专题 解析几何 .与斜率和，斜率积有关的定点定值

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若，则有，
若，则直线过定点，
若，则有，
若，则直线过定点.
典例分析（2017一卷）
已知椭圆，四点中恰有三点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线不经过点且与相交于两点，若直线的斜率之和为，证明：直线过定点.
解析：（1）由于，两点关于y轴对称，故由题设知C经过，两点.
又由知，C不经过点P1，所以点P2在C上.
因此，解得. 故C的方程为.
（2）设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2，
如果l与x轴垂直，设l：x=t，由题设知，且，可得A，B的坐标分别为（t，），（t，）.
则，得，不符合题设.
从而可设l：（）.将代入得
，由题设可知.
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=.
而.
由题设，故.
即.解得.
当且仅当时，，欲使l：，即，
所以l过定点（2，）