河北省石家庄外国语教育集团2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

这是一份河北省石家庄外国语教育集团2023-2024学年七年级上学期期中数学试题，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 2023的相反数是（ ）
A. B. C. 2023D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
【详解】解：2023的相反数是．
故选：D．
2. “力箭一号”（ZK﹣1A）运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式，成功将六颗卫星送入预定轨道，首次飞行任务取得圆满成功．把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了（ ）
A. 点动成线B. 线动成面
C. 面动成体D. 面面相交成线
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查点，线，面，体之间的关系，根据题意，卫星看成点，故体现了点动成线，即可．
【详解】解：由题意，得：把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了点动成线；
故选A．
3. 下列选项中，是负分数的是（ ）
A. B. 0C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】即是负数又是分数的数是负分数，据此即可判断．
【详解】解：A.既是负数，又是整数，所以是负整数，不合题意；
B. 0是整数，不是负数，不合题意；
C. 既是负数，又是分数，所以是负分数，符合题意；
D. 既是正数，又是分数，所以是正分数，不合题意．
故选：C您看到的资料都源自我们平台，20多万份最新小初高试卷，家威鑫 MXSJ663 性价比最高 【点睛】本题考查了有理数的分类，负数分为负整数和负分数，解决本题可以先找负数再在负数里找分数．
4. 把两个三角板按如图所示拼在一起，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了是三角板中角度的计算，根据两个三角板中角的度数计算．
【详解】解：由题意得：.
故选：D．
5. 武老师在他的实验室里检测了A，B，C，D四个湿敏电阻器的质量（单位：克），超过标准质量的记为正数，不足标准质量的记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
【详解】解：∵，，，，
又∵，
∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项D中的零件．
故选：D．
【点睛】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键．
6. 如图1，已知线段a、b，则图2中线段表示的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据线段的和差倍分及结合图形即可得到结论．
【详解】解：图2中线段的长为，
故选：C．
【点睛】本题考查的是两点间的距离，正确的识别图形是解题的关键．
7. 算式的值最小时，□中填入的运算符号是（ ）
A. +B. -C. ×D. ÷
【答案】B
【解析】
【分析】分别将各运算符号代入算式求值，再比较即可．
【详解】解：∵，，，，
又∵，
∴最小，
∴□中填入运算符号是“-”．
故选B．
【点睛】本题考查有理数的加、减、乘、除运算，有理数的大小比较．掌握有理数的加、减、乘、除运算法则是解题关键．
8. 如图，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据图形旋转的性质可知，据此即可求得答案．
【详解】解：根据图形旋转的性质可知，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了旋转的性质，解题的关键是明确旋转角的意义，对应边旋转后的夹角等于旋转角．
9. 下列对代数式的描述，正确的是（ ）
A. 的相反数与的差B. 与的差的倒数
C. 的相反数与的差的倒数D. 的倒数与的差
【答案】D
【解析】
【分析】根据代数式的意义直接判断即可．
【详解】解：用数学语言叙述代数式为：的倒数与的差．
故选：D．
【点睛】本题考查了代数式的意义，理解掌握简单代数式的书写方法是解题的关键．
10. 如图，，且，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了求一个角的余角，几何图形中的角度问题，依题意得出，根据，即可求解．
【详解】解：∵，且，
∴，
∴，
故选：A．
11. 如图，在数轴上，点A表示的数是5，将点A沿数轴向左移动个单位长度得到点P，则点P表示的数可能是⋯（ ）

A. 0B. C. D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】根据左减右加的规律得到P点代表的数字，结合有理数的加减法则直接判断即可得到答案；
【详解】解：∵点A表示的数是5，将点A沿数轴向左移动个单位长度得到点P，
∴点P代表的数字是，
∵，
∴，
故选：B；
【点睛】本题考查数轴上点的移动，解题的关键是掌握左减右加的规律．
12. 下列计算结果与的结果不相同的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据有理数的加减运算法则、绝对值的计算进行即可．
【详解】原式，
选项A，，故不符合题意；
选项B，，符合题意；
选项C，，故不符合题意；
选项D，，故不符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查了有理数加减法运算，绝对值计算，掌握有理数加减运算法则是关键．
13. 如图，已知，以点为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交，于点，，再以点为圆心，以长为半径画弧，交弧①于点，画射线．若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据作图过程可得，，利用证明≌，即可得结果．
【详解】解；根据作图过程可知：，，

在和中，
，
≌，
，
，
则的度数为．
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，作图复杂作图，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定．
14. 对于叙述正确的是（ ）
A. 16个n相乘B. 16个n相加C. n个16相乘D. n个16相加
【答案】A
【解析】
【分析】根据乘方的概念逐一分析可得答案.
【详解】解：16个n相乘可表示为，故A符合题意；
16个n相加可表示为，故B不符合题意；
n个16相乘可表示为，故C不符合题意；
n个16相加可表示为，故D不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查的是乘方的含义，熟记概念是解本题的关键.
15. 下列说法正确的个数是（ ）
①在，，，中，符合代数式书写规范的有1个；
②画射线；
③整数和分数统称为有理数；
④倒数等于本身的数是1，．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查代数式的书写规则，射线的定义，有理数的定义，倒数，掌握相关知识点，是解题的关键．
①根据代数式书写规范要求判断即可；②射线向一端无限延伸，没有长度；③根据有理数的定义判断即可；④根据倒数的定义判断即可．
【详解】解：①在，，，中，符合代数式书写规范的有，，共2个，故错误；
②画射线，射线没有长度，故错误；
③整数和分数统称为有理数，故正确；
④倒数等于本身的数是1，，故正确；
所以正确的个数是2个，
故选：B．
16. 已知三条射线、、，若其中一条射线平分另两条射线所组成的角时，我们称、、组成的图形为“角分图形”．
如图（1），当平分时，图（1）为角分图形．
如图（2），点O是直线上一点，，射线绕点O以每秒的速度顺时针旋转至，设时间为，当t为何值时，图中存在角分图形．小明认为，小亮认为，
你认为正确的答案为（ ）

A. 小明B. 小亮C. 两人合在一起才正确D. 两人合在一起也不正确
【答案】D
【解析】
【分析】分四种情况讨论：当平分时，当平分时，当平分时，当平分时，再列方程求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴当平分时，
∴，
∴，
解得：，
当平分时，
∴，
∴，
解得：，
当平分时，
∴，
解得：，
当平分时，
∴，
解得：．
综上：的值为：，，，；
故选D．
二、填空题（共4小题，17、18、19题每题3分，20题4分，共13分）
17. ______度______分______秒．
【答案】 ①. 102 ②. 25 ③. 48
【解析】
【分析】先把化为，再把化为，从而可得答案.
【详解】解：
；
故答案为：，，
【点睛】本题考查了度、分、秒之间的换算的应用，能熟记度、分、秒之间的60进位制是解此题的关键．
18. 如果某工程队平均每天修路0.8km，那么x天可以修路______km．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是列代数式，理解“工作效率乘以工作时间等于工作量”是解题关键.
【详解】解：某工程队平均每天修路0.8km，那么x天可以修路，
故答案为：
19. 如图，用剪刀沿直线将一片平整的圆形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的基本事实是__．
【答案】两点之间线段最短
【解析】
【分析】利用线段的性质进行解答即可．
【详解】解：用剪刀沿直线将一片平整的圆形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的基本事实是：两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
【点睛】本题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．
20. 如图，是一个计算装置示意图，A、B是数据输入口，C是计算输出口，计算过程是由A、B分别输入自然数m和n，经计算后得整数k由C输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个性质：
①若，时，；
②若m输入任何固定的自然数不变，n输入自然数增大1，则k比原来增大2；
③若n输入任何固定的自然数不变，m输入自然数增大1，则k为原来的2倍．
试解答以下问题：
（1）当，时，k的值为______；
（2）当，时，k的值为______；
（3）当A输入自然数m，B输入1时，k的值为______．
【答案】 ①. 5 ②. 2或0 ③.
【解析】
【分析】本题主要考查了程序图中有理数的运算，
对于（1），当m输入的自然数不变，n输入的自然数增大1，k就比原来增大2，可解答；
对于（2），考虑两种情况，①先n输入的自然数增，大1，m输入的自然数不变，再m输入的自然数增大1，n输入的自然数不变，②先m输入的自然数增大1，n输入的自然数不变，再n输入的自然数增大1，m输入的自然数不变；
对于（3），A输入自然数m，n输入的自然数不变，A输入的自然数增大了，k就为原来的倍．
【详解】（1）解：∵，时，，若m输入任何固定的自然数不变，n输入自然数增大1，则k比原来增大2，
∴当，时，；
当，时，；
当，时，.
故答案为：5；
（2）解：①∵，时，，若m输入任何固定的自然数不变，n输入自然数增大1，则k比原来增大2，
∴当，时，，
当，时，；
②∵，时，，若n输入任何固定的自然数不变，m输入自然数增大1，则k为原来的2倍，
∴当，时，，当，时，.
故答案为：2或0；
（3）解：∵当A输入自然数m，B输入1时，若n输入任何固定的自然数不变，m输入自然数增大1，则k为原来的2倍，
∴B输入1不变，A输入的自然数增大了，
∴.
故答案为：．
三、解答题（共8道小题，共65分）
21. 如图所示，的顶点在的网格中的格点上，画出绕点逆时针旋转得到的．

【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了画旋转图形，根据旋转的性质找到绕点逆时针旋转的对应点，即可求解．
【详解】如图所示，即为所求．

22. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．（1）按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；（2）利用加法交换律和结合律进行计算，即可解答；（3）先算乘除，后算加减，即可解答；（4）利用乘法分配律进行计算，即可解答；（5）利用乘法分配律的逆运算进行计算，即可解答；（6）先算乘方，再算乘法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
；
【小问3详解】
；
【小问4详解】
；
【小问5详解】
；
【小问6详解】
．
23. 如图，已知，平分，且，求．

解：∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
【答案】，，，，，
【解析】
【分析】本题考查了几何图形角度的计算，角平分线的相关的计算，先求得，根据角平分线的意义得出，然后根据角度的之差，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴
24. 探索规律．

（1）观察上面的图形和下列算式填空：
图①空白部分小正方形的个数是；
图②空白部分小正方形的个数是；
图③空白部分小正方形的个数是；
图④空白部分小正方形的个数是________；
像这样继续排列下去，第5个图中空白部分小正方形的个数满足的算式：_______．
（2）请你用一个含n的公式表示（1）中等式反映的规律_______．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】（1）按照结合图形找到规律，即可解答；
（2）本题考查图形类规律探究，仔细读题，根据已知的式子得到第n个图中空白部分小正方形的个数为是解题的关键．
【小问1详解】
解：图①空白部分小正方形的个数是；
图②空白部分小正方形个数是；
图③空白部分小正方形的个数是；
图④空白部分小正方形的个数是；
则第5个图中空白部分小正方形的个数满足的算式，
故答案为：；；
【小问2详解】
解：按照（1）中规律可得第n个图中空白部分小正方形的个数满足的算式为，
可以用反映出规律，
故答案为：．
25. 如图，已知线段，点C是线段上一点，若M是的中点，，求线段的长．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了线段的计算，线段中点的定义，理解线段中点的定义，熟练掌握线段的计算是解决问题的关键．
首先根据线段中点的定义得,然后根据即可得出答案．
【详解】解：∵M是的中点，
，
，
，
又，
，
26. 如图，数轴单位长度为1，点A、B、C、D所表示的数字分别a、b，c、d．

（1）若点C为原点时，求的值是多少？
（2）若A、B表示的数互为相反数，求的值是多少？
（3）若，则______．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据原点先分别确定a、b，c、d，再计算即可；
（2）根据原点先分别确定a、b，c、d，再计算即可；
（3）根据数轴上两点之间距离，先用含a的代数式分别表示b，c、d，再建立方程求解即可．
【小问1详解】
解：点C为原点时，，，，，
∴；
【小问2详解】
A、B表示的数互为相反数，则，，，，
∴；
【小问3详解】
∵，，，
而，
∴，
解得：，
∴．
【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，有理数的加减混合运算，一元一次方程的应用，熟练的运用数轴上两点之间的距离公式解决问题是关键．
27. 体育课上全班女生进行了一分钟仰卧起坐测验，达标成绩为35个．下面是第一组8名女生的成绩记录为：，0，，，，，，．其中+号表示超过达标成绩的个数，表示不足达标成绩的个数．
（1）第一组8名女生中最好成绩与最差成绩相差____________个；
（2）求第一组8名女生的平均成绩为多少？
（3）规定：一分钟仰卧起坐次数为达标成绩，不得分；超过达标成绩，每多做1个得2分；未达到达标成绩，每少做1个扣1分．若一分钟仰卧起坐总积分超过60分，便可得到优秀体育小组称号，请通过计算说明第一组8名女生能否获得该称号．
【答案】（1）23 （2）38
（3）能，计算说明见解析
【解析】
【分析】本题考查有理数的加减混合运算；
（1）找出最好成绩的与最差成绩的进行相减即可；
（2）根据题意列出式子再进行计算即可；
（3）根据题意列出式子，再进行计算，最后与60进行比较即可．
根据题意列出式子是解题的关键．
【小问1详解】
解：（个），
故答案为：23．
【小问2详解】
（个），
（个），
（个），
答：第一组8名女生的平均成绩为38个；
【小问3详解】
（分），
，
即，可得到优秀体育小组称号．
28. 综合与实践课上，同学们动手折叠一张正方形纸片，如图1，其中E点在边上，F、G分别在边、上，分别以、为折痕进行折叠并压平，点A、D的对应点分别是点和点．
甲同学的操作如图2，其中；
乙同学的操作如图3，落在所在直线上；
丙同学的操作如图4，落在上，落在上．
（1）求出图2中的度数；
（2）直接写出图3中的度数；
（3）直接写出图4中的度数；
（4）若折叠后，直接写出的度数（用含n的代数式表示）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）或．
【解析】
【分析】本题考查了折叠的性质，角度的和差，利用分类讨论的思想，找出角度之间的数量关系是解题关键．
（1）根据折叠的性质可得，即可求解．
（2）根据折叠的性质得，，从而可得，即可求解．
（3）根据折叠的性质可得，再由 ，即可求解．
（4）分两种情况：先表示出的度数，再根据和进行求解即可．
【小问1详解】
，
，
由折叠性质得：，
，
；
【小问2详解】
由折叠的性质得：，，
，
，
，
即，
；
【小问3详解】
由折叠的性质得：，，
，
，
，
即；
【小问4详解】
分两种情况进行讨论：
①当与不重叠时，如图1所示：

由折叠的性质得：，，
，
，
即，
，
；
②当与重叠时，如图2所示：

由折叠的性质得：，，
，
又，
，
即，
．
综上所述：的度数为或．