2024年高中物理新教材同步学案 选择性必修第三册 第1章 专题强化1 阿伏加德罗常数的应用（含解析）

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专题强化1　阿伏加德罗常数的应用[学习目标]　1.会用阿伏加德罗常数进行有关计算或估算(重点)。2.知道两种分子模型，体会建立模型在研究物理问题中的重要作用(重难点)。一、联系宏观和微观的桥梁——阿伏加德罗常数1．已知水的摩尔质量为M，摩尔体积为Vmol，则一个水分子的质量为多大？假设水分子是一个挨着一个排列的，一个水分子的体积为多大？(已知阿伏加德罗常数为NA)答案　eq \f(M,NA)　eq \f(Vmol,NA)2．利用上述方法能否估算氢气中氢气分子的质量和体积？答案　可以估算氢气分子的质量，不能估算氢气分子的体积，因为气体分子间不是紧密排列的。例1　仅利用下列某一组数据，可以计算出阿伏加德罗常数的是(　　)A．水的密度和水的摩尔质量B．水分子的体积和水分子的质量C．水的摩尔质量和水分子的体积D．水的摩尔质量和水分子的质量答案　D解析　由NA＝eq \f(Mmol,m0)＝eq \f(Vmol,V0)知(其中m0、V0是一个水分子的质量和体积)，D正确，A、B、C错误。例2　(2022·齐齐哈尔市高二期中)阿伏加德罗常数是NA，铜的摩尔质量为M，铜的密度是ρ，则下列说法中正确的是(　　)A．1 m3铜所含原子数目是eq \f(ρNA,M)B．1 kg铜所含原子数目是ρNAC．1个铜原子的质量是eq \f(M,ρ)D．1个铜原子占有的体积为eq \f(MNA,ρ)答案　A解析　根据已知条件知1 m3铜的质量为ρ kg，相当于eq \f(ρ,M) mol，所含原子数为eq \f(ρNA,M)，故A正确；1 kg铜所含原子数目是eq \f(NA,M)，而密度与阿伏加德罗常数乘积没有意义，故B错误；每个铜原子的质量为eq \f(M,NA)，故C错误；每个原子占有的体积为eq \f(Vmol,NA)＝eq \f(M,ρNA)，故D错误。阿伏加德罗常数把摩尔质量、摩尔体积这些宏观物理量与分子质量、分子大小等微观物理量联系起来，即阿伏加德罗常数是联系宏观量与微观量的桥梁。(1)分子质量：m0＝eq \f(M,NA)＝eq \f(ρVmol,NA)。(2)分子体积：V0＝eq \f(Vmol,NA)＝eq \f(M,ρNA)(适用于固体和液体)。(对于气体，V0表示每个气体分子所占空间的体积)(3)物质所含的分子数：N＝nNA＝eq \f(m,M)NA＝eq \f(V,Vmol)NA。二、两种分子模型1．球模型固体和液体可看作一个一个紧挨着的球形分子排列而成的，忽略分子间空隙，如图甲所示。已知水的摩尔体积为Vmol，阿伏加德罗常数为NA，则一个水分子的直径多大？答案　一个水分子体积V0＝eq \f(Vmol,NA)由V0＝eq \f(4,3)π(eq \f(d,2))3知：一个水分子直径d＝eq \r(3,\f(6Vmol,πNA))。2．立方体模型气体分子间的空隙很大，把气体分成若干个小立方体，气体分子位于每个小立方体的中心，如图乙所示。eq \f(Vmol,NA)表示什么含义？若令d3＝eq \f(Vmol,NA)，d表示什么含义，能否表示气体分子的大小？答案　eq \f(Vmol,NA)表示一个气体分子平均占有的空间，d表示相邻两个气体分子的平均距离，不能表示气体分子的大小。例3　(2022·哈尔滨市高二期末)已知水银的摩尔质量为M，密度为ρ，阿伏加德罗常数为NA，则水银分子的直径是(　　)A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0 C.eq \f(6M,πρNA) D.eq \f(M,ρNA)答案　A解析　1 mol水银的体积V＝eq \f(M,ρ)，1个水银分子的体积V0＝eq \f(V,NA)＝eq \f(M,ρNA)，若把水银分子看成球体，则V0＝eq \f(1,6)πd3，所以d＝ SKIPIF 1 < 0 ，A正确。例4　已知氧气分子的质量m0＝5.3×10－26 kg，标准状况下氧气的密度ρ＝1.43 kg/m3，阿伏加德罗常数NA＝6.02×1023 mol－1，求：(计算结果均保留两位有效数字)(1)氧气的摩尔质量；(2)标准状况下氧气分子间的平均距离；(3)标准状况下1 cm3的氧气中含有的氧气分子数。答案　(1)3.2×10－2 kg/mol　(2)3.3×10－9 m(3)2.7×1019个解析　(1)氧气的摩尔质量为M＝NAm0＝6.02×1023×5.3×10－26 kg/mol≈3.2×10－2 kg/mol；(2)标准状况下氧气的摩尔体积Vmol＝eq \f(M,ρ)，所以每个氧气分子所占空间体积V0＝eq \f(Vmol,NA)＝eq \f(M,ρNA)，而每个氧气分子占有的体积可以看成是棱长为a的立方体，即V0＝a3，则a3＝eq \f(M,ρNA)，故a＝eq \r(3,\f(M,ρNA))＝eq \r(3,\f(3.2×10－2,1.43×6.02×1023)) m≈3.3×10－9 m；(3)1 cm3氧气的质量为m＝ρV＝1.43×1×10－6 kg＝1.43×10－6 kg则1 cm3氧气中含有的氧气分子个数N＝eq \f(m,m0)＝eq \f(1.43×10－6,5.3×10－26) 个≈2.7×1019个。专题强化练考点一　阿伏加德罗常数及应用1．由下列哪一组物理量可以算出氧气的摩尔质量(　　)A．氧气的密度和阿伏加德罗常数B．氧气分子的体积和阿伏加德罗常数C．氧气分子的质量和阿伏加德罗常数D．氧气分子的体积和氧气分子的质量答案　C2．(多选)(2022·淄博市第一中学高二月考)用M表示液体或固体的摩尔质量，m表示分子质量，ρ表示物质密度，Vmol表示摩尔体积，V0表示分子体积。NA表示阿伏加德罗常数，下列关系式正确的是(　　)A．NA＝eq \f(V0,Vmol) B．NA＝eq \f(Vmol,V0)C．Vmol＝eq \f(M,ρ) D．m＝eq \f(M,NA)答案　BCD解析　摩尔体积表示1 mol分子的总体积，1 mol分子有NA个分子，所以NA＝eq \f(Vmol,V0)，故A错误，B正确；密度为摩尔质量除以摩尔体积，则Vmol＝eq \f(M,ρ)；分子质量等于摩尔质量除以阿伏加德罗常数，故C、D正确。3．(多选)某种气体在标准状况下的密度为ρ，摩尔质量为M，每个分子的质量和体积分别为m和V0，阿伏加德罗常数为NA，则该状态下气体的体积为V时，分子个数为(　　)A.eq \f(ρV,m) B.eq \f(V,V0) C.eq \f(ρV,M)NA D.eq \f(M,ρV)答案　AC解析　ρV为气体的质量，再除以每一个分子的质量m，为分子的个数，故A正确；气体分子间有较大的间距，故不能用V除以V0求分子的个数，故B错误；ρV除以摩尔质量M，为物质的量n，物质的量乘以阿伏加德罗常数NA为气体分子个数，故C正确；摩尔质量M除以密度ρ为摩尔体积，体积除以摩尔体积，再乘以阿伏加德罗常数NA为分子个数，故D错误。4．(2022·宿迁市高二期末)若以μ表示水的摩尔质量，V表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积，ρ为在标准状态下水蒸气的密度，NA为阿伏加德罗常数，m、ΔV分别表示每个水蒸气分子的质量和体积，下列四个关系式正确的是(　　)A．ρ＝eq \f(μ,NAΔV) B．NA＝eq \f(ρV,m)C．m＝eq \f(μ,NAρ) D．ΔV＝eq \f(V,NA)答案　B解析　由于μ＝ρV，则NA＝eq \f(μ,m)＝eq \f(ρV,m)，变形得m＝eq \f(μ,NA)，故B正确，C错误；由于分子之间有空隙，所以NAΔV