初中物理自主招生讲义练习44定滑轮、动滑轮、轮轴及其他常见简单机械、滑轮组中的相关计算、稳度和提高稳度的方法（2份打包，原卷版+教师版）

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一．定滑轮及其工作特点（共12小题）
【知识点的认识】
（1）定滑轮使用时，滑轮的位置固定不变；定滑轮实质是等臂杠杆，不省力也不费力，但可以改变作用力方向．
（2）定滑轮的特点：通过定滑轮来拉钩码并不省力．通过或不通过定滑轮，弹簧测力计的读数是一样的．可见，使用定滑轮不省力但能改变力的方向．在不少情况下，改变力的方向会给工作带来方便．
（3）定滑轮的原理：定滑轮实质是个等臂杠杆，动力臂L1、阻力臂L2都等于滑轮半径．根杠杆平衡条件也可以得出定滑轮不省力的结论．
【命题方向】利用定滑轮的特点解题是命题的方向．
例1：在日常生活中，用10N的拉力不能提起重15N的物体的简单机械是（ ）
A．一个定滑轮 B．一个动滑轮 C．杠杆 D．斜面
分析：不计机械自重和摩擦的情况下；定滑轮不省力，动滑轮可以省一半的力，使用杠杆可以省力，也可以费力，使用斜面一定省力，省力情况取决于斜面的长度与高度的比值．
解：因为10N的拉力要提起重15N的物体，使用的机械一定是能省力的机械，而在动滑轮、定滑轮、杠杆和斜面中，只有定滑轮不能达到省力的目的，所以用10N的拉力不能提起重15N的物体．故选A．
点评：此题主要考查了动滑轮、杠杆、斜面的省力特点，注意使用定滑轮一定不能省力，但可以改变动力方向．
例2：如图所示，用一根绳子绕过定滑轮，一端拴在钩码上，手执另一端，分别用力F1、F2、F3匀速拉起钩码．忽略绳子与滑轮的摩擦，下列说法中正确的是（ ）
A．F1较小
B．F2较大
C．F1、F2、F3的大小不能确定
D．如果将钩码提升相同的高度，那么力F1、F2、F3做的功相等
分析：定滑轮的工作特点是：使用定滑轮只能改变力的方向，不能省力．根据公式W＝FS可判断拉力做功的大小．
解：由图可知，图中滑轮是定滑轮，定滑轮不能省力，所以F1、F2、F3都与物体重力相等，所以三种拉法所用拉力一样大，故ABC错误；如果将钩码提升相同的高度，由W＝FS可知，力F1、F2、F3做的功相等，故D正确．故选D．
点评：本题考查了定滑轮及工作特点，属于基本内容，比较简单．知道定滑轮和动滑轮的定义及其特点是关键．
【解题方法点拨】
（1）定滑轮是一个等臂杠杆．如图1所示，定滑轮两边的力与轮相切，中心轴为杠杆的支点，轮的直径可以看做是一根硬棒，动力和阻力作用在直径的两端，动力臂等于阻力臂．
用定滑轮提升重物时，动力移动的距离等于重物升高的距离．
（2）对于定滑轮来说，无论朝哪个方向用力，定滑轮都相当于一个等臂杠杆，所用拉力都等于物体受到的重力（不计绳重和摩擦）．如图2所示，F1＝F2＝F3＝G．
1．在图中，分别用力F1、F2、F3匀速提起物体A．若不考虑滑轮重和摩擦，则三个力的大小关系是（ ）
A．F1＝F2＝F3B．F1＝F2＞F3C．F1＝F2＜F3D．F1＜F2＜F3
答案与解析：由图可知，F1＝G，b图中的滑轮是定滑轮，故F2＝G，c图中的滑轮是动滑轮，故F3＝0.5G，故选：B。
2．如图所示，两个物体A和B，质量分别为M和m（M＞m）用跨过定滑轮的轻绳相连，A静止在水中。若滑轮与轮轴之间的摩擦及滑轮质量不计，则（ ）
A．天花板对滑轮的拉力大小为（M+m）g
B．绳子对物体A的拉力大小为（M﹣m）g
C．绳子对天花板的拉力大小为mg
D．物体A受到的浮力大小为（M﹣m）g
答案与解析：（1）由图可知，该滑轮为定滑轮，因物体B静止，则滑轮两侧每股绳子上的拉力都等于物体B的重力mg，所以绳子对物体A的拉力为mg，故B错误；
滑轮与转轴之间的摩擦不计且滑轮质量不计，该滑轮受到天花板对它向上的拉力和两股绳子向下的拉力，
所以由力的平衡条件可知，天花板对滑轮的拉力大小为2mg，故A错误；
根据相互作用力可知，滑轮对天花板的拉力大小也为2mg，即绳子对天花板的拉力为2mg，故C错误；
（2）物体A受三个力的共同作用，向下的重力G＝Mg、绳子向上的拉力F＝mg和向上的浮力N；
由于物体A处于静止状态，所以物体A所受的三个力的合力为0，即：F+N＝G，
所以，物体A受到的浮力大小为：N＝G﹣F＝Mg﹣mg＝（M﹣m）g，故D正确。
故选：D。
3．小柯用图中装置提升重为400牛的物体，不计摩擦和滑轮自重，下列说法正确的是（ ）
A．两个滑轮均为定滑轮
B．人将绳子拉过1米，物体也上升1米
C．物体匀速上升时，人对绳子的拉力为200牛
D．使用该装置不能省力，但能改变力的方向
答案与解析：A、由图可知，该装置由一个动滑轮和一个定滑轮组成，故A错误；
B、使用动滑轮时，物体上升1m，则绳子的自由端会通过2m，故B错误；
C、不计摩擦和滑动自重，使用动滑轮能省一半的力，物体的重力为400N，则拉力为200N，故C正确；
D、使用动滑轮能省力，使用定滑轮能改变力的方向，故D错误。故选：C。
4．如图为教室里两块可上下拉动的活动黑板。两块黑板形状和质量均相同，通过两只定滑轮相连。擦黑板时，某同学推拉其中一块黑板觉得较“费力”。则下列说法中正确的是（ ）
A．定滑轮不能省力，向上推黑板的力等于一块黑板的重力
B．定滑轮不能省力，向下拉黑板的力等于两块黑板的重力
C．向上推黑板时推力做功，向下拉黑板时拉力也做功
D．向上推黑板时推力做功，向下拉黑板时拉力不做功
答案与解析：已知两块黑板重力相同（已知质量相等），因定滑轮的特点是不省力，所以这两块黑板可以仅靠自身重力就能平衡，
故不管推还是拉，那么学生向上或向下拉黑板用的力只需考虑摩擦力，显然与重力没有关系，因此A、B都不符合题意；
做功的条件是：力和在力的方向上有位移，所以C符合题意，D不符合题意；故选：C。
5．小李的质量为50千克，可以举起80千克的杠铃；小胖的质量为70千克，可以举起60千克的杠铃。他们两人通过如图所示的装置来比赛，双方都竭尽全力，看谁能把对方拉起来。比赛结果应是（ ）
A．小李把小胖拉起B．小胖把小李拉起
C．两个都拉不起D．两个都拉起
答案与解析：小李和小胖虽然他们能举起的杠铃重力不一样，但向下拉动定滑轮上的绳子的拉力与他们的胳膊的举力无关；由于对绳子的拉力是靠自身的重力产生的，所以对绳子的拉力最大能达到自身的重力的大小，由于装置是定滑轮，只改变力的方向，不能省力，所以绳子上的作用力最大只能等于重力较小的小李的重力，则绳子上的作用力小于小胖的重力，即小胖把小李拉起。故选：B。
6．图中a、b、c为三个物块，M、N为两个轻质弹簧，R为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们连接如图并处于平衡状态。则以下说法正确的个数是（ ）
①有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态
②有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态
③有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态
④有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态。
A．一个B．二个C．三个D．四个
答案与解析：（1）对于弹簧N，因上端与绳子连接，因为绳子只能承受拉力而不能承受压力，故弹簧N可能处于拉伸或原长，不可能处于压缩状态，故②错误；
（2）以a为研究对象，若N处于拉伸状态，则a受绳子向上的拉力，M可能拉伸、可能压缩也可能处于原长，故①④正确；
（3）若N处于原长，则绳子对a无拉力，则M一定处于压缩状态，故③错误。
因此正确的说法有①④，正确的说法有两个。故选：B。
（多选）7．如图，一根轻绳绕过滑轮，其两端分别与木块甲和钩码乙相连，乙将甲从斜面的底端匀速拉动到顶端。已知斜面的长度、高度分别为l、h，甲、乙的重力分别为G甲、G乙，忽略滑轮的轮与轴之间的摩擦，则乙将甲从斜面的底端拉到顶端的过程中（ ）
A．装置中滑轮的作用是改变力的方向B．甲的动能转化成重力势能
C．钩码所受的重力做功为G 乙lD．斜面对木块的摩擦力为G 乙一
答案与解析：A、装置中滑轮为定滑轮，能改变力的方向，故A正确；
B、物体沿斜面匀速运动的过程中，质量不变，速度不变，动能不变，所以动能没有转化成重力势能，故B错误；
C、钩码在重力的作用下移动了l的距离，故钩码所受的重力做功为G乙l，故C正确；
D、乙对甲木块做的有用功为G乙l，有用功为G甲h，克服甲物体的摩擦力做的功为额外功，为W额外＝G乙l﹣G甲h，
斜面对木块的摩擦力为：f＝＝＝G乙﹣，故D正确。
故选：ACD。
（多选）8．如右图所示，两个物体A和B，质量分别为M和m，用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，已知M＞m，A静止在水平地面上。不计滑轮质量，则（ ）
A．转轴O对滑轮的作用力大小为（M+m）g
B．转轴O对滑轮的作用力大小为2mg
C．水平地面对物体A的作用力大小为Mg
D．水平地面对物体A的作用力大小为（M﹣m）g
答案与解析：①转轴O与滑轮之间在忽略摩擦力的情况下，转轴O对滑轮的作用力大小为2mg，故B选项正确；
②M受三个力的共同作用，重力：G＝Mg，绳子的拉力F＝mg和地面对M的支持力N，由于M静止了，所以M所受的三个力的合力为0，即：F+N＝G，所以，地面对M的支持力的大小为：N＝G﹣F＝Mg﹣mg＝（M﹣m）g．所以C是错误的，D是正确的。
故选：BD。
9．如图所示，物体A重20N，滑轮重1N，绳重不计，弹簧秤示数为25N，则物体B的重为 12 N。
答案与解析：B物体在重力和拉力的作用下处于静止状态，故F＝GB，对滑轮进行受力分析，滑轮受到了弹簧向上的拉力、本身的重力、两端绳子的拉力，根据力的平衡，可知弹簧秤示数＝G滑轮+2F，故物体B的重力GB＝12N；故答案为：12。
10．如图，一根不可伸缩的轻绳跨过定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的人拉住。设人的质量为60kg，吊椅的质量为10kg，不计定滑轮与绳子间的摩擦。当人与吊椅一起匀速上升时，人竖直向下拉绳的力等于 350 N，人对吊椅的压力等于 250 N。
答案与解析：（1）已知人的质量为60kg，吊椅的质量为10kg，故总重应该为G总＝m总g＝（60kg+10kg）×10N/kg＝700N；
对吊椅和人整体进行受力分析，受到竖直向下的重力、绳子竖直向上的两个拉力，在这三个力的共同作用下处于平衡状态，故2F＝G，即F＝350N；
（2）对人单独进行受力分析可知，受到竖直向下的重力、竖直向上的支持力和绳子的拉力，在这三个力的共同作用下处于平衡状态，故F绳+F＝G，即F＝600N﹣350N＝250N；
故答案为：350；250。
11．两个物体A和B，质量分别为M和m，用跨过定滑轮的轻绳相连。A静止于水平地面上，如图所示，不计摩擦力，物体A对绳的拉力的大小与地面对物体A的支持力的大小分别是（ ）
A．（M﹣m）g，MgB．mg，Mg
C．mg，（M﹣m）gD．（M﹣m）g，（M+m）g
答案与解析：以B为研究对象，绳子的拉力F＝mg。
再以A为研究对象，得到F+FN＝Mg，得到FN＝Mg﹣F＝Mg﹣mg＝（M﹣m）g。
故选：C。
12．我国某颗返回卫星约是一边长为2m的封闭式正方体，其总质量为1.0×104kg．回收时，落回预定水域的10m深处，假设用如图所示的打捞船上的装置匀速吊起，从卫星的上表面露出水面到下表面刚好离开水面的过程中，卫星受到的浮力是变化的，我们可以用一个恒力来代替，这个恒力的大小等于卫星受到的最大浮力的，不计绳重和绳在水中受到的浮力，以及绳与滑轮间的摩擦。（g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）
（1）定滑轮的作用是什么？
（2）起吊之前，卫星下表面受到水的压力是多大？
（3）将卫星匀速吊起后在上表面未露出水面之前，作用在钢绳上A点的水平拉力是多大？
（4）将卫星从水底打捞至下表面刚好离开水面的过程中，作用在A点的水平拉力做了多少功？
答案与解析：（1）使用定滑轮可以改变用力的方向。
（2）水产生的压强p＝ρ水gh＝1000kg/m3×10N/kg×10m＝105Pa，
卫星下表面受到水的压力F＝pS＝105Pa×2m×2m＝4×105N。
（3）卫星的重力G＝mg＝1.0×104kg×10N/kg＝105N，
浮力F浮＝ρ水gV＝1000kg/m3×10N/kg×8m3＝8×104N，
作用在钢绳上A点的水平拉力F′＝G﹣F浮＝105N﹣8×104N＝2×104N。
（4）卫星完全在水下做的功W1＝F′（h﹣a）＝2×104N×（10m﹣2m）＝1.6×105J，
出水时做的W2＝F1a＝（G﹣F浮）a＝6×104N×2m＝1.2×105J，
故对卫星做的功W＝W1+W2＝1.6×105J+1.2×105J＝2.8×105J，
答：定滑轮的作用是改变了用力的方向；卫星下表面受到水的压力为4×105N；
作用在钢绳上A点的水平拉力为2×104N；对卫星做的功2.8×105J。
二．动滑轮及其工作特点（共5小题）
【知识点的认识】
（1）动滑轮使用时，滑轮随重物一起移动；动滑轮实质是动力臂为阻力臂二倍的杠杆，省力多费1倍距离．
（2）动滑轮的特点：使用动滑轮能省一半力，费距离．这是因为使用动滑轮时，钩码由两段绳子吊着，每段绳子只承担钩码重的一半．使用动滑轮虽然省了力，但是动力移动的距离大于钩码升高的距离，即费了距离．
（3）动滑轮的原理：动滑轮实质是个动力臂（L1）为阻力臂（L2）二倍的杠杆．
【命题方向】利用定滑轮的特点解题是命题的方向，或者结合定滑轮的特点出题．
例1：如图所示，物体G在竖直向上的拉力F的作用下，匀速上升0.2m．已知G＝18N，F＝10N．这一过程中，不能得到的结论是（ ）
A．绳子自由端上升0.4mB．拉力F做功4J
C．动滑轮重为2ND．该动滑轮的机械效率为90%
分析：由图示可知，承重绳子的有效股数n＝2，由滑轮组公式、功的公式、效率公式分析答题．
解：由图示可知，滑轮承重绳子的有效股数n＝2，
A、绳子自由端上升的高度s＝nh＝2×0.2m＝0.4m，故A正确；
B、拉力的功W＝Fs＝10N×0.4m＝4J，故B正确；
C、如果不考虑摩擦力，则F＝，则G滑轮＝nF﹣G＝2×10N﹣18N＝2N，实际上滑轮是存在摩擦的，因此滑轮的重力小于2N，故C错误；
D、有用功W有＝Gh＝18N×0.2m＝3.6J，滑轮的效率η＝×100%＝×100%＝90%，故D正确；本题选择错误的，故选C．
点评：由图示求出绳子的有效股数，熟练应用滑轮组公式、功的公式、效率公式即可正确解题．
例2：如图所示的三个滑轮中，属于动滑轮的是 乙 ，若滑轮的自重和摩擦不计，当分别沿力F1、F2和F3方向匀速提起同一物体时，则F1、F2、F3的大小关系是 F1＝F3＞F2 ．
分析：定滑轮的轮轴是固定的，使用定滑轮不能省力，但可以改变力的方向；
动滑轮的轮轴与物体一起运动，使用动滑轮可以省力．
解：不计摩擦和动滑轮重；
用F1的力提升重物时，用的是定滑轮；根据定滑轮不省力，故F1＝G．
用F2的力提升重物时，用的是动滑轮；根据动滑轮能够省一半的力，故F2＝．
用F3的力提升重物时，用的是定滑轮；根据定滑轮不省力，但可以改变力的方向，故F3＝G．故答案为：乙；F1＝F3＞F2．
点评：本题通过比较作用力的大小考查了定滑轮和动滑轮的特点，属于基础题目．
【解题方法点拨】动滑轮是一个动力臂为阻力臂二倍的杠杆．如图所示，动滑轮由于一边悬于固定点，重物的重力作用线通过滑轮中心轴，滑轮的“支点”位于绳与轮相切的地方．过“支点”的轮的直径相当于杠杆，重物的重力为作用在杠杆上的阻力，人施加的力为动力，因此动力臂是直径，阻力臂是半径，动力臂是阻力臂的二倍．
13．如图所示的装置中，当人用力向右拉滑轮时，物体A恰能匀速直线运动，此时弹簧测力计的读数为3N，忽略滑轮、绳与测力计重及滑轮与轴间的摩擦，则人的拉力F为（ ）
A．3NB．4NC．6ND．8N
答案与解析：因为滑轮和绳的重力及滑轮的摩擦忽略不计，
水平拉力作用在动滑轮的轴上，水平拉力：F＝2f＝2×3N＝6N。故选：C。
14．如图所示，平静的湖面上有两艘小船，绳的一端拴在甲船上，绕过乙船上的滑轮，站在岸上的人用100N的力拉绳子的自由端。如果在20s内甲船向右匀速移动了10m，同时乙船向左匀速移动了4m，则人拉绳子的功率为 90 W。
答案与解析：如果乙船不动，滑轮为定滑轮，甲船向右移动了10m，则绳子自由端会移动10m；如果甲船不动，乙船动，则滑轮为动滑轮，乙船向左移动了4m，则绳子自由端会移动8m；现在两船都动，故绳子自由端总共移动18m；
故人拉绳子的功率P＝＝＝90W；故答案为：90。
15．如图所示，当用力F匀速提升重20牛物体A（滑轮重和摩擦不计），力F的大小为 10 牛。若物体A在2秒内匀速上升0.5米，则拉力F所做的功为 10 焦，功率为 5 瓦。
答案与解析：
（1）根据动滑轮省力特点，不考虑滑轮重和摩擦，F＝G物＝×20N＝10N；
（2）动滑轮费一倍距离，即s＝2h＝2×0.5m＝1m，
拉力做的功为：W＝Fs＝10N×1m＝10J；
（3）P＝＝＝5W。故答案为：10；10；5。
16．如图所示，木板和木板上的人通过滑轮组静止于空中，已知滑轮A的质量mA和滑轮B的质量mB均为5千克，木板质量M＝10千克，人的质量m＝30千克，不计摩擦与空气作用力。
（1）若人拉动绳子使木板上升，属于动滑轮的是 滑轮B （填“滑轮A”或“滑轮B”）。
（2）图中的人受到的力有 3 个。
（3）当滑轮组静止于空中，图中各个滑轮两侧的细绳（不计质量）均处于竖直状态，求此时人拉绳的力为多大。（g＝10牛/千克）
答案与解析：（1）由图可知，若人拉动绳子使木板上升，滑轮A的位置不变，B的位置会发生变化，故滑轮B是动滑轮；
（2）由图可知，人受到重力、木板的支持力和绳子向上的拉力，一共3个力的作用；
（3）滑轮B的重力：GB＝mBg＝5kg×10N/kg＝50N，
木板重力：G木板＝Mg＝10kg×10N/kg＝100N，
人的重力：G人＝m人g＝30kg×10N/kg＝300N，
把人、动滑轮、木板作为一个研究对象，由图可以看出，从定滑轮A出来的绳子股数为2股，
所以B处的拉力为：FB＝（G木板+G人+G动）＝×（100N+300N+50N）＝225N。
对人来说，拉力FB减去动滑轮B的重力后，由两股绳子承担，
所以人的拉力：F＝（FB﹣G动）＝×（225N﹣50N）＝87.5N。
故答案为：（1）滑轮B；（2）3；（3）此时人拉绳的力为87.5N。
17．如图所示，有一根绳子从一黑箱的左侧穿进去，又有一根绳子从箱子右侧孔中穿出。左侧的线上拴一个玩具卡车，右侧的线上拴一个玩具汽车，用手拉右侧的玩具，左侧的玩具也向前动了一动，当继续把汽车向前拉时，汽车才走出约10cm，卡车已前进了20cm。黑箱里有什么神秘的东西使卡车走得比汽车快？试画出该装置的示意图。
答案与解析：动滑轮的特殊使用方法可以起到省一半距离的目的。
动滑轮的特殊使用方法，拉的是动滑轮的轮轴，被拉物体接在绕过滑轮的一段绳子上，另一段绳子固定在箱子上。
故答案为：
三．轮轴及其他常见简单机械（共6小题）
【知识点的认识】
（1）定滑轮和动滑轮组合在一起的装置叫做滑轮组．使用滑轮组既可以省力，又可以改变力的方向，但要费距离．
（2）使用滑轮组时，滑轮组用几段绳子吊着物体，提起物体所用的力就是物重的几分之一，即动力F＝，若忽略滑轮重，则有F＝．其中n为承担物重的绳子的段数．
（3）用滑轮组提升物体时，虽然省了力，但是费了距离，滑轮组有几段绳子吊着物体，绳子自由端移动的距离就是重物升高距离的几倍．设物体升高的距离为h，则绳子自由端移动的距离为s＝nh（n表示承担物重的绳子的段数）
（4）确定承担物重的绳子的段数n的方法：在动滑轮与定滑轮之间画一条虚线，将它们隔离开，只计算绕在动滑轮上的绳子段数．如图甲所示，有两段绳子吊着动滑轮，n＝2，F1＝G，图乙有三段绳子吊着动滑轮，n＝3，F2＝G
【命题方向】
利用滑轮组的特点、用途及关系式解题是命题一个方面，滑轮组的绕法也是命题关键，
例1：如图所示的简单机械，忽略各种摩擦及杠杆和滑轮的重力，当提起相同重物时，最省力的是（ ）
A． B． C． D．
分析：（1）杠杆达到平衡，动力臂是阻力臂的几倍，动力就是阻力的几分之一．在使用杠杆时，为了省力，就应该用动力臂比阻力臂长的杠杆．
（2）定滑轮的优点是改变力作用的方向，使用一个动滑轮的优点是可以省一半的力，而它们匹配成滑轮组，可以达到既省力又改变力作用方向的目的．
解：使用的简单机械，在忽略各种摩擦及杠杆和滑轮的重力的条件下；
A、由杠杆的平衡条件F1•L1＝F2•L2，得：F1＝＝＝．
B、使用的是一个定滑轮，改变力作用的方向，但不省力，F2＝G．
C、使用的是一个动滑轮，可以省一半的力，则F3＝．
D、使用的是一个定滑轮和一个动滑轮组成的滑轮组，动滑轮被两根绳子承担，绳子的拉力就是物重的二分之一．即F4＝．
比较各机械使用时绳子的拉力可知：A图中的机械最省力．故选A．
点评：本题考查杠杆、动滑轮、定滑轮和滑轮组的工作特点，比较拉力大小时，需逐个计算后再比较．
例2：请你在如图中画出用滑轮组提升重物的最省力的绕绳方法．
分析：要使滑轮组省力，就是使最多的绳子段数来承担动滑轮的拉力，根据此特点可解此题．
（1）最省力时绳子段数n与滑轮个数n'的关系是：n＝n'+1；
（2）若n为偶数，绳子固定端在定滑轮上；若n为奇数，绳子固定端在动滑轮上；即：“奇动偶定”．
解；动滑轮被几根绳子承担，拉力就是物体和动滑轮总重的几分之一，由图知：滑轮个数n'＝2，所以绳子段数n＝3，根据“奇动偶定”的方法，绳子从定滑轮开始绕，每个滑轮只能绕一次，如图所示：此题最多可由3段绳子承担动滑轮的重．故答案为：如图．
点评：要使滑轮组省力，就是使最多的绳子段数来承担动滑轮的拉力，图中滑轮组由一个动滑轮和一个定滑轮组成，有两种绕线方法．若n为偶数，绳子固定端在定滑轮上；若n为奇数，绳子固定端在动滑轮上；即：“奇动偶定”．
【解题方法点拨】
（1）求绳子的“段数”：求解方法有两种，一是根据省力情况（公式F＝G）去求，当G不能被F整除时，要采用“只入不舍”的方法来处理小数位；二是根据移动距离的关系s＝nh来求．
（2）确定动滑轮的“个数”：根据求出的绳子的段数n来确定．当n为奇数时，动滑轮的个数N＝；当N为偶数时，动滑轮的个数N＝．
（3）找绳子的”起点“：可依据“奇动偶定”的原则，即当n为奇数时，绳子的起始端在动滑轮的挂钩上；当n为偶数时，绳子的起始端在定滑轮的挂钩上．
（4）画绕线：画装配图时，根据“一动一定”的原则，．从内向外绕线，同时根据要求确定定滑轮的个数，最后得到符合要求的装配图．
18．两个人共同搬一个50千克质量分布均匀的木箱上楼梯，如图所示。木箱长1.25米，高0.5米；楼梯和地面成45°，而且木箱与楼梯平行。如果两人手的用力方向都是竖直向上的，那么在下面的人对木箱施加的力与上面的人对木箱施加的力的比值是（ ）
A．B．C．D．
答案与解析：如图，木箱质量均匀故其重心在几何中心，标为G，则此题变为一个杠杆问题，
下面的人抬箱子时，支点在上面的人手B处，动力臂为BF，阻力臂为BH，
根据杠杆的平衡条件可得：F1×BF＝G×BH；
上面的人抬箱子时，支点在下面的人手A处，动力臂为AC，阻力臂为AD，
根据杠杆的平衡条件可得：F2×AC＝G×AD；
∵AC＝BF，BH＝CD，
∴两个力的比值为F1：F2＝DC：AD
下面是DC：AD的求法
∵∠BAC＝45度
∴AC＝BC＝＝＝，
∵木箱为一个矩形故对角线长为＝
∴GB＝AG＝×对角线＝
+＝BC＝
解得AD＝
所以CD＝AC﹣AD＝﹣＝
∴F1：F2＝DC：AD＝7：3
故选：B。
19．山间公路往往环绕山坡盘山而上，这样可以使上山的汽车（ ）
A．提高功率B．减小所需牵引力
C．提高机械效率D．减小所需的功
答案与解析：A、根据P＝由于不知道时间，无法确定功率的大小，故A错误；
B、盘山公路相当于斜面，盘山公路修成环绕山坡的盘山路线，就是在斜面高一定时，增加了斜面长，所以更省力，这样车辆向上行驶可以减小汽车所需牵引力，也就是减小了阻力，故B正确；
CD、因为斜面越缓（在斜面高一定时，斜面越长，斜面越缓）机械效率越低，山高一定，车行驶到山顶，做的有用功是一样的，所以盘山公路修成环绕山坡的盘山路线，车做的功会增大，故CD错误。故选：B。
20．如图，是光滑斜面的示意图。斜面的水平长度为S，高为h，物体质量为m，如果用沿斜面向上的力把物体从斜面底端匀速拉到顶端，拉力F＝ （用题中相关字母表示）。
答案与解析：由于斜面是光滑的，所以不存在额外功。根据功的原理可知FL＝Gh＝mgh（设斜面长为L），从而可以求出拉力F＝。
在直角三角形中，L＝；因此，F＝。故答案为：。
21．如图所示，给你一张边长为20厘米，高5厘米的直角三角形的纸片，用它来模拟斜面在生活、生产中的应用。例如：模拟桥梁中的各种形状的引桥。请至少再说出两个应用的实例。
以ab为轴卷起，模拟各种形状的滑梯模型 ；
将bc边来回弯曲几次，模拟盘山公路 。
答案与解析：（1）ab为轴卷起，模拟各种形状的滑梯模型；
（2）将bc边来回弯曲几次，模拟盘山公路；
（3）将ab粘在铅笔上，bc边卷起模拟螺距。
故答案为：以ab为轴卷起，模拟各种形状的滑梯模型；将bc边来回弯曲几次，模拟盘山公路。
22．古代起重的一种辘轳如图所示。轴的大半径为R＝30cm，小半径为r＝20cm，摇把离轴中心为L＝50cm．若不计滑轮与绳摩擦，滑轮、辘轳的重力的影响，要提升一重为G＝500N的重物，则摇把上的力F至少为 50N 。
答案与解析：由图知，由两段绳子承担物重，所以每段绳子上的力是F′＝G＝×500N＝250N。
而要使物体G上升，从右看，应使轮轴沿逆时针方向转动。作用在大轴上的力使其向顺时针运动，小轴上的力使其沿逆时针方向转动。
根据杠杆的平衡条件：F′•R＝F′•r+F•L
代入数据得：250N×30cm＝250N×20cm+F×50cm
解得：F＝50N故答案为：50N。
23．如图所示，若斜面的长L与斜面高H的比值为2，整个机械的效率为60%，使用该机械将重物沿斜面缓慢拉升高度h的过程中，则：
（1）作用力F与重物所受重力G大小之比是多少？
（2）当重物沿斜面缓慢拉升高度h时，拉重物的轻绳突然断裂，重物冲向斜面底端的轻弹簧，则接触弹簧后，重物是加速还是减速？请说明理由。
（3）在重物压缩轻弹簀的过程中，重物的机械能如何变化？请说明理由。
（4）在重物压缩轻弹簧并最终反向运动的过程中，重物在最低点时是不是处于平衡状态？请说明理由。
（5）当重物压缩轻弹簧后向上运动，重物能不能返回原来的位置？请说明理由。
（6）当重物最终静止时，请画出此时物体的受力分析图。
答案与解析：（1）根据题意，可知当重物竖直上升h，在斜面上运动s＝2h，所以绳子自由端运动的距离为：sF＝4h，所以W总＝FsF＝F×4h＝4Fh；
机械对重物做的有用功为：W有＝Gh；
所以根据机械效率公式：η＝＝＝＝60%，解得F：G＝5：12；
（2）重物在刚刚接触弹簧时，弹力几乎为零，重物受到的斜向下的力大于斜向上的力，所以重物做加速运动；
（3）重物压缩弹簧，重物的机械能部分转换为弹簧的弹性势能，由于重物与斜面之间存在摩擦力，重物的机械能部分转换为重物和斜面的内能，所以重物的机械能减小；
（4）重物在最低点时，速度为零，但是下一刻就开始向斜上方运动，所以重物既不是静止状态，也不是匀速直线运动状态，重物受力不平衡；
（5）重物在运动过程中，会与斜面发生摩擦，导致重物的机械能部分转换为重物和斜面的内能，导致重物的机械能减小，所以当重物压缩轻弹簧后向上运动，重物不能返回原来的位置；
（6）因轻绳断裂后重物是可以滑下去的，所以重力的分力大于最大静摩擦力，
重物最终静止时，一定处于平衡状态，因重力的分力大于最大静摩擦力，所以此时重物一定还受到沿斜面向上的弹力（施力物是弹簧），则此时重物受竖直向下的重力G、垂直于斜面向上的支持力F支、沿斜面向上的摩擦力f、沿斜面向上的弹力F，如图所示：
故答案为：（1）作用力F与重物所受重力G大小之比是5：12；
（2）当重物沿斜面缓慢拉升高度h时，拉重物的轻绳突然断裂，重物冲向斜面底端的轻弹簧，则接触弹簧后，重物是加速。理由：重物在刚刚接触弹簧时，弹力几乎为零，重物受到的斜向下的力大于斜向上的力；
（3）在重物压缩轻弹簀的过程中，重物的机械能减小。理由：重物压缩弹簧，重物的机械能部分转换为弹簧的弹性势能，由于重物与斜面之间存在摩擦力，重物的机械能部分转换为重物和斜面的内能；
（4）在重物压缩轻弹簧并最终反向运动的过程中，重物在最低点时不是处于平衡状态。理由：重物在最低点时，速度为零，但是下一刻就开始向斜上方运动，所以重物既不是静止状态，也不是匀速直线运动状态所以重物受力不平衡；
（5）当重物压缩轻弹簧后向上运动，重物不能返回原来的位置。理由重物在运动过程中，会与斜面发生摩擦，导致重物的机械能部分转换为重物和斜面的内能，导致重物的机械能减小；
（6）当重物最终静止时，此时物体的受力分析如上图。
四．滑轮组中的相关计算（共36小题）
【知识点的认识】
用滑轮组来拉升重物时，绳子拉力的计算，就是看有几段绳子拉着重物，拉力就是重物重力的几分之一．关系：（1）如果不考虑动滑轮的重和绳子的摩擦力：F拉＝G物/n （2）如果考虑动滑轮的重，不考虑摩擦力公式为F拉＝（G动+G物）/n；其中：F拉﹣﹣﹣拉力，G动﹣﹣﹣动滑轮的重力，G物﹣﹣﹣﹣被提升物体的重力，n﹣﹣﹣﹣﹣吊住动滑轮绳子的段数．
【命题方向】
命题的关键是拉力与物重的关系：已知拉力求物重或已知重力求绳头的拉力，要注意：考虑不考虑动滑轮的重，不考虑摩擦力，这样简单的题目以填空形式出现，最主要的是与机械效率的内容结合．
【解题方法点拨】
滑轮组计算拉力的题目实际就是有几段绳子在拉重物，关键在于这“几段”是怎么看是几段的，要抓住“在拉重物”这几个字，只有拉重物的绳子才能算进去，也就是在拉动滑轮（或直接拉重物）的段数，拉定滑轮的是不算的．
24．如图所示，吊篮的重力为400N，动滑轮总重力为50N，定滑轮总重力为40N，人的重力为600N，不计绳重与摩擦，人在吊篮里拉着绳子不动时需用力（ ）
A．218NB．220NC．210ND．236N
答案与解析：将人、吊篮、动滑轮看做一个整体，整体处于静止状态，受力平衡，由图可知有5段绳子承担总重力，
所以人的拉力F＝（400N+50N+600N）＝210N。
故选：C。
25．如图所示，整个装置处于静止状态，重力和摩擦力不计，弹簧测力计A、B、C的示数分别为FA、FB、FC；其中FB＝2N，以下有关弹簧测力计的示数的关系，正确的是（ ）
A．A 弹簧秤对墙壁的拉力大于 A 弹簧秤的示数
B．B 弹簧秤对墙壁的拉力为 1N
C．FA＝2N FC＝6N
D．FA＝1N FC＝3N
答案与解析：
A、弹簧秤对墙壁的拉力可以通过弹簧秤显示出来，则A弹簧秤对墙壁的拉力等于A弹簧秤的示数，故A错；
B、同理可知B弹簧秤对墙壁的拉力等于B弹簧秤的示数，因此B弹簧秤对墙壁的拉力＝FB＝2N，故B错误；
CD、由于滑轮组是由一根绳子缠绕而成，整个装置处于静止状态，所以由力的平衡条件可知，弹簧秤B的示数等于弹簧秤A的示数的2倍，即FB＝2FA，则FA＝1N，
弹簧秤C的示数等于弹簧秤A的示数的3倍，即FC＝3FA＝3N，故C错误，D正确。
故选：D。
26．在图所示的装置中，A、B是动滑轮，C是定滑轮，D是轮轴，D的轮半径R＝6厘米，轴半径r＝2厘米，物重G＝500牛顿，每个动滑轮重P＝30牛顿。如果不计绳重和摩擦。各段绳的方向保持相平行。那么：为把重物提起，作用在轮上的动力F至少要大于多少牛顿（ ）
A．45B．75C．90D．135
答案与解析：如图所示，作用在滑轮组上绳子的拉力为F′，作用在轮轴轴上绳子的拉力也是F′，作用在轮上的拉力是F。
由图知，重物被两个动滑轮吊着，与动滑轮相连的绳子段数n＝4，
根据滑轮组的省力公式可得，作用在滑轮组绳子上的拉力：
F′＝＝＝140N；
根据轮轴的省力公式可得，作用在轮上绳子的拉力：
F＝＝≈47N。
由上知，作用在绳子自由端的拉力不小于47N，而A小于47N，BCD都大于47N，B相对较小，所以拉力可能为75N。
故选：B。
27．如图所示，重力G＝700N的水平木板在滑轮组的作用下保持静止。三个滑轮等大、光滑，质量均忽略不计。所有细绳的重力均不计，天花板间的固定点分别叫做A、B、C，与木板间的固定点分别叫做D、E；各条细绳中不与滑轮接触的部分均竖直。则B点处的细绳对天花板的拉力大小为（ ）
A．100NB．140NC．300ND．350N
答案与解析：
由题知，滑轮光滑（即摩擦不计），细绳、滑轮重力不计，如图，
水平木板受到F1、F2、F3和G的作用，且木板保持静止，
则有：F1+F2+F3＝G﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，
由于中间滑轮受到两个向上的拉力（每个力均为F1）、向下的拉力F2，则有F2＝2F1﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
下面滑轮上的两个拉力F2＝F3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
将②③代入①可得：F1+2F1+2F1＝G＝700N，解得：F1＝140N，
所以B点处的细绳对天花板的拉力大小为140N。
故选：B。
28．如图，某滑轮组在水平拉力F1的作用下，拉着重150N的物体A以3m/s的速度在水平面上匀速移动，滑轮组的机械效率为90%，物体A匀速运动时受到的阻力为60N，拉力F1的功率为P1；该滑轮组在水平拉力F2的作用下，拉着物体A以1m/s的速度在此水平面上匀速移动，拉力F2的功率为P2，滑轮自重和绳重忽略不计，则下列说法中正确的是（ ）
①F1＝150N，P1＝450W
②F2＝200N，P2＝W
③3F1＝F2，P1＝P2
④F1＝F2，P1＝3P2
A．①③B．①④C．②③D．②④
答案与解析：滑轮组的机械效率：η＝＝＝，
拉力F1＝＝＝200N，
又因为v拉1＝v物1，所以P1＝＝＝F拉×v拉＝F拉×v物＝200N××3m/s＝200W；
同理：滑轮组在拉力F2作用下时，
F2＝＝＝200N，
P2＝F2×v拉2＝F2×v物2＝200N××1m/s＝W，
由此分析可知：F1＝F2、P1＝3P2．故②④正确；
故选：D。
29．如图所示，人用60N拉力将木箱拉离地面而静止，若木箱M的重力为80N，绳子质量和滑轮摩擦均不计，则动滑轮P的重力是（ ）
A．10NB．20NC．40ND．100N
答案与解析：
由图知，通过动滑轮绳子的段数n＝2，
绳子质量和滑轮摩擦均不计，绳子自由端拉力F＝（G物+G动），
所以动滑轮P的重力：
G动＝2F﹣G物＝2×60N﹣80N＝40N。
故选：C。
30．n个动滑轮和一个定滑轮组成滑轮组，每个动滑轮的质量与所悬挂的物体质量相等。不计一切摩擦和绳的重力，滑轮组平衡时拉力大小为F，如图所示。若在图示中再增加一个同样质量的动滑轮，其它条件不变，则滑轮组再次平衡时拉力大小为（ ）
A．B．FC．FD．F
答案与解析：每个动滑轮的质量与所悬挂的物体质量相等，可设它们的重力均为G，
第一个动滑轮，拉力F1＝（G+G动）＝（G+G）＝G，
第二个动滑轮，拉力F2＝（F1+G动）＝（G+G）＝G，
第三个动滑轮，拉力F3＝（F2+G动）＝（G+G）＝G，
…
第n个动滑轮，拉力Fn＝（Fn﹣1+G动）＝（G+G）＝G，
滑轮组平衡时拉力大小为F，则再增加一个同样质量的动滑轮时，滑轮组再次平衡时拉力仍为F。故选：B。
31．如图所示，吊篮的重力为400N，动滑轮总重为50N，定滑轮总重为40N，人的重力为600N，人在吊篮里拉着绳子不动时对吊篮的压力是（ ）
A．380NB．390NC．510ND．600N
答案与解析：
将人、吊篮、动滑轮看作一个整体，由于他们处于静止状态，受力平衡。
人的拉力：
F＝（G人+G轮+G吊篮）＝×（600N+50N+400N）＝210N。
人在吊篮里拉着绳子不动时对吊篮的压力：
F压＝G人﹣F＝600N﹣210N＝390N。故选：B。
32．如图所示，体重为510N的人，用滑轮组拉重500N的物体A沿水平方向以0.02m/s的速度匀速运动。运动中物体A受到地面的摩擦阻力为200N．动滑轮重为20N（不计绳重和摩擦，地面上的定滑轮与物体A相连的绳子沿水平方向，地面上的定滑轮与动滑轮相连的绳子沿竖直方向，人对绳子的拉力与对地面的压力始终竖直向下且在同一直线上，）．则下列计算结果中正确的是（ ）
A．绳子自由端受到的拉力大小是100N
B．人对地面的压力为400N
C．人对地面的压力为250N
D．绳子自由端运动速度是0.06m/s
答案与解析：A、由图知，n＝2，不计绳重和摩擦，
拉力F＝（G轮+f地）＝（20N+200N）＝110N，故A错；
BC、人对地面的压力F压＝G﹣F＝510N﹣110N＝400N，故B正确、C错；
D、绳子自由端运动速度v＝2vA＝2×0.02m/s＝0.04m/s，故D错。
故选：B。
33．物体a放在水平桌面上，利用如图所示的装置使物体A以0.1m/s的速度做匀速直线运动，弹簧测力计始终保持水平，不计绳重、绳子的伸长和滑轮组内部的摩擦，则（ ）
A．绳子自由端的拉力F＝3.3N
B．物体A受到的摩擦力f＝6.6N
C．在1s内拉力F做功0.99J
D．滑轮组对物体A做功的功率P＝0.44W
答案与解析：A、由图可知，弹簧测力计的示数为6.6N，拉力F＝×6.6N＝2.2N，故A错；
B、因不计绳重、绳子的伸长和滑轮组内部的摩擦，n＝2，物体A与地面摩擦力f＝2F＝2×2.2N＝4.4N，故B错误；
C、1s内物体移动的距离s′＝0.1m/s×1s＝0.1m，拉力F移动的距离s＝2s′＝2×0.1m＝0.2m，拉力做功W＝Fs＝2.2N×0.2m＝0.44J，故C错；
D、因物体A匀速运动，滑轮组对物体A的拉力F拉＝f＝4.4N，v＝0.1m/s，
滑轮组对物体A做功的功率P＝F拉v＝4.4N×0.1m/s＝0.44W，故D正确。
故选：D。
34．某人用如图所示装置来拉小车匀速前进，所用拉力F为300N，滑轮组绳子的自由端1s内移动0.6m，若不计滑轮重及绳子滑轮间的摩擦，那么，地面对小车的摩擦力f和滑轮组对小车做功的功率分别是（ ）
A．f＝900N，P＝180WB．f＝600N，P＝180W
C．f＝600N，P＝60WD．f＝900N，P＝270W
答案与解析：（1）从图中看出，有三段绳子在拉重物，故f＝3F＝3×300N＝900N；
（2）因有三段绳子在拉重物，绳端移动0.6m，则小车移动距离为0.6m÷3＝0.2m，
故；故选：A。
35．如图，物体A重120N，在重力为GB的物体B的作用下在水平桌面上做匀速直线运动，A与桌面之间的摩擦力为f．如果在A上加一个水平向左大小为180N的拉力F，物体B匀速上升，则下列选项正确的是（ ）（不计摩擦、绳重及滑轮重）
A．GB＝30NB．GB＝90NC．f＝180ND．f＝90N
答案与解析：分析滑轮组的特点可以得出，左侧滑轮为动滑轮，右侧滑轮为定滑轮，绳子的段数为2段。物体A在B的作用下匀速运动则f＝2GB，如果在A上再加一个向左的180N的力，物体A影响摩擦力的两个要素都没改变，所以摩擦力还是f，只是方向从向左变成了向右，于是可以得出180N＝f+2GB，因为f＝2GB所以f＝90N，GB＝45N。
故选：D。
（多选）36．如图所示，聪明爱玩的小亮将一个滑轮固定在竖直墙壁上，另一个固定在自己的滑板车上，用绳子将两个滑轮组装成滑轮组。小亮站在滑板车上拉动手中的绳子，他用10N的拉力在4s内使自己和滑板车一起沿水平地面匀速向墙运动了1.2m。滑轮重、轴摩擦和绳重均忽略不计。下列说法中正确的是（ ）
A．滑板车对人的摩擦力水平向右，大小为10N
B．竖直墙壁受到的拉力为20N
C．滑板车受到地面的摩擦力水平向右，大小为20N
D．动滑轮对滑板车拉力的功率为6W
答案与解析：
A、对人水平方向受力分析，受到绳子水平向左拉力F，由力的作用是相互的可知，其大小等于人拉绳子的力F，即F′＝F＝10N，还受到滑板车对人水平向右的摩擦力f，因为人和滑板车一起沿水平地面匀速运动，所以人水平方向受到的力是一对平衡力，所以滑板车对人的摩擦力f＝F＝10N，故A正确；
B、左侧定滑受到三段绳子水平向右的拉力，所以竖直墙壁受到水平方向拉力F墙＝3F＝3×10N＝30N，故B错误；
C、动滑轮和滑板车可看作是一个整体，水平方向动滑轮受到两段绳子水平向左的拉力，大小为2F，滑板车对人水平向右的摩擦力f，
所以人对滑板车有水平向左的摩擦力f′＝f＝10N，
因为滑板车匀速运动，所以水平方向受力平衡，滑板车受到地面的摩擦力f地方向水平向右，大小为f地＝2F+f′＝2×10N+10N＝30N，故C错误；
D、动滑轮对滑板车的拉力F拉＝2F＝2×10N＝20N，动滑轮对滑板车做功W＝F拉s＝20N×1.2m＝24J，
则拉力做功功率P＝＝＝6W，故D正确。故选：AD。
（多选）37．如图所示是胖子和瘦子两人用滑轮组锻炼身体的简易装置（不考虑轮重和摩擦）．使用时若瘦子固定不动，胖子用力FA拉绳使货物G匀速上升h．若胖子固定不动，瘦子用力FB拉绳使货物G匀速上升h．下列说法中正确的是（ ）
A．FA＜GB．FA＞FB
C．胖子做功较大D．两人做功相等
答案与解析：（1）瘦子固定不动，胖子拉绳使G匀速上升，此时中间滑轮为动滑轮，上下两个滑轮为定滑轮，FA＝2G，故A错；
（2）胖子固定不动，瘦子拉绳使G匀速上升，三个滑轮都是定滑轮，FB＝G，所以FA＞FB，故B正确；
根据滑轮组的特点，瘦子固定不动，胖子拉绳使G匀速上升h，拉力移动距离sA＝h，做的功为WA＝FAsA＝2G×h＝Gh；
胖子固定不动，瘦子拉绳使G匀速上升h，三个滑轮都是定滑轮，所以拉力移动距离sB＝h，做的功为WB＝FBsB＝G×h＝Gh，故C错误，D正确。故选：BD。
38．如图所示，重力G＝700N的水平木板在滑轮组的作用下保持静止。三个滑轮等大、光滑，质量均忽略不计。所有细绳的重力均不计，与天花板间的固定点分别叫做A、B、C，与木板间的固定点分别叫做D、E；各条细绳中不与滑轮接触的部分均竖直。则B点处的细绳对天花板的拉力大小为 140N 。
答案与解析：由题知，滑轮光滑（即摩擦不计），细绳、滑轮重力不计，如图，
水平木板受到F1、F2、F3和G的作用，且木板保持静止，
则有：F1+F2+F3＝G﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，
由于中间滑轮受到两个向上的拉力（每个力均为F1）、向下的拉力F2，则有F2＝2F1﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
且下面滑轮上的两个拉力F2＝F3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
将②③代入①可得：
F1+2F1+2F1＝G＝700N，
解得：F1＝140N，
因同一根绳子各处的拉力大小相等，所以B点处的细绳对天花板的拉力大小为140N。
故答案为：140N。
39．如图所示，甲、乙两滑轮组拉着同一物体在同一表面沿水平方向匀速运动，不计绳子、滑轮的重力和绳子与滑轮间的摩擦力，则拉力F1 ＜ F2，若要使拉力F1、F2相等，则可采用的办法： 增大甲物体的质量 。（写出一种方法即可）
答案与解析：由题知，不计绳子、滑轮的重力和绳子与滑轮间的摩擦力；
（1）因为是同一物体在同一表面沿水平方向匀速运动，压力相同、接触面的粗糙程度相同，则物体受到的摩擦力f相同，
图甲中使用的滑轮组，n＝2，则拉力F1＝f；
图乙中，两个滑轮都是定滑轮，不省力，则拉力F2＝f；
所以F1＜F2；
（2）原来的拉力F1＜F2，要使F1＝F2，可以增大F1，或减小F2，具体方法：
①增大甲物体的质量，可以增大甲的重力，通过增大压力来增大摩擦力，则拉力也会增大；（或减小乙的质量）
②增大甲与接触面的粗糙程度，通过增大接触面的粗糙程度来增大摩擦力，则拉力也会增大；（或减小乙与接触面的粗糙程度，或乙图用滚动摩擦代替滑动摩擦来减小摩擦力）。
故答案为：＜；增大甲物体的质量（合理即可）。
40．用如图所示的滑轮牵引小车沿水平地面匀速前进10厘米，已知小车的重力G＝10N，拉力大小F＝15N，则小车与地面之间摩擦力f＝ 45N ，拉力做的功为 4.5J 。（不计滑轮的重力及绳与滑轮之间的摩擦）
答案与解析：
由图知n＝3，不计滑轮的重力及绳与滑轮之间的摩擦，则拉力F＝f，
所以小车与地面之间的摩擦力为f＝3F＝3×15N＝45N；
绳子拉过的距离为s＝nL＝3×10cm＝30cm＝0.3m，
所以拉力做的功W＝Fs＝15N×0.3m＝4.5J。
故答案为：45N；4.5J。
41．如图，将n个动滑轮和一个定滑轮组成滑轮组，每个动滑轮的质量与所悬挂的物体质量相等，不计一切摩擦和绳的重力，滑轮组平衡时拉力大小为F．若在图中再增加一个同样质量的动滑轮，其它条件不变，则滑轮组再次平衡时拉力大小应为 F 。
答案与解析：每个动滑轮的质量与所悬挂的物体质量相等，可设它们的重力均为G，
第一个动滑轮，拉力F1＝（G+G动）＝（G+G）＝G，
第二个动滑轮，拉力F2＝（F1+G动）＝（G+G）＝G，
第三个动滑轮，拉力F3＝（F2+G动）＝（G+G）＝G，
…
第n个动滑轮，拉力Fn＝（Fn﹣1+G动）＝（G+G）＝G，
滑轮组平衡时拉力大小为F，则再增加一个同样质量的动滑轮时，滑轮组再次平衡时拉力仍为F。
故答案为：F。
42．小明用如图所示的健身装置来锻炼腿部和手臂的肌肉。使用时，当绳A端固定不动，手在B端用力FB拉绳，使总重为G的物体匀速上升，若每个滑轮重，则FB＝ 2.5G ；当绳B端固定不动，腿在A端用力FA拉绳，仍使该重物匀速上升，则FA＝ G 。（不考虑绳重和摩擦）
答案与解析：
（1）由图知，当绳A端固定不动，手在B端用力FB拉绳时，A端的拉力F拉和物体的重力G相等，
物体G匀速上升时，中间的滑轮处于平衡状态，
中间的滑轮受向上的拉力FB、2段绳子向下的拉力2F拉和向下的重力G动，
则由力的平衡条件可得：FB＝2F拉+G动＝2G+G动＝2G+G＝2.5G；
（2）当绳B端固定不动，腿在A端用力FA拉绳时，该图中所有滑轮均为定滑轮，则FA＝G。
故答案为：2.5G；G。
43．如图所示，均匀木板重40N，木板上放重为60N的台秤，台秤内放重力为300N的物体。整个装置用细绳通过不计重力的滑轮吊着，处于静止状态，这时台秤的读数为 200 N。
答案与解析：
由图可以看出，对木板、台秤和物体这个整体的拉力为F+F+2F＝4F＝40N+60N+300N＝400N，所以绳子对物体的拉力F＝100N，
物体受的拉力与支持力的和等于物体的重力，
所以台秤的示数（即台秤对物体的支持力）：
F支＝G﹣F＝300N﹣100N＝200N。
故答案为：200。
44．如图所示，由n个动滑轮和一个定滑轮组成一个复式滑轮组，每个动滑轮质量为m，第一个滑轮上吊一个重为G的物体，则最末一级定滑轮上需施加的力F为 G+m动g 。
答案与解析：第一个动滑轮，拉力F1＝（G+G动）＝G+G动，
第二个动滑轮，拉力F2＝（F1+G动）＝（G+G动+G动）＝G+G动，
第三个动滑轮，拉力F3＝（F2+G动）＝（G+G动+G动）＝G+G动，
…
第n个动滑轮，拉力Fn＝（Fn﹣1+G动）＝G+m动g。
故答案为：G+m动g。
45．如图所示，重50N的物块通过一滑轮组的装置来拉动，若不计滑轮重和摩擦。当拉力F＝5N时，物块能在地面上匀速滑动，则物块与地面间的滑动摩擦力f＝ 10 N，拉力作用点向右移动1m，物块向左移动 0.5 m，此时物体受 4 个力的作用。
答案与解析：（1）由图可知：滑轮组上绳子的有效股数n＝2，
所以物体与地面间的摩擦力：f＝nF＝2×5N＝10N；
物体移动的距离：s′＝s＝×1m＝0.5m；
（2）此时物体受4个力的作用：重力、支持力、拉力和摩擦力。
故答案为：10；0.5；4。
46．如图所示，是一套简易升降装置示意图，其上端固定在楼顶，工人用力拉绳子，装置可使人与工作台升至所需高度，装置中滑轮A、B、C的重力分别为100N、50N、40N，人的重力为600N，当人用100N的拉力向下拉绳子时，地面对工作台的支持力为450N，则工作台的重力为 150 N．（不计绳重和摩擦）
答案与解析：设动滑轮A上绳子的拉力为FA，动滑轮B上绳子的拉力为FB，由图可知，FA+GB＝2FB，FB＝100N，
工作台、动滑轮和人的总重：G总＝G人+G台+G轮，
工作台、动滑轮和人受到的拉力：
F拉＝3FB+FA＝3FB+2FB﹣GB＝3×100N+2×100N﹣50N＝450N，
∵G总＝F拉+F支＝450N+450N＝900N，
∴G台＝G总﹣G轮﹣G人＝900N﹣（100N+50N）﹣600N＝150N。
故答案为：150。
47．如图所示，用滑轮装置将A、B两物体悬挂，如果不计滑轮重力与摩擦，要使整个装置处于平衡，则GA＝ 5 GB。
答案与解析：B静止时，受到拉力F和重力GB，所以F＝GB，
A受到重力GA和拉力FA以及拉力F的作用，在这三个力的作用下，保持静止，
所以GA＝FA+F＝4GB+GB＝5GB。
故答案为：5。
48．如图是小明用滑轮组提升水中物体A的示意图。当物体A完全在水面下被匀速提升的过程中，物体A所受浮力为80N，小明对绳子竖直向下的拉力为F1，水平地面对小明的支持力为N1．当物体A有的体积露出水面且静止时，小明对绳子竖直向下的拉力为F2，水平地面对小明的支持力为N2．已知动滑轮所受重力为120N，小明所受重力为600N，N1：N2＝13：12．不计绳重、滑轮与轴的摩擦以及水的阻力，则物体A所受重力为 640 N。
答案与解析：根据受力分析和动滑轮特点可得：
N1＝600N﹣（G物+120N﹣80N），
N2＝600N﹣（G物+120N﹣40N）。
把N1和N2的表达式代入N1：N2＝13：12，可求得G物＝640N。
故答案为：640N。
49．如图所示，用200N的拉力拉着物体A在水平面上匀速向左运动，物体A与滑轮相连的绳子所受的拉力为A所受摩擦力的4倍，若不计滑轮重，绳重及滑轮装置摩擦，则物体B与底面间的摩擦力为多大？
答案与解析：
由题意知，用200N拉物体在水平面上匀速向左运动，设F为拉力，F1为绳子拉物体的力，则F＝f+F1，
由题意可知F1＝4f，则F＝f+F1＝f+4f＝5f＝200N，
解得f＝40N，则F1＝4f＝4×40N＝160N，
因为是同一根绳，所以B受拉力＝＝80N，
则B与地面间的摩擦力等于B受拉力为80N。
答：物体B与底面间的摩擦力为80N。
50．如图所示，有一底面积为S＝1000cm2，高1.5m的圆柱形盛水容器中竖直放置一底面积为S＝200cm2，高h＝20cm的圆柱形物块：已知该物块的密度为ρ＝2.5×103kg/m3，容器中水深H＝1.2m。开始时，物块下表面与容器底面间有小空隙，现用如图所示的光滑轻滑轮组拉着物体以v＝0.2m/s的速度匀速上升。（取g＝10N/kg，不计水的阻力，ρ水＝1.0×103kg/m3）
（1）如果轻绳都不会被拉断，则物块匀速上升过程中，拉力F的最小值是多少？
（2）如果力F作用的轻绳能承受的最大拉力为40N（另一根轻绳能承受足够大拉力），则经过多长时间该轻绳被拉断？
答案与解析：（1）由ρ＝，
物体的重量为G＝ρVg＝2.5×103kg/m3×200×10﹣4m2×0.2m×10N/kg＝100N，
由F浮＝ρ液gV排，
物体浸没时受到的浮力F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×200×10﹣4m2×0.2m×10N/kg＝40N，
由图通过动滑轮绳子的段数n＝2，所以物块匀速上升过程中，拉力F的最小值为：F＝（G物﹣F浮）＝（100N﹣40N）＝30N；
（2）由题当绳子恰好被拉断时，F′＝（G物﹣F浮′），
F浮′＝G物﹣2F′＝100N﹣2×40N＝20N，
所以V排′＝＝＝2×10﹣3m3，
h浸＝＝＝0.1m，
物体露出水面会下降，△V＝S容△h＝V露＝V﹣V排′，
△h＝＝＝2×10﹣2m，
此时水深H′＝H﹣△h＝1.2m﹣0.02m＝1.18m，
所以物体上升高度h＝H′﹣h浸＝1.18m﹣0.1m＝1.08m，
轻绳被拉断经过的时间t＝＝＝5.4s。
答：（1）如果轻绳都不会被拉断，则物块匀速上升过程中，拉力F的最小值是30N；
（2）如果力F作用的轻绳能承受的最大拉力为40N，则经过5.4s轻绳被拉断。
51．在2008年北京残奥会开幕式上，运动员手拉绳索向上攀登，最终点燃了主火炬，体现了残疾运动员坚忍不拔的意志和自强不息的精神。为了探究上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用，可将过程简化。一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员拉住，如图所示。设运动员的质量为65kg，吊椅的质量为15kg，不计定滑轮与绳子间的摩擦。重力加速度取g＝10m/s2．当运动员与吊椅一起匀速上升时，试求：
（1）运动员竖直向下拉绳的力；
（2）吊椅对运动员的支持力。
答案与解析：（1）设运动员受到绳向上的拉力为F，由于跨过定滑轮的两段绳子拉力相等，吊椅受到绳的拉力也是F。
当运动员与吊椅一起匀速上升时，运动员和吊椅受到竖直向上的拉力和竖直向下的重力是一对平衡力，即：2F＝（m人+m椅）g
2F＝（65kg+15kg）×10N/kg
解之：F＝400N；
（2）设吊椅对运动员的支持力为FN，运动员受到竖直向上的拉力和支持力的合力与人的重力是一对平衡力，即：F+FN＝m人g
400N+FN＝65kg×10N/kg
FN＝250N。
答：（1）运动员竖直向下拉绳的力为400N；
（2）吊椅对运动员的支持力为250N。
52．如图所示，质量为60kg的人，站在质量为30kg的吊篮内，他至少用 225 N的拉力拉住绳子，才能使自己和吊篮在空中保持静止。（g＝10N∕kg）
答案与解析：不考虑绳子和摩擦力以及动滑轮重力重力，且吊篮匀速上升时，绳子的拉力最小，如图，同一根绳子的拉力相等，则F1＝F2，F4＝F3＝F1+F2＝2F2，
人和吊篮的总质量：m＝60kg+30kg＝90kg，
人和吊篮受到的重力：G＝mg＝90kg×10N/kg＝900N，
因吊篮匀速上升时处于平衡状态，向下的力和向上的力大小相等，
所以，F4+F1+F2＝G，即2F2+F2+F2＝G，
则F2＝G＝×900N＝225N。故答案为：225。
53．在河岸边用如图所示的装置打捞沉入河底的圆柱形石料。石料高3m，横截面积500cm2，密度为2.6×103kg/m3．装置的EF、OC两根柱子固定在地面，ED杆与EF固定连接，AB杆可绕O点转动，AO：OB＝1：2，配重M通过绳竖直拉着杆的B端。现用钢缆系住石料挂在动滑轮下，电动机工作，使石料以0.2m/s的速度从水中匀速提升。AB杆处于水平位置，水面高度不变，动滑轮、钢缆及绳子的质量、轮与轴间的摩擦均不计，g取10N/kg。
求：（1）如果绳子不会被拉断，在石料被提升的过程中，为使配重M不离开地面，配重M的重力至少为多大？
（2）如果与电动机相连的绳子能承受的最大拉力Fm为1800N，河的深度为8m，从石料底端离开河底开始计时，经过多长时间绳子被拉断？
（3）如果配重M的重力为1225N，动滑轮的重力不能忽略，石料完全在水中时配重M对水平地面的压力为N1，石料完全离开水面后配重M对水平地面的压力为N2，已知N1：N2＝8：3，求动滑轮的重力。
答案与解析：（1）∵ρ＝，
∴石料的质量m＝ρV＝2.6×103kg/m3×0.0500m2×3m＝390kg，
石料受到的重力G石＝mg＝390kg×10N/kg＝3900N，
滑轮组承重绳子股数n＝2，则绳子的拉力F＝＝＝1950N，
配重恰好不离开地面时对地面的压力为零，配重对B点向下的拉力等于其重力，
由杠杆平衡条件得：F×AO＝GM×OB，GM＝＝×1950N＝975N，
则配重的重力至少为975N。
（2）受力如图所示，
绳子的拉力FA′＝＝＝1200N，
石料完全离开水面时，绳子的拉力FA＝1950N，
可见，在完全离开水面前，当绳子拉力达到最大值。
达到最大值时，石料受到的浮力F浮＝G石﹣2Fm＝300N，
石料浸在水面下的高度h＝＝＝0.6m，
∵v＝，
∴绳子被拉断经过的时间t＝＝＝37s；
（3）如果配重GM′＝1225N，
石料完全在水中时，绳子的拉力：
F＝＝＝，
由杠杆平衡条件得：F×AO＝T×OB，
T＝F＝，
配重对地面的压力N1＝GM′﹣T＝GM′﹣，
石料完全离开水时，绳子的拉力F′＝，
F′×AO＝T′×OB，
T′＝F′＝，
配重对地面的压力N2＝GM′﹣T′＝GM′﹣，
＝，
（GM′﹣）：（GM′﹣）＝8：3，
（1225N﹣）：（1225N﹣）＝8：3，
解得：G动滑轮＝100N，
答：（1）配重M的重力至少为975N。
（2）经过37s时间绳子被拉断。
（3）动滑轮的重力为100N。
54．如图所示，木板和木板上的人通过滑轮组静止于空中，已知滑轮A的质量mA和滑轮B的质量mB均为5kg，木板质量M＝10kg，人的质量m＝30kg，不计摩擦与空气作用力。各个滑轮两侧的细绳（不计质量）均处于竖直状态，求此时人拉绳的力为多大。（g＝10N/kg）
答案与解析：滑轮B的重力：GB＝mBg＝5kg×10N/kg＝50N，
木板重力：G木板＝Mg＝10kg×10N/kg＝100N，
人的重力：G人＝m人g＝30kg×10N/kg＝300N，
把人、动滑轮、木板作为一个研究对象，由图可以看出，从定滑轮A出来的绳子股数为2股，所以B处的拉力为：
FB＝（G木板+G人+GB）＝×（50N+100N+300N）＝225N。
对人来说，拉力FB减去动滑轮B的重力后，由两股绳子承担，
所以人的拉力F＝（FB﹣GB）＝×（225N﹣50N）＝87.5N。
答：人的拉力为87.5N。
55．如图所示，是一个上肢力量健身器示意图。配重A的质量为40kg，其底面积为100cm2．B、C、D都是定滑轮，E是动滑轮。杠杆GH可绕O点在竖直平面内转动，OG：OH＝2：3．小勇通过细绳在H点施加竖直向下的拉力F1时，配重A受到的拉力为FA1，配重A对地面的压强为2×104Pa；他通过细绳在H点施加竖直向下的拉力F2时，配重A受到的拉力为FA2，配重A对地面的压强为3×104Pa．杠杆两次都在水平位置平衡，杠杆GH和细绳的质量及滑轮组装置的摩擦力均忽略不计，已知F1：F2＝9：5，g取10N/kg。求：
（1）拉力FA2；
（2）动滑轮的重力G动；
（3）小勇对细绳的拉力F1的大小。
答案与解析：分别对物体A、动滑轮、杠杆进行受力分析，如图所示：
物体A、动滑轮、杠杆皆处于平衡状态，则
mAg＝P1S+FA1①；
G动+2FA1＝FG1②；
FG1×OG＝F1×OH ③；
mAg＝P2S+FA2④；
G动+2FA2＝FG2⑤；
FG2×OG＝F2×OH ⑥；
GA＝mAg＝400N； FA2＝GA﹣P2S＝100N； FA1＝GA﹣P1S＝200N；
又已知：F1：F2＝9：5、OG：OH＝2：3，由①②③④⑤⑥式解得：
FA1＝200N； G动＝50N； F1＝300N。
答：拉力FA2为100N，动滑轮重力为50N；小勇对细绳的拉力F1为300N。
（多选）56．物体A放在水平桌面上，利用如图所示的装置使物体A以0.1m/s的速度做匀速直线运动，弹簧测力计始终保持水平，不计绳重、绳子的伸长和滑轮组内部的摩擦，则（ ）
A．绳子自由端的拉力F＝3.3N
B．物体A受到的摩擦力f＝4.4N
C．在2s内拉力F做功0.88J
D．滑轮组对物体A做功的功率P＝0.44W
答案与解析：
A．由图可知，弹簧测力计的拉力为F拉＝6.6N，对定滑轮受力分析可知，受到左侧弹簧测力计的拉力F拉和右侧3股绳子的拉力作用处于平衡状态，
由定滑轮受到的合力为零可得，绳子自由端的拉力F＝F拉＝×6.6N＝2.2N，故A错误；
B．由图知，动滑轮上绳子的有效股数n＝2，不计绳重、绳子的伸长和滑轮组内部的摩擦，则物体A与地面摩擦力f＝2F＝2×2.2N＝4.4N，故B正确；
C．由v＝可得，在2s内物体移动的距离：s′＝vt＝0.1m/s×2s＝0.2m，
绳子自由端移动的距离：s＝2s′＝2×0.2m＝0.4m，
拉力F做的功：W＝Fs＝2.2N×0.4m＝0.88J，故C正确；
D．因物体A匀速运动，滑轮组对物体A的拉力F拉′＝f＝4.4N，物体运动的速度v＝0.1m/s，
则滑轮组对物体A做功的功率：P＝＝＝F拉′v＝4.4N×0.1m/s＝0.44W，故D正确。故选：BCD。
57．如图（甲）、（乙）滑轮组装置，所有摩擦不计，分别用F1、F2竖直匀速拉动重物G，已知每个滑轮重为，则力F1和F2之比为（ ）
A．1：1B．3：2C．2：3D．3：4
答案与解析：由图可知，n甲＝3，n乙＝2，
甲、乙两滑轮组的拉力之比：＝＝×＝。故选：C。
58．如图所示为一种手摇升降晾衣架示意图它由4个定滑轮和两个动滑轮组成，绳子的尾端绕在一个固定在墙壁的旋轮上，旋转摇柄可以使晾衣架升降假设在升降过程中衣架横梁保持水平，请回答下列问题：
（1）假设衣服和晾衣架（含动滑轮）等的总重是50N，则静止时绳子拉力是 12.5 N；（各种摩擦力忽略不计）
（2）要使衣架横梁上升1m，则绕进旋轮上的绳子长度是 4 m；
（3）通过增加一个滑轮，可以使此装置更省力，请你在原图上画出正确的绕线方法（滑轮位置自己合理选定）。
答案与解析：（1）静止时绳子拉力是F＝＝＝12.5N。
（2）绕进旋轮上的绳子长度是衣架横梁上升高度的4倍，S＝4h＝4×1m＝4m。
（3）如图，增加一个动滑轮，可以使此装置更省力，三个动滑轮上一共有6段绳子，绳子拉力变为总重的。
59．如图，绳子自由端的拉力F为2N，则弹簧测力计甲、乙的示数分别为：F甲＝ 4N ，F乙＝ 6N 。
答案与解析：由图可知，甲、乙两个滑轮都是定滑轮，滑轮组由一股绳子绕成，上面的拉力相同，F甲＝2F＝2×2N＝4N，F乙＝3×2N＝6N。
故答案为：4N，6N。
五．稳度和提高稳度的方法（共1小题）
稳度就是指物体的稳定程度（物体处于稳定平衡状态的稳定程度），稳度的大小由物体重心的高度和支持面的大小决定．重心低，支持面大的物体稳度大，反之则稳度小．所谓支持面是指物体各部分所围成的面积．如站在行驶车厢里的人，为了增大稳度，往往把两腿叉开，这样两脚所围成的面积就增加了，支持面增加了（同时重心也降低了），稳度增大了．又如一块砖平放和竖放相比较，平放时重心低，支持面积大，所以稳度就大．增大物体的稳度有重要的实际意义，为了增大物体的稳度，既可以增大底面积，也可以降低重心的高度，还可以同时增大底面积和降低重心高度．精密的天平一定安置在一个底面积较大，又较重的底座上；越野汽车和山区的拖拉机轮间宽度都较大，都是为了增大物体的稳度．
提高稳度的方法：
（1）增大支面 注意：支面不一定是接触面，是物体各部分围成的面积．
（2）降低重心．
【命题方向】主要是生活方面去考查，例如：（1）人在公共汽车上，当公共汽车刹车、启动或加速减速时人为什么不由自主的下蹲？（2）如站在行驶车厢里的人，为了增大稳度，往往把两腿叉开．（3）高压线的铁塔都有一个很大的支持面．
【解题方法点拨】理解重心，支面与接触面积区别，多于生活中的现象联系．
60．珍珍观察到电风扇、台灯等有个大而重的底座，可使它们不易翻倒。物体的稳定程度（稳度）与哪些因素有关呢？她猜想：可能与物体所受的重力大小、重心高低及支持面的大小有关。如何比较物体的稳度大小呢？她发现，让不同的物体倾斜相同的角度时，有的物体翻倒，有的物体不翻倒，翻倒的说明其稳度较小。于是，她将物体放在表面粗糙的水平木板上，让木板绕0点转动，通过观察物体刚好翻倒时木板转过的角度。的大小（物体不滑动），来比较物体稳度的大小，如图所示。在探究物体的稳度大小与物体重心高低的关系时，她制作了三块重相同、外形完全相同、重心高低不同的圆柱体，如图中的甲、乙、丙所示。实验时，将它们依次放在木板上，分别记下让它们刚好翻倒时，木板转过的角度θ的大小。实验记录如表。
（1）物体刚好翻倒时木板转过的角度θ越小，间接反映了物体的稳度越 小 （选填“大”或“小”）。
（2）在以上探究稳度大小与重心高低关系的实验中，应控制物体所受的重力大小和 支持面 的大小不变，这种实验方法叫 控制变量 法。
（3）实验现象表明，物体的重心越 低 ，其稳度 越大 。
（4）依据以上结论，卡车装货时，应把重的货物装在 下 层（选填“上”或“下”），可使货物不易翻倒。
答案与解析：（1）物体刚好翻倒时木板转过的角度θ越小，间接反映了物体的稳度越小。
（2）探究稳度大小与重心高低关系的实验中，应控制物体所受的重力大小和支持面的大小不变，这种实验方法叫控制变量法。
（3）物体的重心越低，稳度越大。
（4）依据以上结论，卡车装货时，应把重的货物装在下层，这样可以降低重心，提高稳度。故答案为：（1）小；（2）支持面、控制变量；（3）低、越大；（4）下。
实验次数
1
2
3
重心离支持面高度
低
中
高
物体刚好翻倒时木板转过的角度θ
大
较大
小
稳度
大
较大
小