2024年初三中考第一次模拟考试试题：数学（山东济南卷）（参考答案及评分标准）

这是一份2024年初三中考第一次模拟考试试题：数学（山东济南卷）（参考答案及评分标准），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．
12．1
13．且
14．
15．2
16．或/3或2
三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．【详解】解：原式
．（6分）
18．【详解】解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为，
其解集在数轴上表示如下：
，
∴该不等式组的正整数解为：1，2，3，4，5．（6分）
19．【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形．
∴，，．
∴，．
∵是的平分线，是的平分线．
∴，．
∴，．
∴，．
∴．
∴．
∴．（3分）
（2）过点A作，垂足为H，如图：
由（1）知，且，，
∴， ．
∵，
∴，
∴，．
∴．
∵．
∴．
∴．
∴．（6分）
20．【详解】（1）解：如图3，作于E，
在中，，即，
∴，
答：遮阳棚前端B到墙面的距离约为；（4分）
（2）解：如图3，作于E，于H，延长交于K，则，

∴四边形，四边形是矩形，
由（1）得，
∴，
在中，，即，
∴，
由题意得：，
∴，
∴，
在中，，即，
∴，
∴，
答：遮阳棚在地面上的遮挡宽度的长约为．（8分）
21．【详解】（1）解：“美团”的平均月收入，
故答案为:6；（2分）
（2）“滴滴”网约车司机收入的中位数，
“美团”网约车公司司机月收入中，“6千元”对应的百分比为，
圆心角n的度数为：．
故答案为：5，40，72；（5分）
（3）选“美团”，理由如下：
因为平均数一样，“美团”的中位数、众数大于“滴滴”的，且“美团”的方差小，更稳定．（8分）
22．【详解】（1）证明：，
，
，
，
．
为的直径，
，
，
．
，
，
是圆的半径，
是的切线；（4分）
（2）解：①由（1）得：，
是的直径，
，
，
，
，
在中，，
；
②在中，，
在中，，
，
的半径为．（8分）
23．【详解】（1）解：由题意可得，
，
解得，，
经检验，是原分式方程的解，
∴，
答：甲，乙两种水笔每支进价分别为5元、10元；（3分）
（2）解：设利润为w元，甲种水笔购进x支，
，
∵，
∴w随x的增大而增大，
∵购进甲种水笔的数量不超过乙种水笔数量的4倍，
∴，
解得，
∵x为整数，
∴当时，w取得最大值，此时，，
答：该文具店购进甲种水笔266支，乙种水笔67支时，能使利润最大，最大利润是733元；（6分）
（3）解：设购进甲种水笔m支，则购进乙种水笔支，一共购进n支水笔，
，
化简，得
，
∵，
∴，
∴，
∵m、n均为正整数，
∴当时，n取得最大值，此时，
即该文具店至多可以购进这三种水笔共169支．（10分）
24．【详解】（1）解：设直线的函数表达式为，
由题意得：，
∴四边形为矩形，
∵，，
∴，，
把点代入得：，
∴直线的函数表达式为，
∵的坐标满足，
∴点Q在直线上；（3分）
（2）解：连接，交于点S，

由题意得四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∴，
∴
∵，
∴．
∴，
∵轴，
∴，
∴，即．（6分）
（3）解：∵直线与反比例函数交于点C，
∴，解得：或（舍去），
∴，
∴，
当D点在下方时，如图，以C为圆心，为半径画弧，交反比例函数于点E，作轴，作轴，连接并延长交反比例与点F，作，连接，与交于点H，，，，
作于I，则，，，
，
则，，
即，
同理，当D点在上方时，有．（10分）

25．【详解】（1）∵二次函数的图象与y轴的交点坐标为，
∴，
∴，
∴顶点M的坐标是．（4分）
（2）①∵A在x轴上，B的坐标为，
∴点A的坐标是．
当时，，的坐标分别是，．
当时，，即点Q的纵坐标是2，
当时，，即点P的纵坐标是1．
∵，∴点G的纵坐标是1，∴．（8分）
②存在．理由如下：
∵的面积为1，，
∴．
根据题意，得P，Q的坐标分别是，．
如图1，当点G在点Q的上方时，，
此时（在的范围内），

如图2，当点G在点Q的下方时，，
此时（在的范围内）．
∴或．（12分）
26．【详解】（1）解：四边形是正方形，
，，
在和中，
，
，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，，
，，
故答案为：，；（4分）
（2）解：，
理由如下：
四边形是菱形，，
，，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
如图，作交于，则，，

在中，，，
，
，
；（8分）
（3）解：当时，点和点重合，
如图，当点在线段的延长线时，过点作于点，

设，
，，
为等腰直角三角形，
，
四边形是菱形，，，，
，，
由菱形的对称性及可得，
在中，，，
，
，
，
，
；
如图，当点在的延长线上时，过点作交的延长线于点，

设，同①可得：，，
，
，
，
综上所述，的长度为或．（12分）1
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