江苏省盐城市亭湖区景山中学2023-2024学年七年级上学期第二次月考数学试题

这是一份江苏省盐城市亭湖区景山中学2023-2024学年七年级上学期第二次月考数学试题，共18页。试卷主要包含了 已知式子， 下列等式变形中，正确的是， 下列说法， _____________°等内容，欢迎下载使用。

1. 已知式子：，其中单项式有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了单项式的定义，正确掌握单项式的定义是解题的关键．单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．直接利用单项式的定义分别判断得出答案．
【详解】解：在中，
单项式有：，共有3个．
故选：C．
2. 下列等式变形中，正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查等式的性质．根据等式的性质，逐一进行判断即可．熟练掌握等式的性质，是解题的关键．
【详解】解：A、若，则，选项错误；
B、若，则，选项错误；
C、若，则，选项错误；
D、若，则，选项正确；
故选D．
3. 《北京市“十四五”时期能源发展规划》中提出制定推广新能源车实施方案，到2025年，全市新能源汽车累计保有量力争达到200万辆，将200万用科学记数法表示（ ）
A. 2×104B. 2×105C. 2×106D. 2×107您看到的资料都源自我们平台，20多万份最新小初高试卷，家威鑫 MXSJ663 性价比最高 【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】200万=2000000=2×106．
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
4. 在今年的“双十－”活动中、中百超市对某种商品作调价，按原价的折出售，此时商品的利润率是，该商品的进价为1400元、则此商品的原价是（ ）
A 1680元B. 2000元C. 2160元D. 2320元
【答案】B
【解析】
【分析】设此商品的原价是x元，按原价折出售，则售价为元，再根据利润售价进价列出方程求解即可．
【详解】解：设此商品的原价是x元，
由题意得，，
解得，
∴此商品的原价是2000元，
故选B．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．
5. 下列说法：①；②；③相反数大于它本身的数一定是负数；④绝对值等于它本身的数一定是正数．其中正确的序号为（ ）
A. ①②B. ②③C. ①③D. ③④
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查绝对值及相反数，根据绝对值及相反数的性质逐项判断即可，熟练掌握其性质是解题的关键．
【详解】解：①、a任意实数时，，故①符合题意；
②、当时，，故②不符合题意；
③、只有负数的相反数大于它本身，故③符合题意；
④、因为，0不是正数，也不是负数，故④不符合题意；
综上，正确的为①③，
故选：C．
6. 如图正方体纸盒，展开后可以得到（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据折叠后白色圆与蓝色圆所在的面的位置进行判断即可.
【详解】A.两个白色圆和一个蓝色圆折叠后互为邻面，符合题意；
B.两个白色圆所在的面折叠后是对面，不符合题意;
C.白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不符合题意;
D.白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不符合题意.
故答案选A.
【点睛】本题考查了正方体的展开图，解决本题的关键是熟练掌握正方体的展开图,明白对面相隔不相邻这一原则.
7. 直线、线段、射线的位置如图所示，下图中能相交的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据直线没有尽头，是向两方无限延伸的，射线可以向一方无限延伸，线段不能向两方无限延伸进行判断即可得．
【详解】解：A、线段与射线不能相交，则此项不符合题意；
B、直线与射线能相交，则此项符合题意；
C、射线与直线不能相交，则此项不符合题意；
D、直线与线段不能相交，则此项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了直线、线段、射线的概念和性质，弄清楚相互间的区别与联系是解题关键．
8. 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，若第n个图形需要黑色棋子的个数是440个，则n的值为（ ）
A. 19B. 20C. 21D. 22
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了图形变化规律，得出棋子数量与边数的关系是解题关键，结合前四个图形，得出图形与棋子个数的关系，求出n即可．
【详解】解：结合图形，第1个图形是，
第2个图形是，第3个图形是，
按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．
∵第n个图形需要黑色棋子的个数是440个，
，
解得：（不合题意舍去）．
故选：B．
二．填空题（每题2分，共16分）
9. 如图，一片树叶标本部分磨损，用剪刀剪下（虚线）磨损的部位，此时，原来树叶标本的周长变小，能解释这一现象的数学道理是_____．

【答案】两点之间，线段最短
【解析】
【分析】由题意得，如图，虚线比曲线长度短，根据线段的性质即可得出答案．
【详解】解：由题意得，如图，沿着虚线剪掉磨损的部位，相当于用线段取代了原来点和点间的曲线，根据两点之间，线段最短，可得剪掉后树叶标本的周长比原来树叶标本的周长小．
故答案为：两点之间，线段最短．
【点睛】本题考查了线段的性质：两点之间，线段最短，掌握线段的性质是解题关键．
10. _____________°
【答案】
【解析】
【分析】直接根据角度的转化即可得出结果．
【详解】解：，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了角度的转化，解题的关键是掌握．
11. 若，则________．
【答案】
【解析】
【详解】本题考查了不等式的性质与绝对值的意义，解题的关键是熟知：①在不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变；②正数的绝对值是其本身．
根据不等式的性质与绝对值的意义进行变形与化简即可．
解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
12. 若(a﹣1)x|a|+3=6是关于x的一元一次方程，则a=________．
【答案】-1
【解析】
【分析】根据一元一次方程的特点求出a的值．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．
【详解】由一元一次方程的特点得，
解得：a=-1．
故答案为-1．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
13. 若一个棱柱有10个面，所有侧棱长的和等于72，则每条侧棱的长为______．
【答案】9
【解析】
【分析】本题主要利用了棱柱的概念，理解棱柱的面数=侧面数+2个底面，棱柱的侧棱都相等是解决问题的关键．
先根据这个棱柱有10个面，求出这个棱柱是8棱柱，有8条侧棱，再根据所有侧棱的和为72即可得出答案．
【详解】解：∵这个棱柱有10个面，
∴这个棱柱是8棱柱，有8条侧棱，且每条侧棱都相等，
又∵所有侧棱的和为72，
∴每条侧棱长为：．
故答案为：9．
14. 如图，四个一样大的小矩形拼成一个大矩形，如果大矩形的周长为，那么小矩形的周长为______．
【答案】6
【解析】
【分析】设小矩形的宽为 ，则小矩形的长为 ，然后根据大矩形的周长为，可得到关于 的方程，解出即可求解．
【详解】解：设小矩形的宽为 ，则小矩形的长为 ，
∵大矩形的周长为，
∴
解得：
∴小长方形的周长为 ．
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，准确得到等量关系是解题的关键．
15. 已知，则代数式的值为 _____．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，将含a的代数式整体代入是解题的关键．
观察代数式中非常数项部分正好是已经条件式子非常数项部分的整数倍，据此即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
则原式．
故答案为：6．
16. 对一组数的一次操作变换记为 ,定义其变换法则如下：P1；且规定 (n为大于1的整数)．如，，，则 ___________________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．根据题目中变化规律，分别找到当为奇数和偶数时，对应点的横纵坐标的表达式，据此来求解．
详解】解：∵P1，
，
，
，
，
…,
∴当n为奇数时,，
当n为偶数时, ，
∴．
故答案为：．
三．解答题（共10小题，计68分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，涉及到平方、偶次方、绝对值等知识；
（1）现去括号，再进行运算；
（2）先去绝对值符号，去括号再计算．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
18. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先移项合并同类项，再将系数化为1；
（2）先将方程两边同时乘以6，再移项合并同类项，最后将系数化为1．
【小问1详解】
移项合并同类项得
系数化为1得
【小问2详解】
将方程两边同时乘以6得
移项合并同类项得
系数化为1得
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1．
19. 表示三个数的点在数轴上如图所示，

（1）根据数轴化简：a ______0；c ______0； ______0； ______0．
（2）化简：．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加法，有理数的乘法，数轴，化简绝对值等，熟练掌握这些知识是解题的关键．
（1）根据数轴以及有理数的加法法则和乘法法则即可确定；
（2）根据绝对值的性质化简即可．
【小问1详解】
解：由数轴可知，
∴，，
故填：>，<，<，<
【小问2详解】
解：
．
20. 小丽同学解方程，去分母时，方程右边的忘记乘以6，因此求得方程解为．试求的值，并求出方程正确的解．
【答案】，
【解析】
【分析】把代入方程，解方程求得的值，然后把的值代入方程，解方程求得的值．
【详解】解：按小丽同学的操作去分母得：，
把代入方程：，
解得：，
把代入方程得：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
解得：．
【点睛】本题考查解一元一次方程，方程的解，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．
21. 如图，在平面内有三点．

（1）画直线，射线；
（2）在线段上任取一点D（不同于点B，C），连接；
（3）数数看，此时图中线段共有_______条．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析； （3）6
【解析】
【分析】（1）按照题意要求作图即可；
（2）连接线段即可；
（3）根据线段的定义解答即可．
【小问1详解】
直线，射线如图所示；
【小问2详解】
如图，线段如图所示；
【小问3详解】
图中的线段是：，有6条．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了直线、射线、线段的作图和线段的条数，属于基础题目，熟练掌握线段、直线、射线的基本知识是关键．
22. 如图，已知，平分，且，求度数．
【答案】
【解析】
【分析】设，则，则，根据角平分线的定义得出，进而根据，解方程求得，即可求解．
【详解】设，则，
，
又平分，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，几何图形中的角度计算，数形结合，利用方程的思想是解题的关键．
23. 某工厂车间有22名工人，每人每天可以生产12个甲种零部件或15个乙种零部件，已知2个甲种零部件需要配3个乙种零部件，为使每天生产的甲、乙两种零部件刚好配套，车间应该分配生产甲种零部件和乙种零部件的工人各多少名？
【答案】分配10人生产甲种零部件，12人乙种零部件
【解析】
【分析】设应分配x人生产甲种零件,(22-x)人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套,根据每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件15个,可列方程求解.
【详解】设分配人生产甲种零部件
根据题意，得
解之得：

答：分配10人生产甲种零部件，12人乙种零部件．
【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题关键是根据题意列出方程.
24. 用个相同的小立方块搭成几何体．从上面看到的几何体的形状图如图所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．
（1）请在图中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图；
（2）如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加 个小立方块．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查从不同方向看几何体．由从上面看的几何体及小正方形内的数字，可知从正面看的列数与从上面看的列数相同，且每列小正方形数目为从上面看中该列小正方形数字中的最大数字．从左面看的列数与从上面看的行数相同，且每列小正方形数目为从上面看中相应行中正方形数字中的最大数字．
（1）由已知条件可知，从正面看有列，每列小正方数形数目分别为，，；从左面看有列，每列小正方形数目分别为，据此可画出图形；
（2）根据从正面看和从左面看的定义可得答案．
【小问1详解】
解：如图所示：
【小问2详解】
如图所示：
如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和上面看到的形状图都不变，最多可以再添加个小立方块．
故答案为：．
25. 阅读下面材料并解决问题：
两个数量的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数和比较大小，那么，当时，有；当时，有；当时，有；反过来也对，即当时，有；当时，有；当时，有．
因此，我们经常把两个要比较对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小．像这样判断两数大小关系的方法叫做求差法，请你用求差的方法解决以下问题：
（1）若，，则 0， （填，或；
（2）如图，图1长方形1的周长 ，图2长方形Ⅱ的周长 ，用求差法比较、的大小；
（3）制作某产品有两种用料方案，方案一：用3块A型钢板，用5块B型钢板；方案二：用2块A型钢板，用6块B型钢板．A型钢板的面积比B型钢板的面积大．设A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y，从省料角度考虑，应选哪种方案？
【答案】（1）＞，＞ （2）
（3）从省料角度考虑，应选方案二
【解析】
【分析】本题考查比差法及应用，涉及整式的加减，解题的关键是读懂题意，把实际问题转化为数学问题解决．
（1）用减即可得到答案；
（2）由长方形的周长公式得，，再作差讨论比较即可；
（3）方案一所用钢板面积为：，方案二所用钢板面积为：，再作差比较即可．
【小问1详解】
，
，
故答案为：，；
【小问2详解】
图1长方形的周长，图2长方形的周长，
，
当时，，
当时，；
当时，，
故答案为：，；
【小问3详解】
根据题意，方案一所用钢板面积为：，方案二所用钢板面积为：，
，
且，
，
从省料角度考虑，应选方案二．
26. 在数轴上，把原点记作点，表示数的点记作点．对于数轴上任意一点（不与点、点重合），将线段与线段的长度之比定义为点关于点的幸福值，记作，即，例如：点表示的数为1，点表示的数为3，因为，，所以．
（1）当点是线段的中点时，点关于点的幸福值_______；
（2）若点表示的数为，点表示的数为3，点关于点的幸福值_______；
（3）若点表示的数为2，点表示的数为，点关于点的幸福值，求点表示的数；
（4）若点表示的数为，点表示的数为，，则点关于点的幸福值_______；
（5）如图，点表示，点表示5，为原点，点，分别从点，同时出发，分别以，的速度沿数轴负方向运动（表示数的点在，之间，在，之间），运动时间为，表示数的点为，之间一点，且点是的中点，若，运动过程中总为一个固定的值，则_______．
【答案】（1）1 （2）
（3）或3
（4）或
（5）
【解析】
【分析】本题主要考查数轴、新定义、绝对值、数轴上两点间的距离公式，理解新定义并灵活应用相关知识解决问题是解题关键．
（1）直接利用“幸福值”的定义即可求解．
（2）易得，，再利用“幸福值”的定义计算即可．
（3）由题意可得关于的分式方程，求解即可；
（4）分别两种情况：点、在点的同侧和点、在点的异侧．分别表示出和，再根据“幸福值”的定义计算即可；
（5）首先推导出，，然后依据点关于点的幸福值的定义推导出，再结合总为一个固定的值，进一步得出答案．
【小问1详解】
点是线段的中点，
，
．
故答案为：1；
【小问2详解】
点表示的数为，点表示的数为3，
，，
．
故答案为：；
【小问3详解】
点表示的数为2，点表示的数为，
，，
点关于点的幸福值，
，
经检验，或3原方程的解，
解得：或3；
【小问4详解】
①当点、在点的同侧时（此处以点、在原点右侧来分析），如图，
由题意得，，则，
；
②当点、在点的异侧时（此处以点在原点左侧，点在原点右侧来分析），如图，
由题意得，，则，
．
故答案为：或；
【小问5详解】
根据题意得，，
，，
即．
，
，
总为一个固定的值，
的值与的值无关，
，
，
故答案为：．