浙江省台州市温岭市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份浙江省台州市温岭市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共21页。

1．全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效．
3．答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．
4．本次考试不得使用计算器，请耐心解答．祝你成功！
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)
1. 下列是杭州亚运会宣传的运动图标，是轴对称图形的是（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．
【详解】解：选项B、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，选项A能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以A是轴对称图形．
故选A．
2. 下列计算正确的是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方计算和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；您看到的资料都源自我们平台，20多万份最新小初高试卷，家威鑫 MXSJ663 性价比最高 B、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
3. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断即可．
【详解】解：A．∵，∴不满足三角形三边关系，不能组成三角形，不符合题意；
B．∵，∴满足三角形三边关系，能组成三角形，符合题意；
C．∵，∴不满足三角形三边关系，不能组成三角形，不符合题意；
D．∵，∴不满足三角形三边关系，不能组成三角形，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查三角形三边关系，掌握在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．
4. 2023年9月，华为发布了自主研发的型号手机，该手机处理器采用了先进的5nm制程工艺，已知，则5nm用科学记数法可表示为（ ）m
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可．
【详解】；
故选：A．
5. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）

A. ∠A=∠DB. AB=DCC. ∠ACB=∠DBCD. AC=BD
【答案】D
【解析】
【详解】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．
故选D．
6. 下列等式中，从左向右的变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了分式基本性质，分式的分子或分母同时乘以或除以一个相同的不为0的数或式子，分式的值不变，据此求解即可．
【详解】解：A、，原式变形错误，不符合题意；
B、，原式变形错误，不符合题意；
C、，原式变形错误，不符合题意；
D、，原式变形正确，符合题意；
故选：D．
7. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D，E可在槽中滑动，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，根据，可得，根据三角形的外角性质可知，进一步根据三角形的外角性质可知，即可求出的度数，进而求出的度数．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
故选：D．
8. 一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的150倍，用这台机器收割10公顷小麦比100个农民人工收割这些小麦要少用1小时，设这台收割机每小时收割x公顷小麦，则所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出分式方程，设这台收割机每小时收割x公顷小麦，则农民工每小时收割公顷小麦，再根据工作时间工作总量工作效率列出方程即可．
【详解】解：设这台收割机每小时收割x公顷小麦，则农民工每小时收割公顷小麦，
由题意得，，即，
故选：C．
9. 已知x，y满足，其中，则的值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 18
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平方差公式，两式相减，推出，两式相加，利用整体代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选B．
10. 如图，在中，，点D，E，F分别在上，连接，当最小时，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，将绕点旋转，得到，则：，进而得到，得到当三点共线时，最小，利用等边对等角，结合三角形的内角和定理，进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴将绕点旋转，得到，
∴，，，
∴，
∴当三点共线时，最小，
如图：

∵，，
∴，
∴；
故选B．
二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)
11. 若分式有意义，则x的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分式有意义的条件，分母是解题的关键．
【详解】分式有意义，
则，
解得，
故答案为：．
12. 已知，则的值为_______．
【答案】13
【解析】
【分析】本题考查完全平方公式，利用完全平方公式的变形式进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴；
故答案为：13．
13. 直角三角板与直尺如图摆放，直尺的两个直角顶点分别在三角板的两条直角边上，则_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查与三角板有关的计算，根据题意，得到，进一步求出的值即可．
【详解】解：由图和题意，可知：，
∴，
∴；
故答案为：．
14. 如图，中，，点D在上，连接，将沿对折得到，点E恰好在上，若，则______．
【答案】##55度
【解析】
【分析】本题考查折叠的性质，三角形的内角和定理，根据折痕是角平分线，求出的度数，进而求出的度数即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵将沿对折得到，
∴，
∴；
故答案为：．
15. 已知，且以a、b、c为长拼成如图正方形，则阴影部分的面积为___．(用含x、y、z的代数式表示)

【答案】
【解析】
【分析】本题考查平方差公式与几何图形的面积，利用分割法表示出阴影部分的面积，再根据，结合平方差公式，将面积转化为含x、y、z的代数式即可．
【详解】解：由图可知，阴影部分的面积为：
∵，
∴阴影部分的面积为．
故答案为：．
16. 如图，四边形，对角线交于点E，已知，

（1）若，则_____．
（2）若，则_______．
【答案】 ①. 100°##100度 ②. 6
【解析】
【分析】（1）三角形的内角和定理求出的度数，外角的性质，求出的度数，再利用三角形的内角和定理进行求解即可；
（2）延长交于点，先证明是等边三角形，得到，，再证明，得到，进而得到，再根据含度角的直角三角形的性质，求出的长，进而求出的长，即可．
【详解】解：（1）∵，，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：；
（2）延长交于点，

∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：6．
【点睛】本题考查三角形的综合应用，涉及三角形的内角和，三角形的外角的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形，解题的关键是添加辅助线，构造特殊三角形和全等三角形．
三、解答题(17~19题每题6分，20~21题每题8分，22~23每题10分，24题12分，共66分)
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了多项式除以单项式，根据多项式除以单项式的计算法则求解即可．
【详解】解：
．
18. 先化简，再计算：，其中．
【答案】，原式
【解析】
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把被除数分子分母同时分解因式，再把除数分子分解因式，再把除法变成乘法，进而根据分式的乘法计算法则化简，最后代值计算即可．
详解】解：
，
当时，原式．
19. 面对美国的芯片封锁，我国半导体芯片产业逆势上扬，自主研发，迎来空前的力度和热情，发展迅猛．我国某芯片厂在今年实现了生产线的升级，现在平均每天比原来多生产5万张芯片，并且现在生产60万张芯片所需时间与原来生产45万张芯片所需时间相同，请问现在平均每天能生产多少万张芯片？
【答案】现在平均每天能生产20万张芯片
【解析】
【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设现在平均每天能生产x万张芯片，则原来平均每天能生产万张芯片，再根据工作时间工作总量工作效率列出方程求解即可．
【详解】解：设现在平均每天能生产x万张芯片，则原来平均每天能生产万张芯片，
由题意得，，
解得，
检验：当时，，
∴是原方程的解，
答：现在平均每天能生产20万张芯片．
20. 如图，中，，D，E分别在的延长线上，连接，．
（1）求证：；
（2）若，求．
【答案】（1）证明见解析
（2）4
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质：
（1）证明，即可证明；
（2）由等腰直角三角形的性质得到，进而得到，则．
【小问1详解】
证明：∵，D，E分别在的延长线上，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点在格点上，仅用无刻度直尺在给定的网格中画图(保留画图痕迹)；
（1）判断形状是 三角形；
（2）在图1中，画的中线；
（3）在图2中，画平分线．
【答案】（1）直角 （2）图见解析
（3）图见解析
【解析】
【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，利用相关性质进行作图，是解题的关键．
（1）利用勾股定理及其逆定理进行求解即可；
（2）取的中点，连接，即可；
（3）取的中点，连接与的中点并延长角于点即可．
【小问1详解】
解：由图可知：，
∴，
∴是直角三角形；
故答案为：直角．
【小问2详解】
如图，即为所求；
【小问3详解】
如图，即为所求；
22. 如果两个分式的和为常数，我们称这两个分式互为“和美”分式，这个常数为“和美”值．
如，所以与互为“和美”分式．
（1）已知，，，判断A和B是不是互为“和美”分式？若是，请证明，并求出“和美”值；若不是，请说明理由；
（2）已知，，m、n、p为非零常数，若C、D互为“和美”分式，求的值．
【答案】（1）是，3 （2）
【解析】
【分析】本题考查分式的加减运算，掌握“和美”分式的定义是解题的关键．
（1）求出的和，即可得出结论；
（2）求出的和，根据“和美”分式的定义进行求解即可．
【小问1详解】
解：是；
；
∴A和B互为“和美”分式，值为3；
【小问2详解】
∵C、D互为“和美”分式，
∴为常数，
∴，
∴，
∴．
23. 根据以下素材，完成下列任务：
【答案】任务1：多项式的，多项式的；；任务2：，，7，5；任务3：整系数二次三项式能在有理数范围内因式分解的条件是的值为完全平方数，证明见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了因式分解：
（1）根据题意计算对应多项式中的值，再根据因式分解的方法对对应的多项式分解因式即可；
（2）设，则，得到，根据完全平方公式得到，由是整数，得到是整数，则是整数，再由，可得或．
（3）设，则，可得，由即可得到结论．
【详解】解：任务1：多项式的，
多项式的；
根据题意可知多项式能分解因式，多项式不能分解因式，
；
任务2：设，
∴，
∴，
∴，
∵是整数，
∴是整数，
∴是整数，
∴s、t都为整数，
∵，
∴或或或，
∴所有整数p的值为，，7，5；
故答案为：，，7，5．
任务3：整系数二次三项式能在有理数范围内因式分解的条件是的值为完全平方数，证明如下：
设
∴，
∴，
∴，
∵a、b、c都是整数，
∴m、n都是整数，
∴是一个整数，
∴是一个完全平方数，
∴整系数二次三项式能在有理数范围内因式分解的条件是的值为完全平方数．
24. 如图，等边，点E是边 (或延长线)上一点，点D是边（或延长线)上的点，连接，以为边向下作等边，连接．
（1）如图1，若点D与点C重合，证明：；
（2）如图1，移动点E，使点E为中点，则与的数量关系为 ；
（3）如图2，移动点D，使点D为中点，求证：；
（4）如图3，移动点D，E，使D，E分别在的延长线上，若，，直接写出的长(用m的代数式表示)．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）见解析 （4）
【解析】
【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用证明即可；
（2）根据三线合一，全等三角形的性质，推出是含30度角的直角三角形，利用含30度角的直角三角形的性质，即可得出结果；
（3）过点作，连接，先证明为等边三角形，进而证明，得到，再证明，即可得证；
（4）过点作，连接，得到为等边三角形，证明，得到，，再利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理进行求解即可．
【小问1详解】
证明：∵，均为等边三角形，
∴，，
∴，
∴；
【小问2详解】
∵为的中点，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
故答案为：；
【小问3详解】
过点作，连接，则：，
∴为等边三角形，
∴，
∵为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵为的中点，，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小问4详解】
过点作，连接，则：，
∴为等边三角形，
∴，
∵为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形，勾股定理．解题的关键是掌握等边三角形的性质，添加辅助线构造特殊三角形和全等三角形．素材1
在因式分解习题课上，赵老师“随便”写了几个整系数二次三项式，让同学们因式分解，结果小王发现同学们都能在有理数范围内分解，小王也想试一试，就随便写了两个二次三项式∶，让同学们因式分解，结果发现有一个不能因式分解，这到底为什么呢？
素材2
看着小王有些疑问，赵老师笑着说：整系数二次三项式能不能在有理数范围内因式分解与的值有关；
赵老师的话引起全班同学的兴趣，决定探究一下，请你加入完成下列任务：
任务1
特例求解
写出小王给出的两个二次三项式的的值，并分解能分解的那个二次三项式；
任务2
探究关系
如果能在有理数范围内因式分解，写出所有整数p的值 ；
任务3
确定结论
根据任务1，任务2中的值的特征，写出整系数二次三项式能在有理数范围内因式分解的条件： ，并证明．