第13讲 反比例函数及其应用课件---2024年中考数学一轮复习

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教材链接人教：七九下第二十六章P1-P22.冀教：九上第二十七章P127-P144. 北师：九上第六章P148-P162.
反比例函数中k的几何意义及解析式的确定
判断同一坐标系中反比例函数图象和一次函数图象的方法
已知两个函数图象,求交点坐标
比较两个函数值大小,求出自变量的取值范围
反比例函数的图象和性质
反比例函数中k的几何意义
与反比例函数中k的几何意义有关的面积计算
反比例函数解析式的确定
实际问题中常见的反比例函数关系
1.概念:一般地,形如①　　　　(k为常数,k≠0)的函数,叫做反比例函数,自变量 x 的取值范围是②　　　　. 
考点 1 反比例函数的概念及其表达式形式
考点 2 反比例函数的图象与性质
【易错提示】(1)双曲线不是连续的曲线,而是两支不同的曲线,所以比较函数值的大小时,要注意所判断的点是否在同一象限.(2)解决此类问题的一个有效方法是画出草图,标上各点,再比较大小.  
2.与反比例函数中k的几何意义有关的面积计算
考点 4 反比例函数的应用
1.判断同一坐标系中反比例函数图象和一次函数图象的方法(假设法)假设反比例函数正确,即可确定 k的取值范围,再根据 k 的取值范围确定一次函数图象,无矛盾,则正确.2.已知两个函数图象,求交点坐标(1)求一次函数图象与反比例函数图象的交点,将两个函数解析式联立方程组求解即可.(2)求正比例函数图象与反比例函数图象的交点,依据交点关于原点对称,若已知其中一个交点为(a,b),则另一个交点为(-a,-b);两个交点都未知时,联立方程组求解即可.
3.比较两个函数值大小,求出自变量的取值范围先找交点;再以交点为界限,观察交点左、右两边区域的两个函数图象的上下位置关系,依据图象在上方的函数值总比图象在下方的函数值大 ,在各区域内找对应的x的取值范围.4.求图形面积(1)当图形有一边在坐标轴上时,通常将坐标轴上的边作为底边,再利用点的坐标求出底边上的高,最后用面积公式求解.(2)当图形三边都不在坐标轴上时,一般用“割补法”.
题型 1 反比例函数的图象及性质
题型 2 与反比例函数中k的几何意义有关的
题型 3 反比例函数的综合应用
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
若将条件“BD=CE”,改为“连接OD,CD,且△OCD是等腰三角形”,求k的值.
满分指导充分利用数形结合的思想,即用“坐标”求“线段”,或用“线段”求“坐标”,建立关系式,解决问题.
题型 2 与反比例函数中k的几何意义有关的面积计算
A.10 　 B.4　C.5　 D.从小变大再变小
其他条件不变,若△BCD的面积是1,求k的值.
满分指导(1)利用反比例函数中系数k的几何意义解决问题的关键是作出辅助线.(2)用k表示矩形或三角形的面积时要给k加上绝对值符号;确定k的正负时,要根据函数图象所在的象限.
题型 3 反比例函数的综合应用
2.某医药研究所研制了一种新药,在试验药效时发现:成人按规定剂量服用后,检测到从第5分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.2微克,第100分钟达到最高,接着开始衰退.血液中含药量y(微克)与时间x(分钟)的函数关系如图.并发现衰退时y与x成反比例函数关系.(1)a=　　　　; (2)如果每毫升血液中含药量不低于10微克时是有效的,一次服药后的有效时间是　　　分钟. 
3.(2022·河北模拟)如图①,点A(m,6),B(6,1)在反比例函数图象上,作直线AB,连接OA,OB.
(1)求反比例函数的表达式和m的值;
(2)求△AOB的面积;
用待定系数法可求出直线AB,再用割补法将S△ABC进行转化.
设出点E,F的坐标,用“坐标”求“线段”,表示出线段EF,AD的长,列出方程求解,充分利用数形结合的数学思想.
作OP⊥AB于点P,交反比例函数图象于点Q,求点Q的坐标.
（2013~2022）
（10年5考）
1.(2022·河北12题2分)某项工作,已知每人每天完成的工作量相同,且一个人完成需12天.若m个人共同完成需n天,选取6组数对(m,n),在坐标系中进行描点,则正确的是(　　)
3.(2015·河北10题3分)一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系,当x=2时,y=20.则y与x的函数图象大致是(　　)