广西百所名校2023-2024学年高二下学期入学联合检测数学试题（原卷版+解析版）

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数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一、二册.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知等比数列的首项为－4，公比为，则该数列的第3项为（ ）
A. －9B. －6C. 6D. 9
2. 曲线在点处的切线的斜率为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
3. 在空间直角坐标系中，已知平面，的一个法向量分别为，，则与的夹角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
4. 椭圆的上顶点到双曲线的渐近线的距离为（ ）
A. B. C. 2D.
5. 在四面体中，，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 现有3个数列：，，．其中递增数列的个数为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
7. 已知过点的直线与圆交于两点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知甲植物生长了一天，长度为，乙植物生长了一天，长度为.从第二天起，甲每天的生长速度是前一天的倍，乙每天的生长速度是前一天的，则甲的长度第一次超过乙的长度的时期是（ ）（参考数据：取）
A. 第6天B. 第7天C. 第8天D. 第9天
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 若直线：，：，：，：，则（ ）
A. B. 与之间的距离为
C. D. 与的倾斜角互补
10. 在数列中，，且，则（ ）
A. B. 等比数列
C. D. 等差数列
11. 已知，分别是椭圆M：的左、右焦点，点P在椭圆M上，且，则M的离心率可能为（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上．
12. 抛物线准线方程为________．
13. 已知两点分别在两条互相垂直的直线和上，且的中点为，则___________，直线的一般式方程为___________．
14. 已知向量在向量上投影向量的模为，则________，使为整数的n的值按照从小到大的顺序排列，得到的新数列的前n项和________．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 等差数列中，．
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和．
16. 已知点，动点满足，记点的轨迹为曲线．
（1）求的方程；
（2）若是上不同的两点，且直线的斜率为5，线段的中点为，证明：点在直线上．
17. 如图，四棱锥的底面是平行四边形，是边长为2的正三角形，平面平面为棱的中点．
（1）证明：平面．
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
18. 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若对恒成立，求的取值范围．
19. 已知A，B为抛物线C：上的两点，△OAB是边长为的等边三角形，其中O为坐标原点．
（1）求C的方程．
（2）过C的焦点F作圆M：的两条切线，．
（i）证明：，的斜率之积为定值．
（ii）若，与C分别交于点D，E和H，G，求的最小值．