江苏省淮安市淮安区淮安外国语学校2023-2024学年八年级上学期1月月考数学试题

这是一份江苏省淮安市淮安区淮安外国语学校2023-2024学年八年级上学期1月月考数学试题，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 4的算术平方根是（ ）
A. -2B. 2C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】4的算术平方根是2．
故选B．
【点睛】本题考查求一个数的算术平方根．掌握算术平方根的定义是解题关键．
2. 在平面直角坐标系中，把点向上平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据向上平移纵坐标加，向左平移横坐标减求解即可．
【详解】解：∵点向上平移1个单位，再向左平移2个单位，
∴所得到的点的横坐标是，纵坐标是，
∴所得点的坐标是．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化−平移，掌握平移的变化规律“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”是解答本题的关键．
3. 据统计，2022年前三季度苏州市国民生产总值（GDP）为16976.70亿元，数据16976.70精确到个位是（ ）
A. 16970B. 16976C. 16977D. 17000
【答案】C
【解析】
【分析】根据“四舍五入法”确定近似值即可．
【详解】数据16976.70精确到个位是16977．您看到的资料都源自我们平台，20多万份最新小初高试卷，家威鑫 MXSJ663 性价比最高 故选C．
【点睛】本题考查求一个数的近似数．求一个精确到某一数位的近似数时，对这一数位后面的那个数进行四舍五入即可．
4. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反特点进行求解即可．
【详解】解：∵两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，
∴点关于原点对称的点的坐标是
故选：A．
【点睛】本题考查了关于原点对称点的坐标，解题关键是掌握好关于原点对称点的坐标规律．
5. 若一次函数的图像经过第一、三、四象限，则的值可能为（ ）
A. -2B. -1C. 0D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】利用一次函数图象与系数的关系可得出m-1＞0，解之即可得出m的取值范围，再对照四个选项即可得出结论．
【详解】解：∵一次函数y=（m-1）x-1的图象经过第一、三、四象限，
∴m-1＞0，
∴m＞1，
∴m值可能为2．
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系、解一元一次不等式，牢记“k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象经过一、三、四象限”是解题的关键．
6. 在中，、、的对边分别为a、b、c，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. ，，D. ，，
【答案】D
【解析】
【分析】利用三角形的内角和定理求解可判断A，利用平方差公式把变形，再利用勾股定理的逆定理可判断B，再分别计算C，D选项中较短的两边的平方和是否等于最长边的平方，结合勾股定理的逆定理，可判断C，D，从而可得答案．
【详解】解：A．，

，故A不符合题意；
B．，


是直角三角形， 故B不符合题意；
C．，，，
，
为直角三角形， 故C不符合题意；
D．，，，
，
不是直角三角形，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，平方差公式的应用，勾股定理的逆定理的应用，掌握“利用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形”是解题的关键．
7. 如图，在边长为3的等边三角形的三边上分别取点D，E，F，使得，连接，，，若于点D，则的长为（ ）
A. B. 2C. 3D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，含直角三角形的性质，勾股定理；
证明，得到，求出，设，则，根据等边三角形的边长求出x，再在中，利用勾股定理计算即可．
【详解】解：在等边三角形中，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
设，则，
∵，
∴
∴，
∴，，
∴，
∴，
故选：A．
8. 若一个等腰三角形的一条边是另一条边的k倍，我们把这样的等腰三角形叫做“k倍边等腰三角形”．如果一个等腰三角形是“4倍边等腰三角形”，且周长为18cm，则该等腰三角形底边长为（ ）
A. 12cmB. 12cm或2cmC. 2cmD. 4cm或12cm
【答案】C
【解析】
【分析】分两种情况讨论，根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得各边的长，再根据三角形三边关系即可求解．
【详解】解：设底边长为xcm，腰长为4xcm，
根据题意得：4x+4x+x=18，
解得：x=2，
则三边长为：2，8，8，能组成三角形；
设腰长为ycm，底边长为4ycm，
根据题意得：4y+y+y=18，
解得：y=3，
则三边长为：3，3，12，不能组成三角形；
∴该等腰三角形底边长为2cm，
故选：C．
【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系，在解答此类题目时要注意分类讨论，不要漏解．
二、填空题（每小题3分，共24分）
9. 写出一个大于3的正无理数是___．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】首先3可以写成，由于开方开不尽的数是无理数，由此即可求解．
【详解】∵，
∴可以是、等等．
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查无理数的定义和实数的大小比较，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．
10. 已知点，是一次函数图像上的两点，则_____（填“”、“”或“”）．
【答案】＞
【解析】
【分析】由函数解析式可知y随x值的增大而增大，只需比较点的横坐标大小即可．
【详解】解：∵一次函数y=x-3，
∴y随x值的增大而增大，
∵-3＞-5，
∴y1＞y2，
故答案为：＞．
【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．
11. 如图，，点D是内一点，，，则__________°．
【答案】40
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理可得，由等边对等角及角之间的关系得出，再由三角形内角和定理即可得出结果．
详解】解：，，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∵
∴,
∴，
∴，
故答案为：40．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．
12. 如图，在中，是斜边上的中线，若，则的长是______．

【答案】2
【解析】
【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半即可得到答案．
【详解】解：在中，是斜边上的中线，，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查直角三角形性质，熟记直角三角形斜边中线等于斜边的一半是解决问题的关键．
13. 已知直角三角形的三边长为6，8，x,则以x为边长的正方形的面积为________
【答案】100或28
【解析】
【分析】以x为边长的正方形的面积是x2，所以只需求得x2即可．但此题应分8为直角边和为斜边两种情况．
【详解】当较大的数8是直角边时，根据勾股定理，得x2=36+64=100；
当较大的数8是斜边时，根据勾股定理，得x2=64-36=28．
所以以x为边长的正方形的面积为100或28．
故答案是：100或28.
【点睛】考查了勾股定理，一定要注意分两种情况，不要漏解.
14. 如图的三角形纸片中，AB＝7，AC＝5，BC＝6，沿过点C的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点E处，折痕为CD，则△BED的周长为_________．
【答案】8
【解析】
【分析】由折叠可得：再求解 利用从而可得答案.
【详解】解：由折叠可得：





故答案为：
【点睛】本题考查的是轴对称的性质，掌握“成轴对称的两个图形的对应边相等”是解本题的关键.
15. 如图，，点P是内的定点且，若点M、N分别是射线、上异于点O的动点，则周长的最小值是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了轴对称的性质，勾股定理；
作点P关于的对称点F，关于的对称点E，连接交，于点M，N，连接，，求出的周长，再根据轴对称的性质得出，，最后利用勾股定理计算即可．
【详解】解：作点P关于的对称点F，关于的对称点E，连接交，于点M，N，连接，，则的周长，
∵，
∴由对称性可知：，，
∴，
即周长的最小值是，
故答案为：．
16. 如图，在等边三角形中，，，点、分别是、上的动点，且，则的最小值为_______．
【答案】
【解析】
【分析】由题意，过点作，且，连接交于点，连接，先证明，则，，然后找出点F使得距离最小，利用勾股定理即可得到答案．
【详解】解：如图（1），过点作，且，连接交于点，连接，
∴
在等边三角形中， ，
∴，，
∴
∴
∵
∴，
在与中，
∴，
∴，，
故当为与的交点时，如图（2）
此时的值最小，
又∵为等腰直角三角形，
∴的最小值为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，最短路径问题，以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行解题．
三、解答题（共102分）
17. 计算
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查二次根式的混合运算．
（1）先化简各项，再进行加减计算即可；
（2）先化简绝对值和算术平方根，再进行加减计算即可．
【小问1详解】
解：原式
小问2详解】
解：原式
18. 已知3x+1的平方根为±2，2y-1的立方根为3，求的值．
【答案】4
【解析】
【分析】首先依据平方根和立方根的定义求得x、y的值,再代入中即可.
【详解】解：∵3x+1的平方根为±2，2y-1的立方根为3，
∴3x+1=4，2y-1=27，
∴x=1，y=14，
∴==4．
【点睛】考查的是平方根和立方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．
19. 已知平面直角坐标系中一点P（m﹣4，2m+1）；
（1）当点P在y轴上时，求出点P的坐标；
（2）当PA平行于x轴，且A（﹣4，﹣3），求出点P的坐标；
（3）当点P到两坐标轴的距离相等时，求出m的值．
【答案】（1）（0，9）
（2）(-6，-3)
（3）-5或1
【解析】
【分析】（1）根据y轴上点的特征，横坐标为0列方程求出m的值，即可得解；
（2）根据平行于x轴上的直线上的点的纵坐标相等列方程求解m的值，即可得解；
（3）根据点P到x轴的距离相等可得点P的横坐标等于纵坐标或者横坐标加纵坐标=0，列出方程求解m的值即可．
【小问1详解】
解∶∵点P(m-4， 2m+1 )在y轴上，
∴m-4=0，
解得m=4，
∴2m+ 1=9，
∴点P的坐标为(0，9) ；
【小问2详解】
解∶∵A (-4，-3)，且PA平行于x轴，P（m﹣4，2m+1），
∴2m+1=-3，
解得m=-2，
∴m-4=-6，
∴点P的坐标为(-6，-3) ．
【小问3详解】
解：∵点P到两坐标轴的距离相等时，P（m﹣4，2m+1），
∴m-4=2m+ l或m-4+2m+ 1=0，
∴m=-5或m=1．
【点睛】本题考查了各个象限以及坐标轴上点的坐标特点，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．
20. 如图，在中，，过的中点D作，垂足分别为点E、F．

（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）通过证明即可证明结论；
（2）根据直角三角形的性质先求出，再根据三角形内角和即可求解．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵D是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点的理解和掌握．
21. 如图，点A，B的坐标分别为，，点C在第一象限，若是等腰直角三角形，求点C的坐标．
【答案】或或
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质
根据题意可得，再根据等腰直角三角形的性质，分三种情况：或或，过，向坐标轴做垂线，则，可证得，可得，同理，再根据等腰三角形的性质可得是的中点，即可求解．
【详解】解：∵点的坐标分别为，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴存在三种情况，或或，
如图，过，向坐标轴作垂线，则，
∵是等腰三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
同理，
∵，，
∴是的中点，
∴；
综上所述，点的坐标是或或．
22. 如图，在中，D是的中点，交于点E，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用，掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键，注意方程思想在这类问题中的应用．
（1）连接，由线段垂直平分线的性质可求得，再结合可求得，可证得结论；
（2）设，则，根据勾股定理列出方程解答即可．
【小问1详解】
解：连接，
∵D是的中点，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵D是的中点，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴设，则，
在中
∴，
解得：
∴．
23. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
（1）在图（1）中，E为上一格点，点D为上任一点，先将线段向右平移得到线段、画出线段，再在上画点G，使；
（2）在图（2）中，先作线段的中点D，再在线段上作点E，使．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据平移的性质作出线段，连接并延长交于点G；
（2）取格点M，N，连接交于点D；取格点J，连接交于点E，连接．
【小问1详解】
解：如图所示：
易得，则；
【小问2详解】
如图所示：
利用网格构造全等的直角三角形可得，
则为直角三角形，
易证，则点D为的中点，
根据直角三角形斜边中线的性质得出．
【点睛】本题考查了作图—平移，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，直角三角形斜边中线的性质；灵活运用相关判定定理和性质定理，将复杂作图转化为一般作图是解题的关键．
24. 如图，铁路上A，B两点相距，C，D为两村庄，于点A，于点B，已知，，现在要在铁路上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少处？

【答案】
【解析】
【分析】先根据垂直的定义可得，再根据勾股定理可得，，从而可得，设，则，据此建立方程，解方程即可得．
【详解】解：∵使得两村到站的距离相等，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
设，则，
∵，，
∴，
解得：，
∴，
答：站应建在离站处．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，利用勾股定理正确建立方程是解题关键．
25. 定义：如果三角形有两个内角的差为，那么这样的三角形叫做“准等边三角形”．
【理解概念】
（1）顶角为的等腰三角形 “准等边三角形”．（填“是”或“不是”）
【巩固新知】
（2）已知是“准等边三角形”，其中，．求的度数．
【答案】（1）不是；（2）的度数为或
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理的应用，等腰三角形的性质，分情况讨论是解题的关键．
（1）根据等腰三角形的性质求出等腰三角形的两个底角，然后根据“准等边三角形”的定义，即可解答；
（2）分两种情况：当时；当时；然后分别进行计算即可解答．
【详解】解：（1）∵等腰三角形的顶角为，
∴等腰三角形的两个底角度数分别为，
∴顶角为的等腰三角形不是“准等边三角形”；
故答案为：不是；
（2）∵是“准等边三角形”，，，
∴分两种情况：
当时，
∴，
∴；
当时，
∵，
∴，
∴，
∴；
综上所述：的度数为或．
26. 如图，和都是等腰直角三角形，．
（1）猜想：如图1，点在上，点在上，线段与的数量关系是_______，位置关系是______________；
（2）探究：把绕点旋转到如图2的位置，连接，，（1）中的结论还成立吗?说明理由；
（3）拓展：把绕点在平面内自由旋转，若，，当A，，三点在同一直线上时，则的长是_______________．
【答案】（1）；
（2）成立；理由见解析
（3）28或68
【解析】
【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质得出，，再作差，得出，再用，即可得出结论；
（2）先由旋转的旋转得出，进而判断出，得出，，与交于M，与交于N，利用全等的性质和对顶角相等进而得出，即可得出结论；
（3）分两种情况，①当点E在线段上时，如图3，过点C作于M，求出，再用勾股定理求出，利用线段的加减即可得出结论；
②当点D在线段上时，如图4，过点C作于N，求出，再由勾股定理求出根据勾股定理求出，利用线段的加减即可得出结论．
【小问1详解】
解：和都是等腰直角三角形，
，，
，
，
点在上，点在上，且，
，
故答案为：；．
【小问2详解】
解：成立；理由如下：
如图2，与交于M，与交于N，
由题意可知：
，
，
，
在与中
，
，，
又，，
，
，
，
∴结论成立；
【小问3详解】
解：①当点E在线段上时，如图3，过点C作于M，
是等腰直角三角形，且，
又，
，
在中，，
，
；
②当点D在线段上时，如图4，过点C作于N，
是等腰直角三角形，且，
又，
，
在中，，
，
，
综上，的长为28或68，
故答案为：28或68．
【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形性质，旋转的旋转，全等三角形的判定和性质，勾股定理，作出辅助线构造出直角三角形是解本题的关键．
27. 函数叫做关于m的对称函数，它与x轴负半轴交点记为A，与x轴正半轴交点记为B．

（1）关于1的对称函数与直线交于点C；
①A（ ，0）；B（ ，0）；C（1， ）．
②P为关于1的对称函数图象上一点（点P不与点C重合），当时，求点P的坐标；
（2）当时，直线与关于m的对称函数有两个交点时，求m的取值范围；
（3）当时，点E是关于m的对称函数图象上的一点，点E的横坐标为m，点F为y轴上一点，点F的坐标为，直接写出A、E、F组成直角三角形且A为直角顶点时m的值．
【答案】（1）①；2；2；②点P坐标为或或
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）①把点的横（纵）坐标代入解析式中即可求得点的纵（横）坐标；
②先根据三角形面积公式求得，再根据得到，解得或，再根据解析式求出点P的横坐标即可；
（2）先根据关于m的对称函数的解析式， 确定m的取值范围为，再根据一次函数与二元一次方程组的关系确定直线与关于m的对称函数的两个交点的坐标，再根据交点存在确定m的取值范围．
（3）先求出点E、A的坐标，然后根据勾股定理，列出方程，解方程即可．
【小问1详解】
解：①当时，令，即，
解得，此时满足题意，
故．
当时，令，即，
解得，此时满足题意，
故．
当时，，故．
故答案为：；2；2．
②∵，，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴或，
当，且时，令，即，解得，此时与点C重合，故舍去．
当，且时，令，即，解得，此时符合题意，故．
当，且时，令，即，解得，此时符合题意，故．
当，且时，令，即，解得，此时符合题意，故．
故点P坐标为或或．
【小问2详解】
解：∵关于m的对称函数的解析式为，
∴该函数图象为两个一次函数图象的一部分结合起来的图象．
∵一次函数图象与x轴最多只有一个交点，且关于m的对称函数与x轴有两个交点，
∴组成该对称函数的两个一次函数图象的部分图象都与x轴有交点．
∵对于，令，即，
解得x=2，
∴x=2必须在的范围之内，
∴，
∵对于，令，即，
解得，
∴必须在的范围之内．
∴．
∴，
∵直线与关于m的对称函数有两个交点，
∴直线分别与直线和各有一个交点，
对于直线与直线，
联立可得，
解得，
∴直线与直线必有一交点，
对于直线与直线，
联立可得，
解得
∵，
∴必须在的范围之内才能保证直线与直线有交点．
∴，
又∵，，
∴，
∴m的取值范围是．
【小问3详解】
解：∵点E的横坐标为m，
∴点E在的图象上，
把代入得：，
∴，
把代入得：，
解得：，
∴，
∵点A、E、F组成直角三角形，且A为直角顶点，
∴，
∵点F的坐标为，
∴，
解得：．
∵，
∴符合题意，
即当时，点A、E、F组成直角三角形，且A为直角顶点．