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高中物理1 功与功率第2课时学案设计
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这是一份高中物理1 功与功率第2课时学案设计，共9页。
一、对功率的理解
建筑工地上有两台起重机将重物吊起，下表是它们的工作情况记录：
(1)两台起重机哪台做功多？
(2)哪台做功快？怎样比较它们做功的快慢呢？
答案 (1)两台起重机分别做功3.2×104 J、2.4×104 J，所以A做功多。
(2)B做功快，可以用功与所用时间之比表示做功的快慢。
1．功率
(1)意义：功率是表示做功的快慢的物理量。
(2)定义：功W与完成这些功所用时间t之比。
(3)定义式：P＝eq \f(W,t)。单位：瓦特，简称瓦，符号是W。
(4)功率是标(选填“标”或“矢”)量。
2．应用公式P＝eq \f(W,t)解题时，必须明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的功率。
(1)力对物体做功越多，这个力的功率就越大。( × )
(2)力对物体做功的时间越短，这个力的功率就越大。( × )
(3)力对物体做功越快，力的功率一定越大。( √ )
(4)由P＝eq \f(W,t)可知，当功的大小一定时，功率与时间成反比。( √ )
例1 某人用同一水平力F先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进l距离，第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进l距离。若先后两次拉力做的功分别为W1和W2，拉力做功的平均功率分别为P1和P2，则( )
A．W1＝W2，P1＝P2
B．W1＝W2，P1＞P2
C．W1＞W2，P1＞P2
D．W1＞W2，P1＝P2
答案 B
解析 两次拉物体用的力都是F，物体的位移都是l，由W＝Flcs α可知W1＝W2；物体在粗糙水平面上前进时，加速度a较小，由l＝eq \f(1,2)at2可知用时较长，再由P＝eq \f(W,t)可知P1>P2，选项B正确。
二、功率的计算
在光滑水平面上，一个物体在水平恒力F作用下从静止开始做加速运动，经过一段时间t，末速度为v。求以下两个功率并指出是平均功率还是瞬时功率。
(1)在t时间内力F的功率；
(2)在t时刻力F的功率。
答案 (1)物体在t时间内的位移l＝eq \f(vt,2)
W＝Fl＝eq \f(1,2)Fvt
在t时间内力F的功率为平均功率
eq \x\t(P)＝eq \f(W,t)＝eq \f(1,2)Fv
(2)t时刻力F的功率为瞬时功率
P＝Fv。
1．平均功率的计算
(1)平均功率表示物体在某段时间内做功的快慢；
(2)利用eq \x\t(P)＝eq \f(W,t)；
(3)利用eq \x\t(P)＝Feq \x\t(v)cs α，其中F为恒力，eq \x\t(v)为物体运动的平均速度。
2．瞬时功率的计算
瞬时功率表示力在某时刻做功的快慢。利用公式P＝Fvcs α，其中v为瞬时速度。
若vcs α为物体的速度在力F方向上的分速度，则P＝F·vcs α；
若Fcs α为物体所受外力在速度v方向上的分力，则P＝Fcs α·v。
3．平均功率大的物体，瞬时功率不一定大。
例2 (2022·杭州市测试)仰卧起坐是《国家学生体质的健康标准》中规定的女生测试项目之一。若某女生一分钟内做了50个仰卧起坐，其质量为50 kg，上半身质量为总质量的0.6倍，仰卧起坐时下半身重心位置不变，g取10 m/s2。则测试过程中该女生克服重力做功的平均功率约为( )
A．10 W B．40 W C．100 W D．200 W
答案 C
解析 设该同学的身高约为1.6 m，则每次上半身重心上升的距离约为eq \f(1,4)×1.6 m＝0.4 m，则她每一次克服重力做功为W＝0.6mgh＝0.6×50×10×0.4 J＝120 J，一分钟内她克服重力做的总功为W′＝50W＝50×120 J＝6 000 J，则可得她克服重力做功的平均功率为P＝eq \f(W′,t)＝eq \f(6 000,60) W＝100 W，故C正确，A、B、D错误。
例3 (2023·台州市高一期中)从空中以2 m/s的初速度平抛一质量为1 kg的物体，物体在空中运动0.6 s落地，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，求：
(1)物体平抛运动过程中重力做的功；
(2)物体平抛运动过程中重力做功的平均功率；
(3)物体落地前重力的瞬时功率。
答案 (1)18 J (2)30 W (3)60 W
解析 (1)物体下落的高度为h＝eq \f(1,2)gt2＝eq \f(1,2)×10×0.62 m＝1.8 m
物体平抛运动过程中重力做的功为WG＝mgh＝18 J
(2)物体平抛运动过程中重力做功的平均功率为P＝eq \f(WG,t)＝30 W
(3)物体落地瞬间竖直向下的速度为
vy＝gt＝6 m/s
物体落地前重力的瞬时功率为PG＝mgvy＝60 W。
求解功率的步骤
1．首先明确求哪个力的功率，即求某个力的功率，还是求物体所受合力的功率。
2．若求平均功率，应该明确求哪段时间内的平均功率，然后根据公式P＝eq \f(W,t)或P＝Feq \x\t(v)求解。
3．若求瞬时功率，需要明确是哪一时刻或哪一位置，再确定该时刻或该位置的速度，应用公式P＝Fv进行求解。如果F、v不同向，成夹角α，应用公式P＝Fv·cs α进行计算。尤其应该注意F与v的同时性。
三、P＝Fv中三个量的制约关系
例4 如图所示，汽车停在缓坡上，要求驾驶员在保证汽车不后退的前提下向上启动，这就是汽车驾驶中的“坡道起步”。驾驶员的正确操作是将变速杆挂入低速挡，徐徐踩下加速踏板，然后慢慢松开离合器，同时松开手刹，汽车慢慢启动。下列说法正确的是( )
A．变速杆挂入低速挡，是为了能够提供较大的牵引力
B．变速杆挂入低速挡，是为了增大汽车的输出功率
C．徐徐踩下加速踏板，是为了让牵引力对汽车做更多的功
D．徐徐踩下加速踏板，是为了让汽车的输出功率保持为额定功率
答案 A
解析 根据P＝Fv可知挂入低速挡是为了增大牵引力，A正确，B错误；徐徐踩下加速踏板是为了保持F恒定使车匀加速运动，C、D错误。
课时对点练
考点一 功率的理解
1．(多选)关于功率，以下说法正确的是( )
A．单位时间内物体做功越少，其功率越小
B．物体做功越多，它的功率就越大
C．物体做功越快，它的功率就越大
D．额定功率是发动机长时间正常工作时的最大输出功率
答案 ACD
解析 根据P＝eq \f(W,t)可知，单位时间内物体做功越少，其功率越小，故A正确；物体做功越快，说明单位时间内物体做功越多，则它的功率就越大，故C正确，B错误；额定功率是发动机长时间正常工作时的最大输出功率，故D正确。
2．关于功率的下列说法正确的是( )
A．据P＝eq \f(W,t)可知，机器做功越多，其功率就越大
B．据P＝Fv可知，汽车牵引力一定与速度成反比
C．据P＝eq \f(W,t)可知，只要知道时间t内机器所做的功，就可以求得这段时间内任一时刻机器做功的功率
D．据P＝Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与速度成反比
答案 D
解析 据P＝eq \f(W,t)可知，在相同的时间内，机器做功越多，其功率就越大，A错误；据P＝Fv可知，在功率不变时，汽车牵引力与速度成反比，B错误，D正确；P＝eq \f(W,t)计算的是时间t内的平均功率，并不反应这段时间内任一时刻机器做功的功率，C错误。
考点二 功率的计算
3．(2022·明达中学高一开学考试)小强背着10 kg的书包从一楼跑上五楼，用时40 s。关于小强对书包做功的功率估算正确的是(g取10 N/kg)( )
A．3 W B．30 W
C．300 W D．3 000 W
答案 B
解析 一层楼的高度大概有3 m，上升4层的高度，则有W＝mgh＝10×10×4×3 J＝1 200 J，小强对书包做功的功率约为P＝eq \f(W,t)＝eq \f(1 200,40) W＝30 W，所以B正确，A、C、D错误。
4．某小孩在滑滑梯，假设滑梯是固定光滑斜面，倾角为30°，小孩质量为m，由静止开始沿滑梯下滑，滑行距离为s时，重力的瞬时功率为(重力加速度为g)( )
A．mgeq \r(gs) B.eq \f(1,2)mgeq \r(gs)
C．mgeq \r(2gs) D.eq \f(1,2)mgeq \r(6gs)
答案 B
解析 小孩的加速度a＝eq \f(mgsin 30°,m)＝eq \f(1,2)g，由v2＝2as得小孩滑行距离为s时的速率v＝eq \r(gs)，故此时重力的瞬时功率P＝mgvsin 30°＝eq \f(1,2)mgeq \r(gs)，B正确。
考点三 P＝Fv中三个量的制约关系
5.汽车发动机通过变速箱将动力传输给运动系统，一般赛车的变速箱有1挡到5挡5个逐次增高的前进挡位，在发动机输出功率不变时，挡位越高车速越快，加大油门可以增大发动机的输出功率。如图所示是赛车越野比赛时正在爬坡的情形，为了能够顺利爬上陡坡，司机应该( )
A．拨1挡，减小油门 B．拨1挡，加大油门
C．拨5挡，减小油门 D．拨5挡，加大油门
答案 B
解析 赛车爬坡时要克服重力做功，因此需要较大的牵引力，由功率P＝Fv得牵引力F＝eq \f(P,v)，为了能够顺利爬上陡坡，应增大发动机的输出功率和减小速度v，才能获得更大的牵引力F，因此应拨1挡，加大油门。故选B。
6．(2023·揭阳市期末)高铁在高速行驶时，受到的阻力Ff与速度v的关系为Ff＝kv2(k为常量)。若某高铁以160 km/h的速度匀速行驶时机车的输出功率为P，则该高铁以320 km/h的速度匀速行驶时机车的输出功率为( )
A．8P B．4P C．2P D．P
答案 A
解析 当高铁匀速行驶时，牵引力F与阻力Ff大小相等，由题意可知，当高铁以v1＝160 km/h行驶时，机车的输出功率为P＝Fv1＝kv13，所以当高铁以v2＝320 km/h＝2v1行驶时，机车的输出功率为P′＝Fv2＝kv23＝8kv13＝8P，故选A。
7.如图所示，飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，到达竖直状态的过程，飞行员所受重力的瞬时功率变化情况是( )
A．一直增大 B．一直减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
答案 C
解析 由P＝mgvcs α可知，初状态P1＝0，最低点P2＝0，中间状态P＞0，所以飞行员所受重力的瞬时功率变化情况是先增大后减小，故C正确。
8．(多选)如图甲所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动。监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图乙、丙所示。取g＝10 m/s2，则( )
A．第1 s内推力做功为1 J
B．第2 s内物体克服摩擦力做的功为2 J
C．t＝1.5 s时推力F的功率为2 W
D．第2 s内推力F做功的平均功率为3 W
答案 BD
解析 由题图丙可知，第1 s内物体保持静止状态，在推力方向上没有位移，故推力做功为0，故A错误；由题图乙、丙可知，第3 s内物体做匀速运动，F＝2 N，故Ff＝F＝2 N，由题图丙知，第2 s内物体的位移大小为x＝eq \f(1,2)×1×2 m＝1 m，第2 s内物体克服摩擦力做的功W克f＝Ffx＝2 J，故B正确；第2 s内推力F＝3 N，t＝1.5 s时物体的速度大小为v＝1 m/s，故t＝1.5 s时推力的功率为P＝Fv＝3 W，第2 s内推力F做功WF＝Fx＝3 J，故第2 s内推力F做功的平均功率eq \x\t(P)＝eq \f(WF,t)＝3 W，故C错误，D正确。
9．(2023·汉寿县第一中学高一期末)如图所示为可视为质点的排球从O点水平抛出后，只在重力作用下运动的轨迹示意图。已知排球从O点到a点与从a点到b点的时间相等，则( )
A．排球从O点到a点和从a点到b点重力做功之比为1∶1
B．排球从O点到a点和从a点到b点重力做功的平均功率之比为1∶3
C．排球运动到a点和b点时重力的瞬时功率之比为1∶3
D．排球运动到a点和b点时的速度大小之比为1∶2
答案 B
解析 排球抛出后，在竖直方向上做自由落体运动，从出发点开始相同时间内竖直方向运动的位移之比为1∶3，即排球从O点到a点和从a点到b点竖直方向运动的位移大小之比为1∶3，根据W＝mgh可知重力做功之比为1∶3，重力做功的平均功率之比为1∶3，选项A错误，B正确；由vy＝gt得排球落到a点和b点的竖直速度之比为1∶2，又P＝mgvy，可得重力的瞬时功率之比为1∶2，选项C错误；排球落到a点和b点的竖直速度之比为1∶2，水平速度相同，根据v＝eq \r(vx2＋vy2)，可知排球运动到a点和b点时的速度之比不为1∶2，选项D错误。
10.如图所示，位于水平面上的物体A，在斜向上的恒定拉力F作用下，由静止开始向右做匀加速直线运动。已知物体质量为10 kg，F的大小为100 N，方向与速度v的夹角为37°，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，取g＝10 m/s2。(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)则：
(1)第2 s末，拉力F对物体做功的功率是多大？
(2)从开始运动到物体前进12 m的过程中，拉力对物体做功的平均功率是多大？
答案 (1)960 W (2)480 W
解析 (1)水平面对物体的支持力大小FN＝mg－Fsin 37°＝10×10 N－100×0.6 N＝40 N
由牛顿第二定律得物体的加速度大小
a＝eq \f(Fcs 37°－μFN,m)＝eq \f(100×0.8－0.5×40,10) m/s2＝6 m/s2
第2 s末，物体的速度大小v＝at＝12 m/s
第2 s末，拉力F对物体做功的功率P＝Fvcs 37°＝960 W。
(2)从开始运动到物体前进12 m，所用时间为
t′＝eq \r(\f(2l,a))＝eq \r(\f(2×12,6)) s＝2 s
该过程中拉力对物体做功
W＝Flcs 37°＝100×12×0.8 J＝960 J
拉力对物体做功的平均功率eq \x\t(P)＝eq \f(W,t′)＝eq \f(960,2) W＝480 W。
11.如图所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的足够长的固定斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g取10 m/s2，求：
(1)前2 s内重力做的功；
(2)前2 s内重力的平均功率；
(3)2 s末重力的瞬时功率。
答案 (1)48 J (2)24 W (3)48 W
解析 (1)木块下滑过程中，由牛顿第二定律得：
mgsin θ－μmgcs θ＝ma
前2 s内木块的位移大小为x＝eq \f(1,2)at2
联立解得：x＝4 m，a＝2 m/s2
所以重力在前2 s内做的功为
W＝mgsin θ·x＝2×10×0.6×4 J＝48 J；
(2)重力在前2 s内的平均功率为
eq \x\t(P)＝eq \f(W,t)＝eq \f(48,2) W＝24 W；
(3)木块在2 s末的速度大小为v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s
2 s末重力的瞬时功率为
P＝mgsin θ·v＝2×10×0.6×4 W＝48 W。
12.如图，A、B和C三个相同小球等高，且都可视为质点，A小球无初速度自由下落，B小球无初速度沿光滑固定斜面下滑，C小球做平抛运动，不计空气阻力，三者同时开始运动。下列说法正确的是( )
A．三小球同时落地
B．从开始运动到落地A和C两小球重力的平均功率相等
C．落地瞬间A和B两小球重力的功率相等
D．落地瞬间三者速度相同
答案 B
解析 设斜面高度为h，倾角为θ，因为A、C两球竖直方向均做自由落体运动，故A、C同时落地，即t＝eq \r(\f(2h,g))，而B小球在斜面上满足mgsin θ＝ma，所以t′＝eq \r(\f(2x,a))＝eq \r(\f(2h,gsin2θ))，所以A、C先落地，故A错误；由eq \x\t(P)＝eq \f(W,t)＝eq \f(mgh,t)可得，从开始运动到落地A和C两小球重力的平均功率相等，故B正确；由v2＝2ax知，A、B两球落地速度大小相等，但是B小球速度沿着斜面向下，故竖直方向的分速度小于A小球竖直方向速度，故落地瞬间A小球重力的功率大于B小球重力的功率，故C错误；由平抛运动规律可知，vC>vA＝vB，故D错误。起重机编号
被吊物体重力
匀速上升速度
上升的高度
所用时间
做功
A
2.0×103 N
4 m/s
16 m
4 s
B
4.0×103 N
3 m/s
6 m
2 s
定值
各量间的关系
应用
P一定
F与v成反比
汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度
v一定
F与P成正比
汽车上坡时，若速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力
F一定
v与P成正比
汽车在平直高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度
一、对功率的理解
建筑工地上有两台起重机将重物吊起，下表是它们的工作情况记录：
(1)两台起重机哪台做功多？
(2)哪台做功快？怎样比较它们做功的快慢呢？
答案 (1)两台起重机分别做功3.2×104 J、2.4×104 J，所以A做功多。
(2)B做功快，可以用功与所用时间之比表示做功的快慢。
1．功率
(1)意义：功率是表示做功的快慢的物理量。
(2)定义：功W与完成这些功所用时间t之比。
(3)定义式：P＝eq \f(W,t)。单位：瓦特，简称瓦，符号是W。
(4)功率是标(选填“标”或“矢”)量。
2．应用公式P＝eq \f(W,t)解题时，必须明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的功率。
(1)力对物体做功越多，这个力的功率就越大。( × )
(2)力对物体做功的时间越短，这个力的功率就越大。( × )
(3)力对物体做功越快，力的功率一定越大。( √ )
(4)由P＝eq \f(W,t)可知，当功的大小一定时，功率与时间成反比。( √ )
例1 某人用同一水平力F先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进l距离，第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进l距离。若先后两次拉力做的功分别为W1和W2，拉力做功的平均功率分别为P1和P2，则( )
A．W1＝W2，P1＝P2
B．W1＝W2，P1＞P2
C．W1＞W2，P1＞P2
D．W1＞W2，P1＝P2
答案 B
解析 两次拉物体用的力都是F，物体的位移都是l，由W＝Flcs α可知W1＝W2；物体在粗糙水平面上前进时，加速度a较小，由l＝eq \f(1,2)at2可知用时较长，再由P＝eq \f(W,t)可知P1>P2，选项B正确。
二、功率的计算
在光滑水平面上，一个物体在水平恒力F作用下从静止开始做加速运动，经过一段时间t，末速度为v。求以下两个功率并指出是平均功率还是瞬时功率。
(1)在t时间内力F的功率；
(2)在t时刻力F的功率。
答案 (1)物体在t时间内的位移l＝eq \f(vt,2)
W＝Fl＝eq \f(1,2)Fvt
在t时间内力F的功率为平均功率
eq \x\t(P)＝eq \f(W,t)＝eq \f(1,2)Fv
(2)t时刻力F的功率为瞬时功率
P＝Fv。
1．平均功率的计算
(1)平均功率表示物体在某段时间内做功的快慢；
(2)利用eq \x\t(P)＝eq \f(W,t)；
(3)利用eq \x\t(P)＝Feq \x\t(v)cs α，其中F为恒力，eq \x\t(v)为物体运动的平均速度。
2．瞬时功率的计算
瞬时功率表示力在某时刻做功的快慢。利用公式P＝Fvcs α，其中v为瞬时速度。
若vcs α为物体的速度在力F方向上的分速度，则P＝F·vcs α；
若Fcs α为物体所受外力在速度v方向上的分力，则P＝Fcs α·v。
3．平均功率大的物体，瞬时功率不一定大。
例2 (2022·杭州市测试)仰卧起坐是《国家学生体质的健康标准》中规定的女生测试项目之一。若某女生一分钟内做了50个仰卧起坐，其质量为50 kg，上半身质量为总质量的0.6倍，仰卧起坐时下半身重心位置不变，g取10 m/s2。则测试过程中该女生克服重力做功的平均功率约为( )
A．10 W B．40 W C．100 W D．200 W
答案 C
解析 设该同学的身高约为1.6 m，则每次上半身重心上升的距离约为eq \f(1,4)×1.6 m＝0.4 m，则她每一次克服重力做功为W＝0.6mgh＝0.6×50×10×0.4 J＝120 J，一分钟内她克服重力做的总功为W′＝50W＝50×120 J＝6 000 J，则可得她克服重力做功的平均功率为P＝eq \f(W′,t)＝eq \f(6 000,60) W＝100 W，故C正确，A、B、D错误。
例3 (2023·台州市高一期中)从空中以2 m/s的初速度平抛一质量为1 kg的物体，物体在空中运动0.6 s落地，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，求：
(1)物体平抛运动过程中重力做的功；
(2)物体平抛运动过程中重力做功的平均功率；
(3)物体落地前重力的瞬时功率。
答案 (1)18 J (2)30 W (3)60 W
解析 (1)物体下落的高度为h＝eq \f(1,2)gt2＝eq \f(1,2)×10×0.62 m＝1.8 m
物体平抛运动过程中重力做的功为WG＝mgh＝18 J
(2)物体平抛运动过程中重力做功的平均功率为P＝eq \f(WG,t)＝30 W
(3)物体落地瞬间竖直向下的速度为
vy＝gt＝6 m/s
物体落地前重力的瞬时功率为PG＝mgvy＝60 W。
求解功率的步骤
1．首先明确求哪个力的功率，即求某个力的功率，还是求物体所受合力的功率。
2．若求平均功率，应该明确求哪段时间内的平均功率，然后根据公式P＝eq \f(W,t)或P＝Feq \x\t(v)求解。
3．若求瞬时功率，需要明确是哪一时刻或哪一位置，再确定该时刻或该位置的速度，应用公式P＝Fv进行求解。如果F、v不同向，成夹角α，应用公式P＝Fv·cs α进行计算。尤其应该注意F与v的同时性。
三、P＝Fv中三个量的制约关系
例4 如图所示，汽车停在缓坡上，要求驾驶员在保证汽车不后退的前提下向上启动，这就是汽车驾驶中的“坡道起步”。驾驶员的正确操作是将变速杆挂入低速挡，徐徐踩下加速踏板，然后慢慢松开离合器，同时松开手刹，汽车慢慢启动。下列说法正确的是( )
A．变速杆挂入低速挡，是为了能够提供较大的牵引力
B．变速杆挂入低速挡，是为了增大汽车的输出功率
C．徐徐踩下加速踏板，是为了让牵引力对汽车做更多的功
D．徐徐踩下加速踏板，是为了让汽车的输出功率保持为额定功率
答案 A
解析 根据P＝Fv可知挂入低速挡是为了增大牵引力，A正确，B错误；徐徐踩下加速踏板是为了保持F恒定使车匀加速运动，C、D错误。
课时对点练
考点一 功率的理解
1．(多选)关于功率，以下说法正确的是( )
A．单位时间内物体做功越少，其功率越小
B．物体做功越多，它的功率就越大
C．物体做功越快，它的功率就越大
D．额定功率是发动机长时间正常工作时的最大输出功率
答案 ACD
解析 根据P＝eq \f(W,t)可知，单位时间内物体做功越少，其功率越小，故A正确；物体做功越快，说明单位时间内物体做功越多，则它的功率就越大，故C正确，B错误；额定功率是发动机长时间正常工作时的最大输出功率，故D正确。
2．关于功率的下列说法正确的是( )
A．据P＝eq \f(W,t)可知，机器做功越多，其功率就越大
B．据P＝Fv可知，汽车牵引力一定与速度成反比
C．据P＝eq \f(W,t)可知，只要知道时间t内机器所做的功，就可以求得这段时间内任一时刻机器做功的功率
D．据P＝Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与速度成反比
答案 D
解析 据P＝eq \f(W,t)可知，在相同的时间内，机器做功越多，其功率就越大，A错误；据P＝Fv可知，在功率不变时，汽车牵引力与速度成反比，B错误，D正确；P＝eq \f(W,t)计算的是时间t内的平均功率，并不反应这段时间内任一时刻机器做功的功率，C错误。
考点二 功率的计算
3．(2022·明达中学高一开学考试)小强背着10 kg的书包从一楼跑上五楼，用时40 s。关于小强对书包做功的功率估算正确的是(g取10 N/kg)( )
A．3 W B．30 W
C．300 W D．3 000 W
答案 B
解析 一层楼的高度大概有3 m，上升4层的高度，则有W＝mgh＝10×10×4×3 J＝1 200 J，小强对书包做功的功率约为P＝eq \f(W,t)＝eq \f(1 200,40) W＝30 W，所以B正确，A、C、D错误。
4．某小孩在滑滑梯，假设滑梯是固定光滑斜面，倾角为30°，小孩质量为m，由静止开始沿滑梯下滑，滑行距离为s时，重力的瞬时功率为(重力加速度为g)( )
A．mgeq \r(gs) B.eq \f(1,2)mgeq \r(gs)
C．mgeq \r(2gs) D.eq \f(1,2)mgeq \r(6gs)
答案 B
解析 小孩的加速度a＝eq \f(mgsin 30°,m)＝eq \f(1,2)g，由v2＝2as得小孩滑行距离为s时的速率v＝eq \r(gs)，故此时重力的瞬时功率P＝mgvsin 30°＝eq \f(1,2)mgeq \r(gs)，B正确。
考点三 P＝Fv中三个量的制约关系
5.汽车发动机通过变速箱将动力传输给运动系统，一般赛车的变速箱有1挡到5挡5个逐次增高的前进挡位，在发动机输出功率不变时，挡位越高车速越快，加大油门可以增大发动机的输出功率。如图所示是赛车越野比赛时正在爬坡的情形，为了能够顺利爬上陡坡，司机应该( )
A．拨1挡，减小油门 B．拨1挡，加大油门
C．拨5挡，减小油门 D．拨5挡，加大油门
答案 B
解析 赛车爬坡时要克服重力做功，因此需要较大的牵引力，由功率P＝Fv得牵引力F＝eq \f(P,v)，为了能够顺利爬上陡坡，应增大发动机的输出功率和减小速度v，才能获得更大的牵引力F，因此应拨1挡，加大油门。故选B。
6．(2023·揭阳市期末)高铁在高速行驶时，受到的阻力Ff与速度v的关系为Ff＝kv2(k为常量)。若某高铁以160 km/h的速度匀速行驶时机车的输出功率为P，则该高铁以320 km/h的速度匀速行驶时机车的输出功率为( )
A．8P B．4P C．2P D．P
答案 A
解析 当高铁匀速行驶时，牵引力F与阻力Ff大小相等，由题意可知，当高铁以v1＝160 km/h行驶时，机车的输出功率为P＝Fv1＝kv13，所以当高铁以v2＝320 km/h＝2v1行驶时，机车的输出功率为P′＝Fv2＝kv23＝8kv13＝8P，故选A。
7.如图所示，飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，到达竖直状态的过程，飞行员所受重力的瞬时功率变化情况是( )
A．一直增大 B．一直减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
答案 C
解析 由P＝mgvcs α可知，初状态P1＝0，最低点P2＝0，中间状态P＞0，所以飞行员所受重力的瞬时功率变化情况是先增大后减小，故C正确。
8．(多选)如图甲所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动。监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图乙、丙所示。取g＝10 m/s2，则( )
A．第1 s内推力做功为1 J
B．第2 s内物体克服摩擦力做的功为2 J
C．t＝1.5 s时推力F的功率为2 W
D．第2 s内推力F做功的平均功率为3 W
答案 BD
解析 由题图丙可知，第1 s内物体保持静止状态，在推力方向上没有位移，故推力做功为0，故A错误；由题图乙、丙可知，第3 s内物体做匀速运动，F＝2 N，故Ff＝F＝2 N，由题图丙知，第2 s内物体的位移大小为x＝eq \f(1,2)×1×2 m＝1 m，第2 s内物体克服摩擦力做的功W克f＝Ffx＝2 J，故B正确；第2 s内推力F＝3 N，t＝1.5 s时物体的速度大小为v＝1 m/s，故t＝1.5 s时推力的功率为P＝Fv＝3 W，第2 s内推力F做功WF＝Fx＝3 J，故第2 s内推力F做功的平均功率eq \x\t(P)＝eq \f(WF,t)＝3 W，故C错误，D正确。
9．(2023·汉寿县第一中学高一期末)如图所示为可视为质点的排球从O点水平抛出后，只在重力作用下运动的轨迹示意图。已知排球从O点到a点与从a点到b点的时间相等，则( )
A．排球从O点到a点和从a点到b点重力做功之比为1∶1
B．排球从O点到a点和从a点到b点重力做功的平均功率之比为1∶3
C．排球运动到a点和b点时重力的瞬时功率之比为1∶3
D．排球运动到a点和b点时的速度大小之比为1∶2
答案 B
解析 排球抛出后，在竖直方向上做自由落体运动，从出发点开始相同时间内竖直方向运动的位移之比为1∶3，即排球从O点到a点和从a点到b点竖直方向运动的位移大小之比为1∶3，根据W＝mgh可知重力做功之比为1∶3，重力做功的平均功率之比为1∶3，选项A错误，B正确；由vy＝gt得排球落到a点和b点的竖直速度之比为1∶2，又P＝mgvy，可得重力的瞬时功率之比为1∶2，选项C错误；排球落到a点和b点的竖直速度之比为1∶2，水平速度相同，根据v＝eq \r(vx2＋vy2)，可知排球运动到a点和b点时的速度之比不为1∶2，选项D错误。
10.如图所示，位于水平面上的物体A，在斜向上的恒定拉力F作用下，由静止开始向右做匀加速直线运动。已知物体质量为10 kg，F的大小为100 N，方向与速度v的夹角为37°，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，取g＝10 m/s2。(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)则：
(1)第2 s末，拉力F对物体做功的功率是多大？
(2)从开始运动到物体前进12 m的过程中，拉力对物体做功的平均功率是多大？
答案 (1)960 W (2)480 W
解析 (1)水平面对物体的支持力大小FN＝mg－Fsin 37°＝10×10 N－100×0.6 N＝40 N
由牛顿第二定律得物体的加速度大小
a＝eq \f(Fcs 37°－μFN,m)＝eq \f(100×0.8－0.5×40,10) m/s2＝6 m/s2
第2 s末，物体的速度大小v＝at＝12 m/s
第2 s末，拉力F对物体做功的功率P＝Fvcs 37°＝960 W。
(2)从开始运动到物体前进12 m，所用时间为
t′＝eq \r(\f(2l,a))＝eq \r(\f(2×12,6)) s＝2 s
该过程中拉力对物体做功
W＝Flcs 37°＝100×12×0.8 J＝960 J
拉力对物体做功的平均功率eq \x\t(P)＝eq \f(W,t′)＝eq \f(960,2) W＝480 W。
11.如图所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的足够长的固定斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g取10 m/s2，求：
(1)前2 s内重力做的功；
(2)前2 s内重力的平均功率；
(3)2 s末重力的瞬时功率。
答案 (1)48 J (2)24 W (3)48 W
解析 (1)木块下滑过程中，由牛顿第二定律得：
mgsin θ－μmgcs θ＝ma
前2 s内木块的位移大小为x＝eq \f(1,2)at2
联立解得：x＝4 m，a＝2 m/s2
所以重力在前2 s内做的功为
W＝mgsin θ·x＝2×10×0.6×4 J＝48 J；
(2)重力在前2 s内的平均功率为
eq \x\t(P)＝eq \f(W,t)＝eq \f(48,2) W＝24 W；
(3)木块在2 s末的速度大小为v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s
2 s末重力的瞬时功率为
P＝mgsin θ·v＝2×10×0.6×4 W＝48 W。
12.如图，A、B和C三个相同小球等高，且都可视为质点，A小球无初速度自由下落，B小球无初速度沿光滑固定斜面下滑，C小球做平抛运动，不计空气阻力，三者同时开始运动。下列说法正确的是( )
A．三小球同时落地
B．从开始运动到落地A和C两小球重力的平均功率相等
C．落地瞬间A和B两小球重力的功率相等
D．落地瞬间三者速度相同
答案 B
解析 设斜面高度为h，倾角为θ，因为A、C两球竖直方向均做自由落体运动，故A、C同时落地，即t＝eq \r(\f(2h,g))，而B小球在斜面上满足mgsin θ＝ma，所以t′＝eq \r(\f(2x,a))＝eq \r(\f(2h,gsin2θ))，所以A、C先落地，故A错误；由eq \x\t(P)＝eq \f(W,t)＝eq \f(mgh,t)可得，从开始运动到落地A和C两小球重力的平均功率相等，故B正确；由v2＝2ax知，A、B两球落地速度大小相等，但是B小球速度沿着斜面向下，故竖直方向的分速度小于A小球竖直方向速度，故落地瞬间A小球重力的功率大于B小球重力的功率，故C错误；由平抛运动规律可知，vC>vA＝vB，故D错误。起重机编号
被吊物体重力
匀速上升速度
上升的高度
所用时间
做功
A
2.0×103 N
4 m/s
16 m
4 s
B
4.0×103 N
3 m/s
6 m
2 s
定值
各量间的关系
应用
P一定
F与v成反比
汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度
v一定
F与P成正比
汽车上坡时，若速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力
F一定
v与P成正比
汽车在平直高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度
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