第2讲 实数的运算课件---2024年中考数学一轮复习

这是一份第2讲 实数的运算课件---2024年中考数学一轮复习，共41页。PPT课件主要包含了栏目导航，数轴比较法，性质比较法，实数的运算，运算律，运算法则，常见实数的运算，差值比较法，平方比较法，求商比较法等内容，欢迎下载使用。

教材链接人教:七上第一章P16-P51，七下第六章P56-P62.冀教:七上第一章P15-P60，八上第十四章P76-P88.北师:七上第二章P34-P76.
【温馨提示】 (b-c)÷a=b÷a-c÷a(a≠0)能运用分配律,a÷(b-c)不能用分配律. 
考点 2 实数的大小比较
题型 1 实数的大小比较
满分指导在比较两个实数的大小时,先看符号,若异号,则根据“正数大于负数”直接得出结果;若同号,则比较它们的绝对值,同正时,绝对值大的数就大,同负时,绝对值大的反而小.如果比较多个数的大小,可以把这些数在数轴上表示出来,根据“右边的数总比左边的数大”得出大小关系.
3.（ 2022·河北模拟）利用平方差公式可以进行简便计算:例1:99×101=(100-1)(100+1)=1002-12=10 000-1=9 999;例2:39×410=39×41×10=(40-1)(40+1)×10=(402-12)×10=(1 600-1)×10=1 599×10=15 990.请你参考上述算法,运用平方差公式简便计算:
先将原式化成含有(a+b)(a-b)形式的式子,再利用平方差公式运算,从而问题得解.
满分指导有关实数运算的解答题,一般包括加、减、乘、除、乘方、开方以及零指数幂与负整数指数幂等内容,以考查运算法则与运算律为主,只要能够掌握相关的运算法则及运算律,仔细计算即可顺利完成.
（2013~2022）
6.（ 2014·河北3题2分）计算:852-152=(　　) A.70　　B.700　　C.4 900　　D.7 0007.（ 2019·河北17题3分）若7-2×7-1×70=7p,则p的值为　　　　. 
8.(2019·河北20题8分)有个填写运算符号的游戏:在“1□2□6□9”中的每个□内,填入+,-,×,÷中的某一个(可重复使用),然后计算结果.(1)计算:1+2-6-9;(2)若1÷2×6□9=-6,请推算□内的符号;
解:(1)1+2-6-9 =3-6-9 =-3-9 =-12.
(3)在“1□2□6-9”的□内填入符号后,使计算所得数最小,直接写出这个最小数.
解：这个最小数是-20.理由:∵在“1□2□6-9”的□内填入符号后,使计算所得数最小,∴1□2□6的结果是负数,∴1□2□6的最小值是1-2×6=-11,∴1□2□6-9的最小值是-11-9=-20,∴这个最小数是-20.
考点2 实数与规律结合的运算
9.(2018·河北22题9分)如图,阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5,-2,1,9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等.尝试　(1)求前4个台阶上数的和是多少; (2)求第5个台阶上的数x是多少.
解:尝试:(1)由题意得前4个台阶上数的 和是-5-2+1+9=3;
尝试　 (2)求第5个台阶上的数x是多少.
解：尝试:(2)由题意得-2+1+9+x=3,解得x=-5,则第5个台阶上的数x是-5.
应用　求从下到上前31个台阶上数的和.发现　试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数.
解：应用:由题意知台阶上的数字是每4个一循环,∵31÷4=7……3,∴7×3-5-2+1=15,即从下到上前31个台阶上数的和为15.发现:数“1”所在的台阶数为4k-1.
提分要点从题目中给出的条件,研究一列数字隐含的规律,从而由得出的数字规律求解.
考点3 实数与数轴相结合的运算
10.（ 2020·河北25题10分)如图,甲、乙两人(看成点)分别在数轴-3和5的位置上,沿数轴做移动游戏.每次移动游戏规则:裁判先捂住一枚硬币,再让两人猜向上一面是正是反,而后根据所猜结果进行移动.①若都对或都错,则甲向东移动1个单位,同时乙向西移动1个单位;②若甲对乙错,则甲向东移动4个单位,同时乙向东移动2个单位;③若甲错乙对,则甲向西移动2个单位,同时乙向西移动4个单位.
(1)经过第一次移动游戏,求甲的位置停留在正半轴上的概率P.
(2)从如图的位置开始,若完成了10次移动游戏,发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错.设乙猜对n次,且他最终停留的位置对应的数为m,试用含n的代数式表示m,并求该位置距离原点O最近时n的值.
(3)从如图的位置开始,若进行了k次移动游戏后,甲与乙的位置相距2个单位,直接写出k的值.
11.(2017·河北20题8分)在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,其中AB=2,BC=1,如图所示.设点A,B,C所对应数的和是p.(1)若以B为原点,写出点A,C所对应的数,并计算p的值;若以C为原点,p又是多少?
解:(1)以B为原点,点A,C分别对应-2,1. p=-2+0+1=-1; 以C为原点,p=(-1-2)+(-1)+0=-4.
(2)若原点O在图中数轴上点C的右边,且CO=28,求p.
解：(2)p=(-28-1-2)+(-28-1)+(-28)=-88.
提分要点实数和数轴结合时,先确定数轴上原点的位置,根据实数的正负性确定实数在数轴上的位置,然后结合条件进行计算.
考点4 根据已知方法进行运算
12.（ 2016·河北20题9分）请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算:
解:(1)999×(-15) =(1 000-1)×(-15) =1 000×(-15)+15 =-15 000+15 =-14 985;