还剩6页未读，
继续阅读
所属成套资源：2024年高中物理新教材同步学案 (含解析)
成套系列资料，整套一键下载
2024年高中物理新教材同步学案 必修第二册 第7章 章末检测试卷(三) (含解析)
展开
这是一份2024年高中物理新教材同步学案 必修第二册 第7章 章末检测试卷(三) (含解析)，共9页。
章末检测试卷(三)(满分：100分)一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．(2023·青岛二中期末)下列说法符合史实的是( )A．开普勒在牛顿运动定律的基础上，总结出了行星运动的规律B．牛顿建立的经典力学可以解决自然界中所有的问题C．伽利略发现了万有引力定律，并通过实验测出了引力常量D．卡文迪什第一次在实验室里测出了引力常量答案 D解析 开普勒在第谷的天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律；牛顿在开普勒行星运动定律的基础上推导出万有引力定律；卡文迪什第一次在实验室里测出了引力常量，A、C错误，D正确；经典力学也有其适用范围，并不能解决自然界中所有的问题，B错误。2．(2023·临沂市高一期中)关于万有引力及其计算公式F＝Geq \f(m1m2,r2)，下列说法正确的是( )A．万有引力只存在于质量很大的两个物体之间B．根据公式知，r趋近于0时，F趋近于无穷大C．相距较远的两物体质量均增大为原来的2倍，它们之间的万有引力也会增加到原来的2倍D．地球半径为R，将一物体从地面发射至离地面高度为h处时，物体所受万有引力减小到原来的一半，则h＝(eq \r(2)－1)R答案 D解析 任何两个物体之间都存在万有引力，故A错误；万有引力公式只适用于两个可以看成质点的物体，r趋近于0时，物体不能看作质点，万有引力的公式不适用，故B错误；由万有引力公式F＝Geq \f(m1m2,r2)知，当两物体质量均变为原来的2倍时，则万有引力为原来的4倍，故C错误；在地面上，有F＝Geq \f(Mm,R2)，在离地面高度h处有eq \f(F,2)＝Geq \f(Mm,R＋h2)，联立解得h＝(eq \r(2)－1)R，故D正确。3．(2023·湖南师大附中高一期末)神舟十四号在轨期间开展多项航天医学实验，此项活动对航天医学领域有着重要意义。已知地球半径为R，神舟十四号的运行轨道距离地心约为1.06R，可以近似看成圆周运动。地球静止卫星距离地心约为6.6R，下列说法正确的是( )A．神舟十四号在轨运行的角速度比静止卫星大B．神舟十四号在轨运行的线速度比静止卫星小C．神舟十四号相对地面保持静止D．神舟十四号在轨运行的速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度答案 A解析 二者都围绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力可得Geq \f(Mm,r2)＝mω2r＝meq \f(v2,r)，解得ω＝eq \r(\f(GM,r3))，v＝eq \r(\f(GM,r))，神舟十四号的轨道半径小于地球静止卫星的轨道半径，则神舟十四号的角速度、线速度均比地球静止卫星大，A正确，B错误；由万有引力提供向心力可得eq \f(GMm,r2)＝mreq \f(4π2,T2)，解得T＝eq \r(\f(4π2r3,GM))，地球静止卫星相对地面保持静止，而神舟十四号运行周期小于地球静止卫星，不可能相对地面保持静止，C错误；当r＝R时，卫星的环绕速度等于第一宇宙速度，而神舟十四号轨道半径大于地球半径，则在轨运行速度小于第一宇宙速度，D错误。4．北京时间2022年11月17日11时16分，航天员乘组成功开启“问天实验舱”气闸舱出舱舱门，航天员陈冬、蔡旭哲成功出舱，航天员刘洋在核心舱内配合支持。经过约5.5小时的出舱活动，圆满完成出舱活动期间全部既定任务。若“问天实验舱”围绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，则下列说法正确的是( )A．地球质量为eq \f(4π2r3,GT2)B．若出舱活动期间蔡旭哲自由释放手中的工具，工具会立即高速离开航天员C．若出舱活动期间蔡旭哲的手臂支持着身体，手臂上承受很大压力D．“问天实验舱”在圆轨道上运行的速度大于7.9 km/s答案 A解析 由万有引力提供向心力，则Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，解得地球质量为M＝eq \f(4π2r3,GT2)，故A正确；若出舱活动期间蔡旭哲自由释放手中的工具，工具完全失重，与航天员相对静止，故B错误；若出舱活动期间蔡旭哲的手臂支持着身体，航天员完全失重，手臂上承受压力为零，故C错误；“问天实验舱”在圆轨道上运行的速度小于7.9 km/s，故D错误。5．科幻小说里演绎了这样一个故事：“落日六号”地层飞船深入地球内部进行探险，在航行中失事后下沉，最后船上只剩下一名年轻的女领航员，她只能在封闭的地心度过余生。已知地球可视为半径为R、质量分布均匀的球体，且均匀球壳对壳内质点的引力为零。若地球表面的重力加速度为g，当“落日六号”位于地面以下深0.5R处时，该处的重力加速度大小为( )A．0.25g B．0.5gC．2g D．4g答案 B解析 设地球的密度为ρ，则在地球表面有Geq \f(Mm,R2)＝mg，地球的质量为M＝ρ·eq \f(4,3)πR3，联立可得，地表重力加速度表达式为g＝eq \f(4,3)πρGR，由题意可知，地面以下深0.5R处的重力加速度相当于半径为0.5R的球体表面的重力加速度，即g′＝eq \f(4,3)πρG·eq \f(1,2)R，可得g′＝0.5g，故选B。 6.如图所示，由恒星A与恒星B组成的双星系统绕其连线上的O点各自做匀速圆周运动，经观测可知恒星B的运行周期为T。若恒星A的质量为m，恒星B的质量为2m，引力常量为G，则恒星A与O点间的距离为( )A.eq \r(3,\f(2GmT2,9π2)) B.eq \r(3,\f(9GmT2,32π2))C.eq \r(3,\f(GmT2,108π2)) D.eq \r(3,\f(27GmT2,4π2))答案 A解析 双星系统两个恒星的角速度相同，周期相同，设恒星A和恒星B的轨道半径分别为rA和rB，对A根据万有引力提供向心力得Geq \f(m·2m,L2)＝meq \f(4π2,T2)rA对B根据万有引力提供向心力得Geq \f(m·2m,L2)＝2meq \f(4π2,T2)rB又L＝rA＋rB联立解得rA＝eq \r(3,\f(2GmT2,9π2))故A正确，B、C、D错误。7．(2023·常州高级中学开学考试)北京时间2017年4月20日19时41分，天舟一号由长征七号遥二运载火箭发射升空，经过一天多的飞行，于4月22日12时23分，天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室顺利完成自动交会对接。这是天宫二号自2016年9月15日发射入轨以来，首次与货运飞船进行的交会对接。若天舟一号与天宫二号对接后，它们的组合体在离地心距离r处做匀速圆周运动，已知匀速圆周运动的周期为T，地球的半径为R，引力常量为G，重力加速度为g，根据题中已知条件，下列说法正确的是( )A．地球的第一宇宙速度为eq \f(2πR,T)B．组合体绕地运行的速度为eq \r(\f(gr2,R))C．地球的平均密度为eq \f(3πr3,GT2R3)D．天舟一号与天宫二号在同一轨道上时，天舟一号加速后才与天宫二号实现交会对接答案 C解析 在近地轨道，根据mg＝meq \f(v2,R)得地球的第一宇宙速度v＝eq \r(gR)，故A错误；根据Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v′2,r)、GM＝gR2，得组合体绕地球运行的速度v′＝eq \r(\f(gR2,r))，故B错误；根据Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2r,T2)得地球的质量M＝eq \f(4π2r3,GT2)，则地球的平均密度ρ＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)＝eq \f(3πr3,GT2R3)，故C正确；天舟一号在同一轨道上加速，会离开原轨道，不能与天宫二号实现对接，故D错误。8．(2022·威海市高一期末)金星是太阳系八大行星之一，在中国古代称为太白。金星的质量约为地球质量的五分之四，半径和地球的半径几乎相等，金星离太阳的距离比地球略近，地球和金星各自的卫星公转周期的平方与公转半径的三次方的关系图像如图所示，下列判断正确的是( )A．图线P表示的是地球的卫星B．金星的第一宇宙速度比地球的大C．环绕金星表面运行卫星的周期大于绕地球表面运行卫星的周期D．金星绕太阳运行的向心加速度小于地球绕太阳运行的向心加速度答案 C解析 由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2r,T2)得T2＝eq \f(4π2,GM)r3可知，图像的斜率越大，中心天体的质量越小，故A错误；当r约为天体的半径时，由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)得天体的第一宇宙速度为v＝eq \r(\f(GM,r))，因为金星的质量约为地球质量的五分之四，半径和地球的半径几乎相等，故B错误；由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2r,T2)得周期为T＝eq \r(\f(4π2r3,GM))，所以环绕金星表面运行卫星的周期大，故C正确；由Geq \f(M太m,r2)＝man得an＝eq \f(GM太,r2)，因为金星离太阳的距离比地球略近，所以金星绕太阳运行的向心加速度大，故D错误。二、多项选择题：本题共4小题，每小题6分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。9．(2020·江苏卷)甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍。下列应用公式进行的推论正确的有( )A．由v＝eq \r(gr)可知，甲的速度是乙的eq \r(2)倍B．由a＝ω2r可知，甲的向心加速度是乙的2倍C．由F＝Geq \f(Mm,r2)可知，甲的向心力是乙的eq \f(1,4)D．由eq \f(r3,T2)＝k可知，甲的周期是乙的2eq \r(2)倍答案 CD解析 人造卫星绕地球做圆周运动时有Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，即v＝eq \r(\f(GM,r))，因此甲的速度是乙的eq \f(\r(2),2)，故A错误；由Geq \f(Mm,r2)＝ma得a＝eq \f(GM,r2)，故甲的向心加速度是乙的eq \f(1,4)，故B错误；由F＝Geq \f(Mm,r2)知甲的向心力是乙的eq \f(1,4)，故C正确；由开普勒第三定律eq \f(r3,T2)＝k，绕同一天体运动，k值不变，可知甲的周期是乙的2eq \r(2)倍，故D正确。10.(2023·海南卷)如图所示，1、2轨道分别是天宫二号飞船在变轨前后的轨道，下列说法正确的是( )A．飞船从1轨道变到2轨道要点火加速B．飞船在1轨道周期大于2轨道周期C．飞船在1轨道速度大于2轨道D．飞船在1轨道加速度大于2轨道答案 ACD解析 卫星轨道越高，速率越小，周期越大，向心加速度越小。变轨的过程：由低轨道变高轨道，需要点火加速，故A、C、D正确。11.轨道平面与赤道平面夹角为90°的人造地球卫星被称为极地轨道卫星，它运行时能到达南北极的上空，需要在全球范围内进行观测和应用的气象卫星、导航卫星等都采用这种轨道。如图所示，若某颗极地轨道卫星从北纬45°的正上方按图示方向首次运行到南纬45°的正上方用时45分钟，则( )A．该卫星运行速度一定小于7.9 km/sB．该卫星绕地球运行的周期与同步卫星的周期之比为1∶4C．该卫星轨道半径与同步卫星轨道半径之比为1∶4D．该卫星加速度与同步卫星加速度大小之比为2∶1答案 AC解析 第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大绕行速度，可知该卫星的运行速度一定小于7.9 km/s，故A正确；极地轨道卫星从北纬45°的正上方按题图所示方向首次运行到南纬45°的正上方用时45分钟，可知极地轨道卫星的周期T＝4×45 min＝180 min＝3 h，而同步卫星的周期为24 h，则该卫星的周期与同步卫星的周期之比为1∶8，故B错误；根据Geq \f(Mm,r2)＝mreq \f(4π2,T2)＝ma得，r＝eq \r(3,\f(GMT2,4π2))，a＝eq \f(GM,r2)，因为周期之比为1∶8，则轨道半径之比为1∶4，加速度大小之比为16∶1，故C正确，D错误。12．(2023·铜川市期末)2021年5月15日，“天问一号”探测器成功着陆于火星，我国首次火星探测任务着陆火星取得成功。“天问一号”发射后经过地火转移轨道被火星捕获，进入环火星圆轨道，经变轨调整后，进入着陆准备轨道，如图所示。已知“天问一号”火星探测器的火星着陆准备轨道是半长轴为a1、周期为T1的椭圆轨道，我国北斗卫星导航系统的中圆地球轨道卫星的轨道半径为r2，周期为T2，引力常量为G。则下列说法正确的是( )A.eq \f(a13,T12)＝eq \f(r23,T22)B．“天问一号”在A点从环火星圆轨道进入着陆准备轨道时需要开启发动机向前喷气C．“天问一号”在环火星圆轨道上A点的加速度大于在着陆准备轨道上A点的加速度D．由题目已知数据可以估算出火星的质量答案 BD解析 由于我国北斗卫星导航系统的中圆地球轨道卫星绕地球运动，而“天问一号”火星探测器在着陆准备轨道上运动时是绕火星运动，中心天体不一样，因此开普勒第三定律不适用，A错误；“天问一号”在A点从环火星圆轨道进入着陆准备轨道时需要减速，所以需要开启发动机向前喷气，B正确；“天问一号”在环火星圆轨道上A点受到的万有引力和在着陆准备轨道上A点受到的万有引力相同，根据牛顿第二定律有eq \f(GMm,R2)＝ma，可知加速度相同，C错误；对于火星着陆准备轨道，根据万有引力提供向心力eq \f(GM1m,a12)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T1)))2a1，可估算火星质量为M1＝eq \f(4π2a13,GT12)，D正确。三、非选择题：本题共3小题，共44分。13．(14分)(2022·福州市高一期末)如图所示，返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱。已知月球的半径为R，轨道舱到月球表面的距离为h，引力常量为G，月球表面的重力加速度为g，不考虑月球的自转。求：(1)月球的质量M；(2)月球的第一宇宙速度大小；(3)轨道舱绕月飞行的周期T。答案 (1)eq \f(gR2,G) (2)eq \r(gR) (3)eq \f(2πR＋h,R)eq \r(\f(R＋h,g))解析 (1)月球表面上质量为m1的物体，其在月球表面有Geq \f(Mm1,R2)＝m1g(3分)可得月球质量M＝eq \f(gR2,G)(1分)(2)在月球表面附近根据重力和向心力的关系可知m2g＝m2eq \f(v2,R)(3分)解得v＝eq \r(gR)(2分)(3)轨道舱绕月球做圆周运动，设轨道舱的质量为m，由万有引力提供向心力得Geq \f(Mm,R＋h2)＝m(R＋h)eq \f(4π2,T2)(3分)解得T＝eq \f(2πR＋h,R)eq \r(\f(R＋h,g))。(2分)14．(14分)假如宇航员乘坐宇宙飞船到达某行星，在该行星“北极”距地面h处由静止释放一个小球(引力视为恒力，阻力可忽略)，经过时间t落到地面。已知该行星半径为R，自转周期为T，引力常量为G，求：(1)该行星的平均密度ρ；(2)该行星的第一宇宙速度v；(3)如果该行星有一颗同步卫星，其距行星表面的高度H为多少。答案 (1)eq \f(3h,2πGt2R) (2)eq \f(\r(2hR),t) (3)eq \r(3,\f(hT2R2,2π2t2))－R解析 (1)设该行星表面的重力加速度为g，对小球，有：h＝eq \f(1,2)gt2(1分)解得：g＝eq \f(2h,t2)(1分)对行星表面质量为m的物体，有：Geq \f(Mm,R2)＝mg(1分)故行星质量：M＝eq \f(2hR2,Gt2)(1分)故行星的密度：ρ＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)＝eq \f(3h,2πGt2R)(2分)(2)设处于行星表面附近做匀速圆周运动的卫星质量为m′，由牛顿第二定律有：m′g＝m′eq \f(v2,R)(2分)故第一宇宙速度为：v＝eq \r(gR)＝eq \f(\r(2hR),t)(2分)(3)同步卫星的周期与该行星自转周期相同，均为T，设同步卫星的质量为m″，由牛顿第二定律有：Geq \f(Mm″,R＋H2)＝m″eq \f(4π2,T2)(R＋H)(2分)联立解得同步卫星距行星表面的高度：H＝eq \r(3,\f(hT2R2,2π2t2))－R。(2分)15．(16分)如图所示，地球的两个卫星绕地球在同一平面内做匀速圆周运动，已知卫星一运行的周期为T1＝T0，地球的半径为R0，卫星一和卫星二到地球中心之间的距离分别为R1＝2R0，R2＝4R0，引力常量为G，某时刻，两卫星与地心之间的夹角为eq \f(2,3)π。求：(结果均用T0、R0、G表示)(1)卫星二围绕地球做圆周运动的周期；(2)从图示时刻开始，经过多长时间两卫星第一次相距最近；(3)地球表面的重力加速度。答案 (1)2eq \r(2)T0 (2)eq \f(16＋4\r(2),21)T0 (3)eq \f(32π2R0,T02)解析 (1)由开普勒第三定律得eq \f(R13,T12)＝eq \f(R23,T22)(2分)则有eq \f(T1,T2)＝eq \f(\r(R13),\r(R23))＝eq \f(\r(23),\r(43))＝eq \f(\r(2),4)(2分)解得卫星二围绕地球做圆周运动的周期为T2＝2eq \r(2)T1＝2eq \r(2)T0。(2分)(2)设两卫星第一次相距最近所用时间为t，则有eq \f(2π,T1)t－eq \f(2π,T2)t＝2π－eq \f(2,3)π(2分)解得t＝eq \f(2T2T1,3T2－T1)＝eq \f(16＋4\r(2),21)T0。(2分)(3)在地球表面有Geq \f(Mm,R02)＝mg(2分)卫星一绕地球做圆周运动，有Geq \f(Mm,R12)＝m(eq \f(2π,T1))2R1(2分)联立解得g＝eq \f(32π2R0,T02)。(2分)
章末检测试卷(三)(满分：100分)一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．(2023·青岛二中期末)下列说法符合史实的是( )A．开普勒在牛顿运动定律的基础上，总结出了行星运动的规律B．牛顿建立的经典力学可以解决自然界中所有的问题C．伽利略发现了万有引力定律，并通过实验测出了引力常量D．卡文迪什第一次在实验室里测出了引力常量答案 D解析 开普勒在第谷的天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律；牛顿在开普勒行星运动定律的基础上推导出万有引力定律；卡文迪什第一次在实验室里测出了引力常量，A、C错误，D正确；经典力学也有其适用范围，并不能解决自然界中所有的问题，B错误。2．(2023·临沂市高一期中)关于万有引力及其计算公式F＝Geq \f(m1m2,r2)，下列说法正确的是( )A．万有引力只存在于质量很大的两个物体之间B．根据公式知，r趋近于0时，F趋近于无穷大C．相距较远的两物体质量均增大为原来的2倍，它们之间的万有引力也会增加到原来的2倍D．地球半径为R，将一物体从地面发射至离地面高度为h处时，物体所受万有引力减小到原来的一半，则h＝(eq \r(2)－1)R答案 D解析 任何两个物体之间都存在万有引力，故A错误；万有引力公式只适用于两个可以看成质点的物体，r趋近于0时，物体不能看作质点，万有引力的公式不适用，故B错误；由万有引力公式F＝Geq \f(m1m2,r2)知，当两物体质量均变为原来的2倍时，则万有引力为原来的4倍，故C错误；在地面上，有F＝Geq \f(Mm,R2)，在离地面高度h处有eq \f(F,2)＝Geq \f(Mm,R＋h2)，联立解得h＝(eq \r(2)－1)R，故D正确。3．(2023·湖南师大附中高一期末)神舟十四号在轨期间开展多项航天医学实验，此项活动对航天医学领域有着重要意义。已知地球半径为R，神舟十四号的运行轨道距离地心约为1.06R，可以近似看成圆周运动。地球静止卫星距离地心约为6.6R，下列说法正确的是( )A．神舟十四号在轨运行的角速度比静止卫星大B．神舟十四号在轨运行的线速度比静止卫星小C．神舟十四号相对地面保持静止D．神舟十四号在轨运行的速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度答案 A解析 二者都围绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力可得Geq \f(Mm,r2)＝mω2r＝meq \f(v2,r)，解得ω＝eq \r(\f(GM,r3))，v＝eq \r(\f(GM,r))，神舟十四号的轨道半径小于地球静止卫星的轨道半径，则神舟十四号的角速度、线速度均比地球静止卫星大，A正确，B错误；由万有引力提供向心力可得eq \f(GMm,r2)＝mreq \f(4π2,T2)，解得T＝eq \r(\f(4π2r3,GM))，地球静止卫星相对地面保持静止，而神舟十四号运行周期小于地球静止卫星，不可能相对地面保持静止，C错误；当r＝R时，卫星的环绕速度等于第一宇宙速度，而神舟十四号轨道半径大于地球半径，则在轨运行速度小于第一宇宙速度，D错误。4．北京时间2022年11月17日11时16分，航天员乘组成功开启“问天实验舱”气闸舱出舱舱门，航天员陈冬、蔡旭哲成功出舱，航天员刘洋在核心舱内配合支持。经过约5.5小时的出舱活动，圆满完成出舱活动期间全部既定任务。若“问天实验舱”围绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，则下列说法正确的是( )A．地球质量为eq \f(4π2r3,GT2)B．若出舱活动期间蔡旭哲自由释放手中的工具，工具会立即高速离开航天员C．若出舱活动期间蔡旭哲的手臂支持着身体，手臂上承受很大压力D．“问天实验舱”在圆轨道上运行的速度大于7.9 km/s答案 A解析 由万有引力提供向心力，则Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，解得地球质量为M＝eq \f(4π2r3,GT2)，故A正确；若出舱活动期间蔡旭哲自由释放手中的工具，工具完全失重，与航天员相对静止，故B错误；若出舱活动期间蔡旭哲的手臂支持着身体，航天员完全失重，手臂上承受压力为零，故C错误；“问天实验舱”在圆轨道上运行的速度小于7.9 km/s，故D错误。5．科幻小说里演绎了这样一个故事：“落日六号”地层飞船深入地球内部进行探险，在航行中失事后下沉，最后船上只剩下一名年轻的女领航员，她只能在封闭的地心度过余生。已知地球可视为半径为R、质量分布均匀的球体，且均匀球壳对壳内质点的引力为零。若地球表面的重力加速度为g，当“落日六号”位于地面以下深0.5R处时，该处的重力加速度大小为( )A．0.25g B．0.5gC．2g D．4g答案 B解析 设地球的密度为ρ，则在地球表面有Geq \f(Mm,R2)＝mg，地球的质量为M＝ρ·eq \f(4,3)πR3，联立可得，地表重力加速度表达式为g＝eq \f(4,3)πρGR，由题意可知，地面以下深0.5R处的重力加速度相当于半径为0.5R的球体表面的重力加速度，即g′＝eq \f(4,3)πρG·eq \f(1,2)R，可得g′＝0.5g，故选B。 6.如图所示，由恒星A与恒星B组成的双星系统绕其连线上的O点各自做匀速圆周运动，经观测可知恒星B的运行周期为T。若恒星A的质量为m，恒星B的质量为2m，引力常量为G，则恒星A与O点间的距离为( )A.eq \r(3,\f(2GmT2,9π2)) B.eq \r(3,\f(9GmT2,32π2))C.eq \r(3,\f(GmT2,108π2)) D.eq \r(3,\f(27GmT2,4π2))答案 A解析 双星系统两个恒星的角速度相同，周期相同，设恒星A和恒星B的轨道半径分别为rA和rB，对A根据万有引力提供向心力得Geq \f(m·2m,L2)＝meq \f(4π2,T2)rA对B根据万有引力提供向心力得Geq \f(m·2m,L2)＝2meq \f(4π2,T2)rB又L＝rA＋rB联立解得rA＝eq \r(3,\f(2GmT2,9π2))故A正确，B、C、D错误。7．(2023·常州高级中学开学考试)北京时间2017年4月20日19时41分，天舟一号由长征七号遥二运载火箭发射升空，经过一天多的飞行，于4月22日12时23分，天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室顺利完成自动交会对接。这是天宫二号自2016年9月15日发射入轨以来，首次与货运飞船进行的交会对接。若天舟一号与天宫二号对接后，它们的组合体在离地心距离r处做匀速圆周运动，已知匀速圆周运动的周期为T，地球的半径为R，引力常量为G，重力加速度为g，根据题中已知条件，下列说法正确的是( )A．地球的第一宇宙速度为eq \f(2πR,T)B．组合体绕地运行的速度为eq \r(\f(gr2,R))C．地球的平均密度为eq \f(3πr3,GT2R3)D．天舟一号与天宫二号在同一轨道上时，天舟一号加速后才与天宫二号实现交会对接答案 C解析 在近地轨道，根据mg＝meq \f(v2,R)得地球的第一宇宙速度v＝eq \r(gR)，故A错误；根据Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v′2,r)、GM＝gR2，得组合体绕地球运行的速度v′＝eq \r(\f(gR2,r))，故B错误；根据Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2r,T2)得地球的质量M＝eq \f(4π2r3,GT2)，则地球的平均密度ρ＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)＝eq \f(3πr3,GT2R3)，故C正确；天舟一号在同一轨道上加速，会离开原轨道，不能与天宫二号实现对接，故D错误。8．(2022·威海市高一期末)金星是太阳系八大行星之一，在中国古代称为太白。金星的质量约为地球质量的五分之四，半径和地球的半径几乎相等，金星离太阳的距离比地球略近，地球和金星各自的卫星公转周期的平方与公转半径的三次方的关系图像如图所示，下列判断正确的是( )A．图线P表示的是地球的卫星B．金星的第一宇宙速度比地球的大C．环绕金星表面运行卫星的周期大于绕地球表面运行卫星的周期D．金星绕太阳运行的向心加速度小于地球绕太阳运行的向心加速度答案 C解析 由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2r,T2)得T2＝eq \f(4π2,GM)r3可知，图像的斜率越大，中心天体的质量越小，故A错误；当r约为天体的半径时，由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)得天体的第一宇宙速度为v＝eq \r(\f(GM,r))，因为金星的质量约为地球质量的五分之四，半径和地球的半径几乎相等，故B错误；由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2r,T2)得周期为T＝eq \r(\f(4π2r3,GM))，所以环绕金星表面运行卫星的周期大，故C正确；由Geq \f(M太m,r2)＝man得an＝eq \f(GM太,r2)，因为金星离太阳的距离比地球略近，所以金星绕太阳运行的向心加速度大，故D错误。二、多项选择题：本题共4小题，每小题6分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。9．(2020·江苏卷)甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍。下列应用公式进行的推论正确的有( )A．由v＝eq \r(gr)可知，甲的速度是乙的eq \r(2)倍B．由a＝ω2r可知，甲的向心加速度是乙的2倍C．由F＝Geq \f(Mm,r2)可知，甲的向心力是乙的eq \f(1,4)D．由eq \f(r3,T2)＝k可知，甲的周期是乙的2eq \r(2)倍答案 CD解析 人造卫星绕地球做圆周运动时有Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，即v＝eq \r(\f(GM,r))，因此甲的速度是乙的eq \f(\r(2),2)，故A错误；由Geq \f(Mm,r2)＝ma得a＝eq \f(GM,r2)，故甲的向心加速度是乙的eq \f(1,4)，故B错误；由F＝Geq \f(Mm,r2)知甲的向心力是乙的eq \f(1,4)，故C正确；由开普勒第三定律eq \f(r3,T2)＝k，绕同一天体运动，k值不变，可知甲的周期是乙的2eq \r(2)倍，故D正确。10.(2023·海南卷)如图所示，1、2轨道分别是天宫二号飞船在变轨前后的轨道，下列说法正确的是( )A．飞船从1轨道变到2轨道要点火加速B．飞船在1轨道周期大于2轨道周期C．飞船在1轨道速度大于2轨道D．飞船在1轨道加速度大于2轨道答案 ACD解析 卫星轨道越高，速率越小，周期越大，向心加速度越小。变轨的过程：由低轨道变高轨道，需要点火加速，故A、C、D正确。11.轨道平面与赤道平面夹角为90°的人造地球卫星被称为极地轨道卫星，它运行时能到达南北极的上空，需要在全球范围内进行观测和应用的气象卫星、导航卫星等都采用这种轨道。如图所示，若某颗极地轨道卫星从北纬45°的正上方按图示方向首次运行到南纬45°的正上方用时45分钟，则( )A．该卫星运行速度一定小于7.9 km/sB．该卫星绕地球运行的周期与同步卫星的周期之比为1∶4C．该卫星轨道半径与同步卫星轨道半径之比为1∶4D．该卫星加速度与同步卫星加速度大小之比为2∶1答案 AC解析 第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大绕行速度，可知该卫星的运行速度一定小于7.9 km/s，故A正确；极地轨道卫星从北纬45°的正上方按题图所示方向首次运行到南纬45°的正上方用时45分钟，可知极地轨道卫星的周期T＝4×45 min＝180 min＝3 h，而同步卫星的周期为24 h，则该卫星的周期与同步卫星的周期之比为1∶8，故B错误；根据Geq \f(Mm,r2)＝mreq \f(4π2,T2)＝ma得，r＝eq \r(3,\f(GMT2,4π2))，a＝eq \f(GM,r2)，因为周期之比为1∶8，则轨道半径之比为1∶4，加速度大小之比为16∶1，故C正确，D错误。12．(2023·铜川市期末)2021年5月15日，“天问一号”探测器成功着陆于火星，我国首次火星探测任务着陆火星取得成功。“天问一号”发射后经过地火转移轨道被火星捕获，进入环火星圆轨道，经变轨调整后，进入着陆准备轨道，如图所示。已知“天问一号”火星探测器的火星着陆准备轨道是半长轴为a1、周期为T1的椭圆轨道，我国北斗卫星导航系统的中圆地球轨道卫星的轨道半径为r2，周期为T2，引力常量为G。则下列说法正确的是( )A.eq \f(a13,T12)＝eq \f(r23,T22)B．“天问一号”在A点从环火星圆轨道进入着陆准备轨道时需要开启发动机向前喷气C．“天问一号”在环火星圆轨道上A点的加速度大于在着陆准备轨道上A点的加速度D．由题目已知数据可以估算出火星的质量答案 BD解析 由于我国北斗卫星导航系统的中圆地球轨道卫星绕地球运动，而“天问一号”火星探测器在着陆准备轨道上运动时是绕火星运动，中心天体不一样，因此开普勒第三定律不适用，A错误；“天问一号”在A点从环火星圆轨道进入着陆准备轨道时需要减速，所以需要开启发动机向前喷气，B正确；“天问一号”在环火星圆轨道上A点受到的万有引力和在着陆准备轨道上A点受到的万有引力相同，根据牛顿第二定律有eq \f(GMm,R2)＝ma，可知加速度相同，C错误；对于火星着陆准备轨道，根据万有引力提供向心力eq \f(GM1m,a12)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T1)))2a1，可估算火星质量为M1＝eq \f(4π2a13,GT12)，D正确。三、非选择题：本题共3小题，共44分。13．(14分)(2022·福州市高一期末)如图所示，返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱。已知月球的半径为R，轨道舱到月球表面的距离为h，引力常量为G，月球表面的重力加速度为g，不考虑月球的自转。求：(1)月球的质量M；(2)月球的第一宇宙速度大小；(3)轨道舱绕月飞行的周期T。答案 (1)eq \f(gR2,G) (2)eq \r(gR) (3)eq \f(2πR＋h,R)eq \r(\f(R＋h,g))解析 (1)月球表面上质量为m1的物体，其在月球表面有Geq \f(Mm1,R2)＝m1g(3分)可得月球质量M＝eq \f(gR2,G)(1分)(2)在月球表面附近根据重力和向心力的关系可知m2g＝m2eq \f(v2,R)(3分)解得v＝eq \r(gR)(2分)(3)轨道舱绕月球做圆周运动，设轨道舱的质量为m，由万有引力提供向心力得Geq \f(Mm,R＋h2)＝m(R＋h)eq \f(4π2,T2)(3分)解得T＝eq \f(2πR＋h,R)eq \r(\f(R＋h,g))。(2分)14．(14分)假如宇航员乘坐宇宙飞船到达某行星，在该行星“北极”距地面h处由静止释放一个小球(引力视为恒力，阻力可忽略)，经过时间t落到地面。已知该行星半径为R，自转周期为T，引力常量为G，求：(1)该行星的平均密度ρ；(2)该行星的第一宇宙速度v；(3)如果该行星有一颗同步卫星，其距行星表面的高度H为多少。答案 (1)eq \f(3h,2πGt2R) (2)eq \f(\r(2hR),t) (3)eq \r(3,\f(hT2R2,2π2t2))－R解析 (1)设该行星表面的重力加速度为g，对小球，有：h＝eq \f(1,2)gt2(1分)解得：g＝eq \f(2h,t2)(1分)对行星表面质量为m的物体，有：Geq \f(Mm,R2)＝mg(1分)故行星质量：M＝eq \f(2hR2,Gt2)(1分)故行星的密度：ρ＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)＝eq \f(3h,2πGt2R)(2分)(2)设处于行星表面附近做匀速圆周运动的卫星质量为m′，由牛顿第二定律有：m′g＝m′eq \f(v2,R)(2分)故第一宇宙速度为：v＝eq \r(gR)＝eq \f(\r(2hR),t)(2分)(3)同步卫星的周期与该行星自转周期相同，均为T，设同步卫星的质量为m″，由牛顿第二定律有：Geq \f(Mm″,R＋H2)＝m″eq \f(4π2,T2)(R＋H)(2分)联立解得同步卫星距行星表面的高度：H＝eq \r(3,\f(hT2R2,2π2t2))－R。(2分)15．(16分)如图所示，地球的两个卫星绕地球在同一平面内做匀速圆周运动，已知卫星一运行的周期为T1＝T0，地球的半径为R0，卫星一和卫星二到地球中心之间的距离分别为R1＝2R0，R2＝4R0，引力常量为G，某时刻，两卫星与地心之间的夹角为eq \f(2,3)π。求：(结果均用T0、R0、G表示)(1)卫星二围绕地球做圆周运动的周期；(2)从图示时刻开始，经过多长时间两卫星第一次相距最近；(3)地球表面的重力加速度。答案 (1)2eq \r(2)T0 (2)eq \f(16＋4\r(2),21)T0 (3)eq \f(32π2R0,T02)解析 (1)由开普勒第三定律得eq \f(R13,T12)＝eq \f(R23,T22)(2分)则有eq \f(T1,T2)＝eq \f(\r(R13),\r(R23))＝eq \f(\r(23),\r(43))＝eq \f(\r(2),4)(2分)解得卫星二围绕地球做圆周运动的周期为T2＝2eq \r(2)T1＝2eq \r(2)T0。(2分)(2)设两卫星第一次相距最近所用时间为t，则有eq \f(2π,T1)t－eq \f(2π,T2)t＝2π－eq \f(2,3)π(2分)解得t＝eq \f(2T2T1,3T2－T1)＝eq \f(16＋4\r(2),21)T0。(2分)(3)在地球表面有Geq \f(Mm,R02)＝mg(2分)卫星一绕地球做圆周运动，有Geq \f(Mm,R12)＝m(eq \f(2π,T1))2R1(2分)联立解得g＝eq \f(32π2R0,T02)。(2分)
相关资料
更多
