第8讲 分式方程及其应用课件---2024年中考数学一轮复习

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教材链接人教:八上第十五章P149-P156.冀教:八上第十二章P18-P25.北师:八下第五章P125-P130.
列分式方程解实际问题的一般步骤
列分式方程解实际问题的一般类型
1.定义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.2.分式方程的解法(1)基本思路:将分式方程转化为整式方程.(2)解分式方程的步骤:①去分母:方程两边都乘各个分式的①　　　　　　　,约去分母,化成整式方程. ②求解:解这个整式方程.③检验:把求得的未知数的值代入最简公分母中,看是否等于0,使最简公分母为②　的根为原方程的增根,必须舍去. 
考点 1 分式方程及其解法
3.分式方程的增根分式方程的增根是在去分母时产生的,它有两个特点:(1)增根是去分母后所得整式方程的根.(2)增根是使原方程中各分式的最简公分母为0的未知数的值.
【易错提示】分式方程的增根与无解并非同一个概念. (1)分式方程的增根是去分母后整式方程的根,也是使分式方程 分母为0的根. (2)分式方程无解的原因有两个:一是去分母后的整式方程无解; 二是整式方程的解是分式方程的增根. 
1.列分式方程解实际问题的一般步骤
考点 2 分式方程的实际应用
【温馨提醒】检验两个方面:①检验是否是分式方程的解; ②检验是否符合实际情况. 
题型 2 分式方程的应用
题型 1 分式方程及其解法
(1)根据分式方程增根的意义得出该分式方程增根的可能值;(2)把分式方程化为整式方程,把得出的分式方程的增根的可能值代入化简后的整式方程中,得出a的值.
满分指导分式方程有增根与无解不是同一个概念.分式方程的增根是去分母后的整式方程的根,也是使最简公分母为0的根;分式方程无解,可能是增根,也可能是去分母后的整式方程无解,需要分类讨论求出问题中字母参数的值.
解:方程两边同乘x(x+1)(x-1),得3(x-1)-(x+1)=0,解得x=2,检验:当x=2时,x(x+1)(x-1)≠0,所以原分式方程的解为x=2.
满分指导(1)解分式方程是将分式方程化为整式方程来解,不含分母的项也要乘最简公分母,不要漏乘.(2)解分式方程一定要验根.
设普通列车的平均速度为x km/h,高铁的平均速度为1.5x km/h,根据走过相同的路程600 km,坐高铁所用的时间比坐普通列车所用的时间少1小时,列方程求解.
甲、乙两车均从扬州到某地,路程为150 km,甲车比乙车先出发40分钟且晚到20分钟,已知乙车每小时行驶路程是甲车的1.5倍,求两车的平均速度.
4.党中央决定从2021年起全面实施乡村振兴,某企业帮扶火红村发展林果产业,先后两次购进同种果树苗,第一次购树苗用去12 000元,第二次用去10 000元,第一次树苗的单价是第二次树苗单价的1.5倍,第二次购进树苗的数量比第一次多100棵.(1)求第二次购进树苗的单价;
(2)第一次树苗的成活率是75%,第二次树苗的成活率是80%,计划三年后第一次产果要不少于56 000千克,问平均每棵树至少要产果多少千克?
5.“绿水青山就是金山银山.”某村为了绿化荒山,计划在植树节当天种植柏树和杉树.经调查,柏树每棵比杉树贵50元,用4 000元买到的柏树数量和用3 000元买到的杉树数量相等.(1)求柏树和杉树的单价各是多少元;
(2)本次绿化荒山,需购买柏树和杉树共80棵,且柏树的棵数不少于杉树的2倍,设柏树数量为m棵,总费用为w元,如何购买才能使此次购树费用最少,最少费用为多少元?
满分指导(1)列分式方程解应用题,找等量关系式是关键,还要注意到单位的变换.(2)列分式方程解应用题时,要注意检验分两步,第一步检验所求的根是否为增根,再检验分式方程的根是否符合题意,即双重检验,两步检验缺一不可.
（2013~2022）