2024年高中物理新教材同步学案 选择性必修第一册 第4章 专题强化7　光的折射和全反射 (含解析)

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专题强化7　光的折射和全反射[学习目标]　1.知道不同色光在折射现象和全反射现象中的传播特点(重点)。2.能够熟练作出光路图，会利用光的反射定律、折射定律解决有关问题(重难点)。一、不同色光的折射和全反射问题可见光中，由于不同颜色光的频率并不相同，它们在发生折射和全反射时也有许多不同，如下表：例1　(2023·达州一中月考)很多公园的水池底部都装有彩灯，当一细束由红蓝两色组成的灯光，从水中斜射向空气时，关于光在水面可能发生的反射和折射现象，下列光路图中正确的是(　　)答案　C解析　光线射到水面时一定发生反射，所以反射光中红光和蓝光都有，故D图不可能；由于红光的频率比蓝光的小，红光的折射率比蓝光的小，由临界角公式sin C＝eq \f(1,n)知，红光的临界角比蓝光的大，所以在水面上若蓝光不发生全反射，则红光也一定不会发生全反射，故B图不可能；当两种色光都能折射到空气中时，根据折射定律n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)知，红光与蓝光的折射率不同，在入射角相等时，折射角一定不同，故A不可能；综上，只有C可能，故选C。例2　(多选)如图所示，某一复合光线对准一半圆形玻璃砖的圆心O入射，当在O点的入射角为30°时，出射光线分成a、b两束，光束a与下边界的夹角为37°，光束b与下边界的夹角为53°，则下列说法正确的是(　　)A．a光的频率比b光的频率大B．a光在玻璃砖中的传播速度比b光的大C．a、b两束光在该玻璃砖中的折射率之比为3∶4D．若使入射角增大，则出射光线a先消失答案　AD解析　根据折射定律n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)由图可知，a光的折射率为na＝eq \f(sin 53°,sin 30°)＝1.6b光的折射率为nb＝eq \f(sin 37°,sin 30°)＝1.2a、b两束光在该玻璃砖中的折射率之比为eq \f(na,nb)＝eq \f(1.6,1.2)＝eq \f(4,3)，故C错误；由于a光的折射率大于b光的折射率，则a光的频率比b光的频率大，故A正确；根据公式n＝eq \f(c,v)由于a光的折射率大于b光的折射率，则a光在玻璃砖中的传播速度比b光的小，故B错误；根据sin C＝eq \f(1,n)，由于a光的折射率大于b光的折射率，则a光的临界角小于b光的临界角，若使入射角增大，则出射光线a先消失，故D正确。二、几何光学的综合问题1．确定光是由光疏介质进入光密介质，还是由光密介质进入光疏介质。若光是由光密介质进入光疏介质，根据公式sin C＝eq \f(1,n)确定临界角。2．画光路图，利用几何知识分析边、角关系并注意判断能否发生全反射，找出临界角。根据折射定律、全反射规律、正弦定理、三角函数等进行有关计算。例3　老师上课喜欢用红色激光笔，它发出的红光用来投映一个光点或一条光线指向物体，如图甲所示，AB为半圆的直径，O为圆心，在O点左侧用红色激光笔从E点垂直AB射入的红光进入半球形介质后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角C＝45°。(1)求半球形介质的折射率；(2)若取用半球形介质制成环状介质砖，如图乙所示，内径为R、外径为R′＝eq \r(2)R的环状介质砖的圆心为O，一束平行于水平轴O′O的光线由A点进入介质砖，到达B点(图中未标出)刚好发生全反射，求A点处光线的入射角和折射角。答案　(1)eq \r(2)　(2)45°　30°解析　(1)由全反射条件有sin C＝eq \f(1,n)即sin 45°＝eq \f(1,n)＝eq \f(\r(2),2)半球形介质的折射率n＝eq \r(2)(2)光线沿AB方向射向内球面，刚好发生全反射，在B点的入射角等于临界角C。在△OAB 中，OA＝eq \r(2)R，OB＝R，由正弦定理得eq \f(sin180°－C,\r(2)R)＝eq \f(sin r,R)可得sin r＝eq \f(1,2)则A点处光线的折射角r＝30°在A点，由n＝eq \f(sin i,sin r)得A点处光线的入射角i＝45°。例4　(2022·凉山市高二期末)如图所示为一透明介质，横截面为直角三角形ABC，一细束单色光PD从AC边上中点D射入介质，经AC折射后的光线照到BC边的中点时恰好发生全反射。若AC＝L，∠B＝θ＝30°，光在真空中传播的速度大小为c，求：(1)画出光线从AC边进入到从AB边射出的光路图；(2)介质对该单色光的折射率多大；(3)单色光从D点开始到第一次离开介质时所用的时间多长。答案　(1)见解析图　(2)eq \f(2\r(3),3)　(3)eq \f(\r(3)L,c)解析　(1)作出光路如图所示。(2)因为D为AC边的中点，E为BC边的中点，则DE∥AB，由几何关系可知DE＝eq \f(1,2)AB＝LCE＝eq \r(L2－\f(L,2)2)＝eq \f(\r(3),2)L光线在E点恰好发生全反射，可得 n＝eq \f(1,sin α)＝eq \f(DE,CE)＝eq \f(2\r(3),3)(3)由sin α＝eq \f(1,n)可得α＝60°由几何关系可知，该光线在介质中传播的路程为s＝DE＋EF＝DE＋AD＝eq \f(3,2)L该光线在介质中的传播速度大小为v＝eq \f(c,n)单色光从D点开始到第一次离开介质时所用的时间为t＝eq \f(s,v)＝eq \f(\r(3)L,c)。专题强化练1．(2021·辽宁卷)一束复色光从空气射入光导纤维后分成a、b两束单色光，光路如图所示，比较内芯中的a、b两束光，a光的(　　)A．频率小，发生全反射的临界角小B．频率大，发生全反射的临界角小C．频率小，发生全反射的临界角大D．频率大，发生全反射的临界角大答案　C解析　由光路图可知a光的偏折程度比b光的小，因此a光的折射率小，频率小，由sin C＝eq \f(1,n)可知，折射率越小发生全反射的临界角越大，故选C。2．(多选)(2023·山西大学附中月考)如图所示，一束黄光和一束蓝光，从O点以相同角度沿PO方向射入横截面为半圆形的玻璃柱体，其折射光线分别从M、N两点射出，已知α＝45°，β＝60°，光速c＝3×108 m/s，则下列说法正确的是(　　)A．两束光穿过玻璃柱体所需时间相同B．OM是黄光，ON是蓝光C．OM光束在该玻璃中传播的速度为eq \r(3)×108 m/sD．若将OM光束从M点沿着MO方向射入，一定不会发生全反射答案　BD解析　玻璃对蓝光的折射率较大，可知OM是黄光，ON是蓝光，所以B正确；根据v＝eq \f(c,n)可知，蓝光在玻璃中传播速度较小，则蓝光穿过玻璃柱体所需的时间较长，所以A错误；OM光束在该玻璃中传播的速度为v＝eq \f(c,n)＝eq \f(3×108,\r(2)) m/s＝eq \f(3\r(2),2)×108 m/s，所以C错误；根据光的可逆性，若将OM光束从M点沿着MO方向射入，此时的入射角一定小于临界角，一定不会发生全反射，所以D正确。3.高速公路上的标志牌常用“回归反光膜”制成，夜间行车时，它能将车灯照射过来的光逆向返回，标志牌上的字特别醒目。这种“回归反光膜”是用球体反射元件制成的。如图所示，反光膜内均匀分布着直径为10 μm的细玻璃珠，所用玻璃的折射率为eq \r(3)，为使入射的车灯光线经玻璃珠的折射、反射、再折射后恰好和入射光线平行，那么第一次入射时的入射角是(　　)A．60° B．45° C．30° D．15°答案　A解析　设入射角为i，折射角为θ，作出光路图如图所示。因为出射光线恰好和入射光线平行，所以i＝2θ，根据折射定律有eq \f(sin i,sin θ)＝eq \f(sin 2θ,sin θ)＝eq \r(3)，所以θ＝30°，i＝2θ＝60°，选项A正确。4．(2022·新泰市第一中学高二期中)如图所示，一束由两种单色光混合的复色光沿PO方向射向一立方体玻璃砖的上表面，得到三束平行光线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，玻璃砖的下表面有反光薄膜，下列说法正确的是(　　)A．光束Ⅰ为复色光，光束Ⅱ、Ⅲ为单色光B．光束Ⅲ的频率大于光束Ⅱ的频率C．改变α角，光线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ无法保持平行D．在玻璃砖中，光束Ⅱ的速度大于光束Ⅲ的速度答案　A解析　两种单色光都在玻璃砖的上表面发生了反射，入射角相同，由反射定律知，它们的反射角相同，可知光束Ⅰ是复色光，而光束Ⅱ、Ⅲ是由于折射率的不同导致偏折分离，所以光束Ⅱ、Ⅲ为单色光，故A正确；由图可知，光束Ⅱ的偏折程度大于光束Ⅲ的偏折程度，根据折射定律可知玻璃对光束Ⅱ的折射率大于对光束Ⅲ的折射率，则光束Ⅱ的频率大于光束Ⅲ的频率，故B错误；一束由两种单色光混合的复色光沿PO方向射入，经过折射、反射、再折射后，光线仍平行，这是因为光反射时入射角与反射角相等，改变α角，光线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ仍保持平行，故C错误；由图可知，光束Ⅱ折射率更大，根据n＝eq \f(c,v)，在玻璃砖中，光束Ⅱ的速度小于光束Ⅲ的速度，故D错误。5．(2021·河北卷)将两块半径均为R、完全相同的透明半圆柱体A、B正对放置，圆心上下错开一定距离，如图所示，用一束单色光沿半径照射半圆柱体A，设圆心处入射角为θ，当θ＝60°时，A右侧恰好无光线射出；当θ＝30°时，有光线沿B的半径射出，射出位置与A的圆心相比下移h，不考虑多次反射，求：(1)半圆柱体对该单色光的折射率；(2)两个半圆柱体之间的距离d。答案　(1)eq \f(2,3)eq \r(3)　(2)eq \r(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h－\f(R,2)))解析　(1)光从半圆柱体A射入，满足从光密介质到光疏介质，当θ＝60°时，A右侧恰好无光线射出，即发生全反射，则有sin 60°＝eq \f(1,n)解得n＝eq \f(2,3)eq \r(3)(2)当入射角θ＝30°时，经两次折射光线从半圆柱体B的半径出射，设折射角为r，光路如图由折射定律有n＝eq \f(sin r,sin θ)由几何关系有tan r＝eq \f(h－Rsin θ,d)联立解得d＝eq \r(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h－\f(R,2)))。6．(多选)(2022·青岛市期末)如图所示是一玻璃球体，其半径为R，O为球心，AB为水平直径。M点是玻璃球的最高点，来自B点的光线BD从D点射出，出射光线平行于AB，已知∠ABD＝30°，光在真空中的传播速度为c，下列说法正确的是(　　)A．此玻璃的折射率为eq \r(3)B．光线从B到D需用时eq \f(\r(3)R,3c)C．光线从该玻璃球内射出时的临界角应小于 45°D．若增大∠ABD，光线不可能在DM 段发生全反射现象答案　AC解析　如图所示，由几何关系得入射角i＝∠ABD＝30°，折射角r＝2∠ABD＝60°，则此玻璃的折射率为n＝eq \f(sin r,sin i)＝eq \r(3)，故A正确；由几何关系得，BD长度s＝2Rcos 30°＝eq \r(3)R，光在玻璃球内传播的速度v＝eq \f(c,n)，所以光线从B到D所用的时间为t＝eq \f(s,v)＝eq \f(3R,c)，故B错误；由临界角公式可知sin C＝eq \f(1,n)＝eq \f(\r(3),3)<eq \f(\r(2),2)，则临界角C<45°，故C正确；光线沿BM入射，入射角等于45°，所以若增大∠ABD，入射角可能大于临界角，所以光线可能在DM段发生全反射现象，故D错误。7．(多选)(2022·淄博第四中学期末)如图所示，ABD为半圆柱透明体的横截面，圆心在O点，半径为R。一束单色光在真空中从AD面上A处以入射角i(sin i＝eq \f(\r(3),3))斜射入半圆柱，结果折射光线恰好在B点发生全反射。已知光在真空中的传播速度为c，则下列说法正确的是(　　)A．半圆柱对该单色光的折射率为eq \f(2\r(3),3)B．半圆柱对该单色光的折射率为eq \r(3)C．该单色光在半圆柱中传播的时间为eq \f(2\r(3)R,c)D．该单色光在半圆柱中传播的时间为eq \f(3\r(3)R,c)答案　AC解析　光路图如图所示，有sin ∠2＝eq \f(1,n)，折射角r＝90°－∠1，由几何关系知∠1＝∠2，又n＝eq \f(sin i,sin r)，解得r＝30°，n＝eq \f(2\r(3),3)，选项A正确，B错误；由几何关系可知，该单色光恰好从AD面上的D处射出半圆柱，在半圆柱中传播的路程s＝3R，设该单色光在半圆柱中的传播速度大小为v，所用时间为t，有t＝eq \f(s,v)，v＝eq \f(c,n)，解得t＝eq \f(2\r(3)R,c)，选项C正确，D错误。8．(2022·重庆市巴蜀中学期中)如图所示为一正六边形玻璃棱镜的横截面，其边长为L，光源S发出的光从AB边上的A点与垂直于AB边的法线成i＝60°角入射，AF边不透光，S距A点的距离为L，光线穿过棱镜后从ED边上的D点射出，再传播到接收点M，CD边不透光，D距M点的距离仍为L，则下列说法正确的是(　　)A．出射光线DM与入射光线SA不平行B．玻璃的折射率为eq \r(2)C．光在空气中SA段传播的时间和在玻璃中AD段传播的时间之比为1∶2eq \r(3)D．保持光源S和六边形位置不变，光线入射点从A点移动到B点的过程中，在AB边上能出现全反射现象答案　C解析　如图所示，从D点射出时，可知出射角r等于从A点入射时的入射角i，则出射光线DM与入射光线SA平行，A错误；根据几何关系可得θ＝30°，α＝30°，则AE＝2Lcos 30°＝eq \r(3)L，AD＝eq \r(AE2＋ED2)＝2L，玻璃的折射率n＝eq \f(sin i,sin θ)＝eq \r(3)，B错误；光在玻璃中传播的速度v＝eq \f(c,n)＝eq \f(\r(3)c,3)，则光在空气中SA段传播的时间和在玻璃中AD段传播的时间之比t1∶t2＝eq \f(L,c)∶eq \f(2L,v)＝1∶2eq \r(3)，C正确；根据发生全反射的条件可知，入射光线是光从空气射入玻璃，即从光疏介质射入到光密介质，不可能发生全反射，D错误。9．(2022·滨州市期末)如图所示，直角三棱镜ABC，∠C＝30°，三棱镜材料的折射率n＝eq \r(3)，一束与AB面成30°角的光线从AB面上O点射入棱镜，从AC面上O′点射出，不考虑光在AB面上的反射。(1)判断三棱镜的BC面是否有光线射出？写出分析过程(不考虑多次反射)；(2)求从O′点射出光线的折射角。答案　(1)没有光线射出，分析过程见解析(2)60°解析　(1)光路图如图所示设AB面入射角为i，折射角为r，在AC面入射角为r′，折射角为i′，由折射定律可知eq \f(sin i,sin r)＝n，r＋θ＝90°，得sin θ＝sin 60°＝eq \f(\r(3),2)发生全反射的临界角为C，则sin C＝eq \f(1,n)＝eq \f(\r(3),3)则θ>C所以在BC面上发生全反射，没有光线射出。(2)由几何关系知β＝30°则r′＝30°由折射定律有n＝eq \f(sin i′,sin r′)可得i′＝60°。10.(2022·广东高二月考)某种光学元件由两种不同透明物质Ⅰ和Ⅱ制成，其横截面如图所示，O为AB中点，∠BAC＝30°，半圆形透明物质Ⅰ的半径为R，一束光线在纸面内从半圆面上的P点沿PO方向射入，折射至AC面时恰好发生全反射，再从BC边上的Q点垂直射出BC边，已知透明物质Ⅰ对该光的折射率为n1＝eq \r(3)，透明物质Ⅱ对该光的折射率为n2，真空中光速为c，求：(结果可用根式表示)(1)透明物质Ⅱ对该光的折射率n2；(2)光从P传到Q所用时间t。答案　(1)eq \f(2\r(3),3)　(2)eq \f(2\r(3)R,c)解析　(1)由题意可知，光线射向AC面恰好发生全反射，反射光线垂直于BC面射出，光路图如图所示。设光线在透明物质Ⅱ中发生全反射的临界角为C，在M点刚好发生全反射。由几何关系可知C＝60°由sin C＝eq \f(1,n2)解得n2＝eq \f(2\r(3),3)(2)透明物质Ⅰ中光速v1＝eq \f(c,n1)＝eq \f(\r(3),3)c光在透明物质Ⅰ中传播用时t1＝eq \f(R,v1)＝eq \f(\r(3)R,c)透明物质Ⅱ中光速v2＝eq \f(c,n2)＝eq \f(\r(3),2)c由几何关系知OM＝OA＝RMC＝AC－AM＝eq \f(4\r(3),3)R－eq \r(3)R＝eq \f(\r(3),3)R所以MQ＝MCcos 30°＝eq \f(R,2)光在透明物质Ⅱ中传播用时t2＝eq \f(OM＋MQ,v2)＝eq \f(3R,2v2)＝eq \f(\r(3)R,c)则光从P传到Q所用时间t＝t1＋t2＝eq \f(2\r(3)R,c)。颜色项目　　　　　红橙黄绿青蓝紫频率低→高波长大→小同一介质中的折射率小→大同一介质中的速度大→小临界角大→小通过棱镜的偏折角小→大