黑龙江省牡丹江市第四中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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考生注意：
1．考试时间90分钟．
2．全卷共分三道大题，总分120分．
3．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效．
一、选择题（每小题3分，满分30分）
1. 图中有阴影的三角形与那个三角形不能构成轴对称（ ）
A. ①B. ②C. ③D. 以上都不对
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）
A. B.
C. D.
5. 若与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A. 0B. 3C. D. 1
6. 若分式方程的解为负数，则a的取值范围是（ ）
A. 且B. 且
C 且D. 且
7. 如图，在平面直角坐标系中有一个等腰如图放置，，，点，，在x轴上找一点P，使最短，则点P坐标为（ ）
A B. C. D.
8. 如图，在中，，，点D是边的中点，，交于E，交于F，若，，则（ ）
A. B. C. D.
9. 一辆汽车开往距离出发地的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前到达目的地．求前一小时的行驶速度．若设前一小时的行驶速度为，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图、已知是等边三角形，在外有一点D，，且，点E为上一点，点F为上一点，且．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、填空题（每小题3分，满分30分）
11. 生物学家发现一种病毒的长度为．将用科学记数法表示为___________________．
12. 如图所示，已知，，要使，只需增加一个条件是______________．
13. 用一条长为细绳围成一个等腰三角形，若设腰长为x，则腰长x的取值范围是______________．
14. 将一副三角尺按如图方式进行摆放，则的度数为______________．
15. 如图，中，平分，平分，、交于点O，，若，，则_____________．
16. 如图，是的中线，点E在边上一点，连接交于点F，且，若，则______________．
17. 观察理解：，，，利用上述规律求___________________．
18. 若，则___________________．
19. 已知等腰，，过点B的一条直线把这个三角形分成两个等腰三角形，则_______．
20. 找一组都不为0的数a，b，c，d，使得分式成立，以下结论：①；②；③；④，则正确的结论有___________________．
三、解答题（满分60分）
21. （1）计算：；
（2）计算：；
（3）因式分解：；
（4）解分式方程：．
22. 先化简，再求值：，其中x是的整数部分．
23. 是等腰腰上高，且，则等腰底角的度数是多少？（画出符合题意的图形，并直接写出结果）
24. 、是等边三角形，点F在直线上，，交直线于点D．

（1）当点F在边上时，如图①，求证：；
（2）当点F在的延长线上时，如图②；当点F在的延长线上时，如图③，其它条件不变，线段，，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需要证明；
（3）若，，则_____________．
25. 学校计划选购甲、乙两种图书作为“首届科技节”的奖品，已知甲种图书的单价比乙种图书单价多10元．用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．
（1）甲、乙两种图书每本分别为多少元？
（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？
（3）每名获奖学生发给甲、乙两种图书各一本，由于全校学生踊跃参加“校园读书节”这样学校还需要再拿出900元，购买甲、乙两种图书，直接写出此次“首届科技节”获奖学生人数．
26. 在平面直角坐标系内，点为坐标原点，轴上点，轴上点．，且．
（1）直接写出点、点的坐标；
（2）若，且，求出的面积；
（3）在（2）条件下，且当点在第二象限时，在轴上是否存在一点，使是等腰三角形．若存在，请写出点有几个，并直接写出其中两个点的坐标；若不存在，请说明理由．