上海市徐汇区部分学校2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

这是一份上海市徐汇区部分学校2023-2024学年八年级上学期月考数学试题，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1. 下列二次根式，不能与合并的是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了同类二次根式的定义，根据化成最简式后，且被开方数相同，判定计算即可．
【详解】∵，
∴被开方数是3，
A. ，是同类二次根式，能合并，不符合题意；
B. ，不是同类二次根式，不能合并，符合题意；
C. ，是同类二次根式，能合并，不符合题意；
D. ，是同类二次根式，能合并，不符合题意；
故选：B．
2. 下列计算不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查二次根式计算．根据题意逐一对选项进行计算即可得到本题答案．
【详解】解：，故A选项正确；
，故B选项正确；
，故C选项正确；您看到的资料都源自我们平台，20多万份最新小初高试卷，家威鑫 MXSJ663 性价比最高 无法计算，故D选项不正确，
故选：D．
3. 已知，下列各式为负值的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了分母有理数、二次根式的混合运算等知识点，掌握分母有理化的方法成为解题关键．
先对分母有理化，然后再分别代入各选项计算判断即可．
【详解】解：∵．
∴A.,不符合题意；
B. ，不符合题意；
C. ，符合题意；
D. ，不符合题意．
故选C．
4. 下列四个命题中假命题是（ ）
A. 顶角相等的两个等腰三角形全等
B. 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
C. 等腰三角形顶角的平分线把它分成两个全等三角形
D. 有一个角是的等腰三角形是等边三角形
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了三角形全等的判定、等腰三角形的性质、等边三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定是解题关键．根据三角形全等的判定、等腰三角形的性质、等边三角形的判定逐项判断即可得．
【详解】解：A、顶角相等的两个等腰三角形不一定全等，则此项是假命题，符合题意；
B、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等（依据是定理），则此项是真命题，不符合题意；
C、等腰三角形顶角的平分线把它分成两个全等的三角形（依据是定理），则此项是真命题，不符合题意；
D、有一个角是的等腰三角形是等边三角形，则此项是真命题，不符合题意；
故选：A．
5. 若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质．根据二次根式的被开方数是非负数，二次根式的值是非负数，可得答案．
【详解】解：∵；
∴，；
解得：；
故选：C．
6. BP和CP是△ABC两个外角的平分线，则为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意作出图形，根据由三角形的内角和定理以及三角形外角的性质，求得∠P与∠A的关系，从而计算出∠P的度数．
【详解】解：如图，∵BP、CP是△ABC的外角平分线，
∴∠PBC＝（∠A＋∠ACB），∠PCB＝（∠A＋∠ABC），
又∵∠PBC＋∠PCB＋∠P＝180°，
∴∠P＝180°−（∠PBC＋∠PCB）
＝180°−（∠A＋∠ACB＋∠A＋∠ABC）
＝180°−（180＋∠A）
＝90°−∠A，
故选C．
【点睛】本题考查了三角形外角的性质以及三角形的内角和定理．解决问题的关键是掌握：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式的化简方法和运算法则进行计算．
【详解】解：原式=，
故答案为：．
【点睛】本题考查二次根式的计算，在化简二次根式的基础上再把同类二次根式合并．
8. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是____．
【答案】
【解析】
【分析】若使二次根式在实数范围内有意义，被开方数必须大于等于零，由此可列出不等式，求解即可．
【详解】解：若使在实数范围内有意义，
∴，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件：二次根式被开方数必须大于等于零．
9. 如果最简二次根式与是同类二次根式，那么____________．
【答案】5
【解析】
【分析】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．根据最简二次根式及同类二次根式的定义列方求解．
【详解】解：最简二次根式与是同类二次根式，
，
解得：，
故答案为：5．
10. 若，化简___________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式的性质，掌握成为解题的关键．
利用进行解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
11. 化简：=____________．
【答案】
【解析】
【分析】将分子用平方差公式因式分解，再化简即可；
【详解】解：原式=．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，准确计算是解题的关键．
12. 解不等式：的解集是____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查解不等式，二次根式的运算．
根据解不等式的步骤求解，最后将分母进行有理化，即可解答．
【详解】，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
即．
故答案为：
13. 命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是___________．
【答案】“两个角相等的三角形是等腰三角形”
【解析】
【分析】逆命题就是原命题的题设和结论互换，找到原命题的题设为等腰三角形， 结论为两个角相等，互换即可．
【详解】解：命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等的三角形是等腰三角形”，
故答案为：“两个角相等的三角形是等腰三角形”．
【点睛】本题考查逆命题的概念，解决本题的关键是熟练掌握逆命题的概念，知道题设和结论互换．
14. 平面内，到点的距离等于2的点的轨迹是____．
【答案】以A为圆心，为半径的圆
【解析】
【分析】本题考查了圆的定义，解题关键是掌握圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点的集合．
【详解】解：由圆的定义可知，平面内到点A的距离等于的点的轨迹是以A为圆心为半径的圆，
故答案为：以A为圆心，为半径的圆．
15. 如图，在中，，平分，，则点D到的距离是___________．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题关键．先求出，再根据角平分线的性质求解即可得．
【详解】解：如图，过点作于点，
，
，
平分，，，
，
即点到的距离是，
故答案为：3．
16. 如图，已知中，是边垂直平分线，则的周长是____________．
【答案】14
【解析】
【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质，结合周长列式计算即可．
【详解】∵线段的垂直平分线交于点M，
∴；
∵的周长是；
∵；
∴；
故答案为：14．
17. 如图，在中，，于D，且，那么=_____°．
【答案】15
【解析】
【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识，在上截取，连接构造出全等三角形，再利用全等三角形的对应边，对应角相等，三角形内角和等即可解题，正确作出辅助线是解题的关键．
【详解】解：在上截取，连接
故答案为15．
18 ，则____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式，算术平方根，不等式等知识．熟练掌握两个式子相等，对应部分相等，是解决问题的关键．
先去括号，根据含部分对应相等，得到，根据剩余部分对应相等，得到，即得．
【详解】∵
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴符合，
∴
故答案为：．
三、解答题：
19. （1）计算：；
（2）计算：；
（3）计算：；
（4）解方程：；
（5）计算：．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．
【解析】
【分析】（1）利用二次根式的性质化简，合并同类二次根式，即得；
（2）利用二次根式的性质，二次根式的乘除法法则进行计算；
（3）利用平方差公式，负整数指数幂的法则，分母有理化，合并同类二次根式，即得；
（4）利用解一元一次方程的一般步骤去分母，去括号，移项合并同类项，系数化成1，即得；
（5）利用二次根式的性质，分母有理化，0指数幂性质化简，合并同类二次根式，即得．
【详解】（1）
；
（2）

；
（3）
；
（4），
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化成1得，；
（5）
．
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，解一元一次方程．熟练掌握二次根式的性质，二次根式混合运算的顺序和各种运算的法则，分母有理化，0指数幂性质，负整数幂性质，一元一次方程的解法，是解决问题的关键．
20. 先化简，再求值：
已知a＝，求的值．
【答案】，3
【解析】
【分析】先化简得，再将代入即可得．
【详解】解：原式=
=
=
当代入得： ．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，二次根式的混合运算，正确计算是解题的关键．
21. 如图，已知的周长是21，，分别平分，，于点，且，求的面积．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质定理，求三角形的面积，熟练掌握角平分线的性质定理及三角形面积的求解是解题的关键．过点O分别作于点E，于点F，根据角平分线性质定理，可证明，根据，可列出算式，并结合的周长求出面积．
【详解】如图，过点O分别作于点E，于点F，
分别平分，，
，
同理，
的周长是21，
，
．
22. 如图，在中，，，．
（1）在线段上求作一点，使（保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，连结，求的长．
【答案】（1）答案见解析
（2）3
【解析】
【分析】本题考查了用直尺和圆规作线段的垂直平分线，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的判断与性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
（1） 作线段的垂直平分线，交于点D，根据线段垂直平分线的性质，可知；
（2）根据线段垂直平分线的性质，可知，故，因此，根据等腰三角形的判定，可得，从而可得答案．
【小问1详解】
如图，点D就是所求的的点；
【小问2详解】
由（1）的作法可知，是边的垂直平分线，
，
，
，
，
，
，
．
23. 如图，是上的一点，，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定及性质，正确作出辅助线是解题的关键．
在上取点F，连接，使得，得到，进而，从而根据“”证明，即可得证结论．
【详解】如图，在上取点F，连接，使得，
∴，
∴，
即，
∵，，
∴，
∴在和中
，
∴，
∴．
24. 已知：如图，，垂足为点E，点F为的中点．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）连接，试判断与的位置关系，并证明．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）平行，证明见解析
【解析】
【分析】（1）由，F是的中点，根据等腰三角形的三线合一，可得，即可证得；
（2）易证，又由，根据等边对等角，证得，即可根据证得；
（3）首先设交于点H，由，即可得，根据等腰三角形的三线合一，则可证得，则可得，又由同位角相等，两直线平行，证得．
【小问1详解】
∵，F是的中点，
∴．
∴．
【小问2详解】
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
在和中，
∴．
【小问3详解】
与平行．
证明：如图，设交于点H，
∵，
∴．
∴．
∴
∵，
∴．
∴．
【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是要注意数形结合思想的应用．
25. 在中，和的平分线交于点，连接．
（1）求证：平分；
（2）当为等边三角形时，求证：；
（3）当不是等边三角形，且时，（2）中的结论是否还成立？若成立，请加以证明，若不成立，说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）成立，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查角平分线性质及判定，内角和定理，全等性质及判定，等边三角形性质．
（1）过点作，，，利用角平分线性质即可得到，，再利用角平分线判定即可得到本题答案；
（2）作于，利用等边三角形性质得，，即可得到本题答案；
（3）设，作于，于，于，利用三角形内角和定理得，再利用全等三角形判定及性质即可得到本题答案．
【小问1详解】
证明：过点作，，，垂足分别，
，
∵在平分线上，
∴，
∵在的平分线上，
∴，
∴，
∴点在的平分线上，
∴平分；
【小问2详解】
证明：∵为等边三角形，平分，
∴，同理，
作于，
，
∵平分，，
∴，同理，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：成立，理由如下：
设，作于，于，于，则点在线段上，点在线段上，
，
∵和的平分线，交于点，
∴，
∵，，
∴，
∵，分别平分，，
∴，
∵，
，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．