广西百色市田林县2022-2023学年七年级上学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解：的相反数是，
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2. 大于且不大于5的整数有（ ）
A. 8个B. 7个C. 6个D. 5个
【答案】A
【解析】
【分析】根据有理数大小的比较找到符合题意的所有整数即可得到结论．
【详解】解：大于-3且不大于5的整数有：-2，-1，0，1，2，3，4，5，
共有8个，
故选：A．
【点睛】本题考查有理数的大小及整数的概念，特别注意不大于包括小于等于．
3. 下列运算中，结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】各式利用合并同类项法则计算得到结果，即可作出判断．
【详解】解：A、，符合题意；
B、，不符合题意；
C、与不是同类项，不能合并，不符合题意；
D、，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
4. 据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A. 6.8×109元B. 6.8×108元C. 6.8×107元D. 6.8×106元
【答案】B
【解析】
【详解】680 000 000元=6.8×108元．
故选：B．
【点睛】考点：科学记数法—表示较大的数．
5. 关于单项式，下列说法正确的是（ ）
A. 系数为，次数为2B. 系数为，次数为3
C. 系数为，次数为3D. 系数为，次数为2
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是单项式系数及次数的定义，即项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．分别根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．
【详解】解：单项式，系数为，次数为3，
故选：C．
6. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可，在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．
【详解】解：A、a3与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B、5a-7a=-2a，故本选项不合题意；
C、2a3与3a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D、，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7. 若有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据数轴可知a<-2<0【详解】由数轴可知：a<-2<0∴a<-b，ab<0，，
故选：C．
【点睛】此题考查利用数轴比较数的大小，判断式子的符号，掌握数轴上数的大小比较法则是解题的关键．
8. 下列说法正确的是（ ）
A. 单项式的系数是，次数是2
B. 单项式的次数是5
C. 项是、、1
D. 是二次单项式
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了单项式的系数与次数“单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数”、多项式的项“多项式中每一个单项式称为该多项式的项（带符号）”，熟记定义是解题关键．根据单项式的系数与次数、多项式的项的定义逐项判断即可得．
【详解】解：A、单项式的系数是，次数是2，原说法错误，故选项不符合题意；
B、单项式的次数是4，原说法错误，故选项不符合题意；
C、项是、、1，原说法正确，故选项符合题意；
D、是二次多项式，原说法错误，故选项不符合题意．
故选：C．
9. 下列方程中，属于一元一次方程的个数有 （ ）
①②③④
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】
分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可．
【详解】解：①．含有两个未知数，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
②． 不是整式，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
③．是一元一次方程，故本选项符合题意；
④．未知数的最高次数是2，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
是一元一次方程的有个，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程称为一元一次方程是解题的关键．
10. 在算式3-|-1□2|中的“□”里，选择一个运算符号，使得算式的值最大（ ）
A. +B. -C. ×D. ÷
【答案】D
【解析】
【分析】要想使3-|-1 □ 2 |的值最大，只要|-1 □ 2 |的值最小就行．
【详解】解：要想使3-|-1 □ 2 |的值最大，只要|-1 □ 2 |的值最小就行，
①假设填入运算符号是+，则|-1 □ 2 |的值是1；
②假设填入运算符号是-，则|-1 □ 2 |的值是3；
③假设填入运算符号是×，则|-1□ 2 |的值是2；
④假设填入运算符号是÷，则|-1 □ 2 |的值是；
∵＜1＜2＜3，
∴应填入运算符号是÷．
故选：D．
【点睛】本题考查的是有理数的运算能力．掌握有理数的运算是解题关键．
11. 如图所示运算程序，能使输出的结果为的是（）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】将几组数字依题意分别代入代数式中，分别计算即可得出正确答案.
【详解】A.时，输出的结果为不符合题意.
B.时，输出的结果为不符合题意.
C.时，输出的结果为不符合题意.
D. 时，输出的结果为符合题意.
故选：D
【点睛】本题主要考查多项式的计算，清楚判定x是否小于等于0时关键，根据判断的结论，将x代入不同的多项式得结果.
12. 观察下列数据：1，-，，-，，-，．．．，试确定第2020个数是（ ）
A. -B. -2020C. D. 2020
【答案】A
【解析】
【分析】分子都是1，分母是冲1开始连续的正整数，奇数位置为正，偶数位置为负，由此规律得出答案即可．
【详解】由1，-，，-，，-，…，
得出第2020个数是-．
故选：A．
【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）
13. 如果节约20元钱，记作“＋20”元，那么浪费15元钱，记作_______元．
【答案】-15
【解析】
【分析】根据节约20元钱，记作“＋20”元，可知浪费记为负，可得结果．
【详解】解：根据题意，节约记为正，浪费记为负，那么浪费15元钱，记作-15元，
故答案为：-15．
【点睛】本题考查了正负数的意义，解题关键是明确正负数代表意义相反的两个量，节约记为正，浪费记为负．
14. 如果数轴上的点A对应有理数为，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为_____．
【答案】1或
【解析】
【分析】根据题意在数轴上描点即可作答．
【详解】与A点相距3个单位长度的点，如图所示：
根据数轴可知：与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为1或，
故答案为：1或．
【点睛】本题主要考查了数轴上的点的距离的知识．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
15. 若与互为相反数，则的值为 _______．
【答案】
【解析】
【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
【详解】解：由题意得，，
则，
解得，
则．
故答案为：．
16. 若，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据偶次方和绝对值的非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
【详解】解：由题意可知：，，
，
，
解得，
故答案为：．
17. 如果是关于x的一元一次方程，那么a=_____．
【答案】1
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．
【详解】由题意可知：2a﹣1=1，
∴a=1，
故答案为：1
【点睛】本题主要考查了一元一次方程以及解一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义，本题属于基础题型．
18. 一列方程如下排列：
＝1的解是x＝2；
＝1的解是x＝3；
＝1的解是x＝4；
…
根据观察得到的规律，写出其中解是x＝20的方程：__________________．
【答案】
【解析】
【分析】先根据已知方程得出规律，再根据得出的规律写出方程即可．
【详解】解：∵一列方程如下排列：
的解是；
的解是；
的解是；
∴一列方程如下排列：
的解是；
的解是；
的解是；
…，
由此可得：解为x=20的方程为：
，
即．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，能根据题意得出规律，是解题的关键．
三．解答题（共8小题，满分72分）
19. 计算：．
【答案】0
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算．先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可．
【详解】解：
．
20. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】先算乘法，然后去括号，合并同类项，把，代入，即可．
【详解】
；
把，代入中，
∴．
【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减法则．
21. 某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：
（1）根据记录可知前四天共生产 辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆；
（3）该厂实行计件工资制，每周生产一辆自行车给工人60元，超额完成任务超额部分每辆再奖15元，少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
【答案】（1）412 （2）26
（3）42675元
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数的应用，有理数的加减法的应用，
（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据有理数的减法，可得答案；
（3）根据有理数的乘法，可得工资与奖金，根据有理数的加法，可得答案．
【小问1详解】
解：（辆）；
故答案为：412；
【小问2详解】
解：产量最多的一天比产量最少的一天多生产（辆）；
故答案为：26；
【小问3详解】
解：根据图表信息，本周生产的车辆共计： (辆)，
（辆），
(元)．
答：该厂工人这一周的工资总额是42675元．
22. 小吕做一道题：“已知两个多项式A、B，计算”，小黄误将看成，结果得，若，请你帮助小黄求出的正确答案．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．将B代入中计算，根据结果为，求出A，列出正确的算式，去括号合并即可得到正确结果．
【详解】解：根据题意：，
，
，
．
23. 一建筑物的地面结构如图所示（图中各图形均为长方形或正方形），请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题：
（1）用含x，y的代数式表示地面总面积；
（2）图中阴影部分需要铺设地砖，铺地砖每平方米的平均费用为80元，若x＝6，y＝2，则铺地砖的总费用为多少元？
【答案】（1）
（2）铺地砖的总费用为8000元
【解析】
【分析】（1）利用长方形和正方形面积公式分别表示出四个图形的面积，再相加即可；
（2）利用代数式分别表示出两部分阴影面积之和，将x＝6，y＝2代入计算得出阴影部分的面积，再乘以铺地砖每平方米的平均费用为80元，即可得出结论．
【小问1详解】
解：图形的面积为：x2+4x+3y+8（x+4﹣y）
＝x2+4x+3y+8x+32﹣8y
＝（x2+12x﹣5y+32）m2；
【小问2详解】
解：阴影部分的面积为：x2+8（x+4﹣y），
当x＝6，y＝2时，
阴影部分的面积为：62+8（6+4﹣2）＝36+64＝100（m2）．
∵铺地砖每平方米的平均费用为80元，
∴铺地砖的总费用为：100×80＝8000（元）．
答：铺地砖的总费用为8000元．
【点睛】本题主要考查了列代数式，求代数式的值、整式的加减，利用图示数据表示出相应的长方形的边长是解题的关键．
24. 现有一批水果，以每箱40千克为标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示．记录如表：
（1）若与标准质量相比，差距在0.25千克以内，都是合格的，求合格的箱数．
（2）与标准质量相比，这批水果的总重量共计超过或不足多少千克?
（3）若该种水果每千克进价为5元，售价为9元，则这批水果全部售出共可获利多少元?
【答案】（1）105 （2）共计不足3千克
（3）25588
【解析】
【分析】（1）计算绝对值进行比较，只要绝对值小于等于0.25千克均合格；
（2）将所有的质量相加，如果和为正，表示总计超过标准质量，如果和为负表示总计不足标准质量，再求绝对值即可；
（3）求出水果的总质量乘以40，再乘以每千克的利润即可．
【小问1详解】
解：∵，且，
∴合格的箱数有50，30，25，
∴合格的箱数为（箱）；
【小问2详解】
（千克），
∴这批水果总重量共计不足3千克；
【小问3详解】
（元）．
【点睛】此题考查了有理数混合运算的实际应用，绝对值的化简，正确理解题意列式计算是解题的关键．
25. 如图所示，已知A，B两点在数轴上，点A在点B左侧，点A表示的数为，点B到原点O的距离是点A到原点O的距离的3倍．
（1）数轴上点B对应的数是 ；
（2）若点C到点A、点B的距离相等，则点C表示的数为 ；
（3）若点A与点D之间的距离表示为，点B与点D之间的距离表示为，请在数轴上找一点D，请求出的长．
【答案】（1）30 （2）10
（3）的长为10或20
【解析】
【分析】本题考查了数轴、一元一次方程的应用、相反数，熟练掌握数轴的性质是解题关键．
（1）求出点A到原点O的距离为10，从而可得点B到原点O的距离为30，由此即可得；
（2）根据数轴的性质列出式子，计算即可得点C表示的数；
（3）设的长为x，则，分两种情况：①点D在点A与点B的中间，②点D在点B的右侧，分别建立方程，解方程即可得．
【小问1详解】
解：∵点A表示的数为，
∴点A到原点O的距离为10，
∵点B到原点O的距离是点A到原点O的距离的3倍，
∴点B到原点O的距离为，
∵点A在点B的左侧，
∴数轴上点B对应的数是30，
故答案为：30；
【小问2详解】
解：∵点C到点A、点B的距离相等，点B表示的数是30，
∴点C表示的数为；
【小问3详解】
解：设的长为x，则，
①当点D在点A与点B中间时，，
则，
解得；
②当点D在点B的右侧时，，
则，
解得，
综上，的长为10或20．
26. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）探究：
①数轴上表示6和2的两点之间的距离是 ；
②数轴上表示和的两点之间的距离是 ；
③数轴上表示和6的两点之间的距离是 ；
（2）归纳：一般的，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于 ；
（3）应用：
①如果表示数a和3的两点之间的距离是10，则可记为：，那么 ；
②若数轴上表示数a的点位于与6之间，求的值．
【答案】（1）4，5，9
（2）
（3）①13或②9
【解析】
【分析】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
（1）根据两点间距离结合绝对值的意义即可得到答案；
（2）根据两点间距离结合绝对值的意义即可得到答案；
（3）①根据数轴上两点之间的距离的定义，要考虑两种情况；②借助数轴用数形结合的方法求解，此时的值即为数轴上表示数和数6的两点之间的距离．
【小问1详解】
解：；
故答案为：4，5，9；
【小问2详解】
解：数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于；
故答案为：；
【小问3详解】
解：①，则，
或；
故答案为：13或；
②若数轴上表示数a的点位于与6之间，则的值即为数轴上表示数和数6的两点之间的距离之和，
．
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
与标准质量的差值/kg
0
0.1
0.4
箱数
10
20
25
50
30
25