第4讲 代数式与整式课件---2024年中考数学一轮复习

这是一份第4讲 代数式与整式课件---2024年中考数学一轮复习，共45页。PPT课件主要包含了栏目导航，代数式与整式，整式的运算，列代数式，代数式求值，整式及其相关概念，整式加减运算，整式乘除运算，幂的运算，因式分解的概念等内容，欢迎下载使用。

教材链接人教:七上第二章P53-P75,八上第十四章P94-P125.冀教:七上第三章、第四章P95-P144;七下第八章P68-P92,第十一章P141-P156.北师:七上第三章P77-P104,七下第一章P1-P36,八下第四章P91-P106.
1.定义:用运算符号连接数和①　　　　组成的式子叫做代数式.单独的一个数或②　　　　也叫代数式. 2.列代数式:把问题中与数量有关的词语,用含有字母和运算符号的式子表示出来.3.代数式求值(1)直接代入法:把已知字母的值直接代入.(2)整体代入法:a.观察已知条件和所求代数式的关系;b.将所求代数式变形后与已知代数式成倍分关系,一般利用提公因式法、平方差公式法、完全平方公式法.
2.整式加减运算(1)同类项:所含的字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.(2)合并同类项:把同类项的系数相加,字母和字母的指数保持不变.(3)去括号法则:a+(b-c)=a+b-c;a-(b-c)=a-b+c(口诀:“-”变,“+”不变).(4)实质:去括号、合并同类项.
1.因式分解的概念把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,叫做多项式的因式分解,也叫分解因式.2.因式分解的基本方法(1)提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c).(2)公式法:①a2-b2=⑧　　　　　　　　　　(逆用平方差公式); ②a2±2ab+b2=⑨　　　　　(逆用完全平方公式). 
3.因式分解的一般步骤(1)提:如果多项式各项有公因式,应先提公因式.(2)套:提取公因式后,剩余的式子尝试使用公式法继续分解;如果没有公因式,直接尝试使用公式法来分解因式.(3)检查:最后检查因式分解是否彻底.因式分解必须分解到每一个多项式都不能再分解为止.
题型 1 列代数式及化简求值
3.（原创题）已知整式M=a2+3a,N=■a-12,其中系数■不小心被墨水被污染了.(1)若■=-7,化简式子M-N.
解:(1)M-N=a2+3a-(-7a-12)=a2+3a+7a+12=a2+10a+12.
(1)根据整式的加减混合运算法则计算.
(2)若a=2时,M+N的值为20.①试求系数■的值;②若添加一个常数Q,使M,N,Q的和为非负数,求Q的最小值.
①设■=m,依题意得22+3×2+2m-12=20,解得m=11;②∵M+N=20,∴M,N,Q的和为非负数时,有M+N+Q≥0.即20+Q≥0,解得Q≥-20,所以Q的最小值为-20.
(2)①把a的值代入计算即可;②根据M+N的值为20,Q为常数,得M+N+Q≥0,解不等式得到答案.
若■=-7,化简式子M+N,并进行因式分解.
解:当■=-7时,M+N=a2+3a-7a-12=a2-4a-12=(a-6)(a+2).
3.（ 2022·河北模拟）对于四个整式,A:2x2;B:mx+5;C:-2x;D:n.无论x取何值,B+C+D的值都为0.(1)求m,n的值;(2)计算A-B+C-D;
解:(1)∵B:mx+5;C:-2x;D:n, ∴B+C+D=mx+5-2x+n=(m-2)x+(n+5)=0, ∴m-2=0,n+5=0,解得m=2,n=-5. (2)∵A:2x2;B:mx+5;C:-2x;D:n,且m=2,n=-5, ∴A-B+C-D=2x2-mx-5-2x-n=2x2-2x-5-2x+5=2x2-4x.
方程A+B-C-D=0是否有解?有则求出解,无则说明理由.
解:∵A:2x2；B:mx+5；C:-2x；D:n,且m=2,n=-5， ∴A+B-C-D=0可化为2x2+2x+5+2x+5=0,即x2+2x+5=0. ∵Δ=22-4×1×5=-16<0, ∴此方程无解.
1.（原创题）下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是(　　) A.m(x+y)=mx+my B.x2+4x+4=x(x+4)+4 C.(x+2)(x+3)=x2+5x+6 D.x3-x=x(x+1)(x-1)2.（ 2022·河北武安模拟）某同学粗心大意,分解因式时,把等式a4- ※=(a2+9)(a+3)(a-●)中的两个数弄污了,那么你认为式子中的※和● 所对应的一组数是(　　) A.9,3B.81,3C.81,9D.27,3
3.（原创题）将多项式因式分解:x3-6x2+9x=　　　　　　　. 4. （原创题）观察图形,可发现代数式3m2+7mn+2n2可因式分解为　　　　　 . 
(3m+n)(m+2n)
利用面积相等进行求解.
证明:如图所示, ∵S正方形=a2+ab+b2+ab=a2+2ab+b2, 且S正方形=(a+b)2, ∴a2+2ab+b2=(a+b)2.
请用类似的方法证明a2+2ab+b2=(a+b)2.
满分指导(1)在选用公式法进行因式分解时,要根据多项式的项数选择.如果是二项式,考虑使用平方差公式,如果是三项式,考虑使用完全平方公式.(2)分解因式时,一定要分解彻底.
（2013~2022）
1.（ 2013·河北9题3分）如图,淇淇和嘉嘉做数学游戏:假设嘉嘉抽到牌的点数为x,淇淇猜中的结果应为y,则y=(　　) A.2B.3C.6D.x+3
2.（ 2019·河北18题4分）如图,约定:上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.示例: 即4+3=7.则(1)用含x的式子表示m=　　　　; (2)当y=-2时,n的值为　　　　. 
6.（ 2022·河北1题3分）计算a3÷a得a?,则“?”是(　　) A.0B.1C.2D.37.（ 2021·河北2题3分）不一定相等的一组是(　　) A.a+b与b+aB.3a与a+a+a C.a3与a·a·aD.3(a+b)与3a+b
12.（ 2019·河北6题3分）小明总结了以下结论: ①a(b+c)=ab+ac; ②a(b-c)=ab-ac; ③(b-c)÷a=b÷a-c÷a(a≠0); ④a÷(b+c)=a÷b+a÷c(a≠0). 其中一定成立的个数是(　　) A.1B.2C.3D.4
13.（ 2018·河北4题3分）将9.52变形正确的是(　　) +0.52 (10+0.5)(10-0.5) ×10×0.5+0.52 +9×0.5+0.52
14. 核心素养·空间观念（ 2021·河北17题4分）现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片(边长如图).(1)取甲、乙纸片各1块,其面积和为　　　; (2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形,先取甲纸片1块,再取乙纸片4块,还需取丙纸片　　　　块. 
15.（ 2022·河北22题9分）发现　两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数,且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和.验证　如,(2+1)2+(2-1)2=10为偶数.请把10的一半表示为两个正整数的平方和.
解:验证 10÷2=5,5=12+22.
探究　设“发现”中的两个已知正整数为m,n,请论证“发现”中的结论正确.
解：探究 (m+n)2+(m-n)2=m2+2mn+n2+m2-2mn+n2=2m2+2n2=2(m2+n2),∵m,n是正整数,∴m2+n2为正整数∴2(m2+n2)为偶数,∴2(m2+n2)÷2=m2+n2,∴两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数,且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和.
16.核心素养·空间观念 （ 2019·河北21题9分）已知:整式A=(n2-1)2+(2n)2,整式B>0.尝试　化简整式A.发现　A=B2,求整式B.
解:尝试 A=(n2-1)2+(2n)2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1. 发现 A=n4+2n2+1=(n2+1)2, ∵A=B2,B>0,∴B=n2+1.
联想　由上可知,B2=(n2-1)2+(2n)2,当n>1时,n2-1,2n,B为直角三角形的三 边长,如图.填写下表中B的值:
18.（ 2020·河北21题8分）有一电脑程序:每按一次按键,屏幕的A区就会自动加上a2,同时B区就会自动减去3a,且均显示化简后的结果.已知A,B两区初始显示的分别是25和-16,如图.如,第一次按键后,A,B两区分别显示:
(1)从初始状态按2次后,分别求A,B两区显示的结果.(2)从初始状态按4次后,计算A,B两区代数式的和,请判断:这个和能为负数吗?说明理由.
解:(1)A区:25+a2+a2=25+2a2,B区:-16-3a-3a=-16-6a. (2)不能.理由:∵25+4a2+(-16-12a)=4a2-12a+9,而4a2-12a+9=(2a-3)2≥0, ∴不能是负数.
19.（ 2018·河北20题8分）嘉淇准备完成题目:( x2+6x+8)-(6x+5x2+2)发现系数“ ”印刷不清楚.(1)他把“ ”猜成3,请你化简:(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2).(2)他妈妈说:“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“ ”是几.
解:(1)(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2)=3x2+6x+8-6x-5x2-2=-2x2+6; (2)设“　 ”是a,则原式=(ax2+6x+8)-(6x+5x2+2)=ax2+6x+8-6x-5x2-2 =(a-5)x2+6, ∵标准答案的结果是常数, ∴a-5=0,解得a=5.
20.（ 2020·河北3题3分）对于①x-3xy=x(1-3y),②(x+3)(x-1)=x2+2x-3,从左到右的变形,表述正确的是(　　) A.都是因式分解 B.都是乘法运算 C.①是因式分解,②是乘法运算 D.①是乘法运算,②是因式分解