第15讲 二次函数的实际应用课件---2024年中考数学一轮复习

这是一份第15讲 二次函数的实际应用课件---2024年中考数学一轮复习，共60页。PPT课件主要包含了栏目导航，二次函数的实际应用，抛物线型，结合几何图形型，最值型，10年3考，返回命题点导航，10年2考等内容，欢迎下载使用。
教材链接人教：九上第二十二章P49-P53.冀教：九下第三十章P41-P49.北师：九下第二章P46-P50.
有关二次函数问题的常见题型(1)抛物线型.解决此类问题的关键是选择合理的位置建立平面直角坐标系.建立平面直角坐标系的原则:①所建立的平面直角坐标系要使求出的二次函数解析式比较简单.②使已知点所在的位置适当(如在x轴、y轴、原点、抛物线上等),方便求二次函数的解析式和之后的求解计算.
考点 二次函数的应用
(2)结合几何图形型.解决此类问题一般是根据几何图形的性质,找自变量与该图形周长或面积之间的关系,用自变量表示出其他边的长,从而确定二次函数的解析式,再根据题意和二次函数的性质解题即可.
(3)最值型.①列出二次函数的解析式,并根据自变量的实际意义,确定自变量的取值范围.②配方或利用公式求顶点坐标.③检查顶点的横坐标是否在自变量的取值范围内.若在,则函数在顶点处取得最大值或最小值;若不在,则在自变量的取值范围的两端点处,根据函数增减性确定最值.
题型 1 抛物线型二次函数问题
题型 2 几何图形型二次函数问题
题型 3 最值型二次函数问题
(1)建立如图的平面直角坐标系,求篮球运行路线所在抛物线的函数表达式.
(2)场边看球的小丽认为:小明投出的此球不能命中篮圈中心.①请通过计算说明小丽判断的正确性;
②若球出手的角度和力度都不变,小明应该向前走或向后退多少米才能命中篮圈中心?
(3)在球出手后,未达到最高点时,被防守队员拦截下来称为盖帽,但球到达最高点后,处于下落过程时,防守队员再出手拦截,属于犯规.在(1)的条件下,防守方球员小亮前来盖帽,已知小亮的最大摸球高度为3.19 m,则他应在小明前面多少米范围处跳起拦截才能盖帽成功?
(1)求抛物线的表达式;
(2)小球落点为A,求点A的坐标;
(3)在斜坡OA上的点B处有一棵树,点B的横坐标为2,树高为4,小球M能否飞过这棵树?通过计算说明理由;
(4)求小球M在飞行的过程中离斜坡OA的最大高度.
(1)k的值为　　　　,点P的坐标是　　　　,b=　　　　. (2)当一号球落到点P后立即弹起,弹起后沿另外一条抛物线G运动,若它的最高点Q的坐标为(8,5).①求G的解析式,并说明抛物线G与滑道AM是否还能相交;
解：由题意抛物线G的最高点Q的坐标为(8,5),∴设抛物线G的函数解析式为y=a(x-8)2+5.
②在x轴上有线段NC=1,若一号球恰好能被NC接住,则NC向上平移距离d的最大值和最小值各是多少?
一号球从点B飞出同时,二号球从点B的上方点H(0,m)飞出,它所运动的路线与抛物线L的形状相同,且二号球始终在一号球的正上方,当一号球与y轴的距离为3,且二号球位于一号球上方超过5的位置时,直接写出m的取值范围.
满分指导本题主要考查了待定系数法确定函数解析式,二次函数,反比例函数图象的性质,以及图象上点的坐标特征,利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键.
1. 核心素养·空间观念 在矩形ABCD中,点P从点A出发,沿边AB以每秒1个单位长度的速度向点B运动,至点B停止;同时点Q也从点A出发,以同样的速度沿A-D-C-B的路径运动,至点B停止,在此过程中△APQ的面积y与运动时间t的函数关系图象如图所示,则m的值为　　　　. 
2.如图,有长为24 m的篱笆,围成矩形花圃(墙体的最大可用长度为 12 m).
(1)如果围成的花圃的面积为54 m2,试求AB的长.
解：设AB的长为x米,则BC的长为(24-2x)米,根据题意得x(24-2x)=54,化为x2-12x+27=0,解得x1=9,x2=3,当x=3时,BC=24-2x=18>12(不合题意,舍去),当x=9时,BC=24-2x=6,∴如果要围成面积为54 m2的花圃,AB的长是9米.
利用矩形的面积公式列出方程求解即可;
(2)按照题目的设计要求,能围成面积比54 m2更大的花圃吗?如果能,请求出最大面积;如果不能,请说明理由.
解：设AB的长为x米,花圃的面积为S,由题意可得S=x(24-2x)=-2x2+24x=-2(x-6)2+72,∵墙体的最大可用长度为12 m,∴0