物理必修 第二册2 万有引力定律优秀学案

这是一份物理必修 第二册2 万有引力定律优秀学案，共10页。
一、行星与太阳间的引力
行星与太阳间引力的得出过程
(1)太阳与行星间引力的方向沿着两者的连线。( √ )
(2)太阳与行星间的引力公式F＝Geq \f(m太m,r2)中，G与太阳、行星都没有关系。( √ )
(3)太阳对行星的引力大小等于行星对太阳的引力大小。( √ )
(4)太阳对行星的引力与行星的质量成正比，与太阳质量无关。( × )
二、月—地检验
1．检验目的：检验地球绕太阳运动、月球绕地球运动的力与地球对树上苹果的吸引力是否为同一性质的力。
2．检验方法：(1)假设地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是同一种力，它们的表达式也应该满足F＝Geq \f(m月m地,r2)，根据牛顿第二定律，月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月＝Geq \f(m地,r2)。
(2)假设地球对苹果的吸引力也是同一种力，同理可知，苹果的自由落体加速度a苹＝Geq \f(m地,R2)。
(3)eq \f(a月,a苹)＝eq \f(R2,r2)，由于r≈60R，所以eq \f(a月,a苹)＝eq \f(1,602)。
(4)结论：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律。
三、万有引力定律
月—地检验结果表明，地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律。一切物体间都存在这样的引力，为什么我们感觉不到周围物体的引力呢？
(1)假若你与同桌的质量均为60 kg，相距0.5 m。粗略计算你与同桌间的引力(已知G＝6.67×10－11 N·m2/kg2)。
(2)一粒芝麻的质量大约是0.004 g，其重力约为4×10－5 N，是你和你同桌之间引力的多少倍？
(3)在对一个人受力分析时需要分析两个人之间的引力吗？
答案 因为我们与周围物体间的引力很小，所以我们感觉不到。
(1)F万＝Geq \f(m2,r2)＝6.67×10－11×eq \f(602,0.52) N≈1×10－6 N
(2)芝麻的重力是你和你同桌之间引力的40倍。
(3)两个人之间的引力很小，所以两个人靠近时，不会吸引到一起。故在进行受力分析时，一般不考虑两物体间的引力，除非是物体与天体、天体与天体间的相互作用。
1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。
2．表达式：F＝Geq \f(m1m2,r2)，其中G叫作引力常量。
3．引力常量
牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但没有测出引力常量G的值。
英国物理学家卡文迪什通过实验推算出引力常量G的值。通常取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。
4．对万有引力定律的理解
(1)普遍性：宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着相互吸引的力。
(2)相互性：两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力。
(3)宏观性：地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用。
(4)适用范围：只适用于可以看作质点的两个物体间的相互作用；若是两个均匀的球体，应是两球心间的距离。
(1)由于天体间距离很远，在研究天体间的引力时可以将它们视为质点。( √ )
(2)由万有引力定律F＝eq \f(Gm1m2,r2)可知，r→0时，F→∞。( × )
(3)一个均匀球体与球外一个质点间适用于万有引力定律，其中r为球心到质点间的距离。
( √ )
(4)不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力。( × )
例1 (2022·防城港市测试)两个质量相等的均匀球形物体，两球心相距r，他们之间的万有引力为F，若它们的质量都加倍，两球心的距离也加倍，它们之间的万有引力为( )
A．4F B．F C.eq \f(1,4)F D.eq \f(1,2)F
答案 B
解析 两个球体相距r时，它们之间的万有引力为F＝eq \f(Gm1m2,r2)，若它们间的距离变为原来的2倍，两个物体的质量变为原来的2倍，则它们之间的万有引力为F′＝eq \f(G·2m1·2m2,2r2)＝F，故B正确，A、C、D错误。
例2 (2022·淮北市测试)如图所示为两个半径分别为r1＝0.40 m、r2＝0.60 m且质量分布均匀的实心球，质量分别为m1＝4.0 kg，m2＝1.0 kg，两球间距离为r0＝1.0 m，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，则两球间万有引力的大小为( )
A．6.67×10－11 N
B．2.668×10－10 N
C．小于6.67×10－11 N
D．不能确定
答案 A
解析 根据万有引力定律可得F＝Geq \f(m1m2,r1＋r0＋r22)＝6.67×10－11×eq \f(4.0×1.0,0.40＋1.0＋0.602) N＝6.67×10－11 N，故A正确，B、C、D错误。
例3 一个质量均匀分布的球体，半径为2r，在其内部挖去一个半径为r的球形空穴，其表面与球面相切，如图所示。已知挖去小球的质量为m，在球心和空穴中心连线上，距球心d＝6r处有一质量为m2的质点，求：(引力常量为G)
(1)被挖去的小球挖去前对m2的万有引力为多大？
(2)剩余部分对m2的万有引力为多大？
答案 (1)Geq \f(mm2,25r2) (2)Geq \f(41mm2,225r2)
解析 (1)被挖去的小球挖去前对m2的万有引力大小为F2＝Geq \f(mm2,d－r2)＝Geq \f(mm2,25r2)
(2)将挖去的小球填入空穴中，由V＝eq \f(4,3)πR3、m＝ρV可知，大球的质量为8m，则挖去小球前大球对m2的万有引力大小为F1＝Geq \f(8m·m2,6r2)＝Geq \f(2mm2,9r2)
故剩余部分对m2的万有引力大小为F＝F1－F2＝Geq \f(41mm2,225r2)。
四、万有引力和重力的关系
如图所示，人分别站在地球(地球可视为规则的球体)的北极处(位置A)、北半球某位置(位置B)、赤道上某位置(位置C)。
(1)同一个人在地球不同位置受到的万有引力大小是否相等？
(2)人在地球上随地球自转所需的向心力来源是什么？人在A、B、C三位置需要的向心力大小、方向是否相同？
(3)人在A、B、C三位置的重力与万有引力有何关系？
答案 (1)根据万有引力定律 F＝ Geq \f(Mm0,R2)可知，同一个人在地球的不同位置，受到的万有引力大小相等。
(2)人在位置B、C随地球自转，万有引力和支持力的合力提供人随地球转动需要的向心力； 根据F向 ＝mω2r可知，同一人在位置B、C需要的向心力大小不同。
人在位置A、C所受重力指向地心，A所需向心力为零，C所需向心力指向地心；在位置B所需向心力与万有引力不共线，所受重力及其所需向心力均不指向地心。
(3)重力是由于地球吸引而受到的力。人在A位置时的重力与万有引力相等，当人处于位置B、C时，重力为万有引力的一个分力；人静止在地球表面时，所受重力和支持力等大反向。
1．在地球上不同的纬度，万有引力和重力的关系不同：

(1) 如图甲所示，在赤道上：重力和向心力在一条直线上， mg＝eq \f(GMm,R2)－mω2R。
(2)如图乙所示，在两极上：F向 ＝0, mg＝eq \f(GMm,R2)。
(3)如图丙所示，在一般位置，重力是万有引力的一个分力， mg＜eq \f(GMm,R2)。(选填“>”“gB
D．vA>vB，ωA＝ωB，gAvB；地球上随纬度增加，重力加速度增大，赤道重力加速度最小，两极重力加速度最大，则gA0，m2>0，m1＋m2为定值，则当m1＝m2时，两者乘积最大，m1与m2相差越大，乘积越小，开采后，地球质量增加，月球质量减小，m1、m2相差更大，故m1、m2乘积变小，故F变小，故B正确，A、C、D错误。