高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册2 交变电流的描述课后复习题

这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册2 交变电流的描述课后复习题，共17页。试卷主要包含了单选题等内容，欢迎下载使用。

１.(2021·广州高二检测)如图所示，当单匝矩形线圈在磁感应强度大小为B的匀强磁场中绕着垂直于磁场的轴匀速转动时，额定电压为U的小灯泡正常发光。已知线圈的电阻为r，面积为S，小灯泡正常发光时的电阻为R，其他电阻可忽略不计，则下列说法中正确的是( )
A．线圈中产生的感应电动势的最大值为 eq \r(2) U
B．线圈中产生的感应电动势的最大值为 eq \f(\r(2)（R＋r）U,r)
C．从中性面开始计时，通过小灯泡的电流的瞬时值表达式为i＝ eq \f(\r(2)U,R) sin eq \f(\r(2)（R＋r）U,BSR) t
D．从中性面开始计时，通过小灯泡的电流的瞬时值表达式为i＝ eq \f(\r(2)U,R) sin eq \f(（R＋r）U,BSR) t
【答案】C
【解析】由串联分压得 eq \f(E,U) ＝ eq \f(R＋r,R) ，解得E＝ eq \f(R＋r,R) U，则线圈中产生的感应电动势最大值为Em＝ eq \r(2) E＝ eq \f(\r(2)（R＋r）U,R) ，故A、B错误；根据Em＝BSω，解得ω＝ eq \f(\r(2)（R＋r）U,BSR) ，则从中性面开始计时，通过小灯泡电流的瞬时值表达式为i＝ eq \f(\r(2)U,R) sin ωt＝ eq \f(\r(2)U,R) sin eq \f(\r(2)（R＋r）U,BSR) t，故C正确，D错误。
故选C。
２.(2021·烟台高二检测)如图甲所示为一单匝线圈在匀强磁场中匀速转动产生的交变电流的u­t图像，若将此电压加在图乙所示的回旋加速器上给质子(H)加速，已知质子的质量为1.67×10－27 kg，电荷量为1.6×10－19 C。则下列说法不正确的是( )
A．该交变电流电压的有效值为36 V
B．t＝1×10－2 s时，穿过线圈的磁通量为 eq \f(36,π) ×10－2 Wb
C．质子在回旋加速器中运动的周期为2×10－2 s
D．加在回旋加速度器D形盒区域匀强磁场的磁感应强度大小约为3.28×10－6 T
【答案】B
【解析】由图可得该正弦交变电流电压的最大值为36 eq \r(2) V，则有效值为 eq \f(36\r(2),\r(2)) ＝36 V，则A正确，不符合题意；由Em＝BSω可得Φm＝BS＝ eq \f(Em,ω) ＝ eq \f(Em·T,2π) ＝ eq \f(36\r(2),π) ×10－2 Wb，则B错误，符合题意；要使质子始终加速，则需要质子做圆周运动的周期与交变电流的周期相等，故C正确，不符合题意；由T＝ eq \f(2πm,eB) 可得，B＝ eq \f(2πm,eT) ≈3.28×10－6 T，D正确，不符合题意。
故选B。
３．（2021·浙江6月选考）如图所示，虚线是正弦交流电的图像，实线是另一交流电的图像，它们的周期T和最大值Um相同，则实线所对应的交流电的有效值U满足（ ）
A．U＝ eq \f(1,2) Um B．U＝ eq \f(\r(2),2) Um C．U> eq \f(\r(2),2) Um D．U< eq \f(\r(2),2) Um
【答案】D
【解析】已知正弦交流电的电压有效值U＝ eq \f(\r(2),2) Um，根据有效值定义：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则该直流电的大小就是交流电的有效值。显然图中实线上各个时刻的电压均小于虚线正弦交流电的电压，所以产生的热量应该小于正弦交流电的热量，所以有效值应该小于 eq \f(\r(2),2) Um，选项A、B、C错误，选项D正确。
故选D。
４．如图所示，甲、乙分别表示两种电流的波形，其中图甲所示的电流按正弦规律变化，下列说法正确的是( )
图甲表示交流电，图乙表示直流电
B．两种电流变化的频率相等
C．两种电流的表达式都为i＝5.0sin(100πt) A
D．两种电流的有效值相等
【答案】B
【解析】由于两图中表示的电流方向都随时间变化，因此都为交流电，故A错误；甲、乙的周期均为0.02 s，故频率相同，均为50 Hz，故B正确；根据ω＝2πf＝100π rad/s，甲电流是正弦式交变电流，所以甲电流的瞬时值表达式为i＝Imsin (ωt)＝5.0sin(100πt) A，乙电流不是正弦式交变电流，所以乙电流的瞬时值表达式和甲电流的瞬时值表达式不同，故C错误；由于大部分对应相同时刻，图甲电流比图乙电流大，根据有效值的定义可知，图甲有效值要比图乙有效值大，故D错误。
故选B。
５．某家用电路如图所示，A、B间接有保险丝、交流电压表、“220 V 880 W”的电饭锅及“220 V 220 W”的抽油烟机。现接入电压u＝311sin(100πt) V的交流电，以下说法正确的是( )
A．交流电压表的示数为311 V
B．电饭锅发热功率是抽油烟机发热功率的4倍
C．电路要正常工作，保险丝的额定电流不能小于5 A
D.1 min内抽油烟机和电饭锅消耗的电能共为6.6×103 J
【答案】C
【解析】交流电压表的示数为有效值，若不考虑保险丝的电阻，交流电压表的示数为 eq \f(311,\r(2)) V＝220 V，A错误；由公式P＝UI知电路要正常工作，干路中电流为5 A，所以保险丝的额定电流不能小于5 A，C正确；电饭锅是纯电阻元件，抽油烟机是非纯电阻元件，B错误；1 min内抽油烟机消耗的电能为W＝Pt＝1.32×104 J>6.6×103 J，D错误。
故选C。
６.如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图像如图乙中曲线a、b所示，则
( )
A．两次t＝0时刻线圈平面均与中性面垂直
B．曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3
C．曲线a表示的交变电动势频率为25 Hz
D．曲线b表示的交变电动势有效值为10 V
【答案】C
【解析】线圈平面位于中性面时，磁通量最大，电动势为零，则两次t＝0时刻线圈平面均位于中性面，故A错误；转速之比等于周期的反比，故曲线a、b对应两线圈的转速之比为3∶2，故B错误；频率为周期的倒数，曲线a的周期为0.04 s，则曲线a的频率为25 Hz，故C正确；正弦式交变电流的电动势的有效值为E＝ eq \f(Em,\r(2)) ＝ eq \f(NBSω,\r(2)) ，则Ea＝ eq \f(15,\r(2)) V，因ωb＝ eq \f(2,3) ωa，则Eb＝ eq \f(2,3) × eq \f(15,\r(2)) V＝5 eq \r(2) V，故D错误。
故选C。
７.在图乙的电路中，通入如图甲所示的交变电流，此交变电流的每个周期内，前三分之一周期电压按正弦规律变化，后三分之二周期电压恒定。电阻R的阻值为12 Ω，电表均为理想电表。下列判断正确的是( )
电压表的示数为6 eq \r(2) V
B．该交变电流的电压有效值为4 eq \r(3) V
C．电阻R一个周期内产生的热量一定大于9 J
D．电流表的示数为0.5 A
【答案】D
【解析】由焦耳定律得 eq \f(（\f(6\r(2),\r(2))）2,R) ×1＋ eq \f(62,R) ×2＝ eq \f(U2,R) ×3，即电压有效值U＝6 V，电压表读数为有效值，故A、B错误；热量根据有效值进行计算，则Q＝ eq \f(U2,R) T＝9 J，故C错误；电流表读数为有效值，则I＝ eq \f(U,R) ＝0.5 A，故D正确。
故选D。
８.将阻值为3 Ω的纯电阻接入一正弦交流电，其电流随时间变化的规律如图所示，在t＝0.01 s时，其瞬时值的大小为 eq \r(2) A，则该电阻的电功率为( )
A. eq \f(2\r(3),3) W B．2 W C． eq \f(4\r(3),3) W D．4 W
【答案】D
【解析】由图像可知交流电的周期T＝0.03 s，故角速度ω＝ eq \f(2π,T) ＝ eq \f(200π,3) rad/s，设电流的最大值为Im，则i＝Imsin eq \f(200π,3) t，当t＝0.01 s时，Imsin ( eq \f(200π,3) ×0.01)＝ eq \r(2) ，解得Im＝ eq \f(2\r(6),3) A，故交流电的有效值I＝ eq \f(Im,\r(2)) ＝ eq \f(2\r(3),3) A，故电阻的电功率P＝I2R＝4 W，故D正确。
故选D。
９.一只“220 V，100 W”的灯泡接在u＝311sin 314t V的交流电源上，则下列判断正确的是( )
A．灯泡能正常发光
B．与灯泡串联的电流表的示数为0.64 A
C．与灯泡并联的电压表的示数为311 V
D．通过灯泡的电流的表达式为i＝0.45sin 314t A
【答案】A
【解析】从电压瞬时值表达式知电压有效值为220 V，故“220 V，100 W”灯泡接在此交流电源上能正常发光，故A正确；通过灯的电流I＝ eq \f(100,220) A＝0.45 A，也是与灯串联电流表的示数，故B不正确；电压表与灯并联测得的也是灯的电压有效值，故示数为220 V，所以C选项不正确。通过灯的电流的有效值为0.45 A，故其最大值Im＝ eq \r(2) ×0.45 A＝0.64 A，故D选项不正确。
故选A。
10.手摇式发电机的线圈在匀强磁场中匀速转动时，穿过线圈横截面的磁通量随时间按如图所示的正弦规律变化。当线圈的转速变为原来的一半时，下列说法正确的是( )
A.交变电压的周期变为原来的一半
B．穿过线圈的磁通量的最大值变为原来的一半
C．交变电压的最大值变为原来的一半
D．交变电压的有效值变为原来的 eq \r(2) 倍
【答案】C
【解析】根据T＝ eq \f(1,n) 可知，当线圈的转速变为原来的一半时，周期变为原来的2倍，选项A错误；穿过线圈的磁通量的最大值为Φm＝BS，与转速无关，选项B错误；当线圈的转速变为原来的一半时，由ω＝2πn可知，角速度变为原来的一半，根据Em＝NBSω可知，交变电压的最大值变为原来的一半，选项C正确；根据E有＝ eq \f(Em,\r(2)) 可知，交变电压的有效值变为原来的一半，选项D错误。
故选C。
11.如图所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系。若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，则经过1 min的时间，两电阻消耗的电功之比W甲∶W乙为( )
A．1∶ eq \r(2) B．1∶2 C．1∶3 D．1∶6
【答案】C
【解析】题图甲中，在一个周期内，根据电流的热效应有2( eq \f(Im,\r(2)) )2R eq \f(T,3) ＝I2RT，代入数据解得电流的有效值I＝ eq \f(\r(3),3) Im＝ eq \f(\r(3),3) A。题图乙中，在一个周期内，根据电流的热效应有2I eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(1)) R eq \f(T,2) ＝I′2RT，代入数据解得电流的有效值I′＝I1＝1 A。根据W＝I2Rt知，在相同时间内两电阻消耗的电功之比W甲∶W乙＝( eq \f(\r(3),3) )2∶1＝1∶3，故C正确。
故选C。
二．多选题：
12.(2021·合肥高二检测)如图甲所示，标有“220 V 40 W”的电灯和标有“20 μF 300 V”的电容器并联接到交流电源上，V为交流电压表。交流电源的输出电压如图乙所示闭合开关。下列判断正确的是( )
A.t＝ eq \f(T,2) 时刻，V的示数为零
B．电灯恰好正常发光
C．电容器有可能被击穿
D．交流电压表V的示数保持110 eq \r(2) V不变
【答案】BC
【解析】交流电压表V的示数应是电压的有效值220 V，故A、D错误；电压的有效值恰好等于电灯的额定电压，电灯正常发光，B正确；电压的峰值220 eq \r(2) V＝311 V，大于电容器的耐压值，故有可能被击穿，C正确。
故选：BC。
13．(2021·衡阳高二检测)如图甲所示为电热毯电路示意图，交流电压u＝311sin (100πt) V，当开关S接通时，电热丝的电功率为P0；当开关S断开时，加在电热丝上的电压如图乙所示，则( )
A.开关接通时，交流电压表的读数为220 V
B．开关接通时，交流电压表的读数为311 V
C．开关断开时，交流电压表的读数为311 V，电热丝功率为 eq \f(P0,2)
D．开关断开时，交流电压表的读数为156 V，电热丝功率为 eq \f(P0,2)
【答案】AD
【解析】当S接通时，加在电热丝上的瞬时电压u＝311sin (100πt) V，所以电热丝两端的电压的有效值U1＝ eq \f(Um,\r(2)) ＝ eq \f(311,\r(2)) V＝220 V，故A正确，B错误；当S断开时，前半个周期内所加电压不变，但后半个周期内U2＝0，所以电热丝的功率P＝ eq \f(1,2) P0。设此时交变电压的有效值为U2′，由 eq \f(U′ eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ,R) ＝ eq \f(1,2) · eq \f(U eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ,R) 得U2′＝ eq \f(U1,\r(2)) ＝156 V，即电压表的读数为156 V，故C错误，D正确。
故选：AD。
14．（2021·海口高二检测）发电机的示意图如图甲所示，边长为L的正方形金属框，在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度绕OO′轴转动，阻值为R的电阻两端的电压如图乙所示。其他电阻不计，图乙中的Um为已知量。则金属框转动一周（ ）
A．框内电流方向不变
B．电动势的最大值为Um
C．流过电阻的电荷量为 eq \f(2BL2,R)
D．电阻产生的焦耳热为 eq \f(πUmBL2,R)
【答案】BD
【解析】当金属框转动时，每经过中性面一次，框内电流方向都要变化一次，则选项A错误；由图乙可知，电动势的最大值为Um ，选项B正确；金属框转过半周，则流过电阻的电荷量为q＝ eq \x\t(I) Δt＝ eq \f(\x\t(E),R) Δt＝ eq \f(ΔΦ,R) ＝ eq \f(2BL2,R) ，则金属框转过一周流过电阻的电荷量为q′＝2q＝ eq \f(4BL2,R) ，选项C错误；因为Um＝BωL2，则ω＝ eq \f(Um,BL2) ，金属框转过一周电阻产生的焦耳热Q＝ eq \f(U2,R) T＝ eq \f(（\f(Um,\r(2))）2,R) · eq \f(2π,ω) ＝ eq \f(πUmBL2,R) ，选项D正确。
故选：BD。
15.如图所示，一个U形单匝金属线框abcd在匀强磁场中绕垂直于磁场的OO′轴匀速转动，通过导线给电阻R供电，ab＝cd＝0.2 m，bc＝0.4 m，ω＝200 rad/s，R＝3 Ω，线框的电阻r＝1 Ω。匀强磁场只存在于轴OO′右侧，磁感应强度B＝0.5 T，理想交流电流表内阻不计，则( )
A．线框产生感应电动势的最大值为8 V
B．交流电流表的示数为2 A
C．线框转动一周电阻R上产生的焦耳热为0.06 J
D．线框从图示位置转过90°时(仍在磁场中) bc边受到的安培力大小为0.4 N
【答案】AD
【解析】线框产生感应电动势的最大值为Em＝BSω＝0.5×0.2×0.4×200 V＝8 V，故A正确；最大的感应电流为：Im＝ eq \f(Em,R＋r) ＝2 A，设交变电流的有效值为I，则有：( eq \f(Im,\r(2)) )2R× eq \f(T,2) ＝I2RT，解得：I＝ eq \f(Im,2) ＝1 A，即电流表的读数为1 A，故B错误；线框转动一周电阻R上产生的焦耳热：Q＝I2RT＝12×3× eq \f(2π,200) J≈0.09 J，故C错误；线框从图示位置转过90°时，电流为：i＝ eq \f(e,R＋r) ＝ eq \f(BLbcLabω,R＋r) ＝ eq \f(0.5×0.4×0.2×200,3＋1) A＝2 A，安培力为：FA＝Bilbc＝0.5×2×0.4 N＝0.4 N，故D正确。
故选：AD。
16.如图所示，交流发电机的矩形线圈边长ab＝cd＝0.4 m，ad＝bc＝0.2 m，线圈匝数N＝100，电阻r＝1 Ω，线圈在磁感应强度B＝0.2 T的匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以ω＝100π rad/s的角速度匀速转动，外接电阻R＝9 Ω，从图示时刻开始计时，则( )
A．电动势瞬时值为160πsin(100πt) V
B．t＝0时线圈中磁通量变化率最大
C．t＝ eq \f(1,2) s时线圈中感应电动势最大
D．交变电流的有效值是8 eq \r(2) π A
【答案】BCD
【解析】电动势的瞬时值e＝NBSωcs ωt＝100×0.2×0.4×0.2×100πcs(100πt) V
＝160πcs(100πt) V，A错误。图示时刻即t＝0时，Φ＝0，但 eq \f(ΔΦ,Δt) 最大，B正确。t＝ eq \f(1,2) s时，e＝Em，C正确。交变电流的有效值是8 eq \r(2) π A，D正确。
故选：BCD。
17.甲图为小型交流发电机的原理图，发电机的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴OO′匀速转动，从t＝0时刻开始，通过矩形线圈的磁通量随时间变化的规律如图乙所示，已知线圈的匝数N＝50，线圈的电阻r＝5 Ω，线圈与外电路连接的定值电阻R＝45 Ω，电压表为理想交流电表。则下列判断正确的是( )
A．线圈转动的周期为6.28 s
B．t＝0时刻线圈平面与磁感线平行
C．线圈转动过程中产生的最大电动势为100 eq \r(2) V
D．电压表的示数为45 eq \r(2) V
【答案】BD
【解析】由题图乙可知，线圈转动的周期为T＝6.28×10－2 s，A错误；由题图乙可知，t＝0时刻，磁通量为零，线圈平面与磁感线平行，B正确；线圈产生的最大电动势Em＝NBSω＝NΦmω＝100 V，C错误；电压表测的是电阻R两端的电压，示数为U＝ eq \f(E,R＋r) ·R＝ eq \f(Em,\r(2)（R＋r）) ·R＝45 eq \r(2) V，D正确。
故选：BD。
18.如图所示，处在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场中的矩形线框MNPQ，以恒定的角速度ω绕对角线NQ转动。已知MN长为l1，NP长为l2，线框电阻为R。在t＝0时刻线框平面与纸面重合，下列说法正确的是( )
A．矩形线框产生的感应电动势有效值为 eq \f(\r(2),2) Bl1l2ω
B．矩形线框转过半周时，通过线框的瞬时电流为零
C．矩形线框转动一周时，通过线框的电荷量为 eq \f(Bl1l2,R)
D．矩形线框在转动半周过程中产生的热量为 eq \f(πB2l eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) l eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ω,2R)
【答案】ABD
【解析】矩形线框转动产生的正弦交变电流最大值：Em＝Bl1l2ω，有效值E＝ eq \f(Em,\r(2)) ＝ eq \f(\r(2),2) Bl1l2ω，故A正确；转过半周，线圈平面与磁场垂直，磁通量最大，感应电动势为零，瞬时电流为零，B正确；转过一周磁通量变化率为零，通过横截面的电荷量为零，C错误；转过半周时间内产生的热量为Q＝ eq \f(E2,R) t＝ eq \f(（\f(\r(2),2)Bl1l2ω）2,R) × eq \f(π,ω) ＝ eq \f(πB2l eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) l eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ω,2R) ，D正确。
故选：ABD。
计算题：
19.如图所示，一个小型旋转电枢式交流发电机，其矩形线圈的长度为l1，宽度为l2，共有n匝，总电阻为r，与线圈两端相接触的集流环上接有一个阻值为R的定值电阻，线圈以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中绕与磁场方向垂直的对称轴OO′匀速运动，沿转轴OO′方向看去，线圈转动沿逆时针方向，t＝0时刻线圈平面与磁感线平行。
(1)表示出线圈经过图示位置时通过电阻R的感应电流的方向；
(2)写出线圈转动过程中感应电动势的瞬时值表达式；
(3)求线圈从t＝0位置开始到转过90°的过程中的平均电动势；
(4)交流电压表的示数(最终结果用表达式表示即可)；
(5)由图示位置转过90°角过程中通过电阻R的电荷量为多少？
【答案】(1)向上 (2)e＝nB l1l2ωcs (ωt) V (3) eq \f(2nBl1l2ω,π)
(4) eq \f(\r(2)nBl1l2ωR,2（R＋r）) (5) eq \f(nBl1l2,R＋r)
【解析】(1)根据右手定则可知，在图示位置时线圈中产生的感应电流的方向为dcba，则通过电阻R的感应电流的方向向上；
(2)最大感应电动势Em＝nBl1l2ω
从图示位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为
e＝nB l1l2ωcs (ωt) V
(3)线圈从t＝0位置开始到转过90°的过程中的平均电动势：
eq \x\t(E) ＝n eq \f(ΔΦ,Δt) ＝n eq \f(Bl1l2,\f(π,2ω)) ＝ eq \f(2nBl1l2ω,π)
(4)电动势的有效值E＝ eq \f(Em,\r(2)) ＝ eq \f(nBl1l2ω,\r(2))
交流电压表的示数U＝ eq \f(ER,R＋r) ＝ eq \f(\r(2)nBl1l2ωR,2（R＋r）)
(5)由图示位置转过90°角过程中
eq \x\t(E) ＝n eq \f(ΔΦ,Δt) ＝ eq \f(nBl1l2,Δt)
q＝ eq \x\t(I) Δt＝ eq \f(\x\t(E),R＋r) Δt＝ eq \f(nBl1l2,R＋r)
20.如图所示，一个面积为S、匝数为N的半圆形线圈，以直径ab为轴匀速转动，角速度为ω，ab的左侧有垂直于纸面向里(与ab垂直)的匀强磁场，磁感应强度为B，M和N是两个集流环，负载电阻为R，线圈、电流表和连接导线的电阻不计。求从图示位置开始计时：
(1)电流表的示数；
(2)线圈转过 eq \f(1,4) 转的时间内负载电阻R上产生的热量；
(3)线圈转过 eq \f(1,4) 转的时间内通过负载电阻R的电荷量；
(4)线圈转过 eq \f(π,6) 时的电动势瞬时值。
【答案】(1) eq \f(NBSω,2R) (2) eq \f(πωN2B2S2,4R) (3) eq \f(NBS,R) (4) eq \f(NBSω,2)
【解析】(1)线圈绕轴匀速转动时，在电路中产生如图所示的交变电流。
此交变电动势的最大值为Em＝NBSω，
设此交变电动势在一个周期内的有效值为E，
由有效值的定义得 eq \f(（\f(Em,\r(2))）2,R) · eq \f(T,2) ＝ eq \f(E2,R) T，
解得：E＝ eq \f(Em,2) ＝ eq \f(NBSω,2) ，
故电流表的示数为I＝ eq \f(E,R) ＝ eq \f(NBSω,2R) ；
(2)在线圈从图示位置转过 eq \f(1,4) 转的时间内，
电动势的有效值为
E′＝ eq \f(Em,\r(2)) ＝ eq \f(\r(2)NBSω,2)
电阻R上产生的热量为
Q＝( eq \f(E′,R) )2R· eq \f(T,4) ＝ eq \f(πωN2B2S2,4R)
(3)在线圈从图示位置转过 eq \f(1,4) 转的时间内，
电动势的平均值为 eq \x\t(E) ＝N eq \f(ΔΦ,Δt) ＝ eq \f(NBS,Δt)
通过R的电荷量
q＝ eq \x\t(I) ·Δt＝ eq \f(\x\t(E),R) ·Δt＝N eq \f(ΔΦ,R) ＝ eq \f(NBS,R)
(4)线圈从图示位置起转过 eq \f(π,6) 时的电动势瞬时值
e＝Emsin( eq \f(π,6) )＝ eq \f(NBSω,2)
21.如图所示，在匀强磁场中有一个内阻r＝3 Ω、面积S＝0.02 m2的半圆形导线框可绕OO′轴旋转。已知匀强磁场的磁感应强度B＝ eq \f(5\r(2),π) T。若线框以ω＝100π rad/s的角速度匀速转动，且通过电刷给“6 V 12 W”的小灯泡供电，则：
(1)若从图示位置开始计时，求线框中感应电动势的瞬时值表达式；
(2)从图示位置开始，线框转过90°的过程中，流过线框横截面的电荷量是多少？该电荷量与线框转动的快慢是否有关？
(3)由题所给已知条件，外电路所接小灯泡能否正常发光？如不能，则小灯泡实际功率为多大？
【答案】(1)e＝10 eq \r(2) cs 100πt V (2) eq \f(\r(2),60π) C 无关 (3)不能 eq \f(25,3) W
【解析】(1)线框转动时产生感应电动势的最大值
Em＝BSω＝10 eq \r(2) V，
则感应电动势的瞬时值表达式
e＝Emcsωt＝10 eq \r(2) cs100πt V。
(2)线框转过90°的过程中，产生的平均电动势
eq \x\t(E) ＝ eq \f(ΔΦ,Δt) ＝ eq \f(2BSω,π) ，灯泡电阻R＝ eq \f(U eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ,P0) ＝3 Ω，
故流过的电荷量q＝ eq \f(\x\t(E),R＋r) · eq \f(1,4) T＝ eq \f(BS,R＋r) ＝ eq \f(\r(2),60π) C；
与线框转动的快慢无关。
(3)线框产生的电动势的有效值E＝ eq \f(Em,\r(2)) ＝10 V，
灯泡两端电压U＝ eq \f(E,R＋r) R＝5 V<6 V，
故灯泡不能正常发光，其实际功率
P＝ eq \f(U2,R) ＝ eq \f(25,3) W。
22.如图所示，边长为L的正方形线圈abcd的匝数为n，线圈电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界上，磁感应强度为B，现在线圈以OO′为轴，以角速度ω匀速转动，求：
(1)闭合电路中电流瞬时值的表达式；
(2)线圈从图示位置转过90°的过程中电阻R上产生的热量；
(3)线圈从图示位置转过90°的过程中电阻R上通过的电荷量；
(4)电阻R上的最大电压。
【答案】(1)i＝ eq \f(nBL2ω,2（R＋r）) sin ωt (2) eq \f(n2πB2L4ωR,16（R＋r）2) (3) eq \f(nBL2,2（R＋r）) (4) eq \f(nBL2ωR,2（R＋r）)
【解析】(1)线圈转动时，总有一条边切割磁感线，且ad边和bc边转动的线速度大小相等，当线圈平行于磁场时，产生的感应电动势最大，为
Em＝nBLv＝nBL·ω· eq \f(1,2) L＝ eq \f(1,2) nBL2ω。
由闭合电路欧姆定律可知Im＝ eq \f(nBL2ω,2（R＋r）) ，
当以图示位置为计时起点时，流过R的电流表达式为
i＝Imsinωt＝ eq \f(nBL2ω,2（R＋r）) sin ωt。
(2)在线圈由图示位置匀速转动90°的过程中，用有效值来计算电阻R产生的热量Q＝I2R eq \f(T,4) ，
其中I ＝ eq \f(Im,\r(2)) ＝ eq \f(nBL2ω,2\r(2)（R＋r）) ，T＝ eq \f(2π,ω) ，
即Q＝I2R eq \f(T,4) ＝ eq \f(n2πB2L4ωR,16（R＋r）2) 。
(3)在转过90°的过程中感应电动势的平均值为
eq \x\t(E) ＝n eq \f(ΔΦ,Δt) ＝ eq \f(\f(1,2)nBL2,\f(π,2ω)) ＝ eq \f(nBL2ω,π) ，
流过R的平均电流 eq \x\t(I) ＝ eq \f(\x\t(E),R＋r) ＝ eq \f(nBL2ω,π（R＋r）) ，
所以流过R的电荷量q＝ eq \x\t(I) · eq \f(T,4) ＝ eq \f(nBL2,2（R＋r）) 。
(4)由部分电路欧姆定律可知电阻R上的最大电压
Um＝ImR＝ eq \f(nBL2ωR,2（R＋r）) 。