2024年高中物理新教材同步学案 选择性必修第二册 第2章 专题强化9　电磁感应中的动力学和能量问题（含解析）

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专题强化9　电磁感应中的动力学和能量问题[学习目标]　1.学会分析导体棒、线框在磁场中的受力(重点)。2.能根据电流的变化分析导体棒、线框受力的变化情况和运动情况(重难点)。3.能利用牛顿运动定律和平衡条件分析有关问题(重难点)。4.理解电磁感应现象中的能量转化，会用动能定理、能量守恒定律分析有关问题(重难点)。一、电磁感应中的动力学问题如图所示，空间存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，MN、PQ是水平放置的足够长的平行长直导轨，其间距为L，电阻R接在导轨一端，导体棒ab跨接在导轨上，质量为m，接入电路的电阻为r。导体棒和导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度g。从零时刻开始，对ab棒施加一个大小为F、方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，ab棒始终保持与导轨垂直且接触良好。(1)分析导体棒的运动性质；(2)求导体棒所能达到的最大速度的大小；(3)试定性画出导体棒运动的速度—时间图像。答案　(1)导体棒做切割磁感线的运动，产生的感应电动势E＝BLv①回路中的感应电流I＝eq \f(E,R＋r)②导体棒受到的安培力F安＝BIL③导体棒运动过程中受到拉力F、安培力F安和摩擦力Ff的作用，根据牛顿第二定律有：F－μmg－F安＝ma④整理得：F－μmg－eq \f(B2L2v,R＋r)＝ma⑤由⑤可知，随着速度的增大，安培力增大，加速度a减小，当加速度a减小到0时，速度达到最大，此后导体棒做匀速直线运动。即导体棒先做加速度逐渐减小的加速运动，再做匀速运动。(2)当导体棒做匀速运动时，达到最大速度，有F－μmg－eq \f(B2L2vm,R＋r)＝0可得：vm＝eq \f(F－μmgR＋r,B2L2)(3)由(1)(2)中的分析可知，导体棒运动的速度—时间图像如图所示。1．电磁感应问题中电学对象与力学对象的相互制约关系2．处理此类问题的基本方法(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向。(2)求回路中感应电流的大小和方向。(3)分析导体受力情况(包括安培力)。(4)列动力学方程或根据平衡条件列方程求解。例1　如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的定值电阻，一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。(重力加速度为g)(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中的受力示意图；(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流大小及其加速度的大小；(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。答案　(1)见解析图　(2)eq \f(BLv,R)　gsin θ－eq \f(B2L2v,mR)　(3)eq \f(mgRsin θ,B2L2)解析　(1)如图所示，ab杆受重力mg，方向竖直向下；支持力FN，方向垂直于导轨平面向上；电流方向由a→b，安培力F安，方向沿导轨向上。(2)当ab杆的速度大小为v时，感应电动势E＝BLv，则此时电路中的电流I＝eq \f(E,R)＝eq \f(BLv,R)ab杆受到的安培力F安＝BIL＝eq \f(B2L2v,R)根据牛顿第二定律，有mgsin θ－F安＝ma联立各式解得a＝gsin θ－eq \f(B2L2v,mR)。(3)当a＝0时，ab杆达到最大速度vm，即有mgsin θ＝eq \f(B2L2vm,R)，解得vm＝eq \f(mgRsin θ,B2L2)。电磁感应中的动力学临界问题的基本思路导体受外力运动eq \o(――→,\s\up7(E＝Blv))感应电动势eq \o(―――→,\s\up13(I＝\f(E,R＋r)))感应电流eq \o(――→,\s\up7(F＝BIl))导体受安培力→合外力变化eq \o(―――→,\s\up7(F合＝ma))加速度变化→临界状态二、电磁感应中的能量问题1．如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U形导体框左端接一阻值为R的电阻，质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。ab以水平向右的初速度v0开始运动，最终停在导体框上。在此过程中(1)根据动能定理可得，导体棒克服安培力做的总功W克安＝eq \f(1,2)mv02；(2)根据能量守恒可得，整个过程回路中产生的总热量为Q＝eq \f(1,2)mv02，可知，W克安＝Q(填“>”“”“a2>a3>a4 B．a1＝a3>a2>a4C．a1＝a3>a4>a2 D．a4＝a2>a3>a1答案　B解析　线圈进入磁场前和全部进入磁场后，都仅受重力，所以加速度a1＝a3＝g。线圈在题图中2位置时，受到重力和向上的安培力，且已知F安2