第12讲 一次函数的实际应用课件---2024年中考数学一轮复习

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教材链接人教：八下第十九章P71-P110. 冀教：八下第二十二章P148-P184.北师：八上第四章P89-P101.
一次函数实际应用的常考类型
确定解析式常用的等量关系
1.一次函数实际应用的常考类型
(1)根据实际问题中给出的数据列出相应的函数解析式,解决实际问题;(2)利用一次函数对实际问题中的方案进行比较;(3)结合函数图象解决实际问题.
考点 1 一次函数的是实际应用
归纳总结一次函数的实际应用一般涉及以下三个问题:(1)求函数解析式:①文字型及表格型的应用题;②图象型的应用题.(2)求最优方案.(3)求最值问题:①可将所有求得的方案的值计算出来,再进行比较;②直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解. 
2.确定解析式常用的等量关系(1)路程问题:路程=速度×时间.(2)利润问题:销售额=单价×销售量,总利润=单件利润×销售量.
一次函数与几何图形相结合的主要题型是有关几何图形的面积计算.解题时通常会用到二元一次方程组来求一次函数解析式或交点坐标.
考点 2 —次函数与几何图形结合的相关计算
题型 1 一次函数的实际应用
题型 2 一次函数与几何图形的相关问题
1. 核心素养·几何直观 (2022·邯郸武安区一模)甲、乙两名同学沿直线进行登山,甲、乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶.甲同学到达山顶休息1 h后再沿原路下山,他们离山脚的距离s(km)随时间t(h)变化的图象如图所示,根据图象中的有关信息回答下列问题:
(1)甲同学上山过程中s甲与t的函数解析式为　　　　　　　;点D的坐标为　　　　. 
上山图象OC段的解析式用待定系数法直接求解,根据解析式先求出点C的坐标,结合题意就能求出点D的坐标;
(2)若甲同学下山时在点F处与乙同学相遇,此时点F与山顶的距离为0.75 km.①求甲同学下山过程中s与t的函数解析式;
利用待定系数法先求出乙的解析式,从而求出F点的坐标,这是求甲下山图象DG段解析式的关键;
②相遇后甲、乙各自继续下山和上山,求当乙到达山顶时,甲与乙的距离是多少千米.
此过程甲、乙所用时间相同,可先求出乙到达山顶所用时间,再代入甲下山DG段的函数解析式,便可求出甲、乙的距离.
计算甲、乙出发多长时间,两人相距1千米?
2.(2022·衡水模拟)一个有进水管与出水管的容器,已知每分钟的进水量和出水量是两个常数.从某时刻开始5分钟内只进水不出水,在随后的10分钟内既进水又出水,15分钟后关闭进水管,放空容器中的水.容器内的水量y(单位:升)与时间x(单位:分钟)之间的关系如图所示.
(1)填空:进水管的进水速度是　　　　升/分钟;出水管的出水速度是　　　　升/分钟;a的值为　　　　. (2)求出当5≤x≤a时容器中水量y(升)关于x(分钟)的函数解析式.
(3)容器中的水量不低于10升的时长是多少分钟?
3.(2022·石家庄模拟)共享电动车是一种新理念下的交通工具:主要面向3~10 km的出行市场,现有A,B两种品牌的共享电动车,收费与骑行时间之间的函数关系如图所示,其中A品牌收费方式对应y1,B品牌的收费方式对应y2.
(1)A品牌每分钟收费　　　　元; 
解析：设y1=k1x,把点(20,4)代入y1=k1x,得k1=0.2.
(2)求B品牌的函数关系式;
(3)如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班,已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为20 km/h,小明家到工厂的距离为6 km,那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱呢?
解：6÷20=0.3(h),0.3 h=18 min,∵18