第21讲 平行四边形课件---2024年中考数学一轮复习

这是一份第21讲 平行四边形课件---2024年中考数学一轮复习，共32页。PPT课件主要包含了栏目导航，平行四边形，平行且相等，互相平分，中心对称，题型1，核心素养·推理能力，10年1考，10年4考等内容，欢迎下载使用。
教材链接人教:八下第十八章P41-P46.冀教:八下第二十二章P116-P129.北师:八下第六章P134-P149.
1.定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.如图.2.性质:边:对边分别①　　　　　　　　　　. 角:对角②　　　　;邻角互补. 对角线:对角线③　　　　 . 对称性:平行四边形是④　　　　 图形,对称中心是两条对角线的交点. 面积:平行四边形的面积等于底乘底边上的高,即S▱ABCD=ah.
考点 1 平行四边形的定义和性质
【重要提醒】平行四边形的一条对角线将其分成两个全等的三角形,两条对角线将其分成四个面积相等的小三角形.  
边:(1)两组对边分别⑤　　　　的四边形是平行四边形(定义). (2)两组对边分别⑥　　　　的四边形是平行四边形. (3)一组对边⑦　　　　　　　的四边形是平行四边形. 角:两组对角分别⑧　　　　的四边形是平行四边形. 对角线:两条对角线分别⑨　　　　 的四边形是平行四边形. 
考点 2 平行四边形的判定
【易错提示】对于判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”, 应用时要注意必须是“一组”,而一组对边平行,另一组对边相 等的四边形不一定是平行四边形. 
【思路归纳】判定平行四边形的基本思路: (1)若已知一组对边平行,可以证这组对边相等,或另一组对边平行; (2)若已知一组对边相等,可以证这组对边平行,或另一组对边相等; (3)若已知一组对角相等,可以证另一组对角相等; (4)若已知条件与对角线有关,可以证明对角线互相平分. 
题型 2 平行四边形的判定
平行四边形的性质及相关计算
1.(原创题)▱ABCD的周长为24 cm,边BC上的高AE=4,AB=5,则EC的长为(　　)A.4 cm　　　　　　　　 B.6 cmC.4 cm或10 cm D.6 cm或10 cm 
题型 1 平行四边形的性质及相关计算
2.如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD与BC交于E,若∠D=50°,则∠AEC的大小为　　　　°. 
3.(2022·邯郸模拟)如图,在平行四边形ABCD中,BE⊥CD,BF⊥AD,垂足分别为E,F,CE=2,DF=1,∠EBF=60°,则平行四边形ABCD的面积为　　　　. 
4.(原创题)如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB⊥AC,AH⊥BD于点H,若AB=4,AC=6,则AH的长为　　　　. 
如图,在▱ABCD中,AB=2,∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点E,若点E恰好在边AD上,则BE2+CE2的值为　　　　. 
满分指导运用平行四边形的性质转化角度或线段之间的等量关系:(1)由对边平行可得相等的角;(2)由对边相等、对角线互相平分可得相等的线段;(3)当有角平分线的条件时,可利用“平行+角平分线→等腰三角形”的结论得到等角、等边;(4)平行四边形中一对邻角的角平分线的夹角是直角;(5)平行四边形一边上的高的画法,在分析无图题时要分情况来讨论.
1. (2022·河北模拟)嘉琪证明“有一组对边平行,且一组对角相等的四边形是平行四边形”的推理过程如下:已知:如图,四边形ABCD中,AB∥CD,　　　　　. 求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:∵AB∥CD,∴　　　　,∠B+∠C=180°. ∵∠A=∠C,
∴　　　　. ∴　　　　. 以下是上面所缺的证明过程:①∠B=∠D;②∠A+∠D=180°;③∠A=∠C;④四边形ABCD是平行四边形.则依次添加证明步骤正确的顺序为(　　)A.③→④→①→②B.③→①→④→②C.③→②→①→④D.②→③→①→④
2.如图,点B,E,C,F在一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.(1)求证:△ABC≌△DEF; 
(2)连接AD,求证:四边形ABED是平行四边形.
解：(2)由(1)得△ABC≌△DEF,∴∠B=∠DEF,∴AB∥DE.又∵AB=DE,∴四边形ABED是平行四边形.
3.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD,垂足为O,过点D作BD的垂线交BC的延长线于点E.(1)求证:四边形ACED是平行四边形;
(1)证明:∵AC⊥BD,DE⊥BD,∴AC∥ED.∵AD∥BC,∴四边形ACED是平行四边形.
4. (原创题)如图,点P在三角形ABC外部一点,点E为AC的中点,以PC,PB为邻边作平行四边形PBDC,连接PE并延长到点F,使PE=EF,连接DF,请你猜想AB与DF的关系,并证明你的猜想.
连接AF,证△PCE≌△FAE,推出PC=AF,∠EPC=∠EFA,推出PC∥AF,根据平行四边形的性质得出PC=BD,PC∥BD,推出AF=BD,AF∥BD,得出四边形ABDF为平行四边形即可.
解:猜想:DF∥AB,DF=AB.证明:如图,连接AF,∵点E是AC的中点,∴AE=CE.在△PCE和△FAE中,∵AE=CE,∠PEC=∠FEA,PE=FE,∴△PCE≌△FAE(SAS).∴∠CPE=∠AFE,PC=AF,∴PC∥AF.∵四边形PBDC是平行四边形,∴PC=BD,PC∥BD,∴AF=BD,AF∥BD,∴四边形ABDF是平行四边形,∴DF∥AB,DF=AB.
解:四边形PBDC是菱形.如图,由上可知,四边形PBDC和四边形BAFE为平行四边形,∵∠ABC=90°,点E为AC中点,∴BE=CE.∴四边形PBDC是菱形.
若将“三角形ABC”改为“直角三角形ABC,∠ABC=90°,若点D与点E重合”,其他条件不变,请你猜想四边形PBDC的形状,并证明你的猜想.
满分指导解决平行四边形的判定问题,一定要掌握好平行四边形的五种判定方法,尤其注意“一组对边平行且相等”和“两组对边分别平行或两组对边分别相等”的应用,不可运用“一组对边平行,另一组对边相等”来判定.
（2013~2022）
1.(2016·河北13题2分)如图,将▱ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在B'处,若∠1=∠2=44°,则∠B为(　　)A.66°　　B.104°　　C.114°　　D.124°
提分要点利用平行四边形的性质可以得到角、边相等,根据三角形内角和定理得出角的度数.解决平行四边形折叠问题时,往往需要灵活应用图形中隐含的边、角之间的相等关系解决问题.
2.(2022·河北8题3分)依据所标数据,下列一定为平行四边形的是(　　)
3.(2021·河北7题3分)如图1,▱ABCD中,AD>AB,∠ABC为锐角.要在对角线BD上找点N,M,使四边形ANCM为平行四边形,现有图2中的甲、乙、丙三种方案,则正确的方案是(　　)A.甲、乙、丙都是　　　 B.只有甲、乙才是C.只有甲、丙才是　　　 D.只有乙、丙才是
4.(2020·河北10题3分)如图,将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°.嘉淇发现,旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边形,并推理如下:小明为保证嘉淇的推理更严谨,想在方框中“∵CB=AD,”和“∴四边形……”之间作补充.下列正确的是(　　)A.嘉淇推理严谨,不必补充 B.应补充:且AB=CD,C.应补充:且AB∥CD, D.应补充:且OA=OC,
5. (2015·河北22题10分)嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的,她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD,并写出了如下不完整的已知和求证.已知:如图1,在四边形ABCD中,BC=AD,AB=　　　　. 求证:四边形ABCD是　　　　四边形. (1)在方框中填空,以补全已知和求证; 
(2)按嘉淇的想法写出证明;