河南省鹤壁市部分学校联考2022-2023学年九年级上学期期末教学质量调研数学试题（原卷版+解析版）

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注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡．
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．）
1. 下列各式中属于最简二次根式的是（ ）．
A B. C. D.
2. 表格是某同学求代数式的值的情况，根据表格可知方程的解是（ ）
A. B. C. D. 或
3. 如图，，若，则下面结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（ ）
A. “在地面向上抛石子后落在地上”是随机事件
B. 掷两枚硬币，朝上面是一正面一反面的概率为
C. 在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品
D. 彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖
5. 把向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，平移后抛物线的解析式为（ ）
A B.
C. D.
6. 如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m，树的顶端在水中的倒影距自己5m远，该同学的身高为1.7m，则树高为（ ）m．
A. 3.4B. 5.1C. 6.8D. 8.5
7. 抛物线y=－x2+2x+3与x轴的两交点间的距离是（ ）
A 1B. 2C. 3D. 4
8. 如图，已知，若， ， ，则AE的长是（ ）
A. 3.2B. 4C. 5D. 20
9. 平行四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OA＝OC＝，则点B的坐标为（ ）
A. (，1)B. (1，)C. (＋1，1)D. (1，＋1)
10. 如图所示，若二次函数图象的对称轴为，与轴交于点，与轴交于点、点，则①二次函数的最大值为；②；③；④当时，．其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 计算的结果是___________．
12. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为______．
13. 在中，都是锐角，且满足，则三角形的形状是__．
14. 如图所示的电路中，当随机闭合开关、、中的两个时，能够让灯泡发光的概率为______．
15. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．将绕点顺时针旋转，得到，则点的坐标为 _____．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 先化简，再求值：（1+）÷，其中x满足x2﹣2x﹣5=0．
18. （1）根据要求，解答下列问题．
①方程的解为 ；
②方程的解为 ；
③方程的解为 ；
……
（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想．
①方程的解为 ；
②关于的方程 的解为，．
（3）请用公式法解方程，以验证猜想结论的正确性．
19. 淇河被誉为鹤壁的母亲河，是《诗经》里面出现最多的河流，经过鹤壁市的保护、治理和开发，淇河把《诗经》文化，自然美景和现代元素融为一体，体现了“绿水青山就是金山银山”的理念．淇河两岸有着丰富的生态资源，其中淇河鲫鱼、缠丝蛋、无核枣和冬凌草最为有名，为了宣传鹤壁，小明同学以“淇河鲫鱼、缠丝蛋、无核枣和冬凌草”为创意原型，设计了一组幸福快乐、充满活力、精神焕发、积极向上的吉祥物形象：．唧唧，B．丝丝，．核核，D．冬冬．现有四张创意卡片，正面分别是这四种吉祥物的图案（每一张上面只有一个吉祥物图案），创意卡片背面完全相同，现将背面朝上，洗匀放好．
（1）小丽从四张创意卡片中任意抽取一张，则抽到“丝丝”的概率为______．
（2）小刚从四张纪念卡片中随机抽取两张，请你用列表法或画树状图法求抽到的两张卡片恰好是“丝丝”和“核核”的概率．
20. 如图，在△ABC中，点D是边AB四等分点，DE∥AC，DF∥BC，AC=8，BC=12，求四边形DECF的周长．
21. 鹤壁市新世纪广场，是鹤壁市为了打造“火焰般的活力，钻石般的晶莹，田园般的美丽”的城市品牌，聘请清华大学设计建造的高起点、高品味的大型综合性广场．其中，钟塔是广场的主题，也是鹤壁市新区城市的标志性建筑，他默默的陪伴着鹤壁人民走过了20多年的岁月．如图所示，小明在钟塔一侧的水平面上的处测得塔顶的仰角为，在某建筑物顶部处，又测得塔顶的仰角为，已知建筑物的总高度为米，水平距离的长度为10米，试求钟塔的高度．（结果精确到1米，参考数据：）
22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛线y＝ax2＋bx＋2过B(－2，6)，C(2，2)两点．
(1)试求抛物线的解析式；
(2)记抛物线与y轴的交点为D，求△BCD的面积．
23. 脱贫攻坚的收官之年，老李在驻村干部的帮助下，利用网络平台进行“直播带货”，销售一批成本为每件30元的商品，按单价不低于成本价，且不高于60元销售，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示．
（1）求该商品每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式．
（2）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少元？0
1
2
3
…
6
2
0
0
2
6
…
销售单价x（元）
30
40
45
销售数量y（件）
100
80
70