河南省许昌市禹州市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列四个数中，最小的是（ ）
A ﹣3B. 0C. 1D. ﹣ 2
【答案】A
【解析】
分析】根据有理数大小比较法则，分析选项判定正确结果．
【详解】解：因为-3＜-2＜0＜1，所以最小的数是-3．
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．
2. 2022年10月12日，“天空课堂”第三课顺利开讲，感受航天科技魅力，激发青少年探索宇宙的奥秘，其中水球变“懒”实验，当天在新华网上点击率约达到13000次，数据13000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键．
【详解】∵，
故选B．
3. 单项式的系数和次数分别是（ ）
A. B. C. ，5D. ，5
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了单项式的系数和次数，解题的关键是掌握单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．根据单项式系数和次数的定义求解．
【详解】解：单项式的系数是，次数是4．
故选：B．
4. 若方程是关于x的一元一次方程，则的值为（ ）
A. ﹣5B. 1C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解题的关键．根据一元一次方程的定义求出m的值，然后再代入求值即可．
【详解】解：∵方程是关于x一元一次方程，
∴，，
∴，
∴，
故选：C．
5. 下列变形符合等式性质的是（ ）
A. 如果，那么
B. 如果，那么
C. 如果，那么
D. 如果，那么
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解答此题的关键．等式的基本性质：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式；等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式；据此进行判断即可得出答案．
【详解】解：A、如果，那么，不符合题意；
B、如果，那么，不符合题意；
C、如果如果，那么，不符合题意；
D、如果，那么，符合题意．
故选：D．
6. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．根据物品的价格是定值，列出方程即可．找准等量关系，是解题的关键．
【详解】解：设共有x人，由题意，得：；
故选A．
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 射线是直线的一部分，所以比直线短
B. 经过两点只能画一条直线
C. 角的边画得越长，角越大
D. 两条射线组成的图形叫做角
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查对直线，射线，线段和角的概念的理解到位和熟练应用．根据直线、射线、线段的定义进行分析即可．
【详解】解：A、射线是直线的一部分，所以射线比直线短，错误，不符合题意；
B、经过两点只能画一条直线，正确，符合题意；
C、角的边画得越长，角越大，错误，不符合题意；
D、具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，错误，不符合题意，
故选：B．
8. 如图所示的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查面动成体．掌握常见通过旋转构成的几何体的特征，是解题的关键．
根据面动成体的原理：下面的长方形旋转一周后是一个圆柱，上面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，所以应是圆锥和圆柱的组合体．
【详解】图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体有两部分组成：上面是圆锥，下面是圆柱，
故选C．
9. 2022年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合·人心同”的中华文化内涵，将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A. 合B. 同C. 心D. 人
【答案】D
【解析】
【分析】根据正方体的展开图进行判断即可；
【详解】解：由正方体的展开图可知“地”字所在面相对的面上的汉字是“人”；
故选：D．
【点睛】本题主要考查正方体展开图相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手是解题的关键．
10. 如图所示，摆第一个“小屋”要用5枚棋子，摆第二个“小屋”要用11枚棋子，摆第三个“小屋”要用17枚棋子，则摆第20个“小屋”要用的棋子数是（ ）

A. 101B. 107C. 113D. 119
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查代数式及图形的变化规律，根据前几个图形中棋子的数量，发现规律即可解决问题．
【详解】解：从图上可知：
第一个小屋所用棋子数量：，
第二个小屋所用棋子数是：，
第三个小屋所用棋子数是：，
……
第n个小屋所用棋子数是：，
∴时，．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 有理数的倒数是 ___________________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了倒数，根据乘积为1的两个数互为倒数，计算即可．
【详解】解：有理数的倒数是，
故答案为：．
12. 若，，则_____．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查了整式加减，掌握整式加减顺序和法则是解题的关键，
两等式相减即可得出答案．
【详解】解： ，，
，
故答案为：6．
13. 若关于x的方程的解是，则k的值为 _______．
【答案】10
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型．将代入原方程即可求出答案．
【详解】解：将代入方程得：，
解得．
故答案为：10．
14. 某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，所有工人全部参与生产，则生产螺钉的工人有______人．
【答案】10．
【解析】
【分析】设安排x名工人生产螺钉，则安排（26﹣x）名工人生产螺母，根据生产的螺母总数是生产螺钉总数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设安排x名工人生产螺钉，则安排（26﹣x）名工人生产螺母，
依题意，得：2×800x＝1000（26﹣x），
解得：x＝10．
故答案为：10．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
15. 已知一个角的余角比这个角的补角的多，则这个角的度数为 ________．
【答案】##15度
【解析】
【分析】本题考查了余角与补角，熟记“余角的和等于，补角的和等于”是解题的关键．
设这个锐角为x度，根据余角的和等于，补角的和等于，表示出这个角的补角与余角，然后根据题意列出方程求解即可．
【详解】解：设这个角的度数为，根据题意，得：
解得：．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的”．根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．
【详解】解：
．
17. （1）已知，，z是最大的负整数，求的值．
（2）已知有理数a，b满足 ，求的值．
【答案】（1）或；（2）19
【解析】
【分析】本题考查了整式的化简求值、熟练掌握运算法则、绝对值的意义和非负数的性质是解题的关键．
（1）利用绝对值的意义和最大的负整数先确定x、y、z的值，在代入计算即可；
（2）先利用绝对值的非负性确定a、b的值，在代入计算．
【详解】解：（1），，z是最大的负整数，，
，，
当时，原式，
当时，原式．
（2），，
，
，
．
18. 已知，
（1）求；
（2）当时，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）把A与B代入中，去括号合并即可得到结果；
（2）把x与y的值代入中，计算即可求出值．
【小问1详解】
解：∵，，
∴
；
【小问2详解】
解：当时，
原式．
19. 解方程：
（1）．
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，“先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1”，准确计算．
（1）先去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1；
（2）先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1．
【小问1详解】
解：，
去括号：，
移项：，
合并同类项：，
系数化为1：；
【小问2详解】
解：，
去分母：，
去括号：，
移项：，
合并同类项：，
解得：．
20. 已知关于x的方程的解与方程的解互为相反数，求k的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，先分别解两个方程得到，，再根据相反数的定义得到，解方程即可得到答案．
【详解】解：解方程得，
解方程得，
∵关于x的方程的解与方程的解互为相反数，
∴，
解得．
21. 如图，点O在直线上，平分，若，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了有关角平分线的计算，一元一次方程的应用．根据题意可设，则，再由角平分内线的定义可得，从而得到，求出x的值，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴设，则，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
22. 如图，点C在线段上，线段，，M，N分别在线段，上，且，．
（1）求线段的长度．
（2）若点C为线段上任意一点，且，其他条件不变，则线段的长度为 ．
（3）若题中的条件变为“点C在线段的延长线上”，其他条件不变，则的长度会有变化吗？若有变化，请求出结果．
【答案】（1）16 （2）
（3）有变化，4
【解析】
【分析】本题主要考查了线段间的数量关系，解题的关键是数形结合，熟练掌握线段间的数量关系．
（1）根据线段间的数量关系，求出，，然后求出结果即可；
（2）根据线段间的数量关系进行解答即可；
（3）先求出，再求出，根据线段间的数量关系，即可得出答案．
【小问1详解】
解：∵，，，，
∴，，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
故答案为：；
【小问3详解】
解：有变化．
理由如下：当C点在的延长线时，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴的长度有变化．
23. 某文具店的某种毛笔每支售价元，书法练习本每本售价元．该店为了促销该种毛笔和书法练习本，推出了两种优惠方案．
方案一：买一支毛笔赠送一本书法练习本；
方案二：按购买金额的九折付款．
某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔支，书法练习本本．
（1）若该校按方案一购买，则需付款 元，若该校按方案二购买，则需付款 元(用含的式子表示)．
（2）若该校购买本书法练习本，使用哪种方案更优惠？
（3）该校购买多少本书法练习本时，两种优惠方案的实际付款数一样？
【答案】（1），
（2）方案一 （3）本
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及代数式求值；
（1）利用总价单价数量，结合文具店推出的两种优惠方案，即可用含的代数式分别表示出该校按方案一购买及该校按方案二购买所需金额；
（2）代入，求出该校按方案一购买及该校按方案二购买所需金额，比较后即可得出结论；
（3）根据两种优惠方案的实际付款数一样，可列出关于x的一元一次方程，解之即可求出结论．
【小问1详解】
解：根据题意得：若该校按方案一购买，则需付款元；
若该校按方案二购买，则需付款元．
故答案为：，；
【小问2详解】
解：当时，（元）；
（元）．
，
方案一更优惠；
【小问3详解】
解：根据题意得：，
解得：．
答：该校购买本书法练习本时，两种优惠方案的实际付款数一样．