湖北省武汉市光谷未来学校2023-2024学年七年级上学期9月月考数学试卷

这是一份湖北省武汉市光谷未来学校2023-2024学年七年级上学期9月月考数学试卷，共17页。
A．2023B．﹣2023C．D．
2．（3分）下列说法不正确的是（ ）
A．有理数包括正数与负数
B．所有的正整数都是整数
C．零既不是正整数，也不是负整数
D．整数和分数统称为有理数
3．（3分）一种袋装面粉标准净重为50kg±0.1kg，质监工作人员为了解这种面粉是否标准，测量了4袋，不合格的为（ ）
A．51.01kgB．50.01kgC．49.95kgD．50.05kg
4．（3分）下列7个数：、1.010010001、、0、﹣π、﹣3.2626626662…（每两个2之间依次多一个6）、0.1，其中有理数有（ ）个．
A．3B．4C．5D．6
5．（3分）下列各组数相等的有（ ）
A．（﹣2）2与﹣22B．（﹣1）3与﹣（﹣1）2
C．﹣|﹣0.3|与0.3D．|a|与a
6．（3分）若数轴上点A，B分别表示数﹣1，3，则A，B两点之间的距离可表示为（ ）
A．（﹣1）﹣3B．3+（﹣1）C．（﹣1）+3D．3﹣（﹣1）
7．（3分）观察如图，它的计算过程可以解释_____这一运算规律．（ ）
A．加法交换律B．乘法结合律
C．乘法交换律D．乘法分配律
8．（3分）如图，有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A．a+b＞0B．a﹣b＞0C．ab＞0D．
9．（3分）定义运算：a⊗b＝a（1﹣b），下面给出了关于这种运算的几种结论，其中结论正确的序号是（ ）
①2⊗（﹣2）＝6；
②a⊗b＝b⊗a；
③若a+b＝0，则（a⊗a）+（b⊗b）＝2ab；
④若a⊗b＝0，则a＝0或b＝1．
A．①④B．①③④C．②④D．①②④
10．（3分）下列图中所有小正方形都是全等的．图（1）是一张由4个小正方形组成的“L”形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的3×2方格纸片．
把“L”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法．图（4）是一张由36个小正方形组成的6×6方格纸片，将“L”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有n种不同放置方法，则n的值是（ ）
A．160B．128C．80D．48
二.填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）甲地海拔高度为﹣50米，乙地海拔高度为﹣65米，那么甲地比乙地 （填高或低）．
12．（3分）|2x﹣4|+|3y﹣9|＝0，则（x﹣y）2021＝ ．
13．（3分）绝对值不大于4的所有负整数有 ．
14．（3分）已知有理数a，b，c满足++＝1，则＝ ．
15．（3分）电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于﹣，处，AP＝2PB，则P站台用类似电影的方法可称为“ 站台”．
16．（3分）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示数字 的点与数轴上表示2023的点重合．
三.解答题（17-21题每小题8分，22-23题每小题8分，24题12分，共72分）
17．（8分）计算：
（1）4+（﹣12）；
（2）（﹣5）﹣（﹣3）；
（3）；
（4）（﹣32）÷（﹣4）．
18．（8分）计算：
（1）；
（2）．
19．（8分）若|x|＝5，|y|＝2，且|x+y|＝﹣（x+y），求x﹣y的值．
20．（8分）如图，数轴上的点A，B，C分别表示﹣3，﹣1.5，4．请回答下列问题．
（1）在数轴上描出A，B，C三个点．
（2）若把数轴的原点取在点B处，其余都不变，写出点A表示的数．
21．（8分）某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）；
（1）根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期 ；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？
（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
22．（10分）画一个数轴，想一想
（1）已知在数轴上表示5的点和表示8的点之间的距离为3个单位，有这样的关系3＝8﹣5，那么在数轴上表示数6的点与表示数﹣2的点之间的距离是 单位．
（2）已知在数轴上表示数x的点到表示数﹣1的点的距离：若x＜﹣1，则距离为﹣1﹣x，若x＞﹣1，则距离为 ．
（3）已知在数轴上表示数x的点到表示数﹣1的点的距离是到表示数5的点的距离的2倍，求x．
23．（10分）观察下列三列数：
﹣1、+3、﹣5、+7、﹣9、+11、…①
﹣3、+1、﹣7、+5、﹣11、+9、…②
+3、﹣9、+15、﹣21、+27、﹣33、…③
（1）第①行第10个数是 ，第②行第10个数是 ；
（2）在②行中，是否存在三个连续数，其和为83？若存在，求这三个数；若不存在，说明理由；
（3）若在每行取第k个数，这三个数的和正好为﹣101，求k的值．
24．（12分）如图，数轴上有A，B，C三个点，分别表示数﹣20，﹣8，16，有两条动线段PQ和MN（点Q与点A重合，点N与点B重合，且点P在点Q的左边，点M在点N的左边），PQ＝2，MN＝4，线段MN以每秒1个单位的速度从点B开始向右匀速运动，同时线段PQ以每秒3个单位的速度从点A开始向右匀速运动．当点Q运动到点C时，线段PQ立即以相同的速度返回；当点Q回到点A时，线段PQ、MN同时停止运动．设运动时间为t秒（整个运动过程中，线段PQ和MN保持长度不变）．
（1）当t＝20时，点M表示的数为 ，点Q表示的数为 ．
（2）在整个运动过程中，当CQ＝PM时，求出点M表示的数．
（3）在整个运动过程中，当两条线段有重合部分时，速度均变为原来的一半，当重合部分消失后，速度恢复，请直接写出当线段PQ和MN重合部分长度为1.5时所对应的t的值．
参考答案与试题解析
一.选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）2023的相反数等于（ ）
A．2023B．﹣2023C．D．
【解答】解：2023的相反数等于﹣2023．
故选：B．
2．（3分）下列说法不正确的是（ ）
A．有理数包括正数与负数
B．所有的正整数都是整数
C．零既不是正整数，也不是负整数
D．整数和分数统称为有理数
【解答】解：A．有理数包括：正有理数、0、负有理数，此选项说法错误，符合题意；
B、C、D选项说法都是正确的，不符合题意的．
故选：A．
3．（3分）一种袋装面粉标准净重为50kg±0.1kg，质监工作人员为了解这种面粉是否标准，测量了4袋，不合格的为（ ）
A．51.01kgB．50.01kgC．49.95kgD．50.05kg
【解答】解：一种面粉包装袋上的质量标识为“50kg±0.1kg”，可知及格的范围是49.9kg到50.1kg，
∴A．51.01kg，不合格；
B．50.01kg，合格；
C．49.95kg，合格；
D．50.05kg，合格．
故选：A．
4．（3分）下列7个数：、1.010010001、、0、﹣π、﹣3.2626626662…（每两个2之间依次多一个6）、0.1，其中有理数有（ ）个．
A．3B．4C．5D．6
【解答】解：，1.010010001、，0， 都是有理数，共5个，﹣π和﹣3.2626626662…（每两个2之间依次多一个6）是无理数，
故选：C．
5．（3分）下列各组数相等的有（ ）
A．（﹣2）2与﹣22B．（﹣1）3与﹣（﹣1）2
C．﹣|﹣0.3|与0.3D．|a|与a
【解答】解：A．∵（﹣2）2＝（﹣2）×（﹣2）＝4，﹣22＝﹣2×2＝﹣4，∴﹣4≠4，故此选项不符合题意；
B．∵（﹣1）3＝（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）＝﹣1，﹣（﹣1）2＝﹣（﹣1）×（﹣1）＝﹣1，∴（﹣1）3＝﹣（﹣1）2，故此选项符合题意；
C．∵﹣|﹣0.3|＝﹣0.3，﹣0.3≠0.3，故此选项不符合题意；
D．∵当a≥0时，|a|＝a，当a＜0时，|a|＝﹣a，故此选项不符合题意；
故选：B．
6．（3分）若数轴上点A，B分别表示数﹣1，3，则A，B两点之间的距离可表示为（ ）
A．（﹣1）﹣3B．3+（﹣1）C．（﹣1）+3D．3﹣（﹣1）
【解答】解：A、B两点之间的距离可表示为：3﹣（﹣1）．
故选：D．
7．（3分）观察如图，它的计算过程可以解释_____这一运算规律．（ ）
A．加法交换律B．乘法结合律
C．乘法交换律D．乘法分配律
【解答】解：由图可知，
6×3+4×3＝（6+4）×3，
由上可得，上面的式子用的是乘法分配律，
故选：D．
8．（3分）如图，有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A．a+b＞0B．a﹣b＞0C．ab＞0D．
【解答】解：观察数轴可知：a＜0，b＜0，a的绝对值＞b的绝对值，
A、∵a＜0，b＜0，a的绝对值＞b的绝对值，∴a+b＜0，故此选项不符合题意；
B、∵a＜0，b＜0，a的绝对值＞b的绝对值，∴a﹣b＜0，故此选项不符合题意；
C、∵a＜0，b＜0，a的绝对值＞b的绝对值，∴ab＞0，故此选项符合题意；
D、∵a＜0，b＜0，a的绝对值＞b的绝对值，∴，故此选项不符合题意；
故选：C．
9．（3分）定义运算：a⊗b＝a（1﹣b），下面给出了关于这种运算的几种结论，其中结论正确的序号是（ ）
①2⊗（﹣2）＝6；
②a⊗b＝b⊗a；
③若a+b＝0，则（a⊗a）+（b⊗b）＝2ab；
④若a⊗b＝0，则a＝0或b＝1．
A．①④B．①③④C．②④D．①②④
【解答】解：①2⊗（﹣2）
＝2×[1﹣（﹣2）]
＝2×3
＝6，故①结论正确；
②b⊗a＝b（1﹣a）＝b﹣ab，
a⊗b＝a（1﹣b）＝a﹣ab，
当a＝b时，则a⊗b＝b⊗a；
当a≠b时，则a⊗b≠b⊗a，故②结论错误；
③∵a+b＝0，
∴a＝﹣b，
∴（a⊗a）+（b⊗b）
＝a（1﹣a）+b（1﹣b）
＝a﹣a2+b﹣b2
＝﹣a2﹣b2
＝﹣2b2
＝2b×（﹣b）
＝2ab，
故③结论正确；
④∵a⊗b＝0，
∴a（1﹣b）＝0，
∴a＝0或b＝1．故④结论正确．
故正确的结论有：①③④．
故选：B．
10．（3分）下列图中所有小正方形都是全等的．图（1）是一张由4个小正方形组成的“L”形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的3×2方格纸片．
把“L”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法．图（4）是一张由36个小正方形组成的6×6方格纸片，将“L”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有n种不同放置方法，则n的值是（ ）
A．160B．128C．80D．48
【解答】解：观察图象可知（4）中共有2×4×5＝40个3×2的长方形，
由（3）可知，每个3×2的长方形有4种不同放置方法，
则n的值是40×4＝160．
故选：A．
二.填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）甲地海拔高度为﹣50米，乙地海拔高度为﹣65米，那么甲地比乙地 高 （填高或低）．
【解答】解：∵50＜65，
∴﹣50＞﹣65，
则甲地比乙地高，
故答案为：高．
12．（3分）|2x﹣4|+|3y﹣9|＝0，则（x﹣y）2021＝ ﹣1 ．
【解答】解：∵|2x﹣4|+|3y﹣9|＝0，
∴2x﹣4＝0且3y﹣9＝0，
解得：x＝2且y＝3，
∴（x﹣y）2021＝（2﹣3）2021＝（﹣1）2021＝﹣1；
故答案为：﹣1．
13．（3分）绝对值不大于4的所有负整数有 ﹣1，﹣2，﹣3，﹣4 ．
【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得：绝对值不大于4的所有负整数为：﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，共4个．
故答案为：﹣1，﹣2，﹣3，﹣4．
14．（3分）已知有理数a，b，c满足++＝1，则＝ ﹣1 ．
【解答】解：∵有理数a，b，c满足++＝1，
∴a、b、c中必然有两个正数，一个负数，
∴abc为负数，
∴＝﹣1．
答案为：﹣1．
15．（3分）电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于﹣，处，AP＝2PB，则P站台用类似电影的方法可称为“ 1或6 站台”．
【解答】解：AB＝﹣（﹣）＝，
AP＝×＝，
P：﹣+＝＝1；
或AP＝×2＝，
P：﹣+＝6．
故P站台用类似电影的方法可称为“1或6站台”．
故答案为：1或6．
16．（3分）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示数字 0 的点与数轴上表示2023的点重合．
【解答】解：圆周上的0点与﹣1重合，
2023+1＝2024，
2024÷4＝506，
圆滚动了506 周到2023，
圆周上的0与数轴上的2023重合，
故答案为：0．
三.解答题（17-21题每小题8分，22-23题每小题8分，24题12分，共72分）
17．（8分）计算：
（1）4+（﹣12）；
（2）（﹣5）﹣（﹣3）；
（3）；
（4）（﹣32）÷（﹣4）．
【解答】解：（1）4+（﹣12＝﹣8；
（2）（﹣5）﹣（﹣3）
＝（﹣5）+3
＝﹣2；
（3）
＝﹣6×
＝﹣16；
（4）（﹣32）÷（﹣4）＝8．
18．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）
＝﹣10×
＝3﹣15
＝﹣12；
（2）
＝（﹣+﹣+）×（﹣36）
＝﹣×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）
＝8+（﹣12）+6+（﹣27）
＝﹣25．
19．（8分）若|x|＝5，|y|＝2，且|x+y|＝﹣（x+y），求x﹣y的值．
【解答】解：∵|x|＝5，|y|＝2，
∴x＝±5，y＝±2，
∵|x+y|＝﹣（x+y），
∴x+y＜0，
∴x＝﹣5，y＝±2，
∴x﹣y＝﹣7或﹣3．
20．（8分）如图，数轴上的点A，B，C分别表示﹣3，﹣1.5，4．请回答下列问题．
（1）在数轴上描出A，B，C三个点．
（2）若把数轴的原点取在点B处，其余都不变，写出点A表示的数．
【解答】解：（1）如图，
（2）点A表示的数为﹣3+1.5＝﹣1.5，
21．（8分）某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）；
（1）根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期 四 ；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？
（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
【解答】解：（1）∵+13＞+6＞+5＞﹣2＞﹣3＞﹣4＞﹣6，
∴该厂生产风筝最多的一天是星期四．
故答案为：四；
（2）+13﹣（﹣6）＝13+6＝19（只），
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只风筝；
（3）7×100×20+（5﹣2﹣4+13﹣6+6﹣3）×（20+5）＝14225（元），
答：该厂工人这一周的工资总额是14225元．
22．（10分）画一个数轴，想一想
（1）已知在数轴上表示5的点和表示8的点之间的距离为3个单位，有这样的关系3＝8﹣5，那么在数轴上表示数6的点与表示数﹣2的点之间的距离是 8 单位．
（2）已知在数轴上表示数x的点到表示数﹣1的点的距离：若x＜﹣1，则距离为﹣1﹣x，若x＞﹣1，则距离为 x+1 ．
（3）已知在数轴上表示数x的点到表示数﹣1的点的距离是到表示数5的点的距离的2倍，求x．
【解答】解：（1）在数轴上表示数6的点与表示数﹣2的点之间的距离是|6﹣（﹣2）|＝8，
故答案为：8；
（2）数轴上表示数x的点到表示数﹣1的点的距离为|x﹣（﹣1）|＝|x+1|，
当x＜﹣1时，x+1＜0，
∴|x+1|＝﹣（x+1）＝﹣x﹣1，
当x＞﹣1时，x+1＞0，
∴|x+1|＝x+1，
故答案为：x+1；
（3）∵在数轴上表示数x的点到表示数﹣1的点的距离是到表示数5的点的距离的2倍，
∴|x+1|＝2|x﹣5|，
当x＜﹣1时，x+1＜0，x﹣5＜0，
即﹣x﹣1＝﹣2x+10，
解得x＝11（不合题意舍去），
当﹣1≤x≤5时，x+1≥0，x﹣5≤0，
即x+1＝﹣2x+10，
解得x＝3，
当x＞5时，x+1＞0，x﹣5＞0，
即x+1＝2x﹣10，
解得x＝11，
综上所述x＝3或x＝11．
23．（10分）观察下列三列数：
﹣1、+3、﹣5、+7、﹣9、+11、…①
﹣3、+1、﹣7、+5、﹣11、+9、…②
+3、﹣9、+15、﹣21、+27、﹣33、…③
（1）第①行第10个数是 +19 ，第②行第10个数是 ﹣21 ；
（2）在②行中，是否存在三个连续数，其和为83？若存在，求这三个数；若不存在，说明理由；
（3）若在每行取第k个数，这三个数的和正好为﹣101，求k的值．
【解答】解：（1）根据规律可得，第①行第10个数是2×10﹣1＝19；
第②行第10个数是﹣（2×10+1）＝﹣21；
故答案为：+19；﹣21；
（2）存在．理由如下：
由（1）可知，第②行数的第n个数是（﹣1）n（2n﹣1）﹣2，
设三个连续整数为（﹣1）n﹣1（2n﹣3）﹣2，（﹣1）n（2n﹣1）﹣2，（﹣1）n+1（2n+1）﹣2，
当n为奇数时，则2n﹣3﹣2﹣2n+1﹣2+2n+1﹣2＝83，
化简得2n﹣7＝83，
解得n＝45，
这三个数分别为85，﹣91，89；
当n为偶数时，则﹣（2n﹣3）﹣2+（2n﹣1）﹣2﹣（2n+1）﹣2＝83，
化简得﹣2n﹣5＝83，
解得n＝﹣44，
这三个数分别为85，﹣91，89；
综上，存在三个连续数，其和为83，这三个数分别为85，﹣91，89；
（3）当k为奇数时，根据题意得，
﹣（2k﹣1）﹣（2k+1）+3×（2k﹣1）＝﹣101，
解得，k＝﹣49，
当k为偶数时，根据题意得，
（2k+1）+（2k﹣3）﹣3（2k﹣1）＝﹣101，
解得，k＝51（舍去），
综上，k＝﹣49．
24．（12分）如图，数轴上有A，B，C三个点，分别表示数﹣20，﹣8，16，有两条动线段PQ和MN（点Q与点A重合，点N与点B重合，且点P在点Q的左边，点M在点N的左边），PQ＝2，MN＝4，线段MN以每秒1个单位的速度从点B开始向右匀速运动，同时线段PQ以每秒3个单位的速度从点A开始向右匀速运动．当点Q运动到点C时，线段PQ立即以相同的速度返回；当点Q回到点A时，线段PQ、MN同时停止运动．设运动时间为t秒（整个运动过程中，线段PQ和MN保持长度不变）．
（1）当t＝20时，点M表示的数为 8 ，点Q表示的数为 ﹣8 ．
（2）在整个运动过程中，当CQ＝PM时，求出点M表示的数．
（3）在整个运动过程中，当两条线段有重合部分时，速度均变为原来的一半，当重合部分消失后，速度恢复，请直接写出当线段PQ和MN重合部分长度为1.5时所对应的t的值．
【解答】解：（1）∵﹣8﹣4+20×1＝8，
∴当t＝20时，点M表示的数为8；
∵16﹣{20×3﹣[16﹣（﹣20）]}＝﹣8，
∴当t＝20时，点Q表示的数为﹣8；
故答案为：8，﹣8；
（2）当t≤12时，Q表示的数是﹣20+3t，P表示的数是﹣22+3t，M表示的数是﹣12+t，
∴CQ＝16﹣（﹣20+3t）＝36﹣3t，PM＝|﹣22+3t﹣（﹣12+t）|＝|﹣10+2t|，
∴36﹣3t＝|﹣10+2t|，
解得t＝或t＝26（舍去），
此时﹣12+t＝﹣12+＝﹣，
当12＜t≤24时，Q表示的数是16﹣3（t﹣12）＝52﹣3t，P表示的数是50﹣3t，M表示的数是﹣12+t，
∴CQ＝16﹣（52﹣3t）＝3t﹣36，PM＝|50﹣3t﹣（﹣12+t）|＝|62﹣4t|，
∴3t﹣36＝|62﹣4t|，
解得t＝14或t＝26（舍去），
此时﹣12+t＝﹣12+14＝2，
∴当CQ＝PM时，点M表示的数是﹣或2；
（3）当PQ从A向C运动时，
t＝4时，PQ与MN开始有重合部分，有重合部分时，Q表示的数为﹣8+（t﹣4），P表示的数为﹣10+（t﹣4），M表示的数为﹣8+（t﹣4），N表示的数是﹣4+（t﹣4），
若线段PQ和MN重合部分长度为1.5，则﹣8+（t﹣4）﹣[﹣8+（t﹣4）]＝1.5或﹣4+（t﹣4）﹣[﹣10+（t﹣4）]＝1.5，
解得t＝5.5或t＝8.5，
由﹣10+（t﹣4）＝﹣4+（t﹣4）得t＝10，
∴当t＝10时，PQ与MN的重合部分消失，恢复原来的速度，此时Q表示的数是1，
再过（16﹣1）÷3＝5（秒），Q到达C，此时t＝15，M所在点表示的数是﹣12+4++5＝0，N所在点表示的数4，
当PQ从C向A运动时，
t＝时，PQ与MN开始有重合部分，有重合部分时，Q表示的数为﹣（t﹣），P表示的数为﹣（t﹣），M表示的数为+（t﹣），N表示的数是+（t﹣），
若线段PQ和MN重合部分长度为1.5，+（t﹣）﹣[﹣（t﹣）]＝1.5或﹣（t﹣）﹣[+（t﹣）]＝1.5，
解得t＝18.25或t＝19.75，
∴重合部分长度为1.5时所对应的t的值是5.5或8.5或18.25或19.75．星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+5
﹣2
﹣4
+13
﹣6
+6
﹣3
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+5
﹣2
﹣4
+13
﹣6
+6
﹣3