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2024年初三中考第一次模拟考试试题：数学（海南卷）（考试版A3）
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这是一份2024年初三中考第一次模拟考试试题：数学（海南卷）（考试版A3），共3页。试卷主要包含了下列运算正确的是，若与互为相反数，则x的值是等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.
1．在四个数，0，，0.8中，绝对值最大的是（ ）
A．B．0C．D．0.8
2．年全国两会在北京圆满落下帷幕．《两会微博热度报告》显示，两会相关话题信息阅读量达．数据用科学记数法表示为（ ）．
A．B．C．D．
3．若，则的值为（ ）
A．4B．−4C．16D．−16
4．如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
5．对这一组数2，4，6，5，7，3的说法正确的是（ ）
A．这组数的平均数是5B．这组数的中位数是5.5
C．这组数没有众数D．这组数的方差是
6．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．若与互为相反数，则x的值是（ ）
A．3B．5C．7D．11
8．如果点、在反比例函数的图象上，若，则与的大小关系是( )
A．B．C．D．不能确定
9．如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（ ）
A．B．3C．4D．5
10．如图，AB∥CD，BC为∠ACD的角平分线，∠1＝155°，则∠2为（ ）
A．155°B．130°C．150°D．135°
11．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A的坐标为，将该正方形绕着点A顺时针旋转得到正方形，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，菱形的边长为4，、分别是、上的点，连接、、，与相交于点，若，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13．因式分解： ．
14．关于x的一元二次方程有一个根为2，则m的值为 ．
15．如图，是的直径，切于点，连接并延长交于点，连接，，，则的长度是 ．
16．如图，将矩形纸片折叠，折痕为．点，分别在边，上，点，的对应点分别在，且点在矩形内部，的延长线交与点，交边于点．，，，则的长为 ，的长为 ．
三、解答题（本大题满分72分,第17题12分，第18-20题每题10分，第21-22题每题15分）
17．（12分）（1）计算：；
（2）解不等式组并把不等式组的整数解写出来．
18．（10分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的、两种书籍．若购买2本种书籍和3本种书籍需用160元；若购买6本种书籍与购买7本种书籍的费用相同．求每本种书籍和每本种书籍的价格各为多少元．
19．（10分）为迎接运动会，某校开设了A:篮球，B:建球，C:跳绳，D:健美操四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的同学必须选择而且只能在4中体育活动中选择一种）．将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．
(1)这次调查中，一共查了___________名学生；
(2)请补全两幅统计图；
(3)若该校共有1500名学生，试估计该校选择跳绳体育运动的学生有___________人．
(4)若有3名最喜欢毽球运动的学生，1名最喜欢跳绳运动的学生组队外出参加一次联谊互活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），则两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率___________．
20．（10分）如图，小明为测量宣传牌的高度，他站在距离建筑楼底部处6米远的地面处，测得宣传牌的底部的仰角为．同时测得建筑楼窗户处的仰角为（在同一直线上．）然后，小明沿坡度为的斜坡从走到处，此时正好与地面平行，小明在处又测得宣传牌顶部的仰角为．
(1)填空：__________度，__________度；
(2)求距离地面的高度（结果保留根号）；
(3)求宣传牌的高度（结果保留根号）．
21．（15分）如图，在矩形中，，，P为边上一点，连接，过点P作交于点Q，连接，当平分时：
(1)证明：；
(2)求线段的长；
(3)求四边形的面积；
(4)M为直线或直线上一点，在平面内是否存在点N，使以P，C，M，N为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出的长度；若不存在，请说明理由．
22．（15分）如图1，抛物线交x轴于点和点，交于y轴点C，F为抛抛物线顶点，点在抛物线上．
(1)①求该抛物线所对应的函数解析式；
②求四边形ACFQ的面积；
(2)如图2，直线EF垂直于x轴于点E，点P是线段BE上的动点（除B、E外）过点P作x轴的垂线交抛物线于点D，连接DA、DQ．
①当是直角三角形时，求出所有满足条件的D点的横坐标．
②如图3，直线AD，BD分别与抛物线对称轴交于M、N两点．试问：是否为定值？如果是，请直接写出这个定值；如果不是，请说明理由．
（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.
1．在四个数，0，，0.8中，绝对值最大的是（ ）
A．B．0C．D．0.8
2．年全国两会在北京圆满落下帷幕．《两会微博热度报告》显示，两会相关话题信息阅读量达．数据用科学记数法表示为（ ）．
A．B．C．D．
3．若，则的值为（ ）
A．4B．−4C．16D．−16
4．如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
5．对这一组数2，4，6，5，7，3的说法正确的是（ ）
A．这组数的平均数是5B．这组数的中位数是5.5
C．这组数没有众数D．这组数的方差是
6．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．若与互为相反数，则x的值是（ ）
A．3B．5C．7D．11
8．如果点、在反比例函数的图象上，若，则与的大小关系是( )
A．B．C．D．不能确定
9．如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（ ）
A．B．3C．4D．5
10．如图，AB∥CD，BC为∠ACD的角平分线，∠1＝155°，则∠2为（ ）
A．155°B．130°C．150°D．135°
11．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A的坐标为，将该正方形绕着点A顺时针旋转得到正方形，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，菱形的边长为4，、分别是、上的点，连接、、，与相交于点，若，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13．因式分解： ．
14．关于x的一元二次方程有一个根为2，则m的值为 ．
15．如图，是的直径，切于点，连接并延长交于点，连接，，，则的长度是 ．
16．如图，将矩形纸片折叠，折痕为．点，分别在边，上，点，的对应点分别在，且点在矩形内部，的延长线交与点，交边于点．，，，则的长为 ，的长为 ．
三、解答题（本大题满分72分,第17题12分，第18-20题每题10分，第21-22题每题15分）
17．（12分）（1）计算：；
（2）解不等式组并把不等式组的整数解写出来．
18．（10分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的、两种书籍．若购买2本种书籍和3本种书籍需用160元；若购买6本种书籍与购买7本种书籍的费用相同．求每本种书籍和每本种书籍的价格各为多少元．
19．（10分）为迎接运动会，某校开设了A:篮球，B:建球，C:跳绳，D:健美操四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的同学必须选择而且只能在4中体育活动中选择一种）．将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．
(1)这次调查中，一共查了___________名学生；
(2)请补全两幅统计图；
(3)若该校共有1500名学生，试估计该校选择跳绳体育运动的学生有___________人．
(4)若有3名最喜欢毽球运动的学生，1名最喜欢跳绳运动的学生组队外出参加一次联谊互活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），则两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率___________．
20．（10分）如图，小明为测量宣传牌的高度，他站在距离建筑楼底部处6米远的地面处，测得宣传牌的底部的仰角为．同时测得建筑楼窗户处的仰角为（在同一直线上．）然后，小明沿坡度为的斜坡从走到处，此时正好与地面平行，小明在处又测得宣传牌顶部的仰角为．
(1)填空：__________度，__________度；
(2)求距离地面的高度（结果保留根号）；
(3)求宣传牌的高度（结果保留根号）．
21．（15分）如图，在矩形中，，，P为边上一点，连接，过点P作交于点Q，连接，当平分时：
(1)证明：；
(2)求线段的长；
(3)求四边形的面积；
(4)M为直线或直线上一点，在平面内是否存在点N，使以P，C，M，N为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出的长度；若不存在，请说明理由．
22．（15分）如图1，抛物线交x轴于点和点，交于y轴点C，F为抛抛物线顶点，点在抛物线上．
(1)①求该抛物线所对应的函数解析式；
②求四边形ACFQ的面积；
(2)如图2，直线EF垂直于x轴于点E，点P是线段BE上的动点（除B、E外）过点P作x轴的垂线交抛物线于点D，连接DA、DQ．
①当是直角三角形时，求出所有满足条件的D点的横坐标．
②如图3，直线AD，BD分别与抛物线对称轴交于M、N两点．试问：是否为定值？如果是，请直接写出这个定值；如果不是，请说明理由．
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