湖北省广水市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

这是一份湖北省广水市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每题3分，共30分）
1. 手机移动支付给生活带来便捷．如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（ ）
A. 收入15元B. 支出2元C. 支出17元D. 支出9元
【答案】B
【解析】
【分析】根据正负数的意义以及有理数的加法法则求和即可．
【详解】解：（元），
即张老师当天微信收支的最终结果是支出2元．
故选：B．
【点睛】本题考查了正数和负数，以及有理数的加法，掌握正数和负数表示相反意义的量是解题的关键．
2. 大于且小于4的整数有（ ）
A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个
【答案】C
【解析】
【分析】大于且小于4的整数有6个，最小的是，最大的是3，则或得答案．
【详解】大于且小于4的整数有：共6个．
故选C．
【点睛】本题考查了整数，属于基础知识的考查．
3. 下列各组数中，不是互为相反数的是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 与
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【分析】将各组中的两个数化简，然后根据相反数的定义进行判断即可得．
【详解】A． =3，，互为相反数，不符合题意；
B． ，=9，互为相反数，不符合题意；
C． ，=3，互为相反数，不符合题意；
D． =27，=27，不互为相反数，符合题意，
故选D．
【点睛】本题考查了有理数的乘方、绝对值的化简、相反数等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．
4. 若和是同类项，则、的值是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．根据同类项的概念求解．
【详解】解：∵和是同类项，
∴，
解得：，．
故选：C
5. “天宫一号”是中国第一个目标飞行器，“天宫一号”在轨工作天，圆满完成各项试验任务，用科学记数法表示此数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意直接根据整式的加减运算法则进行逐项计算判断即可得出答案.
【详解】解：A. ，选项错误；
B ，选项错误；
C. ，选项错误；
D. ，选项正确.
故选：D.
【点睛】本题考查整式的加减运算和去括号原则，熟练掌握去括号原则以及合并同类项原则是解题的关键.
7. 已知，，，则等于( )
A. 17B. 3或C. 或17D. 3或17
【答案】D
【解析】
【分析】求出符合条件的x、y的值，代入计算即可．
【详解】解：，，
，，
又，
，，
当，时，，
当，时，，
的值为或．
故选：D．
【点睛】本题考查绝对值的意义，有理数的加减法，求出相应的的值是正确计算的关键．
8. ，，，在数轴上的位置如图所示，为原点，，，若点所表示的数，则点所表示的数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意和数轴可以用含的式子表示出点 表示的数，进而即可求解．
【详解】为原点，，，点所表示的数为，
点表示的数为，
点表示的数为：，
故选A．
【点睛】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
9. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
【答案】C
【解析】
【分析】根据等式的基本性质解决此题．
【详解】解：A、如果，且a，那么，故该选项不符合题意；
B、如果，那么，故该选项不符合题意；
C、如果，那么，故该选项符合题意；
D、如果，那么，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解决本题的关键．
性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；
性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
10. 小颖按如图所示的程序输入一个正数x，最后输出的结果为94，则满足条件的x的不同值最多有（ ）

A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】C
【解析】
【分析】根据最后输出的结果，可计算出它前面的那个数，依此类推，可将符合题意的那个最小的正数求出．
【详解】解：3x+1=94，
解得：x=31＞0，
3x+1=31，
解得：x=10＞0
3x+1=10
解得x=3＞0，
3x+1=3
解得：x=＞0，
3x+1=，
解得：x=＜0
故符合条件的答案有4个．
故选：C．
【点睛】此题考查了代数式求值，弄清题中的程序框图是解本题的关键．
二、填空题（每题4分，共16分）
11. 已知，则________．
【答案】
【解析】
【分析】根据非负数的性质得到a和b，代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了非负数的性质，乘方运算，解题的关键是根据非负数的性质得到a，b的值．
12. 若，则______．
【答案】
【解析】
【分析】将的值代入原式计算可得．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．
13. 若多项式的值与的取值无关，则的值为___________．
【答案】
【解析】
【分析】将原式去括号、合并同类项后得，再由其值与无关，可求出、的值，代入计算即可．
【详解】解：
，
由于其值与的取值无关，
所以，，
即，，
所以，
故答案为：．
点睛】本题考查合并同类项和代数式求值，掌握合并同类项法则，求出、的值是正确解答的关键．
14. 将一些大小相同的棋子按如图所示的规律摆放，第个图形含有________枚棋子(用含的代数式表示)
【答案】n（n+1）+1
【解析】
【分析】根据图形的变化规律，寻找第n个图的一般形式即可求解．
【详解】解：观察图形可知：
第1个图形的棋子个数为1+2=3，
第2个图形的棋子个数为22+3=7，
第3个图形的棋子个数为32+4=13，
第4个图形的棋子个数为42+5=21，
…
第n个图形的棋子个数为n2+n+1．
故答案为：n（n+1）+1．
【点睛】本题考查了图形的变化规律，解决本题的关键是通过观察图形的变化写出一般形式．
三、计算题（每题6分，共18分）
15. 计算题：
【答案】-12
【解析】
【分析】先算乘方、乘法、绝对值，再算加减即可.
【详解】原式=
=-9+2-5
=-12.
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键.混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序.
16. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
先去括号，再合并同类项化简，把已知数据代入化简的结果计算即可．
【详解】解：原式
，
当，时，
原式．
17. 解方程：
【答案】
【解析】
【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．
【详解】解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
四、解答题（第18，19题每题8分，第20，21题每题10分，共36分）
18. 近年来，电动小汽车在我市广泛使用，市治安巡警某分队常常在一条东西走向的道路上巡逻．一天下午，该巡警分队驾驶电动小汽车从位于这条道路上的某派出所出发巡逻，如果规定向东为正，向西为负，他们行驶里程（单位：km）如下：﹣5，﹣2，+8，﹣3，+6，﹣4，+5，+3．问：
（1）这辆小汽车完成上述巡逻后在该派出所的那一侧？距离该派出所有多少千米？
（2）已知这种电动小汽车平均每千米耗电0.15度，则这天下午小汽车共耗电多少度？
【答案】(1) 小汽车完成上述巡逻后在派出所的东侧，距离派出所有8千米;(2)5.4度
【解析】
【分析】（1）根据题意利用有理数的加法进行计算即可.
（2）利用绝对值的性质求出总的路程，再乘以电耗0.15，即可解答.
【详解】解：（1）﹣5﹣2+8﹣3+6﹣4+5+3＝8（km）
答：这辆小汽车完成上述巡逻后在派出所的东侧，距离派出所有8千米．
（2）（|﹣5|+|﹣2|+|+8|+|﹣3|+|+6|+|﹣4|+|+5|+|+3|）×0.15
＝（5+2+8+3+6+4+5+3）×0.15
＝36×0.15
＝5.4（度）
答：这天下午小汽车共耗电5.4度．
【点睛】此题考查正数和负数的应用，有理数的混合运算，解题关键在于根据题意列出式子进行计算.
19. 若方程的解与关于x的方程的解相同，求k的值．
【答案】的值为
【解析】
【分析】先根据题意求出方程的解，之后把解代入方程即可求出．
【详解】解：，
去括号，得，
移项，得，
合并，得，
系数化为1，得，
方程的解也是方程的解，
，
解得，
的值为．
【点睛】本题考查解一元一次方程和一元一次方程的解，掌握定义是关键．
20. 观察下列等式：
第一个等式：；
第二个等式：；
第三个等式：；
…
（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第个等式；
（2）根据你上面所发现的规律、用含字母的式子表示第个等式；
（3）请利用上述规律计算：．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查数字的变化规律，根据数字变化归纳出第个等式为是解题的关键．
（1）根据规律写出第个等式即可；
（2）由（1）归纳出第个等式即可；
（3）根据（2）的规律裂项相消进行计算即可．
【小问1详解】
解：第个等式为：；
【小问2详解】
第个等式为；
【小问3详解】
原式
．
21. 阅读材料:“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，则
（1）尝试应用:把看成一个整体，合并的结果是______．
（2）尝试应用:已知，求的值．
（3）拓广探索:已知，．求代数式值．
【答案】（1）
（2）
（3）3
【解析】
【分析】（1）把看成一个整体，合并同类项即可；
（2）将作为整体代入，即可求解；
（3）根据得，再将，作为整体代入求值．
【小问1详解】
解：
，
故答案为：；
【小问2详解】
解：，
；
小问3详解】
解：，，
，
．
【点睛】本题考查了已知式子的值求解代数式的值，整式加减运算中的化简求值，利用“整体思想”是快速解题的关键．