湖北省襄阳市襄城区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份湖北省襄阳市襄城区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共18页。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号涂填在答题卡上指定的位置．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效．
3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔．
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．
1. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果把收入8元记作元，那么支出8元记作（ ）
A. 元B. 0元C. 元D. 元
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查相反意义量．根据收入为正，则支出为负，进行作答即可．
【详解】解：收入8元记作元，那么支出8元记作元，
故选：A．
2. 在3，，0，四个有理数中，最大的数是（ ）
A. B. 0C. D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得
，
故最大数是：3．您看到的资料都源自我们平台，20多万份最新小初高试卷，家威鑫 MXSJ663 性价比最高 故选：D．
3. 下列各式不是单项式的为（ ）
A. 5B. aC. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了单项式．数或字母的积组成的式子叫做单项式，根据单项式的定义进行判断即可．
【详解】解：A、5是单项式，故本选项不符合题意；
B、a是单项式，故本选项不符合题意；
C、不是单项式，故本选项符合题意；
D、是单项式，故本选项不符合题意；
故选：C
4. 某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A. 两点之间线段最短B. 两点确定一条直线
C. 经过一点有无数条直线D. 直线比曲线短
【答案】A
【解析】
【分析】根据两点之间线段最短判断即可．
【详解】因为两点之间线段最短，
故选A．
【点睛】本题考查了线段的性质，熟练掌握两点之间线段最短是解题的关键．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的计算法则求解即可．
【详解】解：A、不是同类项，故不符合题意；
B、不是同类项，故不符合题意；
C、不是同类项，故不符合题意；
D、符合题意．
故选：D．
6. 如图，点O直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于( ) ．
A. 35°B. 70°
C. 110°D. 145°
【答案】C
【解析】
【分析】首先根据角平分线定义可得∠BOD=2∠BOC=70°，再根据邻补角的性质可得∠AOD的度数．
【详解】∵OC平分∠DOB，∠COB=35°
∴∠BOD=2∠COB=2×35°=70°
∴∠AOD=180°-70°=110°
故选：C．
【点睛】此题主要考查了角平分线定义和邻补角的定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．
7. 如图，，位于数轴上原点两侧，且．若点表示的数是6，则点表示的数是（ ）
A. -2B. -3C. -4D. -5
【答案】B
【解析】
【分析】根据，点表示的数是6，先求解 再根据A的位置求解A对应的数即可．
【详解】解：由题意可得：点表示的数是6，且B在原点的右侧，
，

在原点的左侧，
表示的数为
故选B
【点睛】本题考查的是线段的和差倍分关系，数轴上的点所对应的数的表示，熟悉数轴的组成与数轴上数的分布是解本题的关键．
8. 如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】A
【解析】
【分析】根据正方体展开图分析即可求解．
【详解】根据正方体展开图分析，
①的对面是⑤，不能裁掉①
故选A
【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，理正方体的表面展开图的模型是解题的关键．正方体的表面展开图用‘口诀’：一线不过四，田凹应弃之，相间、Z端是对面，间二、拐角邻面知．
9. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设木长尺，根据题意“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺”，列出一元一次方程即可求解．
【详解】解：设木长尺，根据题意得，
，
故选：A
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
10. 探究规律，完成相关题目，王老师说：我定义了一种新的运算，叫“※”运算．王老师写了一些按照“※”运算法则进行运算的式子：；；；；；．请你按照王老师定义的运算法则计算的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了实数的新定义问题，解题的关键是得出新定义的运算法则．根据题意可以得“※”的运算法则为：两数进行“※”运算时，同号得负，异号得正，并把绝对值相加，和任何数进行运算都等于这个数的相反数，任何数与进行运算都等于这个数的相反数，由此求解即可．
【详解】解：
故选：D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡对应位置的横线上．
11. 据云测平台实测数据显示，网络理论下载速度可以达到每秒以上，将数据用科学记数法表示为_________________．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
12. 若与的和是单项式，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了同类项的定义，解题的关键是理解题意，掌握同类项的定义．先根据同类项定义：“含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项”，求出，，再代入求值即可．
【详解】解：与的和是单项式，
单项式与是同类项，
，，
解得：，，
．
故答案为：．
13. 将一副三角板按如图所示的方式放置，两个直角顶点重叠在一起，则与的和为______°．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平角的定义，角的和差，解决本题的关键是数形结合．反向延长至，根据题意可得：，可得，进而可推出，然后根据角的和差以及平角的定义即可求解．
【详解】解：如图，反向延长到E，
根据题意可得：，
，
，，
，
，
故答案为：．
14. 一个角的补角为，则这个角的余角为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了补角，余角．先根据补角的定义求得这个角，然后根据余角的定义即可求解．
【详解】解：∵一个角的补角为，
∴这个角为，
∴这个角的余角为．
故答案为：．
15. 点C在直线上，，点M、N分别是的中点，则线段的长为______．
【答案】3或10##10或3
【解析】
【分析】本题主要考查了与线段中点有关的计算．分两种情况讨论：当点C在线段上时，当点C在线段延长上时，再由线段的和差关系得到即可得到答案．
【详解】解：如图，当点C在线段上时，
∵，点M、N分别是的中点，
∴，
∴；
如图，当点C在线段延长上时，
∵，点M、N分别是的中点，
∴，
∴；
终上所述，线段的长为或．
故答案为：3或10
16. 若多项式与多项式差不含二次项，则它们的和等于______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了整式加减中的无关项问题．求出两多项式的差，再根据差不含二次项，可得，即可求解．
【详解】解：
∵多项式与多项式的差不含二次项，
∴，
解得：．
故答案为：
三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．
17. 计算：
（1）：
（2）．
【答案】（1）0 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，合并同类项：
（1）先计算乘方，再计算乘除，然后计算加减，即可求解；
（2）直接合并同类项，即可求解．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
解：
．
18. 解方程：
【答案】
【解析】
【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【详解】解：2，
去分母，得7(1﹣2x)＝3(3x+1)﹣42，
去括号，得7﹣14x＝9x+3﹣42，
移项，得﹣14x﹣9x＝3﹣42﹣7，
合并同类项，得﹣23x＝﹣46，
系数化成1，得x＝2．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
19. 先化简求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】根据题意先进行去括号，然后合并同类项，化为最简式；然后将a，b的值代入最简式计算即可．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20. 在一次数学活动课上，王老师给学生发了一张长40 cm，宽30 cm的长方形纸片(如图)，要求折成一个高为5 cm的无盖的长方体盒子．
(1)该如何裁剪呢？请画出示意图，并标出尺寸；
(2)求该盒子的容积．
【答案】：(1)示意图见解析；(2)该盒子的容积为3 000cm3．
【解析】
【详解】【分析】（1）可根据图中给出的信息，在长方形每个角上截取一个边长为5cm的正方形即可；
（2）根据底面积×高=容积，即可得出容积是多少．
【详解】解：(1)如图：
(2)该盒子的容积为30×20×5＝3000(cm3)．
【点睛】本题主要考查了长方形性质以及动手作图的能力，只要搞清楚盒子底面各边的长和盒子的高的关系即可作出正确解答．
21. 如图是一个“有理数转换器”（箭头是表示输入的数进入转换器路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）．
（1）当小明输入2时，输出的结果是______；当小明输入6时，输出的结果是______；当小明输入时．输出的结果是______；
（2）你认为这个“有理数转换器”不可能输出______数；
（3）你认为当输入______时，其输出结果是0．
【答案】（1）2；1；
（2）负 （3）0或（n为自然数）
【解析】
【分析】本题考查了倒数、绝对值及相反数的概念，解答本题的关键是弄懂图表中的程序的意义．
（1）先判断出2、6、与2的大小，再根据所给程序图找出合适的程序进行计算即可；
（2）根据绝对值的性质和倒数的定义可找出规律；
（3）由此程序可知，当输出0时，因为0的相反数及绝对值均为0，所以应输入0．
【小问1详解】
解：根据题意得：
当小明输入2时，输出的结果是；
当小明输入6时，输出的结果是；
当小明输入时．输出的结果是；
故答案为：2；1；；
【小问2详解】
解：由图表知，不管输入正数、0或者负数，输出的结果都是非负数．所以输出的数应为非负数，不可能输出负数．
故答案为：负
【小问3详解】
解：∵0相反数及绝对值均为0，且，
∴输入0时，输出结果为0；
∵当输入的数大于4时要加上再重新输入，一直需要循环到小于4时，
∴只要输入的数是7的正整数倍数即可输出0，
∴应输入0或（n为自然数）．
故答案为：0或（n为自然数）
22. 体育与健康是学校素质教育的重要组成部分，为了活跃校园气氛，某校决定下学期举办一次学生趣味运动会，计划用5000元购买足球和篮球共30个，分别作为运动会团体一、二等奖的奖品．已知足球的单价为180元，篮球的单价为160元．
（1）学校计划购买足球和篮球各多少个？
（2）李老师按计划到商场购买足球和篮球时，正好赶上商场对商品价格进行调整，足球单价下降了30%，篮球单价上涨了10%，最终花费比计划的费用多或少了多少元？
【答案】（1）学校计划购买足球10个，篮球20个．
（2）最终花费比计划的费用少了220元．
【解析】
【分析】（1）设学校计划购买足球x个，则购买篮球（30-x）个，利用总价=单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出购买足球的数量，再将其代入（30-x）中即可求出购买篮球的数量；
（2）利用单价×数量-原计划的总费用，即可求出最终花费比计划的费用少了220元．
【小问1详解】
解：设学校计划购买足球x个，则购买篮球（30-x）个，
依题意得：180x+160（30-x）=5000，
解得：x=10，
∴30-x=30-10=20．
答：学校计划购买足球10个，篮球20个．
【小问2详解】
180×（1-30%）×10+160×（1+10%）×20-5000 =180×70%×10+160×110%×20-5000 =1260+3520-5000 =-220（元）．
答：最终花费比计划的费用少了220元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
23. 观察以下等式：
①；
②；
③；
……．
按照以上规律，解决下列问题：
（1）请再写出一个等式______；
（2）数学活动课上，王老师给学生变了一个魔术：他让学生任意想一个两位数，然后用这个两位数减去十位数字和个位数字，再将所得差的个位数字与十位数字相加，王老师便能猜中最后的结果．
①王老师猜的结果是______；
②若设最初想的两位数的十位数字是a，个位数字是b，请你利用上面的规律解释这个魔术的原理．
【答案】（1）
（2）①9；②见解析
【解析】
【分析】此题考查了运用有理数的运算解决数字问题的能力，关键是能根据题意准确列式、计算、推理．
（1）模仿示例写出结果即可；
（2）①试值进行计算，可求得此题结果；②由题意用a、b列式进行计算推理，
【小问1详解】
解：；
故答案为：
【小问2详解】
解：①取数字92，由题意得：，
∴王老师猜的结果是9；
故答案为：9
②由（1）得：，
∵原两位数的十位数字是a，个位数字是b，
∴原两位数可表示为，减去十位数字和个位数字后得．
∵，
∴可以表示为，
∴其十位数字为，个位数字为，
∴，
∴不论开始的两位数是多少，最后结果均为9．
24. 以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在处，即．
（1）如图1，若直角三角板的一边放在射线上，则______；
（2）如图2，将直角三角板绕点顺时针转动到某个位置，
①若恰好平分，则______；
②若在内部，请直接写出与的数量关系为______；
（3）将直角三角板绕点顺时针转动（与重合时为停止）的过程中，恰好有，求此时的度数．
【答案】（1）
（2）①；②
（3）或
【解析】
【分析】（1）先求出，再根据即可得；
（2）①先求出，再根据角平分线的定义可得，然后根据即可得；
②根据和即可得；
（3）分①在的内部和②在的外部两种情况，根据角的和差分别求出和，再根据建立方程，解方程即可得．
【小问1详解】
解：，
，
，
，
故答案为：．
【小问2详解】
解：①，
，
恰好平分，
，
又，
，
故答案为：；
②在内部，
，
，
，即，
，
即，
故答案为：．
【小问3详解】
解：①如图，当在的内部时，
，
∵，
∴，
又∵，
∴，
解得；
②如图，当在的外部时，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
解得；
综上，的度数为或．
【点睛】本题考查了角的和差、角平分线等知识点，较难的是题（3），正确分两种情况讨论是解题关键．
25. 如图，点A、B都在数轴上．点A表示的数是a，点B表示的数是b．已知a是多项式中五次项的系数．且该多项式中三次项的系数为0．动点P从点A出发，向右以每秒3个单位长度的速度匀速运动，动点Q从点B出发，向右以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点Q比点P提前1秒出发，设点P运动的时间为t秒．
（1）填空：______，______，点P表示的数是______．点O表示的数是_______（将点P、Q表示的数用含t的代数式表示）；
（2）当点P追上点Q时，求点P表示的数是多少？
（3）若时，求运动时间t的值．
【答案】（1）
（2）
（3）运动时间的值是或
【解析】
【分析】本题考查数轴，动点和一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，列方程．
（1）多项式的五次项系数是，三次项系数是，据此可以得到的值，根据点初始位置和运动可以得到他们t秒之后的位置代表的数；
（2）点P追上点Q，则他们表示的数相同，由（1）中点的数代表式得到一个关于t的方程，解出即可；
（3）等于点P和点Q代表的数的差的绝对值，据此得到t的方程，解出即可．
【小问1详解】
解：多项式中五次项的系数是-10，三次项是，
，
，
动点从点出发，向右以每秒3个单位长度的速度匀速运动，动点从点出发，向右以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点比点提前1秒出发，
点表示的数是∶，点表示的数是，
故答案为∶；
【小问2详解】
点追上点，
解得，
此时点表示的数为∶，
点表示的数是；
【小问3详解】
距离为∶
解得或，
运动时间的值是或．