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物理选择性必修 第一册1 光的折射优秀导学案
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这是一份物理选择性必修 第一册1 光的折射优秀导学案，共13页。
[学习目标] 1.理解光的折射定律，并能用来解释和计算有关问题(重点)。2.理解折射率的物理意义，知道折射率与光速的关系，会进行相关计算(重难点)。
一、光的折射现象和折射定律
如图所示为探究光从空气斜射入某种透明介质发生折射的实验装置，得到的实验数据如下表，请分析表格中的数据并思考以下问题：
(1)随着入射角的增大，折射角怎样变化？光线的偏折程度怎样变化？
(2)当入射角与折射角发生变化时，有没有保持不变的量(误差允许范围内)?
答案 (1)折射角增大 光线的偏折程度变大
(2)入射角的正弦和折射角的正弦之比保持不变
1．光的反射
(1)反射现象：光从第1种介质射到该介质与第2种介质的分界面时，一部分光返回到第1种介质的现象。
(2)反射定律：反射光线与入射光线、法线处在同一平面内，反射光线与入射光线分别位于法线的两侧；反射角等于入射角。
2．光的折射
(1)折射现象：光从第1种介质射到该介质与第2种介质的分界面时，一部分光进入第2种介质的现象。
(2)折射定律
折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比，即eq \f(sin θ1,sin θ2)＝n12(式中n12是比例常数)。
光的折射定律的三个关键词：“同平面”“线两旁”“成正比”。
(3)在光的折射现象中，光路是可逆的。
1．光从一种介质进入另一种介质时，传播方向是否一定发生变化？
答案 不一定。当光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向改变。垂直界面入射时，传播方向不变。
2．发生光的折射时(倾斜入射)，折射角一定小于入射角吗？
答案 不一定。当光从真空斜射入介质时，入射角大于折射角，当光从介质斜射入真空时，入射角小于折射角。
3．当光发生折射时，折射角增大为原来的2倍，入射角也增加为原来的2倍，这种说法对吗？为什么？
答案 不对。由折射定律可知，当介质一定时，入射角的正弦与折射角的正弦成正比，而并非两角成正比。
(1)当光发生折射时，折射角总是小于入射角。( × )
(2)折射角增大为原来的2倍，入射角也增大为原来的2倍。( × )
例1 (2023·广州中学检测)光线由空气射入半圆形玻璃砖，再由玻璃砖射入空气中，O点是半圆形玻璃砖的圆心。下列四幅光路图中，可能正确的是( )
答案 B
解析 当光线从空气沿半径方向由圆弧面射入半圆形玻璃砖时，传播方向不发生改变，由玻璃砖射入空气时，折射角应大于入射角，反射角和入射角相等，反射光线沿半径方向射出，故A错误，B正确；光线从空气由平直的边斜射入半圆形玻璃砖时，折射角应小于入射角，故C错误；光线从空气垂直平直的边射入半圆形玻璃砖时，传播方向不发生改变，故D错误。
例2 光线以60°的入射角从空气射入玻璃中，折射光线与反射光线恰好垂直。(真空中的光速c＝3.0×108 m/s)
(1)画出光路图；
(2)当入射角变为45°时，折射角的正弦值为多大？
答案 (1)见解析图 (2)eq \f(\r(6),6)
解析 (1)光路图如图所示，其中AO为入射光线，OB为折射光线，OC为反射光线。
(2)n＝eq \f(sin 60°,sin 30°)＝eq \r(3)，当入射角为45°时，n不变，由n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)，
得sin θ2＝eq \f(sin θ1,n)＝eq \f(sin 45°,\r(3))＝eq \f(\r(6),6)。
解决光的折射问题的基本思路：
(1)根据题意画出正确的光路图。
(2)利用几何关系确定光路图中的边、角关系，要注意入射角、折射角分别是入射光线、折射光线与法线的夹角。
(3)利用折射定律eq \f(sin θ1,sin θ2)＝n12，结合三角函数关系进行运算。
二、折射率
当同一束单色光从空气斜射入某种介质时，无论入射角如何改变，入射角的正弦值和折射角的正弦值的比值总保持不变。但是，如图所示，当该束光由空气以同一入射角斜射入不同的介质时，折射角却不同，入射角的正弦值和折射角的正弦值的比值也发生了变化，这说明什么？
答案 这说明在光的折射现象中，入射角的正弦值与折射角的正弦值的比值与入射角和折射角的大小无关，与介质的种类有关。
1．定义
光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫作这种介质的绝对折射率，简称折射率，即n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)。
2．折射率与光速的关系
某种介质的折射率，等于光在真空中的传播速度c与光在这种介质中的传播速度v之比，即n＝eq \f(c,v)。
光从真空垂直界面射入某种介质中，光线不偏折，是否能说明在这种情况下，这种介质中的光速与真空中光速相同？属于折射吗？
答案 不能。虽然在这种情况下，光线不偏折，但n＝eq \f(c,v)仍成立，即光在介质中的传播速度仍比真空中的光速小，仍然属于折射。
1．对折射率的理解
(1)折射率
n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)，θ1为真空中的光线与法线的夹角，不一定为入射角；而θ2为介质中的光线与法线的夹角，也不一定为折射角。
(2)折射率n是反映介质光学性质的物理量，它的大小由介质本身和光的频率共同决定，与入射角、折射角的大小无关，与介质的密度没有必然联系。
2．折射率与光速的关系
(1)光在介质中的传播速度v跟介质的折射率n有关，光在真空中的传播速度c最大，在其他介质中的传播速度都小于c。
(2)由n＝eq \f(c,v)知，某种介质的折射率越大，光在该介质中的传播速度越小。
(1)介质的折射率越大，光在这种介质中传播速度越慢。( √ )
(2)由n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)得出，介质的折射率与入射角θ1的正弦成正比，与折射角θ2的正弦成反比。
( × )
(3)由于光从空气垂直进入水中时传播方向不变，故水的折射率为0。( × )
例3 如果光以同一入射角从真空斜射入不同介质，则折射率越大的介质( )
A．折射角越大，表示这种介质对光的偏折作用越大
B．折射角越大，表示这种介质对光的偏折作用越小
C．折射角越小，表示这种介质对光的偏折作用越大
D．折射角越小，表示这种介质对光的偏折作用越小
答案 C
解析 根据折射定律n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)，当光以同一入射角从真空向不同介质入射时，sin θ1一定，n越大，sin θ2就越小，θ2越小，说明光偏离原来传播方向的角度就越大，则介质对光的偏折作用越大，故C正确。
例4 两束平行的细激光束垂直于半圆柱玻璃的平面射到半圆柱玻璃上，如图所示。已知其中一束光沿直线穿过玻璃，它的入射点是O，另一束光的入射点为A，穿过玻璃后两条光线交于P点。已知玻璃半圆截面的半径为R，OA＝eq \f(R,2)，OP＝eq \r(3)R。求该玻璃材料的折射率。
答案 eq \r(3)
解析 画出光路图如图所示。
其中一束光沿直线穿过玻璃，可知O点为圆心。另一束光从A点沿直线进入玻璃，设在半圆面上的入射点为B，入射角为θ1，折射角为θ2，由几何关系可得sin θ1＝eq \f(OA,OB)＝eq \f(1,2)，解得θ1＝30°。
由几何关系可知BP＝R，∠BPO＝∠BOP＝θ1＝30°，则折射角θ2＝60°。由折射定律得该玻璃材料的折射率n＝eq \f(sin θ2,sin θ1)＝eq \f(sin 60°,sin 30°)＝eq \r(3)。
例5 如图，一个储油桶的底面直径与高均为d。当桶内没有油时，从某点A恰能看到桶底边缘的某点B。当桶内油的深度等于桶高的一半时，仍沿AB方向看去，恰好看到桶底上的点C，C、B两点相距eq \f(d,4)。求油的折射率和光在油中传播的速度。
答案 1.58 1.9×108 m/s
解析 因为底面直径与桶高相等，所以
∠AON＝∠BON′＝45°
由ON′＝2CN′可知
sin ∠CON′＝eq \f(CN′,\r(CN′2＋ON′2))＝eq \f(1,\r(5))
因此，油的折射率
n＝eq \f(sin ∠AON,sin ∠CON′)＝eq \r(\f(5,2))≈1.58
由n＝eq \f(c,v)，可知光在油中的传播速度
v＝eq \f(c,n)＝eq \f(3.0×108,1.58) m/s≈1.9×108 m/s。
应用反射定律和折射定律解题的步骤
1．根据题意规范画出光路图。
2．利用几何关系确定光路图中的边、角关系，要注意入射角、反射角、折射角均是光线与法线的夹角。
3．利用反射定律、折射定律及几何知识列方程求解，必要时可利用光路可逆原理辅助解题。
课时对点练
考点一 光的折射现象
1．如图所示的四种现象，属于光的折射现象的是( )
答案 C
解析 屏幕上呈现手的影子是光沿直线传播形成的，故A错误；山在水中形成“倒影”，是由光发生反射形成的，故B错误；光从水中射向空气时，在水面发生折射，使光的传播方向发生偏折，故C正确；太阳光在树荫下形成的光斑是由太阳光透过缝隙而形成的太阳的像，是小孔成像现象，这是光沿直线传播形成的，故D错误。
2.如图所示是一束光从空气射向某介质在界面上发生反射和折射现象的光路图，下列判断正确的是( )
A．AO为入射光线，OB为反射光线，OC为折射光线
B．BO为入射光线，OC为反射光线，OA为折射光线
C．CO为入射光线，OB为反射光线，OA为折射光线
D．条件不足，无法确定
答案 C
解析 法线与界面垂直，根据反射角等于入射角，折射光线和入射光线位于法线两侧，可知CO为入射光线，OB为反射光线，OA为折射光线，故选C。
3．(多选)如图所示，把由同种玻璃制成的厚度为d的立方体A和半径为d的半球体B放在报纸上，且让半球的凸面向上。从B正上方(对B来说是最高点)分别观察A、B中心处报纸上的文字，下面的观察记录正确的是( )
A．看到A中的字比B中的字高
B．看到B中的字比A中的字高
C．看到A、B中的字一样高
D．看到B中的字和没有放玻璃半球时一样高
答案 AD
解析 如图所示：
当人眼通过半球体观察的时候，B中心处报纸上的文字反射的光线沿球面法线方向射出，所以不发生折射，通过半球体观察物、像重合，则看到B中的字和没有放玻璃半球时一样高；通过立方体观察时，由于光线发生了折射，折射角大于入射角，所以看到的像比物高，即看到A中的字比B中的字高，故A、D正确。
4．如图是两个并排而且深度相同的足够大的水池，一个装水，另一个未装水，在两池的中央各竖立着一只长度相同而且比池深略高的标杆。当阳光斜照时就会在池底形成杆的影子，下列说法正确的是( )
A．装水的池中标杆影子较长
B．未装水的池中标杆影子较长
C．两池中标杆影子长度相同
D．装水的池中标杆没有影子
答案 B
解析 未装水时，光沿直线传播从杆顶照射到池底的P点，如图甲。而装水时，光沿直线传播从杆顶照射到水面时发生折射，由于折射角较小，故照射到池底的Q点，如图乙，可知未装水的池中标杆影子较长，故B正确。
考点二 折射定律和折射率
5．(多选)(2022·西宁市期末)关于介质的折射率，下列说法正确的是( )
A．由折射率公式n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)可知，介质的折射率与入射角θ1的正弦成正比
B．由折射率公式n＝eq \f(c,v)可知，介质的折射率与光在介质中的传播速度v成反比
C．折射率由介质本身及光的性质共同决定
D．玻璃的折射率大于1，水的折射率小于1
答案 BC
解析 n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)，运用比值法定义折射率，可知介质的折射率与入射角θ1、折射角θ2的正弦无关，A错误；由n＝eq \f(c,v)，c不变，知介质的折射率与光在介质中的传播速度v成反比，B正确；折射率由介质本身及光的性质共同决定，C正确；任何介质的折射率都大于1，D错误。
6．(多选)一束光从某种介质射入空气中时，入射角θ1＝30°，折射角θ2＝60°，光路如图所示，则下列说法正确的是( )
A．此介质折射率为eq \f(\r(3),3)
B．此介质折射率为eq \r(3)
C．光在介质中的速度比在空气中小
D．当入射角增大时，折射角也增大，但折射率不变
答案 BCD
解析 由折射定律可知n＝eq \f(sin θ2,sin θ1)，解得n＝eq \r(3)，A错误，B正确；由v＝eq \f(c,n)知光在介质中的速度比在空气中小，C正确；根据折射率的公式n＝eq \f(sin θ2,sin θ1)知当入射角增大时，折射角也增大，但折射率不变，D正确。
7．(2023·枣庄八中东校区高二月考)现在高速公路上的标志牌都用“回归反光膜”制成，夜间行车时，它能把车灯射出的光逆向返回，所以标志牌上的字特别醒目，这种“回归反光膜”是用球体反射元件制作的。如图所示，一束单色光射入一玻璃球体，入射角为60°。已知光线在玻璃球内经一次反射后，再次折射回到空气中时与入射光线平行。此玻璃的折射率为( )
A.eq \r(2) B．1.5 C.eq \r(3) D．2
答案 C
解析 如图所示为光线在玻璃球内的光路图；
A、C为折射点，B为反射点，OD平行于入射光线，故∠AOD＝∠COD＝60°，
所以∠OAB＝30°，玻璃的折射率n＝eq \f(sin 60°,sin 30°)＝eq \r(3)，故C正确。
8.如图所示，一透明介质制成的直角三棱镜，顶角∠A＝30°，一束光由真空垂直射向AC面，经AB面射出后的光线偏离原来方向15°。已知光在真空中的传播速度为c。求：
(1)该介质对光的折射率；
(2)光在该介质中的传播速度。
答案 (1)eq \r(2) (2)eq \f(\r(2),2)c
解析 (1)光路图如图所示，由几何关系可得，光在AB面上的折射角为45°，
根据折射定律
n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)，得n＝eq \f(sin 45°,sin 30°)＝eq \r(2)。
(2)由n＝eq \f(c,v)得v＝eq \f(c,n)＝eq \f(\r(2),2)c。
9．(多选)如图所示，实验室中有一块半圆形玻璃砖，玻璃砖半径为R，圆心为O，MO与直径EF垂直。现有一光源S，同时发出两条光线a、b，光线a射向M点，与OM夹角为α＝60°；光线b射向圆心O，与OM夹角为θ＝30°，已知a、b光线第一次进入玻璃砖后的折射光线平行。则下列判断正确的是( )
A．玻璃砖的折射率为eq \f(\r(3),3)
B．玻璃砖的折射率为eq \r(3)
C．两光线第一次在EF上的射出点之间的距离为eq \f(R,2)
D．两光线第一次在EF上的射出点之间的距离为eq \f(\r(3)R,3)
答案 BD
解析 光路如图，则射到M点的光线的折射角为30°，入射角为α＝60°，则折射率n＝eq \f(sin 60°,sin 30°)＝eq \r(3)，选项A错误，B正确；由图可知，两光线第一次在EF上的射出点之间的距离为d＝Rtan 30°＝eq \f(\r(3)R,3)，选项C错误，D正确。
10．(2022·聊城市期末)两束相同频率的平行光线A1、A2，由真空射向某种介质，入射角为60°，C1和C2为入射点。已知在真空中两光线A1、A2之间的距离为10 cm，在介质中两折射光线B1、B2之间的距离为10eq \r(3) cm。则这种介质的折射率是( )
A．2eq \r(3) B.eq \r(6) C.eq \r(3) D．2eq \r(6)
答案 C
解析 光路图如图所示，光线A1的入射角∠1＝60°，由几何关系可知∠2＝∠1＝60°
故两入射点的间距
C1C2＝eq \f(C1D1,cs 60°)＝20 cm
在△C1C2D2中有
cs ∠3＝eq \f(C2D2,C1C2)＝eq \f(\r(3),2)
可得∠3＝30°，由几何关系可知
∠4＝∠3＝30°
据折射定律可得n＝eq \f(sin ∠1,sin ∠4)＝eq \r(3)，C正确。
11．(2022·山东高二期末)一半径为R的eq \f(1,4)球体放置在水平面上，球体由折射率为eq \r(3)的透明材料制成。现有一束位于过球心O的竖直平面内的光线，平行于水平面射到球体表面上，折射入球体后再从竖直表面射出，如图所示。已知入射光线与水平面的距离为eq \f(\r(3)R,2)。求：
(1)光线射到球体表面的折射角；
(2)光线在球体竖直表面的出射角。
答案 (1)30° (2)60°
解析 (1)设入射光线与球体的交点为C，连接OC，OC即为入射点的法线。因此，图中的角α为入射角。过C点作球体水平表面的垂线，垂足为B。
由几何关系知∠COB＝α，
sin α＝sin ∠COB＝eq \f(BC,CO)＝eq \f(\f(\r(3),2)R,R)＝eq \f(\r(3),2)①
设光线在C点的折射角为β，由折射定律得
n＝eq \f(sin α,sin β)＝eq \r(3)②
由①②式得sin β＝eq \f(sin α,n)＝0.5
则β＝30°③
(2)由几何知识知，光线在球体的竖直表面上的入射角r＝30°④
由折射定律得n＝eq \f(sin θ,sin r)＝eq \r(3)⑤
因此有sin θ＝eq \f(\r(3),2),
解得θ＝60°。
12．(2019·全国卷Ⅰ)如图，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3 m。距水面4 m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°(取sin 53°＝0.8)。已知水的折射率为eq \f(4,3)。
(1)求桅杆到P点的水平距离；
(2)船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍照射在桅杆顶端，求船行驶的距离。
答案 (1)7 m (2)5.5 m
解析 (1)设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1，到P点的水平距离为x2；桅杆顶端距水面的高度为h1，P点处水深为h2；激光束在水中与竖直方向的夹角为θ，由几何关系有eq \f(x1,h1)＝tan 53°①
eq \f(x2,h2)＝tan θ②
由折射定律有sin 53°＝nsin θ③
设桅杆到P点的水平距离为x，则x＝x1＋x2④
联立①②③④式并代入题给数据得x＝7 m⑤
(2)设激光束在水中与竖直方向的夹角为45°时，从水面出射的方向与竖直方向夹角为i′
由折射定律有：sin i′＝nsin 45°⑥
设船向左行驶的距离为x′，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1′，到P点的水平距离为x2′，
则x1′＋x2′＝x′＋x⑦
eq \f(x1′,h1)＝tan i′⑧
eq \f(x2′,h2)＝tan 45°⑨
联立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入题给数据得
x′＝(6eq \r(2)－3) m≈5.5 m。入射角θ1(°)
折射角θ2(°)
eq \f(θ1,θ2)
eq \f(sin θ1,sin θ2)
10
6.7
1.49
1.49
20
13.3
1.50
1.49
30
19.6
1.53
1.49
40
25.2
1.59
1.51
50
30.7
1.63
1.51
60
35.1
1.71
1.51
70
38.6
1.81
1.51
80
40.6
1.97
1.51
[学习目标] 1.理解光的折射定律，并能用来解释和计算有关问题(重点)。2.理解折射率的物理意义，知道折射率与光速的关系，会进行相关计算(重难点)。
一、光的折射现象和折射定律
如图所示为探究光从空气斜射入某种透明介质发生折射的实验装置，得到的实验数据如下表，请分析表格中的数据并思考以下问题：
(1)随着入射角的增大，折射角怎样变化？光线的偏折程度怎样变化？
(2)当入射角与折射角发生变化时，有没有保持不变的量(误差允许范围内)?
答案 (1)折射角增大 光线的偏折程度变大
(2)入射角的正弦和折射角的正弦之比保持不变
1．光的反射
(1)反射现象：光从第1种介质射到该介质与第2种介质的分界面时，一部分光返回到第1种介质的现象。
(2)反射定律：反射光线与入射光线、法线处在同一平面内，反射光线与入射光线分别位于法线的两侧；反射角等于入射角。
2．光的折射
(1)折射现象：光从第1种介质射到该介质与第2种介质的分界面时，一部分光进入第2种介质的现象。
(2)折射定律
折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比，即eq \f(sin θ1,sin θ2)＝n12(式中n12是比例常数)。
光的折射定律的三个关键词：“同平面”“线两旁”“成正比”。
(3)在光的折射现象中，光路是可逆的。
1．光从一种介质进入另一种介质时，传播方向是否一定发生变化？
答案 不一定。当光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向改变。垂直界面入射时，传播方向不变。
2．发生光的折射时(倾斜入射)，折射角一定小于入射角吗？
答案 不一定。当光从真空斜射入介质时，入射角大于折射角，当光从介质斜射入真空时，入射角小于折射角。
3．当光发生折射时，折射角增大为原来的2倍，入射角也增加为原来的2倍，这种说法对吗？为什么？
答案 不对。由折射定律可知，当介质一定时，入射角的正弦与折射角的正弦成正比，而并非两角成正比。
(1)当光发生折射时，折射角总是小于入射角。( × )
(2)折射角增大为原来的2倍，入射角也增大为原来的2倍。( × )
例1 (2023·广州中学检测)光线由空气射入半圆形玻璃砖，再由玻璃砖射入空气中，O点是半圆形玻璃砖的圆心。下列四幅光路图中，可能正确的是( )
答案 B
解析 当光线从空气沿半径方向由圆弧面射入半圆形玻璃砖时，传播方向不发生改变，由玻璃砖射入空气时，折射角应大于入射角，反射角和入射角相等，反射光线沿半径方向射出，故A错误，B正确；光线从空气由平直的边斜射入半圆形玻璃砖时，折射角应小于入射角，故C错误；光线从空气垂直平直的边射入半圆形玻璃砖时，传播方向不发生改变，故D错误。
例2 光线以60°的入射角从空气射入玻璃中，折射光线与反射光线恰好垂直。(真空中的光速c＝3.0×108 m/s)
(1)画出光路图；
(2)当入射角变为45°时，折射角的正弦值为多大？
答案 (1)见解析图 (2)eq \f(\r(6),6)
解析 (1)光路图如图所示，其中AO为入射光线，OB为折射光线，OC为反射光线。
(2)n＝eq \f(sin 60°,sin 30°)＝eq \r(3)，当入射角为45°时，n不变，由n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)，
得sin θ2＝eq \f(sin θ1,n)＝eq \f(sin 45°,\r(3))＝eq \f(\r(6),6)。
解决光的折射问题的基本思路：
(1)根据题意画出正确的光路图。
(2)利用几何关系确定光路图中的边、角关系，要注意入射角、折射角分别是入射光线、折射光线与法线的夹角。
(3)利用折射定律eq \f(sin θ1,sin θ2)＝n12，结合三角函数关系进行运算。
二、折射率
当同一束单色光从空气斜射入某种介质时，无论入射角如何改变，入射角的正弦值和折射角的正弦值的比值总保持不变。但是，如图所示，当该束光由空气以同一入射角斜射入不同的介质时，折射角却不同，入射角的正弦值和折射角的正弦值的比值也发生了变化，这说明什么？
答案 这说明在光的折射现象中，入射角的正弦值与折射角的正弦值的比值与入射角和折射角的大小无关，与介质的种类有关。
1．定义
光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫作这种介质的绝对折射率，简称折射率，即n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)。
2．折射率与光速的关系
某种介质的折射率，等于光在真空中的传播速度c与光在这种介质中的传播速度v之比，即n＝eq \f(c,v)。
光从真空垂直界面射入某种介质中，光线不偏折，是否能说明在这种情况下，这种介质中的光速与真空中光速相同？属于折射吗？
答案 不能。虽然在这种情况下，光线不偏折，但n＝eq \f(c,v)仍成立，即光在介质中的传播速度仍比真空中的光速小，仍然属于折射。
1．对折射率的理解
(1)折射率
n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)，θ1为真空中的光线与法线的夹角，不一定为入射角；而θ2为介质中的光线与法线的夹角，也不一定为折射角。
(2)折射率n是反映介质光学性质的物理量，它的大小由介质本身和光的频率共同决定，与入射角、折射角的大小无关，与介质的密度没有必然联系。
2．折射率与光速的关系
(1)光在介质中的传播速度v跟介质的折射率n有关，光在真空中的传播速度c最大，在其他介质中的传播速度都小于c。
(2)由n＝eq \f(c,v)知，某种介质的折射率越大，光在该介质中的传播速度越小。
(1)介质的折射率越大，光在这种介质中传播速度越慢。( √ )
(2)由n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)得出，介质的折射率与入射角θ1的正弦成正比，与折射角θ2的正弦成反比。
( × )
(3)由于光从空气垂直进入水中时传播方向不变，故水的折射率为0。( × )
例3 如果光以同一入射角从真空斜射入不同介质，则折射率越大的介质( )
A．折射角越大，表示这种介质对光的偏折作用越大
B．折射角越大，表示这种介质对光的偏折作用越小
C．折射角越小，表示这种介质对光的偏折作用越大
D．折射角越小，表示这种介质对光的偏折作用越小
答案 C
解析 根据折射定律n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)，当光以同一入射角从真空向不同介质入射时，sin θ1一定，n越大，sin θ2就越小，θ2越小，说明光偏离原来传播方向的角度就越大，则介质对光的偏折作用越大，故C正确。
例4 两束平行的细激光束垂直于半圆柱玻璃的平面射到半圆柱玻璃上，如图所示。已知其中一束光沿直线穿过玻璃，它的入射点是O，另一束光的入射点为A，穿过玻璃后两条光线交于P点。已知玻璃半圆截面的半径为R，OA＝eq \f(R,2)，OP＝eq \r(3)R。求该玻璃材料的折射率。
答案 eq \r(3)
解析 画出光路图如图所示。
其中一束光沿直线穿过玻璃，可知O点为圆心。另一束光从A点沿直线进入玻璃，设在半圆面上的入射点为B，入射角为θ1，折射角为θ2，由几何关系可得sin θ1＝eq \f(OA,OB)＝eq \f(1,2)，解得θ1＝30°。
由几何关系可知BP＝R，∠BPO＝∠BOP＝θ1＝30°，则折射角θ2＝60°。由折射定律得该玻璃材料的折射率n＝eq \f(sin θ2,sin θ1)＝eq \f(sin 60°,sin 30°)＝eq \r(3)。
例5 如图，一个储油桶的底面直径与高均为d。当桶内没有油时，从某点A恰能看到桶底边缘的某点B。当桶内油的深度等于桶高的一半时，仍沿AB方向看去，恰好看到桶底上的点C，C、B两点相距eq \f(d,4)。求油的折射率和光在油中传播的速度。
答案 1.58 1.9×108 m/s
解析 因为底面直径与桶高相等，所以
∠AON＝∠BON′＝45°
由ON′＝2CN′可知
sin ∠CON′＝eq \f(CN′,\r(CN′2＋ON′2))＝eq \f(1,\r(5))
因此，油的折射率
n＝eq \f(sin ∠AON,sin ∠CON′)＝eq \r(\f(5,2))≈1.58
由n＝eq \f(c,v)，可知光在油中的传播速度
v＝eq \f(c,n)＝eq \f(3.0×108,1.58) m/s≈1.9×108 m/s。
应用反射定律和折射定律解题的步骤
1．根据题意规范画出光路图。
2．利用几何关系确定光路图中的边、角关系，要注意入射角、反射角、折射角均是光线与法线的夹角。
3．利用反射定律、折射定律及几何知识列方程求解，必要时可利用光路可逆原理辅助解题。
课时对点练
考点一 光的折射现象
1．如图所示的四种现象，属于光的折射现象的是( )
答案 C
解析 屏幕上呈现手的影子是光沿直线传播形成的，故A错误；山在水中形成“倒影”，是由光发生反射形成的，故B错误；光从水中射向空气时，在水面发生折射，使光的传播方向发生偏折，故C正确；太阳光在树荫下形成的光斑是由太阳光透过缝隙而形成的太阳的像，是小孔成像现象，这是光沿直线传播形成的，故D错误。
2.如图所示是一束光从空气射向某介质在界面上发生反射和折射现象的光路图，下列判断正确的是( )
A．AO为入射光线，OB为反射光线，OC为折射光线
B．BO为入射光线，OC为反射光线，OA为折射光线
C．CO为入射光线，OB为反射光线，OA为折射光线
D．条件不足，无法确定
答案 C
解析 法线与界面垂直，根据反射角等于入射角，折射光线和入射光线位于法线两侧，可知CO为入射光线，OB为反射光线，OA为折射光线，故选C。
3．(多选)如图所示，把由同种玻璃制成的厚度为d的立方体A和半径为d的半球体B放在报纸上，且让半球的凸面向上。从B正上方(对B来说是最高点)分别观察A、B中心处报纸上的文字，下面的观察记录正确的是( )
A．看到A中的字比B中的字高
B．看到B中的字比A中的字高
C．看到A、B中的字一样高
D．看到B中的字和没有放玻璃半球时一样高
答案 AD
解析 如图所示：
当人眼通过半球体观察的时候，B中心处报纸上的文字反射的光线沿球面法线方向射出，所以不发生折射，通过半球体观察物、像重合，则看到B中的字和没有放玻璃半球时一样高；通过立方体观察时，由于光线发生了折射，折射角大于入射角，所以看到的像比物高，即看到A中的字比B中的字高，故A、D正确。
4．如图是两个并排而且深度相同的足够大的水池，一个装水，另一个未装水，在两池的中央各竖立着一只长度相同而且比池深略高的标杆。当阳光斜照时就会在池底形成杆的影子，下列说法正确的是( )
A．装水的池中标杆影子较长
B．未装水的池中标杆影子较长
C．两池中标杆影子长度相同
D．装水的池中标杆没有影子
答案 B
解析 未装水时，光沿直线传播从杆顶照射到池底的P点，如图甲。而装水时，光沿直线传播从杆顶照射到水面时发生折射，由于折射角较小，故照射到池底的Q点，如图乙，可知未装水的池中标杆影子较长，故B正确。
考点二 折射定律和折射率
5．(多选)(2022·西宁市期末)关于介质的折射率，下列说法正确的是( )
A．由折射率公式n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)可知，介质的折射率与入射角θ1的正弦成正比
B．由折射率公式n＝eq \f(c,v)可知，介质的折射率与光在介质中的传播速度v成反比
C．折射率由介质本身及光的性质共同决定
D．玻璃的折射率大于1，水的折射率小于1
答案 BC
解析 n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)，运用比值法定义折射率，可知介质的折射率与入射角θ1、折射角θ2的正弦无关，A错误；由n＝eq \f(c,v)，c不变，知介质的折射率与光在介质中的传播速度v成反比，B正确；折射率由介质本身及光的性质共同决定，C正确；任何介质的折射率都大于1，D错误。
6．(多选)一束光从某种介质射入空气中时，入射角θ1＝30°，折射角θ2＝60°，光路如图所示，则下列说法正确的是( )
A．此介质折射率为eq \f(\r(3),3)
B．此介质折射率为eq \r(3)
C．光在介质中的速度比在空气中小
D．当入射角增大时，折射角也增大，但折射率不变
答案 BCD
解析 由折射定律可知n＝eq \f(sin θ2,sin θ1)，解得n＝eq \r(3)，A错误，B正确；由v＝eq \f(c,n)知光在介质中的速度比在空气中小，C正确；根据折射率的公式n＝eq \f(sin θ2,sin θ1)知当入射角增大时，折射角也增大，但折射率不变，D正确。
7．(2023·枣庄八中东校区高二月考)现在高速公路上的标志牌都用“回归反光膜”制成，夜间行车时，它能把车灯射出的光逆向返回，所以标志牌上的字特别醒目，这种“回归反光膜”是用球体反射元件制作的。如图所示，一束单色光射入一玻璃球体，入射角为60°。已知光线在玻璃球内经一次反射后，再次折射回到空气中时与入射光线平行。此玻璃的折射率为( )
A.eq \r(2) B．1.5 C.eq \r(3) D．2
答案 C
解析 如图所示为光线在玻璃球内的光路图；
A、C为折射点，B为反射点，OD平行于入射光线，故∠AOD＝∠COD＝60°，
所以∠OAB＝30°，玻璃的折射率n＝eq \f(sin 60°,sin 30°)＝eq \r(3)，故C正确。
8.如图所示，一透明介质制成的直角三棱镜，顶角∠A＝30°，一束光由真空垂直射向AC面，经AB面射出后的光线偏离原来方向15°。已知光在真空中的传播速度为c。求：
(1)该介质对光的折射率；
(2)光在该介质中的传播速度。
答案 (1)eq \r(2) (2)eq \f(\r(2),2)c
解析 (1)光路图如图所示，由几何关系可得，光在AB面上的折射角为45°，
根据折射定律
n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)，得n＝eq \f(sin 45°,sin 30°)＝eq \r(2)。
(2)由n＝eq \f(c,v)得v＝eq \f(c,n)＝eq \f(\r(2),2)c。
9．(多选)如图所示，实验室中有一块半圆形玻璃砖，玻璃砖半径为R，圆心为O，MO与直径EF垂直。现有一光源S，同时发出两条光线a、b，光线a射向M点，与OM夹角为α＝60°；光线b射向圆心O，与OM夹角为θ＝30°，已知a、b光线第一次进入玻璃砖后的折射光线平行。则下列判断正确的是( )
A．玻璃砖的折射率为eq \f(\r(3),3)
B．玻璃砖的折射率为eq \r(3)
C．两光线第一次在EF上的射出点之间的距离为eq \f(R,2)
D．两光线第一次在EF上的射出点之间的距离为eq \f(\r(3)R,3)
答案 BD
解析 光路如图，则射到M点的光线的折射角为30°，入射角为α＝60°，则折射率n＝eq \f(sin 60°,sin 30°)＝eq \r(3)，选项A错误，B正确；由图可知，两光线第一次在EF上的射出点之间的距离为d＝Rtan 30°＝eq \f(\r(3)R,3)，选项C错误，D正确。
10．(2022·聊城市期末)两束相同频率的平行光线A1、A2，由真空射向某种介质，入射角为60°，C1和C2为入射点。已知在真空中两光线A1、A2之间的距离为10 cm，在介质中两折射光线B1、B2之间的距离为10eq \r(3) cm。则这种介质的折射率是( )
A．2eq \r(3) B.eq \r(6) C.eq \r(3) D．2eq \r(6)
答案 C
解析 光路图如图所示，光线A1的入射角∠1＝60°，由几何关系可知∠2＝∠1＝60°
故两入射点的间距
C1C2＝eq \f(C1D1,cs 60°)＝20 cm
在△C1C2D2中有
cs ∠3＝eq \f(C2D2,C1C2)＝eq \f(\r(3),2)
可得∠3＝30°，由几何关系可知
∠4＝∠3＝30°
据折射定律可得n＝eq \f(sin ∠1,sin ∠4)＝eq \r(3)，C正确。
11．(2022·山东高二期末)一半径为R的eq \f(1,4)球体放置在水平面上，球体由折射率为eq \r(3)的透明材料制成。现有一束位于过球心O的竖直平面内的光线，平行于水平面射到球体表面上，折射入球体后再从竖直表面射出，如图所示。已知入射光线与水平面的距离为eq \f(\r(3)R,2)。求：
(1)光线射到球体表面的折射角；
(2)光线在球体竖直表面的出射角。
答案 (1)30° (2)60°
解析 (1)设入射光线与球体的交点为C，连接OC，OC即为入射点的法线。因此，图中的角α为入射角。过C点作球体水平表面的垂线，垂足为B。
由几何关系知∠COB＝α，
sin α＝sin ∠COB＝eq \f(BC,CO)＝eq \f(\f(\r(3),2)R,R)＝eq \f(\r(3),2)①
设光线在C点的折射角为β，由折射定律得
n＝eq \f(sin α,sin β)＝eq \r(3)②
由①②式得sin β＝eq \f(sin α,n)＝0.5
则β＝30°③
(2)由几何知识知，光线在球体的竖直表面上的入射角r＝30°④
由折射定律得n＝eq \f(sin θ,sin r)＝eq \r(3)⑤
因此有sin θ＝eq \f(\r(3),2),
解得θ＝60°。
12．(2019·全国卷Ⅰ)如图，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3 m。距水面4 m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°(取sin 53°＝0.8)。已知水的折射率为eq \f(4,3)。
(1)求桅杆到P点的水平距离；
(2)船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍照射在桅杆顶端，求船行驶的距离。
答案 (1)7 m (2)5.5 m
解析 (1)设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1，到P点的水平距离为x2；桅杆顶端距水面的高度为h1，P点处水深为h2；激光束在水中与竖直方向的夹角为θ，由几何关系有eq \f(x1,h1)＝tan 53°①
eq \f(x2,h2)＝tan θ②
由折射定律有sin 53°＝nsin θ③
设桅杆到P点的水平距离为x，则x＝x1＋x2④
联立①②③④式并代入题给数据得x＝7 m⑤
(2)设激光束在水中与竖直方向的夹角为45°时，从水面出射的方向与竖直方向夹角为i′
由折射定律有：sin i′＝nsin 45°⑥
设船向左行驶的距离为x′，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1′，到P点的水平距离为x2′，
则x1′＋x2′＝x′＋x⑦
eq \f(x1′,h1)＝tan i′⑧
eq \f(x2′,h2)＝tan 45°⑨
联立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入题给数据得
x′＝(6eq \r(2)－3) m≈5.5 m。入射角θ1(°)
折射角θ2(°)
eq \f(θ1,θ2)
eq \f(sin θ1,sin θ2)
10
6.7
1.49
1.49
20
13.3
1.50
1.49
30
19.6
1.53
1.49
40
25.2
1.59
1.51
50
30.7
1.63
1.51
60
35.1
1.71
1.51
70
38.6
1.81
1.51
80
40.6
1.97
1.51
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