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第7讲 一元一次不等式(组)及其应用课件---2024年中考数学一轮复习
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这是一份第7讲 一元一次不等式(组)及其应用课件---2024年中考数学一轮复习，共37页。PPT课件主要包含了栏目导航，不等式的基本性质，一元一次不等式及解法，不等式的解，不等式的解集，去括号，合并同类项，b＜x＜a，题型1，核心素养·推理能力等内容，欢迎下载使用。
教材链接人教:七下第九章P113-P133.冀教:七下第十章P115-P140.北师:八下第二章P36-P63.
一元一次不等式组及解法
一元一次不等式组的解集表示
一元一次不等式(组)及其应用
一元一次不等式及其解法
一元一次不等式的解集表示
1.定义:用不等号(＞,≥,＜,≤或≠)表示不等关系的式子叫做不等式.2.不等式的基本性质
考点 1 不等式的概念及性质
3.不等式的解:使不等式成立的未知数的值.4.不等式的解集:一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集.
1.—元一次不等式及解法(1)定义:只含有一个未知数,未知数的次数是1,且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式.(2)解法步骤:去分母、④ 、移项、⑤ 、系数化为1(注意不等号方向是否改变). 2.一元一次不等式的解集表示
考点 2 一元一次不等式及其解法
考点 3 一元一次不等式组及其解法
1.—元一次不等式组及解法(1)定义:由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.(2)解法步骤:先分别求出每个一元一次不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,即为一元一次不等式组的解集.2.一元一次不等式组的解集表示
考点 4 列不等式解决实际问题
列不等式解决实际问题中,常见的关键词与不等号的关系:
题型 2 一元一次不等式的解法
题型 3 一元一次不等式组的解法
题型 4 用不等式解决实际问题
若m＞n,则-2m (填“＞”或“＜”)-2n.
题型 1 不等式的基本性质
3.(2022·河北九地市模拟)按如图程序进行运算,如果结果不大于10,就把结果作为输入的数再进行第次运算,直到符合要求(结果大于10)为止.(1)当输入的数是6时,请求出输出的结果;
解：(1)6×2-4=8<10,8×2-4=12>10,故输出的结果是12.
(2)当输入的数是x时,经过第一次运算,结果即符合要求,请求出x的最小整数值.
经过一次运算,结果即符合要求,说明2x-4＞10.
当输入的数x经过两次运算,结果符合要求,请求出x的最小整数值.
解：(2)x×2-4>10，x>7，故x的最小整数值是8.
满分指导(1)一元一次不等式的解法依据是不等式的三个基本性质,尤其是不等式的基本性质3:在不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,容易出错.(2)要正确理解不等式的解及解集的含义,不等式的解可以有无数个,但解集是确定的.
2. 已知点P(a,2-a)关于原点对称的点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是( )
满分指导涉及含参的不等式组,已知解集或特解个数,求参数范围或值,常借助数轴这一重要工具来完成.
1.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品,为了吸引顾客,各自推出不同的优惠方案,在甲超市累计购买商品超过300元之后,超出部分按原价八折优惠,在乙超市累计购买商品超出200元之后,超出部分按原价八五折优惠,设顾客预计累计购物x元(x＞300).(1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用:甲超市购物所付的费用为 元;乙超市购物所付的费用为 元.
(2)李明购买多少元商品时到甲超市购物比较优惠?
解:(2) 由题意可得0.8x+60＜0.85x+30,解得x＞600.答:李明购买超过600元商品时到甲超市购物比较优惠.
2.嘉琪到某水果店购买苹果和梨,他发现购买1千克苹果和2千克梨需要26元,购买3千克苹果和1千克梨需要28元.(1)妈妈让嘉琪去购买苹果和梨各1千克,给他发了20元红包,够用吗?说明理由;
(2)到家后妈妈问嘉琪:“如果给你100元购买苹果和梨,当购买的苹果重量是梨的2倍时,最多能买多少千克苹果(千克只取整数)?”请用不等式的知识帮助嘉琪解决这个问题.
(1)列方程组求出苹果和梨的单价,再计算购买苹果和梨各1千克的费用,与20元比较,即可得结果;(2)根据题意列不等式,在解集内取满足条件的整数即可.
满分指导不等式(组)的应用往往要结合一元一次方程或二元一次方程(组),不等式组的方案型问题最后要通过不等式组来确定解的方案,要注意不等式(组)的解是否需要取整数.
（2013~2022）
2.(2021·河北3题3分)已知a＞b,则一定有-4a□-4b,“□”中应填的符号是( ) A.＞ B.＜ C.≥ D.=3.(2013·河北21题9分)定义新运算:对于任意实数a,b,都有a⊕b=a(a-b)+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,比如:2⊕5=2×(2-5)+1=2×(-3)+1=-6+1=-5.
(1)求(-2)⊕3的值;(2)若3⊕x的值小于13,求x的取值范围,并在如图所示的数轴上表示出来.
解:(1)(-2)⊕3=-2×(-2-3)+1=-2×(-5)+1=10+1=11.
解：(2)∵3⊕x＜13,∴3(3-x)+1＜13,即9-3x+1＜13.整理,得-3x＜3.解得x>-1.在数轴上表示如图所示.
提分要点(1)做新定义类型考题的关键是理解题意.(2)数轴表示解集要注意实心点和空心圈的区别.
(2)若P的取值范围如图所示,求m的负整数值.
教材链接人教:七下第九章P113-P133.冀教:七下第十章P115-P140.北师:八下第二章P36-P63.
一元一次不等式组及解法
一元一次不等式组的解集表示
一元一次不等式(组)及其应用
一元一次不等式及其解法
一元一次不等式的解集表示
1.定义:用不等号(＞,≥,＜,≤或≠)表示不等关系的式子叫做不等式.2.不等式的基本性质
考点 1 不等式的概念及性质
3.不等式的解:使不等式成立的未知数的值.4.不等式的解集:一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集.
1.—元一次不等式及解法(1)定义:只含有一个未知数,未知数的次数是1,且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式.(2)解法步骤:去分母、④ 、移项、⑤ 、系数化为1(注意不等号方向是否改变). 2.一元一次不等式的解集表示
考点 2 一元一次不等式及其解法
考点 3 一元一次不等式组及其解法
1.—元一次不等式组及解法(1)定义:由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.(2)解法步骤:先分别求出每个一元一次不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,即为一元一次不等式组的解集.2.一元一次不等式组的解集表示
考点 4 列不等式解决实际问题
列不等式解决实际问题中,常见的关键词与不等号的关系:
题型 2 一元一次不等式的解法
题型 3 一元一次不等式组的解法
题型 4 用不等式解决实际问题
若m＞n,则-2m (填“＞”或“＜”)-2n.
题型 1 不等式的基本性质
3.(2022·河北九地市模拟)按如图程序进行运算,如果结果不大于10,就把结果作为输入的数再进行第次运算,直到符合要求(结果大于10)为止.(1)当输入的数是6时,请求出输出的结果;
解：(1)6×2-4=8<10,8×2-4=12>10,故输出的结果是12.
(2)当输入的数是x时,经过第一次运算,结果即符合要求,请求出x的最小整数值.
经过一次运算,结果即符合要求,说明2x-4＞10.
当输入的数x经过两次运算,结果符合要求,请求出x的最小整数值.
解：(2)x×2-4>10，x>7，故x的最小整数值是8.
满分指导(1)一元一次不等式的解法依据是不等式的三个基本性质,尤其是不等式的基本性质3:在不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,容易出错.(2)要正确理解不等式的解及解集的含义,不等式的解可以有无数个,但解集是确定的.
2. 已知点P(a,2-a)关于原点对称的点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是( )
满分指导涉及含参的不等式组,已知解集或特解个数,求参数范围或值,常借助数轴这一重要工具来完成.
1.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品,为了吸引顾客,各自推出不同的优惠方案,在甲超市累计购买商品超过300元之后,超出部分按原价八折优惠,在乙超市累计购买商品超出200元之后,超出部分按原价八五折优惠,设顾客预计累计购物x元(x＞300).(1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用:甲超市购物所付的费用为 元;乙超市购物所付的费用为 元.
(2)李明购买多少元商品时到甲超市购物比较优惠?
解:(2) 由题意可得0.8x+60＜0.85x+30,解得x＞600.答:李明购买超过600元商品时到甲超市购物比较优惠.
2.嘉琪到某水果店购买苹果和梨,他发现购买1千克苹果和2千克梨需要26元,购买3千克苹果和1千克梨需要28元.(1)妈妈让嘉琪去购买苹果和梨各1千克,给他发了20元红包,够用吗?说明理由;
(2)到家后妈妈问嘉琪:“如果给你100元购买苹果和梨,当购买的苹果重量是梨的2倍时,最多能买多少千克苹果(千克只取整数)?”请用不等式的知识帮助嘉琪解决这个问题.
(1)列方程组求出苹果和梨的单价,再计算购买苹果和梨各1千克的费用,与20元比较,即可得结果;(2)根据题意列不等式,在解集内取满足条件的整数即可.
满分指导不等式(组)的应用往往要结合一元一次方程或二元一次方程(组),不等式组的方案型问题最后要通过不等式组来确定解的方案,要注意不等式(组)的解是否需要取整数.
（2013~2022）
2.(2021·河北3题3分)已知a＞b,则一定有-4a□-4b,“□”中应填的符号是( ) A.＞ B.＜ C.≥ D.=3.(2013·河北21题9分)定义新运算:对于任意实数a,b,都有a⊕b=a(a-b)+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,比如:2⊕5=2×(2-5)+1=2×(-3)+1=-6+1=-5.
(1)求(-2)⊕3的值;(2)若3⊕x的值小于13,求x的取值范围,并在如图所示的数轴上表示出来.
解:(1)(-2)⊕3=-2×(-2-3)+1=-2×(-5)+1=10+1=11.
解：(2)∵3⊕x＜13,∴3(3-x)+1＜13,即9-3x+1＜13.整理,得-3x＜3.解得x>-1.在数轴上表示如图所示.
提分要点(1)做新定义类型考题的关键是理解题意.(2)数轴表示解集要注意实心点和空心圈的区别.
(2)若P的取值范围如图所示,求m的负整数值.
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