广西百所名校2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在木试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册，必修第二册第六章.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合.则（ ）
A. B.
C. D.
2. 设，则（ ）
A. B.
C. D.
3. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 若.则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，，且，则最小值是（ ）
A. B. C. D.
7. 桂林日月塔又称金塔银塔､情侣塔，日塔别名叫金塔，月塔别名叫银塔，所以也有金银塔之称.如图1，这是金银塔中的金塔，某数学兴趣小组成员为测量该塔的高度，在塔底的同一水平面上的两点处进行测量，如图2.已知在处测得塔顶的仰角为60°，在处测得塔顶的仰角为45°，米，，则该塔的高度（ ）
A. 米B. 米C. 50米D. 米
8. 已知函数在上有且只有一个最大值点（即取得最大值对应的自变量），则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 若函数，则
B. “”否定是“”
C. 函数为奇函数
D. 函数且的图象过定点
10. 已知函数的部分图象如图所示，若，，则（ ）
A.
B. 单调递增区间为
C. 图象关于点对称
D. 图象关于直线是对称
11. 在中，，则的值可能是（ ）
A. 0B. 2C. 4D. 13
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知是幂函数，则__________.
13. 一扇环形砖雕如图所示，该扇环形砖雕可视为扇形截去同心扇形所得的部分，已知分米，弧长为分米，弧长为分米，此扇环形砖雕的面积为__________平方分米.
14. 已知是上的单调函数，则的取值范围是__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知向满足，且.
（1）求向是的夹角；
（2）求.
16. 已知函数.
（1）求的单调递增区间；
（2）求在上的值域.
17. 在中，角的对边分别是，且.
（1）求角的大小；
（2）若是边的中点，求的长.
18. 已知定义在上的奇函数.
（1）求的值；
（2）证明：在上单调递增；
（3）若对任意的，都有，求的最大值.
19. 已知函数.
（1）求解析式；
（2）求不等式的解集；
（3）若存在，使得，求的取值范围.