山东省乐陵市孔镇中学2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题

这是一份山东省乐陵市孔镇中学2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 向东走，记为，那么走，表示（ ）
A. 向南走B. 向东走C. 向西走D. 向北走
【答案】C
【解析】
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可．
【详解】解：由题意知：向东走为“+”，则向西走为“”，所以表示向西走，
故选：C．
【点睛】本题考查了具有相反意义的量，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2. 食品包装袋上的 “”表示这种食品的标准质量是，那么这种食品净含量最少为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】净含量，表示这种食品净含量最多是，最少是，据此计算即可．
【详解】解：根据题意可知，净含量，表示这种食品净含量最多是，最少是，
故选：．
【点睛】此题考查了运用正负数概念解决问题的能力，能准确理解正数和负数是表示一对意义相反的量，明确表示的净含量范围是解答本题的关键．
3. 下列各组有理数的大小比较中，错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】您看到的资料都源自我们平台，20多万份最新小初高试卷，家威鑫 MXSJ663 性价比最高 【分析】先化简多重符号与绝对值，然后比较大小，即可求解．
【详解】解：A．，则，正确，故该选项不符合题意；
B． ，正确，故该选项不符合题意；
C． ，则，故该选项符合题意；
D． ，正确，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了理数的大小比较，熟练掌握理数的大小比较的方法是解题的关键．
4. 下列说法中，正确的是( )
A. －与2互为相反数B. 任何负数都小于它的相反数
C. 数轴上表示－a的点一定在原点左边D. 5的相反数是︱一5︱
【答案】B
【解析】
【详解】A. －与2互为负倒数，故错误；B. 任何负数都小于它的相反数，正确；C. 数轴上表示－a的点一定在原点左边，错误，如a=0，则这个点在原点处； D. 5的相反数是-5，故错误，故选B.
5. 在3.14，0，，，，，，中，正有理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了有理数的分类．根据整数和分数统称为有理数即可解答．
【详解】解：在3.14，0，，，，，，中，
正有理数有：3.14，，，共3个，
故选：C．
6. 表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，以下四个式子中正确的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据所给数值在数轴上的位置，判断出、的范围，进而对所给代数式的正误进行判断即可．
【详解】解：由图可知：，，
，故A不符合题意；
，故B不符合题意，D符合题意；
，故C不符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查数轴上表示的数，根据数轴得出、的范围是解题的关键．
7. 的倒数的绝对值（ ）
A. －3B. C. 3D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先求的倒数，然后根据绝对值的含义直接求解即可．
【详解】的倒数为-3，-3绝对值是3，
故答案为：C．
【点睛】本题考查了倒数和绝对值的概念，熟练掌握概念是解题的关键．
8. 若|m-3|+|n+2|=0,则m·n的倒数是（ ）
A. -6B. C. -D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】根据非负数的性质列式求出ab的值,然后再代入代数式进行计算.
详解】根据题意得, m-3=0, n+2=0,
解得m=3,n=-2,
m·n倒数是=.
故选C.
【点睛】本题主要考查了非负数的性质及倒数, 其中几个非负数相加等于0, 则每一个算式都等于0.
9. 下列各组运算中，运算后结果相等的是（ ）
A. 和B. 和C. 和D. 与
【答案】B
【解析】
【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项分别进行计算，然后利用排除法求解．
【详解】解：A、，故本选项错误；
B、，故本选项正确；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项错误；
故选：B
【点睛】本题考查了有理数乘方，是基础题，熟记乘方的定义是解题的关键，计算时要注意和的区别．
10. 下列说法中，① 一定是负数；② 一定是正数；③倒数等于它本身的数是；④一个数的平方等于它本身的数是；⑤两个数的差一定小于被减数；⑥如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数，正确的有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】A
【解析】
【分析】根据正数和负数、绝对值、倒数等相关的性质，逐一判断即可．
【详解】①-a不一定是负数，若a为负数，则-a就是正数，故说法不正确；
②|-a|一定是非负数，故说法不正确；
③倒数等于它本身的数为±1，说法正确；
④0的平方为0，故说法不正确；
⑤一个数减去一个负数，差大于被减数，故说法不正确；
⑥如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数，故说法正确．
说法正确的有③、⑥，
故选A．
【点睛】本题主要考查有理数的加法、正数和负数、绝对值、倒数，能熟记相关的定义及其性质是解决此类题目的关键．
11. 小明同学发明了一个魔术盒，当任意有理数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的有理数﹣b﹣1，例如把（3，﹣5）放入其中，就会得到﹣（﹣5）﹣1=13，现将有理数对（﹣4，﹣2）放入其中，则会得到（ ）
A. 11B. 13C. 17D. 23
【答案】C
【解析】
【分析】通过阅读题目可知此题把有理数对直接代入代数式即可．
【详解】解：由题意可得，把有理数对（﹣4，﹣2）代入得，
﹣b﹣1=16－（﹣2）－1=17.
故选：C．
【点睛】此题主要考查了阅读型的代数式的求值问题，解答此题的关键是正确阅读题目，明确题目要求是把有理数对代入关系式中求解即可．
12. 为了求的值，可令则，因此，所以，仿照以上计算出的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据题目中的例子，可令，则，可得，然后作差求解即可．
【详解】解：令，则，
，
，
故选：D
二、填空题（每题4分，共24分）
13. 数轴上点A对应的数是1，则与点A相距4个单位长度的点所对应的数为_______．
【答案】5或##和5
【解析】
【分析】根据在数轴上与点A相距4个单位长度分情况列式计算即可．
【详解】解：数轴上点A对应的数是1，则与点A相距4个单位长度的点所对应的数为或，
故答案为：5或．
【点睛】本题考查了数轴，有理数的加减运算，注意不要漏解．
14. 每袋小麦超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．则10袋小麦对应的数分别为．则这10袋小麦的总质量是______．
【答案】904千克##
【解析】
【分析】本题考查了有理数加法法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加； 绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数．也考查了正数与负数的意义．先把，这10个数相加得到它们的和为4，然后再加上，即可得到10袋小麦的总质量．
【详解】解：（千克）
（千克）
答：这10袋小麦的总质量是904千克，
故答案为：904千克．
15. 当______时，代数式与的和是0．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程，绝对值的性质，根据代数式与的和是0，列出方程即可解决问题．
【详解】解：，即，
，
故答案为：．
16. 若x，y互为相反数，a、b互为倒数，则代数式16x+16y-的值是_______．
【答案】-
【解析】
【分析】根据题意可得：x+y=0，ab=1，然后把以上代数式整体代入所求代数式即可.
【详解】解：根据题意：x+y=0，ab=1，
则代数式16x+16y-=16（x+y）-=-，
故答案：-.
【点睛】本题主要考查相反数、倒数的概念与性质及代数式求值.
17. 对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定．则计算的值为______．
【答案】8
【解析】
【分析】根据题中的新定义进行计算即可得．
【详解】解：根据题中的新定义得：，
故答案：8．
【点睛】本题考查了有理数加减混合运算，绝对值的运算，解题的关键是理解题意．
18. 符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
(1)，，，，…；
(2)，，，，…
利用以上规律计算：________．
【答案】-1
【解析】
【分析】观察(1)中的各数，我们可以得出；观察(2)中的各数，我们可以得出；由此我们可以计算的值．
【详解】解：依题意，．
故答案为：．
【点睛】本题考查了新定义运算，数字类规律题，明确新定义的运算方法，找到规律是解题的关键．
三、解答题
19. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”将各数连接起来．
，，2，，，，0
【答案】见解析，
【解析】
【分析】先画数轴表示出各数，再用“＞”将各数连接起来即可．
【详解】在数轴上表示出来为

用“>”把它们连接起来为．
【点睛】本题考查了用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，在数轴上表示出各数是解答本题的关键．
20. 把下列各数填在相应的横线上．
．
分数：__________________；
整数：__________________；
非负整数：__________________；
负数：__________________．
【答案】分数：；
整数：；
非负整数：；
负数：．
【解析】
【分析】根据有理数的相关定义处理，小数等同分数．
【详解】解：
．
分数：；
整数：；
非负整数：；
负数：．
【点睛】本题考查有理数的相关定义和分类；理解有理数的定义和分类是解题的关键，小数等同分数．
21. 计算．
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）2
【解析】
【分析】本题考查有理数加减法的混合运算．
（1）将减法转化为加法，利用同号相加，计算即可；
（2）将小数转化为分数，根据同分母先加，计算即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
22. 计算．
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）1 （2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算问题，掌握有理数混合运算法则是解题的关键．
（1）将除法转化为乘法，根据有理数乘法法则计算即可；
（2）利用乘法分配律简便计算即可；
（3）先算乘方，再算除法，最后算加减法即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
【小问3详解】
解：原式
．
23. 有箱石榴，以每箱为标准，超过或不足的千克数分别用正、负来表示，记录如表：
（1）箱石榴中，最重的一箱比最轻的一箱多多少千克？
（2）与标准质量比较，箱石榴总计超过或不足多少千克？
（3）若石榴每千克售价8元，购进这批石榴一共花了元，则售出这箱石榴可赚多少元？
【答案】（1）多重千克
（2）总计超过8千克 （3）可赚元
【解析】
【分析】（1）根据表格，找出最重的千克数和最轻的千克数，列式计算即可；
（2）箱石榴的正负千克数进行列式计算，即（千克），再与0比较即可；
（3）先算出总质量，然后与售价8元相乘，再减去元，即可知道售出这箱石榴可赚的钱数．
【小问1详解】
解：最重的一箱比最轻的一箱多重（千克），
答：箱石榴中，最重的一箱比最轻的一箱多重千克；
【小问2详解】
解：（千克），
因为，
所以箱石榴总计超过8千克；
【小问3详解】
解：
（元），
答：售出这箱石榴可赚元．
【点睛】本题考查了正负数的意义，有理数的混合运算，正确掌握正确掌握相关内容性质是解题的关键，难度适中．
24. 观察下列等式：，，，将以上三个等式的两边分别相加得：．
（1）计算：______（直接写结果）；
（2）计算：；
（3）探究并计算：．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查数字变化类规律探究与计算，有理数的计算，理解规律，并能够灵活运用规律是解题的关键．
（1）根据已给等式的计算填空即可；
（2）利用规律化简计算即可；
（3）将所给的式子提取，即可利用猜想的规律计算．
【小问1详解】
解：，
故答案为：；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
．
25. 阅读下列材料：，即当时，．
用这个结论可以解决下面问题：
（1）已知a，b是有理数，当时，求的值；
（2）已知a，b是有理数，当时，求的值；
（3）已知a，b，c是有理数，，，求的值．
【答案】（1）或0
（2），或
（3）
【解析】
【分析】此题考查了有理数的除法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）分3种情况讨论即可求解；
（2）分4种情况讨论即可求解；
（3）根据已知得到，，，、、两正一负，进一步计算即可求解．
【小问1详解】
已知，是有理数，当时，
①，，；
②，，；
③、异号，．
故或0；
【小问2详解】
已知，，是有理数，当时，
①，，，；
②，，，；
③、、两负一正，；
④、、两正一负，．
故或；
【小问3详解】
已知，，是有理数，，，
则，，，、、两正一负，
则．与标准质量的差值（单位：）
0
1
箱数
1
4
2
3
2
8