物理选择性必修 第二册1 电磁振荡课后作业题

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１.如图所示，L为电阻不计的线圈，已知LC振荡电路的周期为T，开关S闭合一段时间。S断开时开始计时，当t＝eq \f(T,8)时，L内部磁感应强度的方向和电容器极板间电场强度的方向分别为( )
A．向下、向下 B．向上、向下
C．向上、向上D．向下、向上
【答案】A
【解析】开关S闭合时，由于线圈电阻不计，故电容器两端的电压为零，电容器不带电。当开关S断开时，由于线圈的自感作用，电流不能立即减小为零，对电容器开始充电，当t＝eq \f(T,8)时，线圈中电流沿顺时针方向(从上往下看)，由安培定则可知，此时L内部磁感应强度方向向下，电容器上极板带正电，电场方向向下，故选项A正确。
故选A。
２.如图所示LC振荡电路在正常工作，某一时刻回路中的电流沿顺时针方向，且此时上极板带正电。假设此时电流的大小为i，两板间的电势差用U表示，电容器所带的电荷量用q表示，线圈中的磁场能用EB表示，线圈周围的磁感应强度用B表示。则此时( )
A．i和EB都在逐渐增大B．U正在增大
C．q正在减小D．B正在增强
【答案】B
【解析】题图中标明电流方向为顺时针方向，且电容器上极板带正电，说明电容器正处于充电状态。电容器充电过程中，回路中电流减小，磁场能减少，A错误；电场能增多，电容器带电荷量正在增大，C错误；电容器两极板间的电压正在增大，B正确；线圈中电流产生的磁场的磁感应强度正在减弱，D错误。
故选：B。
３．如图所示，LC振荡电路中电容器的电容为C，线圈的自感系数为L。电容器在某时刻所带的电荷量为Q，若此时刻电容器正在放电，至放电完毕所需时间为eq \f(1,3)πeq \r(LC)；如果该时刻电容器正在充电，则充电至电容器所带电荷量最大所需时间为( )
A．eq \f(1,2)πeq \r(LC)B．eq \f(1,3)πeq \r(LC)
C．eq \f(1,6)πeq \r(LC)D．eq \f(2,3)πeq \r(LC)
【答案】C
【解析】LC振荡电路在一个周期内电容器会充电两次、放电两次，每次充电或放电的时间均为eq \f(1,4)T＝eq \f(π,2)eq \r(LC)。根据题意，电容器所带的电荷量由Q减小到零所需时间为eq \f(1,3)πeq \r(LC)＝eq \f(1,6)T，说明电容器所带的电荷量由最大放电到Q所需时间为eq \f(1,4)T－eq \f(1,6)T＝eq \f(1,12)T＝eq \f(1,6)πeq \r(LC)，则电容器所带电荷量由Q充电至最大所需时间同样为eq \f(1,6)πeq \r(LC)，选项C正确。
故选C。
４．在如图所示电路中，L是电阻不计的线圈，C为电容器，R为电阻，开关S先是闭合的，现将开关S断开，并从这一时刻开始计时。设电容器A极板带正电时电荷量为正，则电容器A极板上的电荷量q随时间t变化的图像是下列选项中的( )
【答案】B
【解析】开关S闭合时，由于线圈电阻为零，线圈中有自左向右的电流通过，但线圈两端电压为零，与线圈并联的电容器极板上不带电，本题LC回路的初始条件是线圈中电流最大，磁场能最大，电场能为零。断开开关S时，线圈中产生与电流方向相同的自感电动势，阻碍线圈中电流的减小，使线圈中电流继续自左向右流动，从而给电容器充电，B极板带正电，A极板带负电，电荷量逐渐增加，经eq \f(T,4)电荷量达最大，这时LC回路中电流为零，在eq \f(T,4)～eq \f(T,2)时间内，电容器放电，A极板上负电荷逐渐减少到零，此后在线圈中自感电动势的作用下，电容器被反向充电，A极板带正电，B极板带负电，并逐渐增多，增至最多后，又再次放电。所以选项B正确。
故选B。
５．要想增大LC振荡电路中产生的振荡电流的频率，可采用的方法是( )
A．增大电容器两极板的间距
B．升高电容器的充电电压
C．增加线圈的匝数
D．在线圈中插入铁芯
【答案】A
【解析】LC振荡电路中产生的振荡电流的频率f＝eq \f(1,2π\r(LC))，要想增大频率，应该减小电容C，或减小线圈的自感系数L，再根据C＝eq \f(εrS,4πkd)可知增大电容器两极板的间距，电容减小，所以A正确；升高电容器的充电电压，电容不变，B错误；增加线圈的匝数、在线圈中插入铁芯，自感系数增大，频率减小，故C、D错误。
故选A。
６.如图所示，表示LC振荡电路某时刻的情况，以下说法正确的是( )
A．电容器正在充电
B．电感线圈中的磁场能正在减小
C．电感线圈中的电流正在减小
D．此时自感电动势正在阻碍电流的增加
【答案】D
【解析】根据磁感线的方向可以判断电流方向是逆时针，再根据电容器极板上带电的性质可以判断电容器在放电，A项错误；电容器在放电，所以电流在增加，磁场能在增加，自感电动势正在阻碍电流的增加，B、C项错误，D项正确。
故选D。
７.如图甲所示的振荡电路中，电容器极板间电压随时间的变化规律如图乙所示，则电路中振荡电流随时间的变化图像是(振荡电流以电路中逆时针方向为正)( )
【答案】D
【解析】电容器极板间的电压U＝eq \f(Q,C)，随电容器带电荷量的增加而增大，随电容器带电荷量的减少而减少。从图乙可以看出，在0～eq \f(T,4)这段时间内电容器充电，且UAB＞0，即UA＞UB，A板应带正电，只有顺时针方向的电流才能使A板被充电后带正电，同时考虑到t＝0时刻电压为零，电容器带电荷量为零，电流最大，可知t＝0时刻，电流为负向最大，所以选项D正确。
故选D。
８.在LC振荡电路中，电容器上的带电荷量从最大值变化到零所需的最短时间是( )
A．eq \f(π,4)eq \r(LC) B．eq \f(π,2)eq \r(LC)
C．πeq \r(LC)D．2πeq \r(LC)
【答案】B
【解析】LC振荡电路的周期T＝2πeq \r(LC)，其电容器上的带电荷量从最大值变化到零的最短时间t＝eq \f(T,4)，故t＝eq \f(π,2)eq \r(LC)，B正确。
故选B。
９.如图所示，LC电路的L不变，C可调，要使振荡的频率从700 Hz变为1 400 Hz，则可以采用的办法有( )
A．把电容增大到原来的4倍
B．把电容增大到原来的2倍
C．把电容减小到原来的eq \f(1,2)
D．把电容减小到原来的eq \f(1,4)
【答案】D
【解析】由题意可知，频率变为原来的2倍，则周期就变为原来的eq \f(1,2)，由T＝2πeq \r(LC)知，L不变，当C＝eq \f(1,4)C0时符合要求，其中C0为原电容。
故选D。
10.在LC振荡电路中，电容器放电完毕的瞬间( )
A．电场能正向磁场能转化
B．磁场能正向电场能转化
C．电场能刚好向磁场能转化完毕
D．磁场能刚好向电场能转化完毕
【答案】C
【解析】在LC振荡电路中，电容器放电的过程是电场能转化为磁场能的过程，电容器放电完毕，则电场能向磁场能转化完毕，故选项C正确。
故选C。
11.如图所示，在LC振荡电路中(理想情况)，某时刻上部分电路中电流方向向右，且电流正在增大，则该时刻( )
A．电容器上极板带正电，下极板带负电
B．电容器上极板带负电，下极板带正电
C．磁场能正在向电场能转化
D．线圈和电容器两边的电压可能不等
【答案】A
【解析】通过图示电流方向，且电流正在增大，知电容器在放电，则电容器上极板带正电，下极板带负电，振荡电流增大，电容器上的电荷量正在减小，电场能正在向磁场能转化，故B、C错误，A正确；由图可知，此时线圈和电容器两边的电压相等，故D错误。
故选A。
12.在LC振荡电路中，某时刻线圈中的磁场和电容器中的电场如图所示，则此时刻( )
A．电容器正在放电
B．振荡电流正在减小
C．线圈中的磁场最强
D．磁场能正在向电场能转化
【答案】A
【解析】由线圈中的磁场方向，结合安培定则可知，电流从上向下流过线圈。分析电容器中场强方向可知，电容器上极板带正电，则电容器正在放电，故A正确；根据电磁振荡规律可知，电容器放电时，振荡电流增大，电场能向磁场能转化，磁场逐渐增强，故B、C、D错误。
故选A。
二．多选题：
13.在LC振荡电路中，若某个时刻电容器极板上的电荷量正在增加，则( )
A．电路中的电流正在增大
B．电路中的电场能正在增加
C．电路中的电流正在减小
D．电路中的电场能正在向磁场能转化
【答案】BC
【解析】电容器极板上的电荷量在增加，则电容器充电，电场能增加，线圈中磁场能减少，振荡电路中的电流减小。
故选：BC。
14．关于LC振荡电路中电容器两极板上的电荷量，下列说法正确的是( )
A．电荷量最大时，线圈中振荡电流最大
B．电荷量为零时，线圈中振荡电流最大
C．电荷量增大的过程中，电路中的磁场能转化为电场能
D．电荷量减少的过程中，电路中的磁场能转化为电场能
【答案】BC
【解析】电容器电荷量最大时，振荡电流为零，A错误；电荷量为零时，放电结束，线圈中振荡电流最大，B正确；电荷量增大时，磁场能转化为电场能，C正确；同理可判断D错误。
故选：BC。
15．LC回路中电容器两端的电压U随时间t变化的关系如图所示，则( )
A．在t1时刻，电路中的电流最大
B．在t2时刻，电路中的磁场能最多
C．在t2至t3的过程中，电路中的电场能不断增加
D．在t3至t4的过程中，电容器带的电荷量不断增加
【答案】BC
【解析】t1时刻电容器两端电压最高，电路中振荡电流为零，t2时刻电容器两端电压为零，电路中振荡电流最大，磁场能最多，故选项A错误，选项B正确。在t2至t3的过程中，由题图可知，电容器两极板间电压增大，必有电场能增加，选项C正确。而在t3至t4的过程中，电容器两极板间电压减小，电容器带的电荷量不断减少，选项D错误。
故选：BC。
16.LC振荡电路中，某时刻的磁场方向如图所示，则( )
A．若磁场正在减弱，则电容器上极板带正电
B．若电容器正在充电，则电容器下极板带正电
C．若电容器上极板带正电，则线圈中电流正在增大
D．若电容器正在放电，则自感电动势正在阻碍电流增大
【答案】BCD
【解析】由于题目中未标明电容器两极板带电情况，可分两种情况讨论。(1)若该时刻电容器上极板带正电，则可知电容器处于放电阶段，电流增大，磁场增强，则C项正确，A项错误；(2)若该时刻电容器下极板带正电，可知电容器处于充电状态，电流在减小，则B项正确；由楞次定律可判定D项正确。
故选：BCD。
17.如图所示为LC振荡电路，当开关S打向右边发生振荡后，下列说法正确的是( )
A．振荡电流达到最大值时，电容器极板上的电荷量为零
B．振荡电流达到最大值时，磁场能最大
C．振荡电流为零时，电场能为零
D．振荡电流相邻两次为零的时间间隔等于振荡周期的一半
【答案】ABD
【解析】当振荡电流达到最大时，磁场能最大，电场能最小，电容器极板上的电荷量为零，故A、B正确；当振荡电流为零时，充电完成，此时磁场能为零，电场能最大，故C错误；由振荡电路的周期性可知，振荡电流相邻两次为零的时间间隔等于振荡周期的一半，故D正确。
故选：ABD。
18.如图所示要增大振荡电路的频率，下列说法正确的是( )
A．减少电容器所带电荷量
B．将开关S从“1”位置拨到“2”位置
C．在线圈中插入磁铁棒芯
D．将电容器的动片旋出些
【答案】ACD
【解析】A中线圈在匀强磁场中按逆时针方向匀速转动，会产生正弦式交变电流；B中的金属棒不切割磁感线，不产生感应电动势；C中的折线与矩形线圈的效果是相同的；D中能产生按余弦规律变化的交变电流。
故选：ACD。
19.下列对LC振荡电路的理解正确的是( )
A．在一个周期内线圈产生的磁场方向只改变一次
B．在一个周期内电容器充电一次
C．在一个周期内平行板间的电场强度方向改变两次
D．在一个周期内磁场能两次转化为电场能
【答案】CD
【解析】在一个振荡周期内，电场、磁场方向各改变两次，A错误，C正确；电场能与磁场能相互转化两次，D正确；电容器充、放电各两次，B错误。
故选：CD。
20.如图所示，L为一电阻可忽略的线圈，D为一灯泡，C为电容器，开关S处于闭合状态，灯泡D正常发光。现突然断开S，并开始计时，能正确反映电容器a极板上电荷量q及LC回路中电流i(规定顺时针方向为正方向)随时间变化的图像是(图中q为正值表示a极板带正电)( )
【答案】BC
【解析】S断开前，电容器C短路，线圈中电流从上向下，电容器不带电；S断开时，线圈L中产生自感电动势，阻碍电流减小，电容器C充电，此时LC回路中电流i沿顺时针方向(正向)最大；电容器充电过程，电容器带电荷量最大时(a板带负电)，线圈L中电流减为零。此后，LC回路发生电磁振荡形成交变电流。综上所述，选项B、C正确。
故选：BC。
21.在如图甲所示的LC振荡电路中，通过P点的电流随时间变化的图像如图乙所示，若把通过P点向右的电流规定为i的正方向，则( )
A．0至0.5 ms内，电容器C正在充电
B．0.5 ms至1 ms内，电容器上极板带正电
C．1 ms至1．5 ms内，Q点比P点电势高
D．1．5 ms至2 ms内，磁场能在减少
【答案】CD
【解析】由题图乙知0至0.5 ms内i在增大，电容器正在放电，A错误。0.5 ms至1 ms内，电流在减小，应为充电过程，电流方向不变，电容器上极板带负电，B错误。在1 ms至1．5 ms内，为放电过程，电流方向改变，Q点比P点电势高，C正确。1．5 ms至2 ms内为充电过程，磁场能在减少，D正确。
故选：CD。
22.LC振荡电路的固有频率为f，则( )
A．电容器内电场变化的频率为f
B．电容器内电场变化的频率为2f
C．电场能和磁场能转化的频率为f
D．电场能和磁场能转化的频率为2f
【答案】AD
【解析】电场能和磁场能是标量，只有大小在做周期性变化，所以电场能和磁场能转化的周期是电磁振荡周期的一半，转化的频率为电磁振荡频率的两倍；电容器内电场变化的频率等于电磁振荡的频率。
故选：AD。
23.如图所示是一台电子钟，其原理类似于摆钟，摆钟是利用单摆的周期性运动计时的，电子钟是利用LC振荡电路来计时的，有一台电子钟在家使用一段时间后，发现每昼夜总是快1 min。造成这种现象的可能原因是( )
A．L不变，C变大了 B．L不变，C变小了
C．L变小了，C不变D．L、C均减小了
【答案】BCD
【解析】钟走得偏快了是因为钟的LC振荡电路频率变大，周期变短，根据T＝2πeq \r(LC)可知选项B、C、D正确。
故选：BCD。
计算题：
24.如图所示，线圈L的自感系数为25 mH，电阻为零，电容器C的电容为40 μF，灯泡D的规格是“4 V 2 W”。开关S闭合后，灯泡正常发光，S断开后，LC中产生振荡电流。若从S断开开始计时，求：
(1)当t＝eq \f(π,2)×10－3 s时，电容器的右极板带何种电荷；
(2)当t＝π×10－3 s时，LC回路中的电流大小。
【答案】(1)正电荷 (2)0.5 A
【解析】(1)S断开后，LC中产生振荡电流，一开始在闭合回路中的方向为顺时针，振荡周期T＝2πeq \r(LC)＝2πeq \r(25×10－3×40×10－6) s＝2π×10－3 s，则t＝eq \f(π,2)×10－3 s＝eq \f(T,4)时，电容器充电完毕，右极板带正电荷。
(2)开关S闭合后，灯泡正常发光时电路中的电流
I＝eq \f(P,U)＝eq \f(2,4) A＝0.5 A，当t＝π×10－3 s＝eq \f(T,2)时，LC回路中的电流达到反向最大，即I＝0.5 A。
25.在LC振荡电路中，线圈的自感系数L＝2．5 mH，电容C＝4 μF，π取3．14。
(1)该回路的周期是多大？
(2)设t＝0时，电容器上电压最大，在t＝9．0×10－3 s时，通过线圈的电流是增大还是减小？这时电容器处在充电过程还是放电过程？
【答案】(1)6．28×10－4 s (2)减小 充电过程
【解析】(1)由电磁振荡的周期公式可得T＝2πeq \r(LC)＝
2×3．14×eq \r(2.5×10－3×4×10－6) s＝6．28×10－4 s。
(2)因为t＝9．0×10－3 s大约相当于14．33个周期，而eq \f(T,4)＜0.33T＜eq \f(T,2)，由电磁振荡的周期性知，当t＝9．0×10－3 s时，LC回路中的电磁振荡处于第二个eq \f(T,4)的变化过程中。
t＝0时，电容器上电压最大，极板上电荷量最多，电路中电流值为零，回路中电流随时间的变化规律如图所示：
第一个eq \f(T,4)内，电容器放电，电流由零增至最大；第二个eq \f(T,4)内，电容器充电，电流由最大减小到零。
显然，在t＝9．0×10－3 s时，即在第二个eq \f(T,4)内，线圈中的电流在减小，电容器正处在充电过程中。