符合题意；
B、∵，
∴三条长分别为的线段能构成三角形，不符合题意；
C、∵，
∴三条长分别为的线段不能构成三角形，符合题意；
D、∵，
∴三条长分别为的线段能构成三角形，不符合题意；
故选；C．
8. 根据下列表格信息，可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是分式有意义的条件、分式为0是条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．
【详解】解：∵当时，分式无意义，
∴分式的分母可能是，
∵当时，分式为0，
∴分式的分子可能是，
∴分式可能是，
故选：B．
9. 华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了用科学记数法表示绝对值小于1的非0数，一般形式为，其中，n等于由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数（包括小数点前面的0）．
【详解】解：．
故选：A．
10. 下列众题中，其逆命题是假命题的是（ ）
A. 等腰三角的两个底角相等B. 直角三角形中两个锐角互余
C. 全等三角形的对应角相等D. 如果，那么
【答案】C
【解析】
【分析】写出各命题的逆命题，再根据等腰三角形的判定，三角形内角和定理，全等三角形的判定，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、逆命题为：有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题，故本选项不符合题意；
B、逆命题为：有两个角互余的三角形是直角三角形，是真命题，故本选项不符合题意；
C、逆命题为：对应角相等的三角形全等，是假命题，故本选项符合题意；
D、逆命题为：如果，那么，是真命题，故本选项不符合题意；
故选：C
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定，三角形内角和定理，全等三角形的判定，判断命题的真假，逆命题等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
11. 如图，下列条件中，不能证明的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边对等角，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键．
【详解】解：添加条件，结合条件，可以利用证明，故A不符合题意；
添加条件，结合条件，不可以利用证明，故B符合题意；
添加条件，可得，结合条件，可以利用证明，故C不符合题意；
添加条件，结合可利用证明得到，同C选项可证明，故D不符合题意；
12. 自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯．某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元．设甲种水杯的单价为元，则列出方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设甲种水杯的单价为元，则乙种水杯的单价为（-15）元，根据720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同列方程即可得解．
【详解】解：设甲种水杯的单价为元，则乙种水杯的单价为（-15）元
根据题意列出方程得：．
故选项A．
【点睛】本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的方法与步骤，抓住等量关系列方程是解题关键．
13. 如图，在等边中，D是的中点，于E，已知，则的长为（ ）

A. 6B. 5C. 4D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】根据等边三角形的性质得到，根据直角三角形的性质得到，即可得出答案．
【详解】解：∵在等边中，D是的中点，，
∴，
∵于E，
∴，＋，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、直角三角形的性质，属于基础题要牢牢掌握．
14. 如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（，如图1），将余下的部分剪开后拼成一个梯形（如图2），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了平方差公式在几何图形中的应用，左边一幅图阴影部分面积等于大正方形面积减去小正方形面积，右边一幅图阴影部分的面积等于梯形面积，据此表示出两幅图中阴影部分的面积即可得到答案．
【详解】解：第一个图形阴影面积为，
第二个图形阴影部分为梯形，面积为，
∵两个图形阴影部分面积相等，
∴，
故选：C．
15. 如图，的面积为，平分，于P，连接，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的定义，三角形中线的性质，根据已知条件证明，根据全等三角形的性质可得，得出，，推出，代入求值即可．
【详解】解：延长交于点E，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，，
∴，
故选：D．
16. 在下列方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添法共有（ ）
A. 3种B. 5种C. 4种D. 6种
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形的性质找到添加位置即可．
【详解】解：如图，
共有4种添法，
故选C
【点睛】本题考查的是利用轴对称设计图案，解答此题要明确轴对称的性质，并据此构造出轴对称图形．
二、填空题（本大题共3个小题，每空2分，共10分．）
17. 点关于x轴的对称点的坐标为_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据点的坐标关于坐标轴对称的方法“关于谁对称，谁就不变，另一个互为相反数”可直接求解．
【详解】解：由点关于轴的对称点坐标为；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查点的坐标关于坐标轴对称，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的方法是解题的关键．
18. 已知．
（1）化简的结果为____________；
（2）当时，的值为____________．
【答案】 ①. ②. 4
【解析】
【分析】（1）；
（2）由，可得，解得，然后代入求解即可．
【详解】（1）解：，
故答案为：；
（2）解：∵，
∴，解得，
∴，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了完全平方公式，平方差公式，代数式求值，零指数幂．解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确运算．
19. 如图，在中，按以下步骤作图：
①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点D、E．
②分别以点D、E为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧交于点F．
③作射线交于点G．
（1）若，则___________；
（2）如果，，的面积为，则的面积为___________．
【答案】 ①. 34 ②. 24
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的定义，角平分线的性质和角平分线的尺规作图：
（1）根据作图方法可知平分，则由角平分线的定义可得答案；
（2）过作于点，于点，由角平分线的性质得到，根据三角形面积公式求出，据此可得答案．
详解】解：（1）由题意可知，平分，
∴，
故答案为：34，
（2）如图，过作于点，于点，
∵平分，，，

∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：24．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、解答过程．）
20. （1）计算：
（2）化简：
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，积的乘方的逆运算，分式的混合计算：
（1）先计算零指数幂，负整数指数幂和积的乘方的逆运算，再计算加减法即可；
（2）根据分式的混合计算法则求解即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
21. 嘉淇准备完成题目：解分式方程：，发现数字◆印刷不清楚．
（1）他把“◆”猜成5，请你解方程：；
（2）老师说：“你猜错了，我看到该题目的正确答案是此分式方程无解．”通过计算说明原题中“◆”是几？
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程利用了转化的思想．
（1）分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）设原题中“◆”是a，分式方程变形后去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到，代入整式方程计算即可求出a的值．
【小问1详解】
解：，
去分母得：
解得，
检验：当时，，
∴分式方程的解为；
【小问2详解】
解：设原题中“◆”是a，
方程变形得：，
去分母得：，
由分式方程无解，得到，
把代入整式方程得：．
22. 如图，，，点在边上，，和相交于点．
（1）求证：≌；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边对等角，三角形内角和定理：
（1）根据全等三角形的判定即可判断≌；
（2）由（1）可知：，，根据等腰三角形的性质即可知的度数，从而可求出的度数
【小问1详解】
证明：和相交于点，
．
在和中，，
．
又，
，
．
在和中，
，
．
【小问2详解】
解：∵，
，
，
，
，
∵
23. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、．
（1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是___________；
（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为___________；
（3）已知P为坐标轴上一点，若的面积为1，求点P的坐标．
【答案】（1）见解析，4
（2）
（3）或或
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—轴对称：．
（1）直接利用所在长方形面积减去周围三角形面积即可得出答案；
（2）利用关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同即可得出答案；
（3）当点P在x轴上时根据三角形面积公式得到，进而得到点P的横坐标为或，即可求出点P的坐标；当点P在y轴上时根据三角形面积公式得到，进而得到点P的纵坐标为2或，即可求出点P的坐标．
【小问1详解】
解：如图所示：的面积为．
故答案为：4；
【小问2详解】
解：点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为：；
故答案为：；
【小问3详解】
解：当点P在x轴上时，
∵的面积为1，
∴，
∴，
∴点P的横坐标为：或，
∴P点坐标为：或；
当点P在y轴上时，
∵的面积为1，
∴，
∴，
∴点P的纵坐标为：或，
∴P点坐标为：或；
综上所述，点P的坐标为或或．
24. 图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成正方形．
（1）观察图2填空：正方形的边长为______，阴影部分的小正方形的边长为______；
（2）观察图2，试猜想式子，，之间的等量关系，并证明你的结论；
（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：已知，，求的值．
【答案】（1），
（2），证明见解析
（3）．
【解析】
【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的几何背景进行求解是解决本题的关键．
（1）根据图形，正方形的边长为等于小长方形两边的和，阴影部分的正方形的边长等于小长方形两边的差；
（2）阴影部分的面积可以直接用边长的平方求解，也可用大正方形的面积减去四个小长方形是面积，由此解答即可；
（3）先利用（2）中的结论求出的值，然后求解即可．
【小问1详解】
解：正方形的边长为，阴影部分的正方形的边长为；
故答案为：，；
【小问2详解】
解：
理由如下：
；
小问3详解】
解：由（2）得，
又，，
∴
∴．
25. 保定市教育部门为了落实中共中央《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》，确定初中生的体育考试成绩计入毕业升学成绩，考试项目可由学生自行选择．据统计：市内某校九年级选考篮球的学生有350人，选考足球的学生有480人．学校为了保证九年级毕业生有足够的训练器材，计划选购一批篮球与足球，保证每30人不少于一个足球，每15人不少于一个篮球．已知每个篮球的价格比每个足球的价格高20元，用480元单独购进篮球的件数与320元单独购进足球的件数相同．
（1）足球与篮球的单价分别为多少元？
（2）若学校计划购买这种足球与篮球共40个，且投入的经费不超过2100元，则共有几种购买方案？如何购买？（直接写出答案）
【答案】（1）足球单价为40元，篮球的单价为60元
（2）只有一种购买方案为：足球购买16个，篮球购买24个
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用∶
（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为元，利用数量总价单价，结合用480元单独购进篮球的个数与320元单独购进足球的个数相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可求出足球的单价，再将其代入中即可求出篮球的单价；
（2）设购买足球y个，则购买篮球个，根据“每30人不少于一个足球，每15人不少于一个篮球，且投入的经费不超过2100元”，即可得出关于y的一元一次不等式组，解之即可得出y的取值范围，再结合y为正整数，即可得出购买方案．
【小问1详解】
设足球单价为元，则篮球的单价为元．
依题意得： ，
解得： ，
经检验符合题意．
∴足球单价为40元，篮球的单价为60元．
【小问2详解】
解：设足球购买个，则篮球购买个．
依题意得：
解得：，
∵y是正整数，
∴，
∴，
∴只有一种购买方案为：足球购买16个，篮球购买24个．
26. 如图（1），，，，；点P在线段上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）．

（1）若点Q运动速度与点P的运动速度相等，当时，与是否全等，请说明理由，并判断此时线段和线段的位置关系；
（2）如图（2），将图（1）中的“，”改为“”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得与全等？若存在，求出相应的x的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）全等，理由见解析，线段与线段垂直；
（2）存在，或
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握分类讨论的思想是解题关键．
（1）由速度和时间求得、，进而可得，再利用两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等即可证明，由全等的性质求得进而可得，即；
（2）已知，所以与全等时和为对应相等角，应分两种情况讨论：①时，，，②时，，；利用对应边相等的关系建立方程组求解即可；
【小问1详解】
解：全等，，
当时，，，
又∵，
在和中，
∴，
∴，
∴，
∴，即线段与线段垂直；
【小问2详解】
解：存在
①若，
则，，
∴，
解得；
②若，则，，
∴，
解得；
综上所述，存在或使得与全等；…
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1
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…
…
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无意义
*
*
0
…