贵州省遵义市播州区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列图案可以由一个图形经过平移变换得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了平移，根据平移变换观察各图案即可得到答案．
【详解】解：观察四个图形可知，只有选项A中的图案由一个矩形通过平移变换得到，其它图案都不可以由一个图形经过平移变换得到，
故选：A．
2. 计算的结果等于（ ）
A. B. 3C. D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，一般地，对于一个两个正数a、b，如果满足，那么a就叫做b的算术平方根，据此求解即可．
【详解】解：，
故选：B．
3. 下列各图中，与是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据对顶角的定义判断即可．
【详解】解：A、∠1的两边不是∠2的两边的反向延长线，∠1和∠2不是对顶角，故该选项不符合题意；
B、∠1的两边分别不是∠2的两边的反向延长线，∠1和∠2不是对顶角，故该选项不符合题意；
C、∠1的两边是∠2的两边的反向延长线，∠1和∠2是对顶角，故该选项符合题意；
D、∠1的两边不是∠2的两边的反向延长线，∠1和∠2不是对顶角，故该选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了对顶角的定义．有一个公共点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角．
4. 若满足，则的值是（ ）
A. 0B. 1C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，涉及解绝对值方程，由题意求出，代入代数式求值即可得到答案，熟记绝对值意义及乘方运算是解决问题的关键．
【详解】解：∵，
∴，即，
∴，
故选：B．
5. 如图，直线，被直线所截，则下列各组中的两个角是同位角的是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 与
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查邻补角、同位角、同旁内角及对顶角定义，根据三线八角及相关角的定义，数形结合，逐项验证即可得到答案，熟记这些角的基本概念是解决问题的关键．
【详解】解：A、与两角是同旁内角，故A不符合题意；
B、与两角同位角，故B符合题意；
C、与两角是对顶角，故C不符合题意；
D、与两角是邻补角，故D不符合题意；
故选：B．
6. 在平面直角坐标系中，点（）所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查象限中各点的坐标特征，涉及平方的非负性等知识，判断所给点横、纵坐标符号，由象限中各点的坐标特征直接判断即可得到答案，熟记象限中各点的坐标特征是解决问题的关键．
【详解】解：，
∴，
∴，
∴点的横坐标为负，纵坐标为负，点在第三象限，
故选：C．
7. 在，，，（相邻两个1之间的0的个数逐次增加1）中，有理数是（ ）
A. B.
C. D. （相邻两个1之间的0的个数逐次增加1）
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了实数的分类，根据实数分为无理数和有理数进行解答即可．
【详解】解：在，，，（相邻两个1之间的0的个数逐次增加1）中，有理数是，
故选：C．
8. 若将，，，这四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹（阴影）覆盖的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查无理数的估算，涉及数轴定义，由题中数轴图示可知数的取值范围是到之间，对，，，这四个无理数的范围进行估算即可得到答案，熟练掌握无理数的估算方法是解决问题的关键．
【详解】解：；
由得；
由得；
由得；
∴能被阴影覆盖的数是，
故选：D．
9. 如图，若在棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“炮”位于点．则将棋子“马”向上平移两个单位长度后位于点（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平面直角坐标系的建立、用坐标表示表示位置及平面直角坐标系中点的平移，由题意，建立平面直角坐标系，求出“马”位于点，再由点的平移即可得到答案，熟记平面直角坐标系坐标表示位置及点的平移是解决问题的关键．
详解】解：根据“帅”位于点，“炮”位于点，建立平面直角坐标系，如图所示：
∴“马”位于点，
∴将棋子“马”向上平移两个单位长度后位于点，
故选：C．
10. 在平面直角坐标系中，将线段向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到如图所示的线段，线段的中点N的坐标如图，则平移前线段的中点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查平移，根据平移的方向反向平移即可得到答案．
【详解】解：根据平移法则，把点先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，可得到平移前该点的坐标为，即．
故选：C．
11. 如图，直线，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查求角度，涉及外角性质、平行线性质等知识，先由外角性质得到角度关系，再由两直线平行同位角相等求出即可得到答案，熟练掌握外角性质、平行线性质求角度，数形结合是解决问题的关键．
详解】解：如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
12. 如图，将一块含角的三角板放在一组平行线上（），顶点A为三角板的直角顶点，平分．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的性质求出，由角平分线得到，由平行线的性质得到，根据三角形外角的性质得到，由对顶角相等即可得到答案．
【详解】解：如图，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵是的外角，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】此题考查了平行线的性质、三角形外角的性质、对顶角的性质、角平分线的相关计算等知识，求出是解题的关键．
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答）
13. 如果将电影票上“5排2号”简记为，那么“9排4号”可简记为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有序数对表示位置，根据“5排2号”简记为，即可得到“9排4号”，理解题意是解决问题的关键．
【详解】解：∵“5排2号”简记为，
∴“9排4号”可简记为，
故答案为：．
14. 4的算术平方根是______．
【答案】2
【解析】
【分析】本题主要考查的是算术平方根的定义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．依据算术平方根根的定义求解即可．
【详解】解：∵，
∴4的算术平方根是2．
故答案为：2．
15. 如图，某公园有一块长方形地，准备在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分进行绿化，已知小路的宽均为，则绿化带的面积是___________．
【答案】##1008平方米
【解析】
【分析】本题考查平移性质求不规则图形面积，利用平移性质将图中各条路平移，将所求不规则图形面积转化为长方形面积，利用长方形面积公式代值求解即可得到答案，灵活掌握平移性质求不规则图形面积是解决问题的关键
【详解】解：由平移的性质可将绿化面积转化为长为，宽为的长方形，
除去小路，绿化带的面积为，
故答案为：．
16. 如图，在平面直角坐标系中，设一动点自处向下运动1个单位长度至处，然后向左运动2个单位长度至处，再向上运动2个单位长度至处，再向左运动2个单位长度至处，再向下运动2个单位长度至处，，如此继续运动下去，设，，2，3，，则的坐标是______________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查点的坐标变化规律，根据点的运动方式，依次求出点的坐标，发现规律即可解决问题，能通过计算发现点坐标变化的规律是解题的关键．
【详解】解：根据点的运动方式可知，
点的坐标为；
点的坐标为；
点的坐标为；
点的坐标为；
点的坐标为；
点的坐标为；
点的坐标为；
点的坐标为；
点的坐标为；
，
由此可见，点的横坐标为，纵坐标为，
当时，
，
，
所以点的坐标为，
所以点的坐标为，
故答案为：．
三、解答题（本题共8小题，共86分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡相应位）
17. （1）计算：．
（2）下面是小亮同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解方程：．
解：去分母，得．第一步
去括号，得．第二步
移项，得．第三步
合并同类项，得．第四步
系数化为1，得．第五步
任务一：填空：以上求解步骤中，第 步开始出现错误；
任务二：请写出完整、正确的解方程的过程．
【答案】（1）；（2）二，解方程的过程见解析
【解析】
【分析】本题考查二次根式加减运算、解一元一次方程等，涉及乘方运算、去绝对值运算、一元一次方程的解法步骤等知识，熟练掌握二次根式加减运算及解一元一次方程的方法步骤是解决问题的关键．
（1）根据乘方运算、去绝对值先计算，再计算乘法，最后利用二次根式加减运算求解即可得到答案；
（2）根据解一元一次方程的方法步骤求解即可得到答案．
【详解】解：（1）
；
（2）任务一：第二步去括号出现变号错误，
故答案为：二；
任务二：．
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得．
18. 如图为某公园的平面示意图，其中，，，C为OD的中点．已知儿童游乐园距离公园入口．

（1）用方向和距离描述卫生间和游船码头相对于公园入口的位置；
（2）用方向和距离描述公园入口相对于滑冰场的位置．
【答案】（1）卫生间在公园入口北偏西的方向上，且到公园入口的距离为；游船码头在公园入口南偏东的方向上，且到公园入口的距离为
（2）公园入口在滑冰场北偏西的方向上，且到滑冰场的距离为
【解析】
【分析】此题考查了用方位角和距离表示点的位置，准确求出方位角和距离是解题的关键．
（1）由题意求出，，即可得出卫生间相对于公园入口的位置，由题意可求出，，即可得出游船码头相对于公园入口的位置；
（2）作出图形，根据，即可得出结论．
【小问1详解】
解：∵，，
∴卫生间在公园入口北偏西的方向上，且到公园入口的距离为；
∵，C为OD的中点．
∴
∵，，
∴游船码头在公园入口南偏东的方向上，且到公园入口的距离为；
【小问2详解】
如图所示，
∵，，
∴公园入口在滑冰场北偏西的方向上，且到滑冰场的距离为
19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点坐标分别为，，．
（1）将三角形向右平移4个单位长度后得到三角形；请画出三角形，并分别写出，，三点的坐标；
（2）求三角形的面积．
【答案】（1）三角形作图见解析，，，
（2）5
【解析】
【分析】此题考查了平移的作图、点的坐标、三角形的面积等知识，准确作图是解题的关键．
（1）分别作出向右平移4个单位长度后的对应点，，，再顺次连接并写出点的坐标即可；
（2）利用长方形面积减去周围三个小直角三角形的面积即可．
【小问1详解】
如图，三角形即为所求．
由图可得，，，．
【小问2详解】
三角形的面积为．
20. 完成下面的证明过程．
已知：如图，，平分，．求证：．
解：∵（已知），
∴（ ）．
∵平分，
∴ （ ）．
∵，
∴．
∴．
∴ （ ）．
【答案】两直线平行，内错角相等；；角平分线定义；；内错角相等，两直线平行
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定与性质，涉及平行线判定与性质、角平分线定义等知识，由平行线的判定与性质及角平分线定义即可得到答案，根据题意，看懂证明过程，理解证明思路中知识点的运用是解决问题的关键．
【详解】解：∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等）．
∵平分，
∴（角平分线定义）．
∵，
∴．
∴．
∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：两直线平行，内错角相等；；角平分线定义；；内错角相等，两直线平行．
21. 我们知道，于是我们说：“的整数部分为1，小数部分则为”．
（1）的整数部分为_______，小数部分可以表示为______；
（2）已知的小数部分为a，的小数部分为b，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先估算出的取值范围，再确定的整数部分和小数部分；
（2）先估算出和取值范围，再确定a与b的值，最后代入代数式计算即可；
【小问1详解】
解：，
，
的整数部分是1，
的整数部分为2，小数部分为，
故答案为：2，；
【小问2详解】
解：，
，
的整数部分是1，
的整数部分为2，小数部分为，，
的整数部分为1，小数部分为，
．
【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解答此题的关键．
22. 如图，直线与相交于点O，是的平分线，且．
（1）若，则______，_______；（用含x式子表示）
（2）求的度数；
（3）若试判断与的位置关系，并说明理由．
【答案】（1），
（2）
（3）垂直，见解析
【解析】
【分析】（1）根据求解即可；
（2）根据以及与互补可求出度数，最后根据对顶角的性质求解即可；
（2）根据角平分线的定义求出的度数，结合求出的度数，即可求解．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴．
又∵﹐
∴．
【小问3详解】
解：．
理由如下：由（2）可知，．
∵是的平分线，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了垂线的定义，几何图形中角度的计算，对顶角相等等等，灵活运用所学知识是解题的关键．
23. 某节数学课上，探究用数轴表示无理数，以单位长度为边长画一个正方形（如图，再以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点表示的数是，与负半轴的交点表示的数是．小组讨论产生了新的想法：利用数轴表示数，求数轴上两点之间的距离．例如：如图1，点表示的数为0，点表示的数为，则，两点之间距离．
（1）如图2，点不动，点向右移动4个单位长度后，点表示的数为 ，线段的长为 ，线段的长为 ．
（2）在（1）的条件下，数轴上点，分别表示的数为，，当点在点左侧时，的长为 ；若的长为，则点的位置在 ，当为最小值时，求的取值范围．
【答案】（1），，
（2），点的右侧，
【解析】
【分析】（1）点向右移动4个单位长度后，表示的数比原来的数大4，线段的长为，两点表示的数的差．线段的长为，两点表示的数的差．
（2）当点在点左侧时，的长为，两点表示的数的差，当点在点右侧时，的长为，两点表示的数的差．是点到表示2和的两点的距离之和，当在线段上时到两点的距离之和最小，可得的取值范围．
【小问1详解】
解：点表示的数为，
线段的长为，
线段的长为，
故答案为：，，；
【小问2详解】
解：当点在点左侧时，的长为，
若的长为，则点的位置在点的右侧，
是点到表示2和的两点的距离之和，
当在线段上时到两点的距离之和最小，
．
故答案为：，点的右侧，．
【点睛】本题考查了数轴上的点表示实数，两点的距离，绝对值的几何意义，线段上的点到两端点的距离之和最小，解题的关键是掌握两点之间的距离的表示方法．
24. 【初步探究】（1）如图1，已知平分，平分，且．
求证：．
请把下面的证明过程补充完整：
证明：
平分，平分，
， ．
又，
．
（ ）．
【类比探究】（2）如图2，已知，写出与的位置关系，并说明理由．
【拓展探究】（3）在（2）的条件下，如图3，若平分，平分，是线段上的一个动点（不与点、重合），平分，交于点．
①请直接写出，，之间的数量关系；
②试说明．
【答案】（1）；；；同旁内角互补，两直线平行；（2），理由见解析；（3）①；②说明见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质与判定，看图利用平行线的性质与判定是解题关键．
（1）根据平行线的性质与判定填空即可；
（2）把条件和三角形内角和结合运用即可；
（3）①由平分，可设，由平分，可设，由，得，再计算即可；②根据三角形内角和为可得结论成立．
【详解】解：（1）证明：
平分，平分，
，．
又，
．
同旁内角互补，两直线平行．
故答案为：，，，同旁内角互补，两直线平行；
（2）与的位置关系是：．
理由如下：
，
，
，
，
，
，即，
，
；
（3）①，，之间的数量关系是：．
理由如下：
平分，
设，
平分，
设，，
平分，
．
，
，
．
，
，
，
，即．
答：，，之间的数量关系是．
②由于、、在一个三角形内，根据三角形内角和为得．