物理人教版 (2019)4 实验：用双缝干涉测量光的波长精品学案设计

这是一份物理人教版 (2019)4 实验：用双缝干涉测量光的波长精品学案设计，共12页。

一、实验思路
1．实验原理
光源发出的光经滤光片(装在单缝前)成为单色光，把单缝照亮。单缝相当于一个线光源，它又把双缝照亮。来自双缝的光在双缝右边的空间发生干涉。遮光筒的一端装有毛玻璃屏，可以在这个屏上观察到干涉条纹，并由λ＝eq \f(d,l)Δx计算出光的波长。透镜的作用是使射向单缝的光更集中。
2．物理量的测量(双缝间的距离d已知)
(1)l的测量：双缝到屏的距离l可以用刻度尺测出。
(2)Δx的测量：相邻两条亮条纹间的距离Δx需用测量头测出。测量头由分划板、目镜、手轮等构成。
二、实验装置
1．实验装置如图所示
2．实验器材
光具座、光源、滤光片、透镜、单缝、双缝、遮光筒、毛玻璃、测量头。另外，还有学生电源、导线、刻度尺等。
三、进行实验
1．将光源、透镜、遮光筒、毛玻璃依次安放在光具座上。
2．接好光源，打开开关，使灯丝正常发光。
3．调节各器件的高度，使光源灯丝发出的光能沿遮光筒的轴线到达光屏。
4．安装双缝和单缝，中心大致位于遮光筒的轴线上，使双缝与单缝的缝平行，两者间距5～10 cm，这时可观察白光的双缝干涉条纹。
5．在单缝和光源间放上滤光片，观察单色光的干涉条纹。
6．测量双缝到屏的距离l和相邻两条亮条纹间的距离Δx。
7．分别改变滤光片的颜色和双缝的距离，观察干涉条纹的变化，并求出相应的波长。
四、数据分析
1.安装测量头，调节至可清晰观察到干涉条纹。如图所示。
2．使分划板中心刻线对齐某条亮条纹的中心，记下手轮上的读数a1，将该条纹记为第1条亮条纹；转动手轮，使分划板中心刻线移动至另一亮条纹的中心，记下此时手轮上的读数a2，将该条纹记为第n条亮条纹，则相邻两亮条纹间距Δx＝eq \f(|a2－a1|,n－1)。
3．用刻度尺测量双缝到屏间的距离l(d是已知的)。
4．重复测量、计算，求出波长的平均值。
五、误差分析
1．误差来源
由于光波的波长很小，双缝到光屏的距离l和条纹间距Δx的测量是否准确对波长的测量影响很大，是本实验误差的主要来源。
2．减少误差的方法
(1)l的测量：使用毫米刻度尺测量，可多测几次求平均值。
(2)Δx的测量：使用测量头测量，测出n条亮条纹间的距离a，则Δx＝eq \f(a,n－1)，同样可以多测几次求平均值，进一步减小实验误差。
六、注意事项
1．双缝干涉仪是比较精密的仪器，应轻拿轻放，不要随便拆解遮光筒、测量头等元件。
2．滤光片、单缝、双缝、目镜等如有灰尘，应用擦镜纸轻轻擦去。
3．安装时，注意调节光源、滤光片、单缝、双缝的中心均在遮光筒的中心轴线上，并使单缝、双缝平行且与遮光筒的中心轴线垂直，间距大约5～10 cm。
4．常见问题的成因：照在像屏上的光很弱主要是由于灯丝与单缝、双缝、遮光筒不共轴线所致；干涉条纹不清晰的主要原因一般是单缝与双缝不平行。
5．测量头在使用时应使中心刻线对应着亮(暗)条纹的中心。
6．光源灯丝最好为线状灯丝，并与单缝平行靠近。
例1 (2022·西南大学附中高二期中)在“用双缝干涉测量光的波长”实验中，光具座上放置的光学元件依次为光源、透镜、M、N、P、遮光筒、毛玻璃、放大镜(目镜)，如图所示。
(1)M、N、P三个光学元件依次为________。
A．滤光片、单缝、双缝 B．双缝、滤光片、单缝
C．单缝、双缝、滤光片 D．滤光片、双缝、单缝
(2)如图所示，测量头中的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上。如果想使中心刻线与亮条纹对齐，下列操作中可达到目的的是________。
A．仅转动透镜 B．仅转动遮光筒
C．仅转动手轮 D．仅转动测量头
(3)关于该实验，下列说法正确的是________。
A．若将滤光片向右平移一小段距离，光屏上相邻两条亮条纹中心的距离增大
B．若将双缝间的距离d减小，光屏上相邻两条暗条纹中心的距离增大
C．若将滤光片由绿色换成红色，光屏上相邻两条暗条纹中心的距离增大
D．为了减小测量误差，可用测微目镜测出n条亮条纹间的距离a，则相邻两条亮条纹间距为Δx＝eq \f(a,n)
答案 (1)A (2)D (3)BC
解析 (1)双缝干涉实验是让单色光通过双缝在光屏上形成干涉图样，所以让白炽灯灯光通过滤光片形成单色光，再经过单缝形成线光源，再通过双缝形成相干光源。故M、N、P三个光学元件依次为滤光片、单缝、双缝，故选A。
(2)分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上，应转动测量头使其方向一致，故选D。
(3)根据双缝干涉的间距公式Δx＝eq \f(l,d)λ，可知Δx由双缝的距离d、双缝到光屏的距离l和入射光的波长λ共同决定，而将滤光片向右平移，条纹间距不变，A错误；将双缝间的距离d减小，由Δx＝eq \f(l,d)λ，知Δx增大，B正确；将滤光片由绿色换成红色，可知波长变大，则光屏上相邻两条暗条纹间的距离增大，C正确；n条亮条纹之间有n－1个间距，则相邻亮条纹的间距为Δx＝eq \f(a,n－1)，D错误。
针对训练1 (2021·浙江6月选考)如图所示是“用双缝干涉测量光的波长”实验的装置．实验中：
(1)观察到较模糊的干涉条纹，要使条纹变得清晰，值得尝试的是________。(单选)
A．旋转测量头
B．增大单缝与双缝间的距离
C．调节拨杆使单缝与双缝平行
(2)要增大观察到的条纹间距，正确的做法是________。(单选)
A．减小单缝与光源间的距离
B．减小单缝与双缝间的距离
C．增大透镜与单缝间的距离
D．增大双缝与测量头间的距离
答案 (1)C (2)D
解析 (1)若粗调后看到的是模糊不清的条纹，则最可能的原因是单缝与双缝不平行；要使条纹变得清晰，值得尝试的是调节拨杆使单缝与双缝平行，故选C。
(2)根据Δx＝eq \f(l,d)λ，可知要增大条纹间距，可以增大双缝到光屏的距离l或减小双缝的间距d，故选D。
例2 (2023·天津市滨海区月考)用双缝干涉测量光的波长。实验装置如图甲所示，已知单缝与双缝间的距离L1＝100 mm，双缝与屏的距离L2＝700 mm，双缝间距d＝0.25 mm。用测量头来测量亮条纹中心间的距离。测量头由分划板、目镜、手轮等构成，转动手轮，使分划板左右移动，让分划板的中心刻线对准亮条纹的中心(如图乙所示)，记下此时手轮上的读数，转动测量头，使分划板中心刻线对准另一条亮条纹的中心，记下此时手轮上的读数。
(1)分划板的中心刻线分别对准第1条和第4条亮条纹的中心时，手轮上的读数如图丙所示，则对准第1条时读数x1＝2.190 mm、对准第4条时读数x2＝________ mm；
(2)根据以上条件，可算出这种光的波长λ＝______ nm；(保留三位有效数字)
(3)在双缝干涉实验中发现条纹太密，难以测量，下列操作中可以使条纹变稀疏的是________。
A．改用波长较短的光(如紫光)作入射光
B．增大双缝到屏的距离
C．减小双缝间距
答案 (1)7.870 (2)675 (3)BC
解析 (1)分划板中心刻线对准第4条亮条纹中心时，读数x2＝7.5 mm＋37.0×0.01 mm＝
7.870 mm
(2)相邻亮条纹中心的间距Δx＝eq \f(x2－x1,4－1)，根据Δx＝eq \f(l,d)λ，得这种光的波长为λ＝eq \f(d,L2)Δx＝675 nm
(3)根据Δx＝eq \f(l,d)λ知，要使条纹变稀疏，可以增大双缝到屏的距离、减小双缝间距、增大入射光的波长，故选B、C。
针对训练2 在“用双缝干涉测量光的波长”实验中，将双缝干涉实验仪按要求安装在光具座上(如图甲)，并选用缝间距为d的双缝屏。从仪器注明的规格可知，毛玻璃屏与双缝屏间的距离为L。接通电源使光源正常工作，发出白光。
(1)组装仪器时，若将单缝和双缝均沿竖直方向分别固定在a处和b处，则________；
A．可观察到水平方向的干涉条纹
B．可观察到竖直方向的干涉条纹
C．看不到干涉现象
(2)若取下红色滤光片，其他实验条件不变，则在目镜中________；
A．观察不到干涉条纹
B．可观察到明暗相间的白条纹
C．可观察到彩色条纹
(3)若实验中在像屏上得到的干涉图样如图乙所示，毛玻璃屏上的分划板刻线在图中A、B位置时，游标卡尺的读数分别为x1、x2，则入射的单色光波长的计算表达式为λ＝________。分划板刻线在某条亮条纹位置时游标卡尺如图丙所示，则其读数为________ mm；
(4)如果测量头中的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上，如图丁所示，则在这种情况下测量干涉条纹的间距Δx时，测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)实际值。
答案 (1)B (2)C (3)eq \f(x2－x1d,6L) 31.20 (4)大于
解析 (1)将单缝和双缝均沿竖直方向分别固定在a处和b处，在毛玻璃屏上可观察到竖直方向的干涉条纹，故B正确，A、C错误。
(2)若取下红色滤光片，在毛玻璃屏上观察到的是白光(复色光)的干涉条纹，因此观察到的是彩色条纹，故C正确，A、B错误。
(3)条纹间距为Δx＝eq \f(x2－x1,6)＝Leq \f(λ,d)
解得单色光波长为λ＝eq \f(x2－x1d,6L)
游标卡尺读数为31 mm＋4×0.05 mm＝31.20 mm。
(4)如果测量头中的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上，条纹间距测量值将偏大。
例3 (2022·湖南师大附中高二期末)用光传感器进行双缝干涉的实验，如图甲所示是实验装置图。
(1)下列关于本实验的操作与叙述正确的是________。
A．干涉图像中，相邻两个波峰之间的距离即相邻两条亮条纹中心的间距
B．双缝挡板不动，下移光源，使之更靠近刻有双缝的挡板，则干涉条纹间距减小
C．光源不动，下移双缝挡板，使之更靠近光传感器，则干涉条纹间距不变
D．减小双缝间距，干涉条纹间距也减小
(2)在不改变双缝的间距和双缝到光传感器的距离的前提下，用红光和绿光做了两次实验，下图中的乙、丙分别对应这两次实验得到的干涉图像，红光的图像是________(填“乙”或“丙”)。
答案 (1)A (2)丙
解析 (1)相邻两个波峰之间的距离即相邻两条亮条纹中心的间距，A正确；
根据双缝干涉条纹的间距公式Δx＝eq \f(L,d)λ知，若下移光源，干涉条纹间距不变，B错误。
光源不动，下移双缝挡板，使之更靠近光传感器，即减小双缝与光传感器间距离，根据双缝干涉条纹的间距公式Δx＝eq \f(L,d)λ知，干涉条纹间距会减小，C错误。
减小双缝间距，根据双缝干涉条纹的间距公式Δx＝eq \f(L,d)λ知，干涉条纹间距增大，D错误。
(2)由Δx＝eq \f(L,d)λ可知，波长越长，条纹间距越大，故红光的图像是丙。
课时对点练
1．(多选)(2022·天津实验中学月考)利用如图所示的实验装置研究双缝干涉现象并测量光的波长，下列说法正确的有( )
A．实验装置中的①②③元件分别为滤光片、单缝、双缝
B．将滤光片由紫色换成红色，干涉条纹间距变宽
C．将单缝向双缝移动一小段距离后，干涉条纹间距变宽
D．测量过程中误将5个条纹间距数成6个，波长测量值偏大
答案 AB
解析 滤光片的作用是使入射光变成单色光，单缝的作用是使入射光变成线光源，双缝的作用是形成相干光源，其排列顺序合理，故A正确；将滤光片由紫色换成红色，波长λ变长，根据双缝干涉条纹的间距公式Δx＝eq \f(l,d)λ知，条纹间距Δx增大，故B正确；将单缝向双缝移动一小段距离后，由Δx＝eq \f(l,d)λ可知，Δx与此距离无关，故干涉条纹间距不变，故C错误；测量过程中，把5个条纹间距数成6个，导致Δx变小，则波长测量值偏小，故D错误。
2．(多选)在“用双缝干涉测量光的波长”的实验中(实验装置如图)，下列说法正确的是( )
A．调节光源高度使光束沿遮光筒轴线照在屏中心时，应放上单缝和双缝
B．测量某条干涉亮条纹位置时，应使分划板中心刻线与该亮条纹的中心对齐
C．为了减小测量误差，可用测量头测出n条亮条纹间的距离a，求出相邻两条亮条纹间距Δx＝eq \f(a,n－1)
D．某同学用黄光作为入射光，为了增大干涉条纹的间距，可以采用的方法是改用蓝光作为入射光
答案 BC
解析 调节光源高度使光束沿遮光筒轴线照在屏中心时，不需放单缝和双缝，故A错误；测量某条干涉亮条纹位置时，应使分划板中心刻线与该亮条纹的中心对齐，故B正确；n条亮条纹之间有n－1个间距，相邻两条亮条纹的间距Δx＝eq \f(a,n－1)，故C正确；某同学用黄光作为入射光，根据Δx＝eq \f(l,d)λ可知，为了增大干涉条纹的间距，应采用波长大于黄光的红光或橙光，不可以改用波长比黄光短的蓝光作为入射光，故D错误。
3．在“用双缝干涉测量光的波长”的实验中，备有下列仪器：
A．白炽灯 B．双缝
C．单缝 D．滤光片
E．光屏
(1)把以上仪器装在光具座上时，正确的排列顺序应该是________(填写字母代号)。
(2)已知双缝到光屏之间的距离l＝500 mm，双缝之间的距离d＝0.50 mm，单缝到双缝之间的距离s＝100 mm，某同学在用测量头测量时，调整手轮，在测量头目镜中先看到分划板中心刻线对准A亮条纹的中心，然后他继续转动，使分划板中心刻线对准B亮条纹的中心，如图甲，前后两次游标卡尺的读数如图乙所示。则入射光的波长λ＝________m(结果保留2位有效数字)。
答案 (1)ADCBE (2)6.4×10－7
解析 (2)A位置读数为x1＝11 mm＋0.1 mm＝11.1 mm
B位置读数为x2＝15 mm＋6×0.1 mm＝15.6 mm
则相邻条纹间距
Δx＝eq \f(x2－x1,7)≈0.64 mm
则λ＝eq \f(d,l)Δx＝6.4×10－7 m。
4．(2022·莆田市期末)在“用双缝干涉测量光的波长”的实验中，将所用器材按要求安装在如图所示的光具座上，然后接通电源使光源正常工作。
(1)某同学调节完实验装置并观察了实验现象后，总结出以下几点，你认为正确的是________。
A．干涉条纹与双缝垂直
B．干涉条纹的疏密程度与单缝宽度有关
C．干涉条纹的疏密程度与光的波长有关
(2)若双缝的间距为d，屏与双缝间的距离为l，测得第2条亮条纹中心与第6条亮条纹中心之间的距离为x，则该单色光的波长λ＝________。
答案 (1)C (2)eq \f(dx,4l)
解析 (1)实验中所得到的干涉条纹与双缝平行，故A错误；由Δx＝eq \f(l,d)λ可知，干涉条件的疏密程度与双缝间的距离、双缝到屏的距离以及光的波长有关，故C正确，B错误。
(2)由题意可知，相邻亮条纹间的距离为Δx＝eq \f(x,4)，又Δx＝eq \f(l,d)，解得λ＝eq \f(dx,4l)。
5．(2019·全国卷Ⅱ)某同学利用图示装置测量某种单色光的波长。实验时，接通电源使光源正常发光；调整光路，使得从目镜中可以观察到干涉条纹。回答下列问题：
(1)若想增加从目镜中观察到的条纹个数，该同学可________。
A．将单缝向双缝靠近
B．将屏向靠近双缝的方向移动
C．将屏向远离双缝的方向移动
D．使用间距更小的双缝
(2)若双缝的间距为d，屏与双缝间的距离为l，测得第1条暗条纹到第n条暗条纹之间的距离为Δx，则单色光的波长λ＝________。
(3)某次测量时，选用的双缝的间距为0.300 mm，测得屏与双缝间的距离为1.20 m，第1条暗条纹到第4条暗条纹之间的距离为7.56 mm。则所测单色光的波长为________ nm(结果保留3位有效数字)。
答案 (1)B (2)eq \f(d·Δx,n－1l) (3)630
解析 (1)若想增加从目镜中观察到的条纹个数，需要减小条纹间距，由公式Δx＝eq \f(l,d)λ可知，需要减小双缝到屏的距离l或增大双缝间的距离d，故B项正确，A、C、D项错误。
(2)由题意可知，eq \f(Δx,n－1)＝eq \f(l,d)λ，解得λ＝eq \f(d·Δx,n－1l)。
(3)将已知条件代入公式解得λ＝630 nm。
6．(2022·杭州市长征中学期中)用普通小灯泡作为光源完成“用双缝干涉测量光的波长”实验，首先将实验仪器按图甲所示的方式安装在光具座上。
(1)下列做法，有助于减小实验误差的是______；
A．将单缝拆下
B．将单缝与双缝的位置互换
C．增大单缝与双缝间的距离
D．一次测出多条亮条纹间的距离，再算出相邻亮条纹的间距
(2)某同学选用红色滤光片进行测量，使测量头分划板中心刻线与某一亮条纹A的中心对齐，此时测量头上的游标卡尺如图乙所示(图乙为50分度游标卡尺)，其读数x1＝________ mm。然后转动手轮，使分划板中心刻线与另一亮条纹B的中心对齐，此时游标卡尺的读数为x2(x2>x1)，已知亮条纹A、B间还有4条亮条纹，则相邻亮条纹的间距为________(用x1和x2表示)；
(3)若相邻亮条纹的间距记为Δx，双缝间距、屏与双缝间的距离分别记为d和l，则测量得到的单色光波长λ＝________(用Δx、d和l表示)。
答案 (1)D (2)10.36 eq \f(x2－x1,5) (3)eq \f(d,l)Δx
解析 (1)将单缝拆下或将单缝与双缝的位置互换，则无法获得干涉图样，实验无法完成，故A、B错误；增大单缝与双缝间的距离，对实验结果没有影响，故C错误；一次测出多条亮条纹间的距离，再算出相邻亮条纹的间距，这样有助于减小实验误差，故D正确。
(2)由题图乙知，50分度游标卡尺的读数为x1＝(10＋18×0.02) mm＝10.36 mm；已知亮条纹A、B间还有4条亮条纹，则相邻亮条纹的间距为Δx＝eq \f(x2－x1,5)。
(3)由干涉条纹的间距公式Δx＝eq \f(l,d)λ知，测量得到的单色光波长λ＝eq \f(d,l)Δx。
7．洛埃德在1834年提出了一种更简单的观察干涉的装置。如图所示，单色光从单缝S射出，一部分入射到平面镜后反射到光屏上，另一部分直接投射到屏上，在屏上两光束交叠区域里将出现干涉条纹。单缝S通过平面镜成的像是S′。
(1)通过洛埃德镜在屏上可以观察到明暗相间的干涉条纹，这和双缝干涉实验得到的干涉条纹一致。如果S被视为其中的一个缝，________相当于另一个“缝”；
(2)实验中已知单缝S到平面镜的垂直距离h＝0.15 mm，单缝到光屏的距离D＝1.2 m，观测到第3个亮条纹中心到第12个亮条纹中心的间距为22.78 mm，则该单色光的波长λ＝________ m(结果保留3位有效数字)；
(3)以下哪些操作能够增大光屏上相邻两条亮纹之间的距离________；
A．将平面镜稍向上移动一些
B．将平面镜稍向右移动一些
C．将光屏稍向右移动一些
D．将光源由红色光改为绿色光
(4)实验表明，光从光疏介质射向光密介质界面发生反射，在入射角接近90°时，反射光与入射光相比，相位有π的变化，称为“半波损失”。如果把光屏移动到和平面镜接触，接触点P处是________。(选填“亮条纹”或“暗条纹”)
答案 (1)S′ (2)6.33×10－7 (3)AC (4)暗条纹
解析 (1)通过洛埃德镜在屏上可以观察到明暗相间的干涉条纹，这和双缝干涉实验得到的干涉条纹一致。如果S被视为其中的一个缝，S′相当于另一个“缝”。
(2)第3个亮条纹中心到第12个亮条纹中心的间距为22.78 mm，则相邻亮条纹间距为Δx＝eq \f(22.78×10－3,12－3) m≈2.53×10－3 m
等效双缝间的距离为d＝2h＝0.30 mm＝3.0×10－4 m
根据双缝干涉条纹间距公式Δx＝eq \f(D,d)λ
则有λ＝eq \f(dΔx,D)＝eq \f(3.0×10－4×2.53×10－3,1.2) m≈6.33×10－7 m。
(3)根据双缝干涉条纹间距公式Δx＝eq \f(D,d)λ可知，增大D，减小d，增大波长λ，能够增大光屏上相邻两条亮纹之间的距离，所以A、C正确，B、D错误。
(4)如果把光屏移动到和平面镜接触，在入射角接近90°时，反射光与入射光相比，相位有π的变化，即“半波损失”，故直接射到光屏上的光和经平面镜反射的光相位差为π，所以接触点P处是暗条纹。