黑龙江省哈尔滨市南岗区第一二四中学2023-2024学年七年级上学期月考数学试题(五四制)

这是一份黑龙江省哈尔滨市南岗区第一二四中学2023-2024学年七年级上学期月考数学试题(五四制)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

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一、选择题（每小题3分，共计30分）
1. 下列各式是方程的有（ ）
①；②；③；④；⑤．
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．含有未知数的等式叫做方程，由此判断即可．
【详解】解：中不含有未知数，不是方程；
不是等式，不是方程；
不是等式，不是方程．
、是含有未知数的等式，属于方程，
综上，方程有2个，
故选：C．
2. 方程：①；②；③；④；⑤中，一元一次方程是（ ）
A. ①⑤B. ②④C. ③⑤D. ③④
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是，一次项系数不是，这是这类题目考查的重点．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1次的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是是常数且．
【详解】解：①含有两个未知数，因而不是一元一次方程；
②不是整式方程，故不是一元一次方程；
③；④是一元一次方程；您看到的资料都源自我们平台，20多万份最新小初高试卷，家威鑫 MXSJ663 性价比最高 ⑤中含有两个未知数，不是一元一次方程．
综上所述，属于一元一次方程．
故选：D．
3. 下列方程中，解是的方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程及一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
【详解】解：A、的解是，故此选项不符合题意；
B、的解是，故此选项符合题意；
C、的解是，故此选项不符合题意；
D、的解是，故此选项不符合题意；
故选：B．
4. 已知是关于的一元一次方程，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是一元一次方程的定义，即只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的整式方程叫一元一次方程．
根据一元一次方程的定义即可求出的值．
【详解】解：∵是关于的一元一次方程，
且，
解得．
故选：B．
5. 解方程3x＋4＝4x－5时，移项正确的是（ ）
A. 3x－4x＝－5－4B. 3x＋4x＝4－5
C. 3x＋4x＝4＋5D. 3x－4x＝－5＋4
【答案】A
【解析】
【分析】方程未知数移到左边，常数项移到右边变形得到结果，即可做出判断．
【详解】解：一元一次方程移项时，移动的项要变号
因此将方程移项可得到
故选A．
6. 在解方程：时，去分母正确的是（ ）
A. 3x＋1﹣2x﹣1＝1B. 3x＋1﹣2x﹣1＝6
C. 3（x＋1）﹣2（x﹣1）＝1D. 3（x＋1）﹣2（x﹣1）＝6
【答案】D
【解析】
【分析】方程两边乘以6得到结果，即可做出判断．
【详解】去分母得：3（x＋1）﹣2（x﹣1）＝6，
故选：D．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
7. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了等式的基本性质，熟记等式的性质是解答本题的关键．根据等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为数或字母，等式仍成立，进行分析即可．
【详解】解：若，则，
选项A不符合题意；
若，则，
选项B不符合题意；
若，则，
选项C不符合题意；
若，只有时，成立，
选项D符合题意．
故选：D．
8. 某人以八折的优惠价购买一套服装花了元，这套服装打折前的售价是（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设这套服装打折前的售价是元，利用这套服装打折后的售价这套服装打折前的售价折扣率，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设这套服装打折前的售价是元，
根据题意得：，
解得：，
这套服装打折前的售价是元．
故选：C．
9. 一张试卷共有25道题，若做对1题得4分，做错1题扣1分，小明做了全部试题只得了70分，那么小明做对了（ ）道．
A. 17B. 18C. 19D. 20
【答案】C
【解析】
【分析】此题等量关系为：做对题所得分-做错题所扣分数=70分，设小明做对了x道，则做错了(25-x)道，根据题意列方程求解即可．
【详解】解：设小明做对了x道，则做错了(25-x)道，
根据题意得：4x-(25-x)×1=70，
解得：x=19，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
10. 某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）
A. 2×1000（26﹣x）=800xB. 1000（13﹣x）=800x
C. 1000（26﹣x）=2×800xD. 1000（26﹣x）=800x
【答案】C
【解析】
【分析】此题等量关系为：2×螺钉总数=螺母总数，据此设未知数列出方程即可．
【详解】解：设安排x名工人生产螺钉，则（26-x）人生产螺母，由题意得
1000（26-x）=2×800x，
故C答案正确
故选C
二、填空题（每小题3分，共计24分）
11. 若方程是关于的一元一次方程，则________．
【答案】
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义确定即可．
【详解】因为是关于x的一元一次方程，
所以，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程，称为一元一次方程．
12. 有一个密码系统，其原理由下面的框图所示：
当输出为9时，则输入的x＝___．
【答案】7
【解析】
【分析】根据计算程序可得一元一次方程，求解即可．
【详解】解：根据题意：当输出为9时，可得：
，
解得：，
故答案为：7．
【点睛】题目主要考查解一元一次方程，理解题中计算程序，列出方程是解题关键．
13. 当______时，式子与式子的值相等．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为等．根据式子与式子的值相等，即可得到一个一元一次方程，解方程即可求解．
【详解】解：根据题意得：，
移项、合并同类项得：
解得：．
故答案是：．
14. 已知是方程的解，则 ______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟知使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解是解题的关键．把代入方程即可求出的值．
【详解】解：若是方程的解，
则，
解得，
故答案为：．
15. 有一列数，按一规律排列成1，，4，，16，，……．其中某三个相邻数的和是，则这三个数中最大的数是___________．
【答案】
【解析】
【分析】设相邻的三个数中最前面的数为x，则另外两个数分别为，，根据三个数之和为，即可得出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，进而可得出，，的值，取三个数中的最大值即可得出结论．
【详解】解：设相邻的三个数中最前面的数为x，则另外两个数分别为，，
依题意，得：，
解得：，
∴，，
∴三个数中最大的数是1024．
故答案为：1024．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型：数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
16. 观察某个月的日历，一个竖列上相邻的三个数之和为，则三个数中最小的是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设三个数中最小的是，则另外两个数分别是，，根据三个数之和为，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设三个数中最小的是，则另外两个数分别是，，
根据题意得：，
解得：，
三个数中最小的是．
故答案为：．
17. 某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地（C在A、B两地之间），共乘船3h，已知船在静水中的速度是8km/h，水流速度是2km/h，若A、C两地距离为2km，则A、B两地间的距离是________．
【答案】12.5km
【解析】
【分析】设A、B两地间的距离是：km，从而得B、C两地距离为km；根据题意列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【详解】设A、B两地间的距离是：km
∵A、C两地距离为2km
∴B、C两地距离为km
根据题意得：，即
∴
∴
∴
∴A、B两地间距离是：12.5km
故答案：12.5km．
【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，并运用到实际问题中，从而完成求解．
18. 某超市规定，如果购买不超过元的商品时，按全额收费；购买超过元的商品时，超过部分按六折收费，某顾客在一次消费中，向售货员交纳了元，那么在此次消费中该顾客购买了价值______元的商品．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了一元一次方程的应用，关键是找到等量关系式，打折问题经常可见，有利于提高学生兴趣．此题的关键是理解哪部分打折，找到等量关系是购买的价值打折的部分交纳的，打折的部分为购买的价值减去元，设购买价值为元的商品，根据等量关系列方程即可．
【详解】解：设购买价值为元的商品，根据题意得，
，
解得．
故答案为：．
三、解答题
19. 解方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
（1）移项，合并同类项，系数化成即可；
（2）去括号，移项，合并同类项，系数化成即可；
（3）移项，合并同类项，系数化成即可；
（4）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成即可．
【小问1详解】
移项，得，
解得；
【小问2详解】
去括号，得，
移项、合并同类项，得；
【小问3详解】
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得；
【小问4详解】
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化1，得．
20. 若关于的两个方程与有相同的解，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了同解方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．先根据等式的性质求出第一个方程的解是，再把代入第二个方程得出，再根据等式的性质求出方程的解即可．
【详解】解：解方程，，
解得：，
关于的两个方程与有相同的解，
关于的方程的解是，
代入得：，
解得：．
21. 电信部门推出两种电话计费方式如表：
当通话时间是多少分钟时两种方式收费一样多？
【答案】当通话分钟时，按两种计费方式的收费一样多
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，正确理解题中的数量关系是解答本题的关键．设当通话分钟时，按两种计费方式的收费一样多，根据题意列出相应的方程，从而可以解答本题．
【详解】设当通话分钟时，按两种计费方式的收费一样多，
，
解得 ，
即当通话分钟时，按两种计费方式的收费一样多．
22. 已知甲仓库储粮吨，乙仓库储粮吨，现调粮食吨给两仓库，则应分配给两仓库各多少吨，才能使得甲仓库的粮食质量是乙仓库的两倍？
【答案】应分给甲仓库吨粮食，分给乙仓库吨粮食．
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程方程应用，根据题中的等量关系列出方程是解题的关键．
若设应分给甲仓库粮食吨，则应分给乙仓库粮食吨，根据数量关系“甲仓库现有粮食的质量乙仓库现有粮食的质量”列式求解即可．
【详解】解：设应分给甲仓库粮食吨，则应分给乙仓库粮食吨，则数量关系如下表：
∴，
解得，
则，
答：应分给甲仓库吨粮食，分给乙仓库吨粮食．
23. 某项工程，由甲队独做小时完成，由乙队独做小时完成．
（1）现在由两个工程队合作承包，多久可以完成？
（2）现在由甲队单独做小时，剩下的部分由甲、乙合作完成，那么甲、乙合作需多少小时才能把该工程完成？
【答案】（1）现在由两个工程队合作承包，小时可以完成
（2）甲、乙合作需小时才能把该工程完成
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
（1）设现在由两个工程队合作承包，小时可以完成，利用甲队完成的工程量乙队完成的工程量总工程量，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设甲、乙合作需小时才能把该工程完成，利用甲队完成的工程量乙队完成的工程量总工程量，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【小问1详解】
设现在由两个工程队合作承包，小时可以完成，
根据题意得： ，
解得：．
答：现在由两个工程队合作承包，小时可以完成；
【小问2详解】
设甲、乙合作需小时才能把该工程完成，
根据题意得： ，
解得：．
答：甲、乙合作需小时才能把该工程完成．
24. 某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少20元．若购进甲种商品7件，乙种商品2件，需要760元．
（1）求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？
（2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4400元．在销售时，甲种商品的每件售价为100元，要使得这50件商品卖出后获利20%，乙商品的每件售价为多少元？
【答案】（1）甲、乙两种商品的每件进价分别是80元/件，100元/件；（2）乙商品的每件售价为114元．
【解析】
【分析】（1）设甲种商品的每件进价为x元，从而可得乙种商品的每件进价为元，再根据“若购进甲种商品7件，乙种商品2件，需要760元”建立方程，然后解方程即可得；
（2）首先设进甲种产品y件，则乙种产品为（50-y）件，根据题意列出方程，求出y的值，然后设乙种商品的每件售价为z元，根据“利润（售价进价）件数”建立方程，再解方程即可得．
【详解】（1）设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为元，
由题意得：，
解得（元），
则（元），
答：甲种商品的每件进价为80元，则乙种商品的每件进价为100元；
（2）设进甲种产品y件，则乙种产品为（50-y）件，
由题意得：
解得：
∴进甲种产品30件，则乙种产品为20件
设乙种商品的每件售价为z元，
由题意得：，
解得（元），
答：乙种商品的每件售价为114元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．
25. 材料一：如果一个三位正整数满足百位数字小于十位数字，且百位数字与十位数字之和等于个位数字，那么称这个数为“上升数”．
例如：，满足，且，所以是“上升数”；
，满足，但，所以不是“上升数”．
材料二：对于一个“上升数”且，，为整数，交换其百位和十位得到，规定例如：为“上升数”，．
（1）判断和是不是“上升数”，并说明理由；
（2）已知上升数，求的值；
（3）若，都是“上升数”，其中，，且，，都为整数，若，求．
【答案】（1）是“上升数”，不是“上升数”，理由见解析
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了新定义，整式加减，理解新定义，求出与是解决本题的关键．（1）根据“上升数”的定义判断即可；（2）根据，进行计算；（3）先根据，都是“上升数”，得出，且，，再求出，，由，得出，进而求出，，，即可得到．
【小问1详解】
解：是“上升数”，不是“上升数”，理由如下：
，，
是“上升数”，
，但，
不是“上升数”；
【小问2详解】
根据题意得：，
，


；
【小问3详解】
，都是“上升数”，其中，，且，，，都为整数，
，且，，
，
，
，
即，
为偶数，为偶数，
为偶数，
又，
，，，
而当时，，不是“上升数”，不合题意舍去；
当时，，不是“上升数”，不合题意舍去；
．A
B
月租费元月
通话费元分钟
原有粮食
新分给粮食
现有粮食
甲仓库
乙仓库