高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册4 质谱仪与回旋加速器优秀学案

这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册4 质谱仪与回旋加速器优秀学案，共13页。
一、质谱仪
1．质谱仪原理图：
2．质谱仪工作原理
(1)加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得：qU＝eq \f(1,2)mv2。
(2)偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得：qvB＝meq \f(v2,r)，联立解得：r＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mU,q))，如果测出半径，就可以判断带电粒子比荷的大小，如果测出半径且已知电荷量，就可求出带电粒子的质量。
3．应用：测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。
(1)质谱仪工作时，在电场和磁场确定的情况下，同一带电粒子在磁场中的轨迹半径相同。
( √ )
(2)因不同原子的质量不同，所以同位素在质谱仪中的轨迹半径不同。( √ )
例1 (多选)(2023·济南市高二开学考试)利用质谱仪可以分析碘的各种同位素。如图所示，电荷量相同的带正电的131I与127I从容器A下方的小孔S1进入加速电场(初速度不计)，经电场加速后从小孔S2射出，进入垂直纸面的匀强磁场中，最后打在照相底片D上。下列说法正确的是( )
A．磁场的方向垂直纸面向里
B．打在b处的是127I
C．127I在磁场中运动速度更大
D．131I在磁场中运动时间更长
答案 CD
解析 带正电的粒子从小孔出来后向左偏转，由左手定则可知磁场方向垂直纸面向外，A错误；带电粒子在电场中加速，由动能定理有qU＝eq \f(1,2)mv2，
解得v＝eq \r(\f(2qU,m))
在磁场中偏转，做匀速圆周运动，有qvB＝meq \f(v2,R)，R＝eq \f(mv,qB)＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2Um,q))
则质量大的旋转的半径大，所以打在b处的是131I，B错误；
根据以上分析可知v＝eq \r(\f(2qU,m))，可知质量越小，速度越大，所以127I在磁场中运动速度更大，C正确；
由qvB＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2R，可知T＝eq \f(2πm,qB)
可知质量越大，旋转相同圆心角所用的时间越长，D正确。
例2 如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直，已知甲离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙离子在MN的中点射出；MN长为l，不计重力影响和离子间的相互作用。求：
(1)磁场的磁感应强度大小；
(2)甲、乙两种离子的比荷之比。
答案 (1)eq \f(4U,lv1) (2)1∶4
解析 (1)设甲离子所带电荷量为q1，质量为m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1，磁场的磁感应强度大小为B，由动能定理有q1U＝eq \f(1,2)m1v12①
由洛伦兹力提供向心力和牛顿第二定律有q1v1B＝m1eq \f(v12,R1)②
由几何关系知2R1＝l③
由①②③式得，磁场的磁感应强度大小为B＝eq \f(4U,lv1)。④
(2)设乙离子所带电荷量为q2，质量为m2，射入磁场的速度为v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2。同理有q2U＝eq \f(1,2)m2v22⑤
q2v2B＝m2eq \f(v22,R2)⑥
由几何关系知2R2＝eq \f(l,2)⑦
由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙两种离子的比荷之比为eq \f(q1,m1)∶eq \f(q2,m2)＝1∶4。
二、回旋加速器
回旋加速器两D形盒之间有窄缝，中心附近放置粒子源(如质子、氘核或α粒子源)，D形盒间接上交流电源，在狭缝中形成一个交变电场。D形盒上有垂直盒面的匀强磁场(如图所示)。

(1)回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？对交流电源的周期有什么要求？在一个周期内加速几次？
(2)带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定？如何提高粒子的最大动能？
答案 (1)磁场的作用是使带电粒子回旋，电场的作用是使带电粒子加速。交流电源的周期应等于带电粒子在磁场中运动的周期。一个周期内加速两次。
(2)当带电粒子速度最大时，其运动半径也最大，即rm＝eq \f(mvm,Bq)，可得Ekm＝eq \f(q2B2rm2,2m)，所以要提高带电粒子的最大动能，则应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径rm。
1．粒子被加速的条件
交变电场的周期等于粒子在磁场中运动的周期。
2．粒子最终的能量
粒子速度最大时的运动半径等于D形盒的半径，即rm＝R，rm＝eq \f(mvm,qB)，则粒子的最大动能Ekm＝eq \f(q2B2R2,2m)。
3．粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器中被加速的次数n＝eq \f(Ekm,qU)(U是加速电压的大小)。
4．粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝n·eq \f(T,2)＝eq \f(nπm,qB)(n为加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1≪t2，一般认为在回旋加速器中运动的时间近似等于t2。
如何计算粒子在回旋加速器的电场中加速运动的总时间？
答案 整个过程在电场中可以看成匀加速直线运动。
加速度a＝eq \f(qU,dm)(U为加速电压，d为狭缝间距离)
由vm＝at(vm为最大速度)
t＝eq \f(vm,a)＝eq \f(dmvm,qU)。
例3 (多选)(2023·湖北高二统考期末)如图为回旋加速器的示意图，两个靠得很近的D形金属盒处在与盒面垂直的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B。一质子从加速器的A处开始加速，已知D形盒的半径为R，高频交变电源的电压为U、频率为f，质子质量为m，电荷量为q，不计粒子在电场中运动的时间。下列说法正确的是( )
A．质子的最大速度为2πRf
B．质子的最大动能为eq \f(q2B2R2,2m)
C．质子在磁场中运动的时间与U无关
D．电压U越大，质子在电场中加速的次数越多
答案 AB
解析 质子做圆周运动的最大半径为D形盒的半径R，qvmaxB＝meq \f(vmax2,R)，T＝eq \f(2πm,qB)＝eq \f(1,f)
解得vmax＝2πRf
Ekmax＝eq \f(1,2)mvmax2＝eq \f(q2B2R2,2m)，A、B正确；
令加速次数为n，则有Ekmax＝eq \f(q2B2R2,2m)＝nqU
粒子在磁场中做圆周运动的周期为T＝eq \f(2πm,qB)，质子在磁场中运动的时间t＝n·eq \f(T,2)，得t∝eq \f(BR2,U)，可知，质子在磁场中运动的时间与U有关，C错误；
由Ekmax＝eq \f(q2B2R2,2m)＝nqU
解得n＝eq \f(qB2R2,2mU)，可知，电压U越大，质子在电场中加速的次数越少，D错误。
例4 回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒内的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过窄缝时都能被加速，加速电压大小始终为U，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rmax。求：
(1)所加交流电源频率；
(2)粒子离开加速器时的最大动能；
(3)粒子被加速次数；
(4)若带电粒子在电场中加速的加速度大小恒为a，粒子在电场中加速的总时间。
答案 (1)eq \f(qB,2πm) (2)eq \f(q2B2Rmax2,2m) (3)eq \f(qB2Rmax2,2mU) (4)eq \f(qBRmax,ma)
解析 (1)粒子在电场中运动时间极短，因此所加交流电源频率要符合粒子回旋频率，粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，
则qvB＝meq \f(v2,r)，
则T＝eq \f(2πr,v)＝eq \f(2πm,qB)，
交流电源频率f＝eq \f(1,T)＝eq \f(qB,2πm)。
(2)由牛顿第二定律知qBvmax＝eq \f(mvmax2,Rmax)，
则vmax＝eq \f(qBRmax,m)，
则最大动能Ekmax＝eq \f(1,2)mvmax2＝eq \f(q2B2Rmax2,2m)。
(3)设粒子被加速次数为n
由动能定理nqU＝Ekmax得n＝eq \f(qB2Rmax2,2mU)
(4)由于加速度大小始终不变，由vmax＝at得t＝eq \f(qBRmax,ma)。
课时对点练
考点一 质谱仪
1．(2023·永州市高二期末)如图所示，一束带电粒子(不计重力)先以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场B(方向垂直纸面，未画出)和匀强电场E组成的速度选择器，然后通过平板S上的狭缝P，进入另一垂直纸面向外的匀强磁场B′，最终打在平板S上的A1A2之间。下列说法正确的是( )
A．通过狭缝P的粒子带负电
B．磁场B的方向垂直纸面向外
C．粒子打在A1A2上的位置距P越远，粒子的速度越小
D．粒子打在A1A2上的位置距P越远，粒子的比荷越小
答案 D
解析 带电粒子在磁场中向左偏转，根据左手定则，知该粒子带正电，A错误；粒子经过速度选择器时，所受的电场力和洛伦兹力平衡，电场力水平向左，则洛伦兹力水平向右，根据左手定则可知，匀强磁场B的方向垂直纸面向里，B错误；
能通过平板S上的狭缝P的粒子符合qE＝qvB，则v＝eq \f(E,B)，即从狭缝P进入磁场的粒子速度均相同，C错误；
所有打在A1A2上的粒子，在磁场B′中做匀速圆周运动，根据qvB′＝meq \f(v2,r)，可得r＝eq \f(mv,qB′)，从狭缝P进入磁场的粒子速度均相同，粒子打在A1A2上的位置离P越远，则半径越大，粒子的比荷越小，D正确。
2．(2023·重庆江北高二校考期末)图示装置叫质谱仪，最初是由阿斯顿设计的，是一种测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。其工作原理如下：一个质量为m、电荷量为q的离子，从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向，进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相的底片D上。不计离子重力。则( )
A．离子进入磁场时的速率为v＝eq \r(\f(2m,qU))
B．离子在磁场中运动的轨道半径为r＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2qU,m))
C．离子在磁场中运动的轨道半径为r＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mU,q))
D．若a、b是两种同位素的原子核，从底片上获知a、b在磁场中运动轨迹的直径之比是1.08∶1，则a、b的质量之比为1.08∶1
答案 C
解析 离子在电场中加速有Uq＝eq \f(1,2)mv2
解得v＝eq \r(\f(2Uq,m))，故A错误；在磁场中偏转有qvB＝meq \f(v2,r)，解得r＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mU,q))，故B错误，C正确；
同位素的带电荷量一样，根据r＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mU,q))，其质量之比为eq \f(m1,m2)＝eq \f(r12,r22)＝1.082∶1，故D错误。
3．(2023·绍兴市高二期末)如图所示为质谱仪的示意图。电荷量和质量不同的离子从电离室A中“飘”出，从缝S1进入电势恒定的加速电场中加速，然后从S3垂直进入匀强磁场B中做匀速圆周运动，最后打在照相底片上。已知质子从静止开始被加速电场加速，经磁场偏转后打在底片上的P点，某二价正离子从静止开始经相同的电场加速和磁场偏转后，打在底片上的Q点，已知QS3＝12PS3，则离子质量和质子质量之比为( )
A．12 B．24 C．144 D．288
答案 D
解析 根据动能定理qU＝eq \f(1,2)mv2，在磁场中洛伦兹力提供向心力qvB＝meq \f(v2,R)，则R＝eq \f(\r(2qmU),Bq)，由题意R离子＝12R质子，
可得eq \f(m离子,m质子)＝288，故选D。
考点二 回旋加速器
4．(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，粒子重力不计，下列说法正确的是( )
A．增大交流电源的电压
B．增大磁感应强度
C．减小狭缝间的距离
D．增大D形盒的半径
答案 BD
解析 由洛伦兹力提供向心力可得qvB＝meq \f(v2,R)，解得v＝eq \f(qBR,m)，则动能Ek＝eq \f(1,2)mv2＝eq \f(q2B2R2,2m)，可知动能与加速电压和狭缝间的距离无关，与磁感应强度大小和D形盒的半径有关，增大磁感应强度或D形盒的半径，都可以增加粒子射出时的动能，故B、D正确。
5．(多选)(2023·天津市宁河区芦台第一中学校考期末)劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示。这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是( )
A．离子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大
B．离子从磁场中获得能量
C．增大D形盒的半径，其余条件不变，离子离开磁场的动能将增大
D．增大加速电场的电压，其余条件不变，离子在D形盒中运动的时间变短
答案 CD
解析 根据洛伦兹力提供向心力可得qvB＝meq \f(v2,r)，离子在回旋加速器中做圆周运动的周期T＝eq \f(2πr,v)，联立可得T＝eq \f(2πm,qB)，可知离子在回旋加速器中做圆周运动的周期与半径无关，故A错误；
回旋加速器是利用电场加速，离子从电场中获得能量，故B错误；
当离子在磁场中的轨迹半径等于D形盒半径R时，离子具有最大速度，最大动能，则有qvmB＝meq \f(vm2,R)，解得最大速度为vm＝eq \f(qBR,m)
最大动能为Ekmax＝eq \f(1,2)mvm2＝eq \f(q2B2R2,2m)，增大D形盒的半径，其余条件不变，离子离开磁场的动能将增大，故C正确；
增大加速电场的电压，其余条件不变，每次加速后粒子获得的动能增加，但最终的动能不变，故在磁场中加速的次数减小，离子在D形盒中运动的时间变短，故D正确。
6.(多选)回旋加速器的工作原理如图所示，真空容器D形盒放在与盒面垂直的匀强磁场中，且磁感应强度B保持不变。两盒间狭缝间距很小，粒子从粒子源A处(D形盒圆心)进入加速电场(初速度近似为零)。D形盒半径为R，粒子质量为m、电荷量为＋q，加速器接电压为U的高频交流电源。若不考虑相对论效应、粒子所受重力和带电粒子穿过狭缝的时间。下列说法正确的是( )
A．交流电源的频率可以任意调节不受其他条件的限制
B．加速氘核(eq \\al(2,1)H)和氦核(eq \\al(4,2)He)两次所接高频电源的频率不相同
C．加速氘核(eq \\al(2,1)H)和氦核(eq \\al(4,2)He)它们的最大速度相同
D．增大电压U，粒子在D形盒内运动的总时间t减少
答案 CD
解析 根据回旋加速器的原理，每转一周粒子被加速两次，交流电完成一次周期性变化，洛伦兹力提供粒子做圆周运动所需向心力，由牛顿第二定律得qvB＝meq \f(v2,r)，粒子做圆周运动的周期T＝eq \f(2πr,v)＝eq \f(2πm,qB)，交流电源的频率f＝eq \f(1,T)＝eq \f(qB,2πm)，可知交流电源的频率不可以任意调节，故A错误；加速氘核(eq \\al(2,1)H)和氦核(eq \\al(4,2)He)时，做圆周运动的频率f＝eq \f(qB,2πm)，因氘核和氦核的比荷相同，故两次所接高频电源的频率相同，故B错误；粒子速度最大时轨道半径等于D形盒的半径，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvmB＝meq \f(vm2,R)，解得粒子的最大运动速度vm＝eq \f(qBR,m)，故加速氘核(eq \\al(2,1)H)和氦核(eq \\al(4,2)He)它们的最大速度相等，故C正确；粒子完成一次圆周运动被电场加速2次，由动能定理得2nqU＝Ekm，在D形盒磁场内运动的时间：t＝nT，即t＝eq \f(πBR2,2U)，可见U越大，t越小，故D正确。
7．如图甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是( )
A．在Ek－t图像中应有t4－t3