物理选择性必修 第三册第四章 原子结构和波粒二象性5 粒子的波动性和量子力学的建立优秀学案设计

这是一份物理选择性必修 第三册第四章 原子结构和波粒二象性5 粒子的波动性和量子力学的建立优秀学案设计，共10页。

一、粒子的波动性
1．德布罗意假设：每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系，这种与实物粒子相联系的波称为德布罗意波，也叫物质波。
2．粒子的能量ε和动量p跟它所对应的波的频率ν和波长λ之间的关系：ν＝eq \f(ε,h)，λ＝eq \f(h,p)。
德布罗意认为任何运动着的物体均具有波动性，射击运动员射击时会因为子弹的波动性而“失准”吗？为什么？
答案 不会。因为现实情况下子弹的德布罗意波长远比宏观物体的尺度小得多，根本无法观察到它的波动性，忽略它的波动性也不会引起大的偏差，所以不会“失准”。
例1 下列说法中正确的是( )
A．物质波属于机械波
B．只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性
C．德布罗意认为任何一个运动的物体，小到电子、质子、中子，大到行星、太阳都有一种波与之相对应，这种波叫物质波
D．宏观物体运动时，看不到它的衍射和干涉现象，所以宏观物体运动时不具有波动性
答案 C
解析 任何一个运动的物体都具有波动性，但因为宏观物体的德布罗意波长很短，所以很难看到它的衍射和干涉现象，故C项对，B、D项错；物质波不同于宏观意义上的波，故A项错。
例2 关于物质波，下列说法正确的是( )
A．速度相等的电子和质子，电子的波长长
B．动能相等的电子和质子，电子的波长短
C．动量相等的电子和中子，中子的波长短
D．如果甲、乙两电子的速度远小于光速，甲电子的速度是乙电子的3倍，则甲电子的波长也是乙电子的3倍
答案 A
解析 由λ＝eq \f(h,p)，可知，动量大的波长短，电子与质子的速度相等时，电子质量小，动量小，波长长，故A正确；电子与质子动能相等时，由动量与动能的关系p＝eq \r(2mEk)可知，电子的动量小，波长长，故B错误；动量相等的电子和中子，其波长相等，故C错误；如果甲、乙两电子的速度远小于光速，甲电子的速度是乙电子的3倍，甲电子的动量也是乙电子的3倍，则甲电子的波长应是乙电子的eq \f(1,3)，故D错误。
例3 如图所示，碳60是由60个碳原子组成的足球状分子，科研人员把一束碳60分子以2.0×102 m/s的速度射向光栅，结果在后面的屏上观察到条纹。已知一个碳原子质量为1.99×10－26 kg，普朗克常量为6.63×10－34 J·s，则该碳60分子的物质波波长约( )
A．1.7×10－10 m B．3.6×10－11 m
C．2.8×10－12 m D．1.9×10－18 m
答案 C
解析 设一个碳原子的质量为m，碳60分子的动量为p＝60mv，根据德布罗意波长公式λ＝eq \f(h,p)，代入数据得λ≈2.8×10－12 m，故C正确，A、B、D错误。
计算物质波波长的方法
(1)首先根据物体的速度计算其动量。如果知道物体动能，也可以直接用p＝eq \r(2mEk)计算其动量；
(2)再根据λ＝eq \f(h,p)计算德布罗意波长。
(3)注意区分光子和微观粒子的能量和动量的不同表达式，如光子的能量：ε＝hν，动量p＝eq \f(h,λ)，微观粒子的动能Ek＝eq \f(1,2)mv2，动量还可用p＝mv计算。
二、物质波的实验验证
如图是电子束穿过铝箔后的衍射图样，结合图样及课本内容回答下列问题：
(1)德布罗意提出“实物粒子也具有波动性”假设的理论基础是什么？
(2)电子束穿过铝箔的衍射图样说明了什么？
答案 (1)普朗克能量子和爱因斯坦光子理论。
(2)电子具有波动性。
1．实验探究思路：干涉、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生干涉或衍射现象。
2．实验验证：1927年戴维森和G.P.汤姆孙分别用单晶和多晶晶体做了电子束衍射的实验，得到了电子的衍射图样，证实了电子的波动性。
3．说明
除了电子以外，人们陆续证实了中子、质子以及原子、分子的波动性，对于这些粒子，德布罗意给出的ν＝eq \f(ε,h)和λ＝eq \f(h,p)关系同样正确。
4．电子、质子、原子等粒子和光一样，也具有波粒二象性。
例4 (多选)1927年戴维森和革末完成了电子衍射实验，该实验是荣获诺贝尔奖的近代重大物理实验之一，如图所示是该实验装置的简化图，下列说法正确的是( )
A．亮条纹是电子到达概率大的地方
B．该实验说明物质波理论是正确的
C．该实验再次说明光子具有波动性
D．该实验说明实物粒子具有波动性
答案 ABD
解析 电子属于实物粒子，电子衍射实验说明实物粒子具有波动性，说明物质波理论是正确的，故B、D正确，C错误；亮条纹是电子到达概率大的地方，故A正确。
例5 利用金属晶格(大小约10－10 m)作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是让电子束通过电场加速后，照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样。已知电子质量为m，电荷量为e，初速度为0，加速电压为U，普朗克常量为h，则下列说法中正确的是( )
A．该实验说明了电子具有粒子性
B．实验中电子束的德布罗意波长为λ＝eq \f(h,\r(2meU))
C．加速电压U越大，电子的衍射现象越明显
D．若用相同动能的质子替代电子，衍射现象将更加明显
答案 B
解析 实验得到了电子的衍射图样，说明电子这种实物粒子发生了衍射，说明电子具有波动性，故A错误；由动能定理可知，eU＝eq \f(1,2)mv2－0，经过电场加速后电子的速度v＝eq \r(\f(2eU,m))，电子的德布罗意波长λ＝eq \f(h,p)＝eq \f(h,mv)＝eq \f(h,m·\r(\f(2eU,m)))＝eq \f(h,\r(2meU))，故B正确；由电子的德布罗意波长公式λ＝eq \f(h,\r(2meU))可知，加速电压越大，电子的德布罗意波长越短，衍射现象越不明显，故C错误；质子与电子带电荷量相同，但是质子质量大于电子质量，动量与动能间存在关系p＝eq \r(2mEk)，所以由λ＝eq \f(h,p)＝eq \f(h,\r(2mEk))，可知质子的德布罗意波长小于电子的德布罗意波长，波长越小则衍射现象越不明显，故D错误。
三、量子力学
1．量子力学的建立
在以玻恩、海森堡、薛定谔以及狄拉克和奥地利的泡利为代表的众多物理学家的共同努力下，描述微观世界行为的理论被逐步完善并最终完整地建立起来，它被称为量子力学。
2．量子力学的应用
借助量子力学，人们深入认识了微观(填“宏观”或“微观”)世界的组成、结构和属性。
(1)推动了核物理和粒子物理的发展。人们认识了原子、原子核、基本粒子等各个微观(填“宏观”或“微观”)层次的物质结构，又促进了天文学和宇宙学的研究。
(2)推动了原子、分子物理和光学的发展
人们认识了原子的结构，以及原子、分子和电磁场相互作用的方式，发展了各式各样的对原子和电磁场进行精确操控和测量的技术。
(3)推动了固体物理的发展
人们了解了固体中电子运行的规律，并弄清了为什么固体有导体、绝缘体和半导体之分。
例6 (多选)下列关于量子力学的发展史及应用的说法中，正确的是( )
A．量子力学完全否定了经典力学
B．量子力学是在早期量子论的基础上建立的
C．量子力学使人们深入认识了微观世界的组成、结构和属性
D．晶体管、“芯片”等器件利用固体的微观结构对电路进行操控，是量子力学在固体物理中的应用
答案 BCD
课时对点练
考点一 粒子的波动性 物质波的实验验证
1．(多选)关于物质波，下列说法中正确的是( )
A．实物粒子与光子一样都具有波粒二象性，所以实物粒子与光子是相同本质的物质
B．电子的衍射实验证实了物质波的假设是正确的
C．粒子的动量越小，其波动性越易观察
D．粒子的动量越大，其波动性越易观察
答案 BC
解析 实物粒子与光子一样都具有波粒二象性，但实物粒子与光子不是相同本质的物质，A错误；电子的衍射实验证实了物质波的假设是正确的，B正确；根据德布罗意的物质波公式λ＝eq \f(h,p)，可知粒子的动量越大，波长越短，其波动性越不明显，粒子的动量越小，波长越长，其波动性越明显，越容易观察，C正确，D错误。
2．1924年德布罗意提出实物粒子(例如电子)也具有波动性。以下不能支持这一观点的物理事实是( )
A．利用晶体可以观测到电子束的衍射图样
B．电子束通过双缝后可以形成干涉图样
C．用紫外线照射某金属板时有电子逸出
D．电子显微镜因减小衍射现象的影响而具有更高的分辨本领
答案 C
解析 利用晶体做电子衍射实验，得到了电子衍射图样，证明了电子的波动性，故A能；电子束通过双缝后可以形成干涉图样，证明了电子的波动性，故B能；用紫外线照射某金属板时有电子逸出，发生光电效应现象，说明光子具有粒子性，故C不能；电子显微镜因减小衍射现象的影响而具有更高的分辨本领，利用了电子的衍射特性，证明了电子的波动性，故D能。
3．如果下列四种粒子具有相同的速率，则德布罗意波长最小的是( )
A．α粒子 B．β粒子
C．中子 D．质子
答案 A
解析 德布罗意波长为λ＝eq \f(h,p)，又p＝mv，得λ＝eq \f(h,mv)，速率相等，即速度大小相同，α粒子的质量m最大，则α粒子的德布罗意波长最小，故A正确，B、C、D错误。
4．法国物理学家德布罗意认为，任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与它对应，波长λ＝eq \f(h,p)，人们把这种波称为物质波，也叫德布罗意波。如果有两个电子的速度分别为v1和v2，且v1＝2v2，则这两个电子对应的德布罗意波长关系为( )
A．λ1∶λ2＝1∶2 B．λ1∶λ2＝4∶1
C．λ1∶λ2＝2∶1 D．λ1∶λ2＝1∶4
答案 A
解析 两个电子的速度之比v1∶v2＝2∶1
根据动量公式p＝mv得
两个电子的动量之比p1∶p2＝2∶1
根据德布罗意波长公式λ＝eq \f(h,p)
可知两个电子的德布罗意波长之比为
λ1∶λ2＝1∶2
所以选项A正确。
5.让电子束通过电场加速后，照射到金属晶格(大小约10－10 m)上，可得到电子的衍射图样，如图所示。下列说法正确的是( )
A．电子衍射图样说明了电子具有粒子性
B．加速电压越大，电子的物质波波长越小
C．电子物质波波长比可见光波长更长
D．动量相等的质子和电子，对应的物质波波长不相等
答案 B
解析 电子衍射图样说明了电子具有波动性，故A错误；根据eU＝eq \f(1,2)mv2，λ＝eq \f(h,mv)，解得λ＝eq \f(h,\r(2meU))，加速电压越大，电子的物质波波长越小，故B正确；
电子是实物粒子，其动量更大，根据λ＝eq \f(h,p)可知电子物质波波长比可见光波长更短，故C错误；根据λ＝eq \f(h,p)可知，动量相等的质子和电子，对应的物质波波长也相等，故D错误。
6．某团队“拍摄”到了基于冷冻镜断层成像技术的病毒的3D影像，测得病毒的平均尺度是100 nm。波长为100 nm的光，其光子动量大小数量级为(普朗克常量为6.63×10－34 J·s)( )
A．10－25 kg·m/s B．10－27 kg·m/s
C．10－29 kg·m/s D．10－31 kg·m/s
答案 B
解析 根据德布罗意波长公式λ＝eq \f(h,p)，解得p＝eq \f(h,λ)＝eq \f(6.63×10－34,100×10－9) kg·m/s＝6.63×10－27 kg·m/s。所以B正确，A、C、D错误。
考点二 量子力学的建立
7．(多选)关于经典力学和量子力学，下列说法中正确的是( )
A．不论是对宏观物体，还是微观粒子，经典力学和量子力学都是适用的
B．量子力学适用于宏观物体的运动；经典力学适用于微观粒子的运动
C．经典力学适用于宏观物体的运动；量子力学适用于微观粒子的运动
D．普朗克能量子假说的提出，使人类对客观世界的认识开始从宏观世界深入到微观世界
答案 CD
8．(2022·吉林高二期末)一个德布罗意波长为λ1的中子和另一个德布罗意波长为λ2的氘核同向正碰后结合成一个氚核的德布罗意波长为( )
A.eq \f(λ1λ2,λ1＋λ2) B.eq \f(λ1λ2,λ1－λ2)
C.eq \f(λ1＋λ2,2) D.eq \f(λ1－λ2,2)
答案 A
解析 中子的动量p1＝eq \f(h,λ1)，氘核的动量p2＝eq \f(h,λ2)
对撞后形成的氚核的动量p3＝p2＋p1，所以氚核的德布罗意波长为λ3＝eq \f(h,p3)＝eq \f(λ1λ2,λ1＋λ2)，故A正确，B、C、D错误。
9．(多选)(2022·河北高二月考)影响显微镜分辨本领的一个因素是波的衍射，衍射现象越明显，分辨本领越低。利用电子束工作的电子显微镜有较高的分辨本领，它是用高电压对电子束加速，最后打在感光胶片上来观察显微图像。以下说法正确的是( )
A．电子和质子经过相同的加速电压加速后，质子的德布罗意波长比电子的大
B．电子和质子经过相同的加速电压加速后，质子的德布罗意波长比电子的小
C．如果加速电压相同，则用质子束工作的显微镜比用电子束工作的显微镜分辨本领高
D．如果加速电压相同，则用质子束工作的显微镜比用电子束工作的显微镜分辨本领低
答案 BC
解析 设粒子的质量为m、电荷量为q，加速电压为U，加速之后的速度为v，则有qU＝eq \f(1,2)mv2，粒子的动量为p＝mv，根据德布罗意波长公式可得λ＝eq \f(h,p)，整理得λ＝eq \f(h,\r(2qUm))，电子和质子的带电量大小相等，质子质量大于电子的质量，因此，电子和质子经过相同的加速电压加速后，质子的德布罗意波长比电子的小，A错误，B正确；加速电压相同，质子的德布罗意波长比电子的小，相同情况下，波长越短衍射现象越不明显，显微镜分辨本领越高，因此，如果加速电压相同，则用质子束工作的显微镜比用电子束工作的显微镜分辨本领高，C正确，D错误。
10．(多选)(2022·浙江1月选考)电子双缝干涉实验是近代证实物质波存在的实验。如图所示，电子枪持续发射的电子动量为1.2×10－23 kg·m/s，然后让它们通过双缝打到屏上。已知电子质量取9.1×10－31 kg，普朗克常量取6.6×10－34 J·s，下列说法正确的是( )
A．发射电子的动能约为8.0×10－15 J
B．发射电子的物质波波长约为5.5×10－11 m
C．只有成对电子分别同时通过双缝才能发生干涉
D．如果电子是一个一个发射的仍能得到干涉图样
答案 BD
解析 根据动量的大小与动能的关系可知发射电子的动能约为Ek＝eq \f(p2,2m)＝eq \f(1.2×10－232,2×9.1×10－31) J＝8.0×10－17 J，故A错误；发射电子的物质波波长约为λ＝eq \f(h,p)＝eq \f(6.6×10－34,1.2×10－23) m＝5.5×10－11 m，故B正确；物质波也具有波粒二象性，故电子的波动性是每个电子本身的性质，则每个电子依次通过双缝都能发生干涉现象，只是需要大量电子显示出干涉图样，故C错误，D正确。
11．(2022·苏州市高二期末)1985年华裔物理学家朱棣文成功利用激光冷冻原子，现代激光制冷技术可实现10－9 K的低温。一个频率为ν的光子被一个相向运动的原子吸收，使得原子速率减为零，已知真空中光速为c，普朗克常量为h，根据上述条件可确定原子吸收光子前的( )
A．速度 B．动能
C．物质波的波长 D．物质波的频率
答案 C
解析 光子碰撞前动量p1＝heq \f(ν,c)，光子被吸收过程，动量守恒，由题意知原子碰前的动量大小与光子动量大小相等，即p2＝p1，又满足p2＝eq \f(h,λ)，联立可得原子吸收光子前的物质波的波长λ＝eq \f(c,ν)，C正确；由E＝eq \f(p22,2m)及E＝hν′可知，要求得原子吸收光子前的动能E、物质波的频率ν′，还需知道原子的质量m，B、D错误；由E＝eq \f(1,2)mv2可知无法求出原子吸收光子前的速度，A错误。
12．(2022·吉林高二期中)下表是几种金属的截止频率和逸出功，用频率为9.00×1014 Hz的光照射这些金属，金属能产生光电效应，且从该金属表面逸出的具有最大初动能的光电子对应的德布罗意波长最长的是( )
A.钨 B．钙 C．钠 D．铷
答案 B
解析 由题意知，仅有钙、钠和铷三种金属能发生光电效应，根据Ek＝hν－W0＝hν－hν0，以及德布罗意波长公式λ＝eq \f(h,p)，根据动量和动能的关系p＝mv＝eq \r(2mEk)
联立可得λ＝eq \f(h,\r(2mEk))＝eq \r(\f(h,2mν－ν0))
代入数据知从钙金属表面逸出的具有最大初动能的光电子对应的德布罗意波长最长，故B正确，A、C、D错误。
13．已知某种紫光的波长是440 nm。若将电子加速，使它的物质波波长是这种紫光波长的eq \f(1,104)(已知电子质量m＝9.1×10－31 kg，电子电荷量e＝1.6×10－19 C，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s)
(1)求电子的动量大小；
(2)试推导加速电压U跟物质波波长λ的关系，并计算加速电压的大小。(结果保留1位有效数字)
答案 (1)1.5×10－23 kg·m/s (2)见解析 8×102 V
解析 (1)由物质波的波长公式λ＝eq \f(h,p)可得，电子的动量大小为
p＝eq \f(h,λ)＝eq \f(6.63×10－34,440×10－9×10－4) kg·m/s
≈1.5×10－23 kg·m/s。
(2)设加速电压为U，由动能定理得eU＝eq \f(1,2)mv2，
电子的动量为p＝mv，
又p＝eq \f(h,λ)，
联立可得，加速电压跟物质波波长的关系为
U＝eq \f(h2,2emλ2)，
代入数据解得加速电压的大小为U≈8×102 V。
金属
钨
钙
钠
铷
截止频率(×1014 Hz)
10.95
7.73
5.53
5.15
逸出功(eV)
4.54
3.20
2.29
2.13