第24讲 圆的基本性质课件---2024年中考数学一轮复习

这是一份第24讲 圆的基本性质课件---2024年中考数学一轮复习，共33页。PPT课件主要包含了栏目导航，圆周角的定义，圆周角定理，圆的基本性质，弧圆心角的关系，圆的有关概念，圆的有关性质，圆心角的定义，垂径定理及其推论，垂径定理的应用等内容，欢迎下载使用。
教材链接人教:九上第二十四章P79-P91, P105-P109.冀教:九上第二十八章P145-P166, 九下第二十九章P16-P19.北师:九下第三章P65-P88, P97-P99.
考点 1 圆的有关概念及性质
1.圆的有关概念(1)圆的定义:在一个平面内,到定点的距离①　　　　定长的所有点组成的图形,叫做圆. (2)弦:连接圆上任意两点的②　　　　叫做弦;经过圆心的弦叫做直径;圆心到弦的距离叫做弦心距. (3)圆弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.半圆:圆上任意一条直径的两个端点把圆分成能够完全重合的两条弧,每一条弧都叫做半圆.
优弧:③　　　　 的弧叫做优弧. 劣弧:④　　　　 的弧叫做劣弧. 等弧:能够完全重合的弧叫做等弧.2.圆的有关性质(1)对称性:圆既是轴对称图形,又是中心对称图形,任何一条⑤　　　所在直线都是圆的对称轴,圆心是它的对称中心. (2)旋转不变性:圆绕圆心旋转任意角度都与自身重合.(3)⑥　　　　　　　　　　　的三个点确定一个圆. 
大于半圆
考点 2 弦、弧、圆心角的关系
1.圆心角的定义:顶点在圆心的角.2.定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧⑦　　　　,所对的弦⑧　　　　,相等的弦所对的优弧和劣弧分别相等. 3.推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
考点 3 圆周角定理及其推论
1.圆周角的定义:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角.2.圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角⑨　　　　 . 3.推论(1)半圆(或直径)所对的圆周角是⑩　　　　;90°的圆周角所对的弦是直径. (2)同弧或等弧所对的圆周角⑪ .
【易错提示】圆中一条弦所对的圆周角有2个,一个在优弧上,一个在劣弧上, 且这两个圆周角互补. 
4.圆内接四边形定义:四个顶点都在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形,这个圆叫做四边形的外接圆.性质:(1)圆内接四边形的对角⑫ .(2)圆内接四边形的任意一个外角⑬ 它的内对角(和它相邻的内角的对角). 
考点 4 垂径定理及其推论、应用
题型 1 弦、弧、圆心角的关系
题型 2 垂径定理及其推论
题型 3 圆周角定理及推论
满分指导在同圆或等圆中,已知等弦、等弧、等圆心角这三组量中的任意一组量时,可得另外的两组量分别相等,进而寻求解题思路.
1.(2022·石家庄桥西区模拟)如图,某同学测试一个球体在水中的下落速度,他测得截面圆的半径为5 cm,假设球的横截面与水面交于A,B两点,AB=8 cm,若从目前所处位置到完全落入水中的时间为4 s,则球体下落的平均速度为(　　)A.0.5 cm/s cm/s C.1 cm/s D.2 cm/s
2. 数学文化 (2022·唐山模拟)《九章算术》是我国古代著名数学著作,书中记载:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用数学语言可表述为:“如图,CD为☉O的直径,弦AB⊥DC于点E,ED=1寸,AB=10寸,求直径CD的长.”则CD=(　　)A.13寸B.20寸　C.26寸 D.28寸
3.(原创题)如图,在☉O中,BC为弦,OM⊥BC交BC于点N,且ON=MN.若☉O的半径为1,则弦BC的长为　　　. 
思路分析 连接OB,在△OBN中,根据勾股定理求出BN的长,再根据垂径定理求出弦BC.
拔高追问 若点A为☉O上任意一点,则 的最大值为　　 . 
满分指导垂径定理在圆的有关证明或计算中有十分重要的作用,常作的辅助线是作圆心到弦的垂线段,结合方程思想,利用圆心到弦的垂线段,弦的一半和半径组成直角三角形来求解.
1.如图,已知BC是☉O的直径,半径OA⊥BC,点D在劣弧AC上(不与点A,点C重合),BD与OA交于点E.设∠CBD=α,∠AOD=β,则(　　)　　　　　　　　　　　　　　　A.3α+β=180°B.2α+β=90° C.2α+β=180° D.2α-β=90°
2.如图,AB为☉O的直径,C为半圆的中点,D为☉O上的一点,且C,D两点分别在AB的异侧,则∠D的度数为(　　)A.30° B.45° C.60° D.75°
拔高追问 若C,D两点在AB同侧,则∠D的度数为　　　 .
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满分指导在与圆有关的角度计算中,圆心角和圆周角的关系有非常大的作用,即同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
3.如图,C,D是☉O上直径AB两侧的两点,设∠ABC=25°,则∠BDC=(　　　)A.85°B.75°C.70°D.65°
4.(原创题)如图,已知点A,B,C,D在☉O上,圆心O在∠D内部,四边形ABCO为平行四边形,则∠DAO与∠DCO的度数和与∠D的大小关系为(　　)A.相等B.大于C.小于D.不确定
（2013~2022）
1.(2021·河北16题2分)如图,等腰△AOB中,顶角∠AOB=40°,用尺规按①到④的步骤操作:①以O为圆心,OA为半径画圆;②在☉O上任取一P(不与点A,B重合),连接AP;③作AB的垂直平分线与☉O交于M,N;④作AP的垂直平分线与☉O交于E,F.结论Ⅰ:顺次连接M,E,N,F四点必能得到矩形;结论Ⅱ:☉O上只有唯一的点P,使得 = .　对于结论Ⅰ和结论Ⅱ,下列判断正确的是(　　)A.Ⅰ和Ⅱ都对　　　 B.Ⅰ和Ⅱ都不对C.Ⅰ不对,Ⅱ对 D.Ⅰ对,Ⅱ不对
2.(2022·河北24题10分)如图,某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O,其中水面截线MN∥AB.嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为14°,点M的俯角为7°.已知爸爸的身高为1.7 m.(1)求∠C的大小及AB的长;
解: (2)如图,过点O作OH⊥MN,交MN于D点,交半圆于点H,连接OM.∵水面截线MN∥AB,OH⊥AB,∴DH⊥MN,MD=DN,∴DH为最大水深.
3.(2020·河北14题2分)有一题目:“已知,点O为△ABC的外,∠BOC=130°,求∠A.”嘉嘉的解答为:画△ABC以及它的外接圆O,连接OB,OC,如图,由∠BOC=2∠A=130°,得∠A=65°.而淇淇说:“嘉嘉考虑的不周全,∠A还应有另一个不同的值.”下列判断正确的是(　　)A.淇淇说的对,且∠A的另一个值是115° B.淇淇说的不对,∠A就得65°C.嘉嘉求的结果不对,∠A应得50°D.两人都不对,∠A应有3个不同值