浙江省温州市2022-2023学年七年级上学期数学期中检测题（原卷版+解析版）

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1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. 3D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值的定义，掌握绝对值的定义是解题的关键．
根据绝对值定义即可解答．
【详解】解：的绝对值是3．
故选C．
2. 2022年3月23日，“天宫课堂”再度开课，三位“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在距离地球约400000米的中国空间站为广大青少年带来了一场精彩的太空科普课，数字400000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：400000用科学记数法表示为，
故选：D．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
3. 若，则代数式的值为（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值，掌握有理数的运算是解题的关键．把的值代入代数式求解．
【详解】解：当，
，
故选：B
4. 有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查有理数加法、减法、乘法、数轴、绝对值，掌握每一种运算法则是解题关键．根据，，，判断每一个选项得情况．
【详解】解：，，，
，，，，
故选：A．
5. 如图，某勘探小组测得E点的海拔高度为，F点的海拔高度为 (以海平面为基准)，则点E比点F高（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了有理数的减法以及正数和负数，掌握有理数的减法法则是解答本题的关键．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．用减去可得答案．
【详解】解：由题意得，，
即点比点高．
故选：A
6. 下列各组数中，运算结果相等的一组是（ ）
A. 与B. 23与32C. 与D. 与
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质及有理数乘方的法则是解题的关键．分别计算出各数值，再进行比较即可．
【详解】解：A、，
，本选项不符合题意；
B、，，
，本选项不符合题意；
C、，
，本选项不符合题意；
D、，本选项符合题意．
故选：D．
7. 若，则的值为（ ）
A. B. C. 3D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了非负数的性质，正确得出，的值是解题关键．直接利用非负数的性质进而得出，的值，进而得出答案．
【详解】解：，
，，
，，
．
故选：C
8. 小明的文档中有一个如图1的实验中学，他想在这个文档中用1000个这种，设计出一幅如图2样式的图案．他使用“复制粘贴”（用鼠标选中，右键点击“复制”，然后在本文档中“粘贴” 的方式完成，则他需要使用“复制粘贴”的次数至少为（ ）
A. 9次B. 10次C. 11次D. 12次
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘方，理解题意是解题的关键．根据复制粘贴呈2倍的速度增加，所以求2的幂运算．
【详解】解：，，
故选：B
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
9. 若规定向东走40米记作+40米，则向西走50米应记作________米．
【答案】
【解析】
【分析】根据正负数是表示相反意义的两个量求解即可．
【详解】解：如果规定向东走40米记作+40米，那么向西走50米记作-50米，
故答案为：-50．
【点睛】本题考查了正负数的意义，解题关键是明确正负数是表示相反意义的两个量．
10. 近似数5.20精确到______位．
【答案】百分
【解析】
【分析】根据近似数的精确度求解．
【详解】解：近似数5.20精确到百分位．
故答案为：百分．
【点睛】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
11. 比较大小：_______（填“>”、“<”或“=”）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查简单的有理数比较大小，对题中数字进行比较即可．本题为简单的比较大小问题，直接进行比较即可．
【详解】解：，，
，
．
故答案为：
12. “a的相反数与b的3倍的差”，用代数式表示为_________．
【答案】
【解析】
【分析】a的相反数为-a，b的3倍3b，然后表示出差即可．
【详解】解：a的相反数为-a，b的3倍3b，
则a的相反数与b的3倍的差表示为：．
故答案为．
【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
13. 写出一个比大的无理数：_________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据无理数、实数的大小比较法则即可得．
【详解】解：，
，即，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了无理数、实数的大小比较法则，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键．
14. 一个正方体木块的体积是，则它的棱长是________．
【答案】4
【解析】
【分析】正方体的体积=棱长棱长棱长，根据立方根的意义即可求出正方体的棱长．
【详解】由题意可知，该正方体的棱长为：
故答案为：．
【点睛】本题考查了立方根的应用，比较简单．
15. 如图所示，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是_____．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查勾股定理，在数轴上表示无理数．
根据勾股定理可求得正方形对角线的长，再根据数轴上两点间的距离公式求出点A表示的数即可．
【详解】解：由勾股定理得：
正方形的对角线为，
设点A表示的数为x，
则，
∵，
∴，
即点A表示的数是．
故答案为：．
16. 排球比赛时，甲方6名队员开始站位如图所示，比赛开始由甲方1号位的选手发球，再轮到甲方选手发球时是第二轮发球，此时甲方全体队员按顺时针方向转一个位置（转一圈），即1号位的队员到6号位置，6号位到5号位，，此时2号位队员到1号位置发球，以此类推，如果甲方选手小花开场时站在6号位置，记；甲方第二轮发球时，小花站在号位置，，这场比赛甲方发了21轮球，则的值为_______．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了图形的变化规律，根据题意列举发现发球轮数与所占位置的规律是解题关键．分别列举出发球与所占位置的规律，进而得出两者之间的数字规律进而得出答案．
【详解】解：小花上场时，站在6号位置，第1轮发球时，站在⑥号位置，则；
第2轮发球时，站在⑤号位置，则；
第3轮发球时，站在④号位置，则；
第4轮发球时，站在③号位置，则；
第5轮发球时，站在②号位置，则；
第6轮发球时，站在①号位置，则；
第7轮发球时，站在⑥号位置，则；
第8轮发球时，站在⑤号位置，则；
由此可得，每6轮重复出现相应的位置上，
，，
．
故答案为：78
三、解答题（本题有6小题，共52分，解答时需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17. 以下是数学乐园中的“实数家族”，请给该“实数家族”分分家吧．(填写序号即可)
【答案】无理数家族：④、⑤、⑥；整数：①、②；分数：③
【解析】
【分析】本题考查了实数，熟记实数的分类是解题的关键．根据实数的分类解答即可．
【详解】,
所以无理数家族：④、⑤、⑥；整数：①、②；分数：③
18.
（1）过A，B两点画一条数轴，使点A表示2，点B表示．
（2）在所画数轴上画出表示，，的点，并把这5个数按从小到大的顺序用“<”连接．
< < < <．
【答案】（1）见解析 （2），2，，．
【解析】
【分析】本题考查作图复杂作图，数轴，实数的大小比较等知识，解题的关键是学会利用数轴比较实数的大小．
（1）根据要求作出图形即可；
（2）利用数轴比较实数的大小．
【小问1详解】
数轴如图所示：
【小问2详解】
图数如图所示．
，
故答案为：，2，，．
19 计算：
（1）
（2）
（3）
（4），结果精确到0.01)
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解题的关键．
（1）从左到右依次计算即可；
（2）从左到右依次计算即可；
（3）先算乘方，再算乘法，最后算加减；
（4）先去括号，再合并同类项，把代入进行计算．
【小问1详解】
原式
；
【小问2详解】
原式
；
【小问3详解】
原式
；
【小问4详解】
原式
．
20. 某学校要对如图所示的一块长方形空地进行绿化，长方形的长为a，宽为b，分别以A，B为圆心，b长为半径作扇形，图中阴影部分种植D草坪．
（1）用含有a，b的代数式表示种植草坪部分（阴影部分）的面积S（结果保留π）．
（2）若，求种植草坪部分面积S的值（π取3）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，利用长方形的面积减去扇形的面积表示阴影部分的面积是解题的关键．
（1）利用长方形的面积两个扇形的面积阴影部分面积，即可求解．
（2）将，代入 （1）中的代数式计算即可求解．
小问1详解】
长方形的面积为：，
一个扇形的面积为：，
阴影部分面积为：
；
【小问2详解】
当，时，
．
21. 如表是某动车站十一黄金周期间的客流量统计表（每天以4万人次为基准，超出记为正，不足记为负）．
（1）该动车站客流量最多的一天是10月 日，这一天的实际客流量是 万人次．
（2）若规定客流量比前一天上升用“”，比前一天下降用“”，不升不降用“0”．
①请补全下面的十一黄金周客流量统计表：
②与9月30日相比，10月7日该动车站客流量是上升了，还是下降了？变化了多少？
【答案】（1）1；
（2）①；；；②上升了2.1万人次
【解析】
【分析】本题考查正数和负数以及有理数的加减运算，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．
（1）找出记录中的最大数，再加上基准即可；
（2）①根据第一个表格的数据求出每一天的客流量，再与减去前一天即可；
②根据题意求出9月30日和10月7日的客流量即可判断．
【小问1详解】
解：由题意可知，该动车站客流量最多的一天是10月1日，这一天的实际客流量是：（万人次），
故答案为：1；；
【小问2详解】
①10月1日：（万人次），
10月2日：（万人次），
10月3日：（万人次），则；
10月4日：（万人次），则，
10月5日：（万人次），
10月6日：（万人次），则，
故答案为：；；；
②9月30日：（万人次），
10月7日：（万人次），
（万人次），
答：与9月30日相比，10月7日该动车站客流量是上升了万人次．
22. 两个正方形在数轴上的位置如图1所示，若左边正方形沿数轴向左移动4个单位长度，右下角的点落在数轴上的点A处，右边正方形沿数轴向右移动6个单位长度，左下角的点落在数轴上的点B处，如图2所示．
（1）点A表示的数为 ，点B表示的数为 ，点A与点B之间的距离为 ．
（2）如图3，左边正方形从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动；同时右边正方形从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，当两点重合时，两个正方形立即以原速度返回，回到各自原先的位置时停止运动，设运动时间为秒．
①当两点重合时，请求出此时A′在数轴上表示的数．
②在整个运动过程中，当A，三点中有一点到其它两点距离相等时，请直接写出t的值．
【答案】（1）；6；10
（2）①；②t的值为2或3
【解析】
【分析】本题主要考查数轴上的点表示的数和一元一次方程的应用，熟练掌握数轴上的点表示的数是解决本题的关键．
（1）由平移的方向和距离可知，两点表示的数，即可求出两点的距离；
（2）①由点和点的运动可知，可得到运动后点所对应的数是：，点所对应的数是，由点与点相遇，可知所对应的数相等，列出方程求解即可；
②分两种情况，分别求出为的中点时的值即可．
【小问1详解】
由平移的方向和距离可知点表示的数为，点表示的数为6，
点与点之间的距离为；
故答案为：，6，10；
【小问2详解】
①运动后点所对应的数是，点所对应的数是，
当点与点重合时，可知所对应的数相等，
，
解得，
，
此时在数轴上表示的数为；
②当点与点重合之前，为的中点，
，
解得，
当点与点重合之后，
设再过秒，为的中点，
，
解得，
，
的值2秒或3秒．
四、拓展题（共5小题，满分20分）
23. 若，则代数式的值为（ ）
A. 0B. 1011C. 3033D. 4044
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握整体代入．把等式与代数式变形，整体代入求值即可．
【详解】解：，
，
，
故选：C
24. 已知数轴上，两点对应的数分别为，，若在数轴上找一点，使得点，之间的距离为5；再在数轴找一点，使得点，之间的距离为1，则，两点间的距离可能为（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】本题综合考查了数轴上两点间的距离，数轴上两点之间的距离等于对应两数差的绝对值等知识点，重点掌握求数轴上两点之间的距离的方法，易错点就是求点对应的数时不重不漏．由数轴上两点的距离等于两点对应数差的绝对值求出距离为1、3、7、9，符合题意的为答案．
【详解】解：点，之间的距离为5，点对应的数为，
点对应的数为2或，
又点对应的数，点，之间的距离为1，
点对应的数为或，
或9或3或1，
故选：C
25. 众所周知，六点五十五分可以说成七点差五分，有时这样表达更清楚，这启发人们设计了一种新的加减记数法．比如：9写成，；270写成，；7683写成，．按这个方法请计算=_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握新定义并熟练加以运用．先根据新定义计算出，，再相减即可．
【详解】解：根据新的加减记数法可得，，
，
∴．
故答案为：2022．
26. 南北朝时期数学家何承天发明的“调日法”是一种用程序化寻求精确分数来表示数值的算法．其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有＜x＜，其中a，b，c，d为正整数），则是x的更为精确的近似值．例如：已知＜π＜，则利用一次“调日法”后可得到π的一个更为精确的近似分数为；由于≈3．1404<π，再由＜π＜，可以再次使用“调日法”得到π的更为精确的近似分数．现已知，则使用三次“调日法”可得到3的一个更为精确的近似分数为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查无理数估算，理解题中“调日法”的算法是解题的关键．根据题中“调日法”的算法，进行两次“调日法”的计算，得到更为精确的近似分数．
【详解】解：已知，则利用一次“调日法”得：，
由于，
，再次使用“调日法”得：，
由于：，
，再次使用“调日法”得：．
故答案为：
27.
（1）如图1，一个大正方形被分割成10个互不重叠的小正方形．若图中所给的两个小正方形的边长分别为1和2，则这个大正方形的面积为 ．
（2）现有一大正方形如图2，将它分割成10个小正方形，请尽可能多地画出与图1不同的分割示意图．(当两种分割方法所得到的10个小正方形的大小都对应相同时，认为是同一种分割法．)
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
【分析】本题考查作图应用与设计作图，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）判断出大正方形的边长可得结论；
（2）根据要求作出图形即可．
【小问1详解】
如图，
由题意得：正方形A、B边长都是1，则正方形C边长为2，正方形D边长为3，正方形F的边长为4，
正方形E边长是2，出正方形G的边长为4，正方形H的边长为5，
所以这个大正方形的边长为9，面积为81．
故答案为：81；
【小问2详解】
图形如图所示（答案不唯一）
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
客流量/万人次
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
客流量/万人次