河南省焦作市武陟县2023-2024学年九年级上学期阶段性考试二数学试题

这是一份河南省焦作市武陟县2023-2024学年九年级上学期阶段性考试二数学试题，共11页。
注意事项：
1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．下列新能源汽车的标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列一元二次方程最适合用因式分解来解的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，点A,B,C在上，，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
4．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，一次函数与二次函数的图象交于和两点，当时，x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，把绕原点O旋转得到,点B的坐标为，则点D的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则m的最大值为（ ）
A．1 B． C．0 D．2
8．如图，的内接四边形中，，分别以四边形的四条边为直径向外作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．抛物线与直线在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，中，，，,点E是边上一点，将绕点B顺时针旋转到,连接,则长的最小值是（ ）
A．2 B．2.5 C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若二次函数的图象满足：①开口向上；②与y轴交于点，这个二次函数的解析式可以是&&．（写出一个即可）
12．如图，已知与关于点A成中心对称，若,那么的长为&&．
13．如图，半圆的半径为4，将三角板角的顶点放在半圆上，这个角的两边分别与半圆相交于点A,B,则圆心到的距离为&&．
14．第19届亚洲运动会于2023年9月23日在浙江杭州举行了开幕式，受到了全世界人民的关注．中国某天才跳水运动员从起跳至人水的运动路线可以看作是抛物线的一部分，如图所示，该运动员起点A距离水面,运动过程中的最高点B距水面,与点A的水平距离为（其他相关数据见图中标注）．根据上述信息，可推断出入水点C与池边的水平距离为&&m．
15．如图，中，，P为三角形内一点．,则的度数是&&．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）解方程：
（1）; （2）（用公式法）．
17．（9分）如图，已知矩形的边经过圆心O,点E,F分别是边与的交点，,求的直径长．
18．（9分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为．
（1）将先向左平移1个单位，再向上平移5个单位，得到,画出两次平移后的,并写出点的坐标；
（2）画出绕原点逆时针旋转后得到的,并写出点的坐标；
（3）画出点旋转到点的过程中所经过的路径．
19．（9分）已知关于x的一元二次方程（k为常数）有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若方程的两个实数根是一个矩形的一组邻边的长，且矩形的面积为12，求k的值．
20．（9分）如图，的延长线交于点F．求证：与互补．
21．（9分）近年来，河南省政府将种植业作为重要的支柱型产业来发展，补贴政策也逐年完善和加强．河南省某市为了扩大绿色蔬菜种植规模，决定对某种蔬菜的种植实行政府补贴政策，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之问大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额x的不断增大，种植亩数y也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．
图1 图2
（1）在政府未出台补贴政策前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少元？
（2）分别求出政府补贴政策实施后，y与x之间的函数关系式和z与x之间的函数关系式；
（3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？
22．（10分）如图，中，，交以为直径的半圆O于点D,E．连接交于点F．
（1）求证：;
（2）若点F是中点，时，求的值．
23．（10分）如图，抛物线与x轴交于A,B两点，与y轴的正半轴交于点C,其顶点为D,连接交x轴于点E,连接．
（1）求C,D两点的坐标（用含a的式子表示）；
（2）的面积是面积的几倍？
（3）当是直角三角形时，直接写出此时a的值．
2023—2024学年上学期阶段性评价卷二
九年级数学（人教版）参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．D 2．B 3．A 4．C 5．C 6．C 7．A 8．B 9．D 10．B
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（答案不唯一） 12.10 13． 14．4 15．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．解：（1）整理，得．
． 5分
（2）,
．
方程有两个不等的实数根，
，
即． 5分
17．解：连接,作于点G． 1分
∴四边形为矩形． 2分
．
,
． 4分
设的半径是r,则． 5分
在中，, 6分
即,
解得． 8分
．
则的直径长为5． 9分
18．解：（1）如图，即为所求．点的坐标为． 3分（画图2分，坐标1分）
（2）如图，即为所求，点的坐标为． 6分（画图2分，坐标1分）
（3）点旋转到点的过程中所经过的路径如图所示． 9分
19．解：（1）∵方程（k为常数）有两个实数根，
． 3分
． 5分
（2）根据题意，得．
，
． 7分
． 8分
由（1）知，，
． 9分
20．证明：,
． 2分
,
． 4分
，
． 6分
，
． 8分
．
即与互补． 9分
21．解：（1）（元）答：在政府未出台补贴政策前，该市种植这种蔬菜的总收益额为7200000元． 2分
（2）设y与x和z与x之间的函数关系式分别为．
分别将点代入对应关系式得，
,
解得． 4分
与x之间的函数关系式为;
z与x之间的函数关系式为． 6分
（3）由题意得，
8分
,
∴函数开口向下，当时，w有最大值．
∴要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为350元． 9分
22．（1）证明：为半圆O的直径，
． 1分
．
，
．
． 3分
,
． 4分
在与中，
．
． 5分
（2）解：由得，． 6分
∵点F是中点，,
．
．
． 7分
在中，由勾股定理得，， 8分
． 9分
在中，由勾股定理得，． 10分
23．解：（1）对于抛物线,
令,可得,
． 1分
,
． 2分
（2）对于抛物线,令,
可得或．
,
． 3分
． 4分
设直线的解析式为,
把代入可得
解得
∴直线的解析式为． 5分
令可解得，
∴点E的坐标为． 6分
．
． 7分
．
的面积是面积的1.2倍． 8分
（3）当是直角三角形时，a的值为或． 10分