2024年高中物理新教材同步学案 选择性必修第三册 第2章 专题强化2 封闭气体压强的计算（含解析）

这是一份2024年高中物理新教材同步学案 选择性必修第三册 第2章 专题强化2 封闭气体压强的计算（含解析），共8页。

专题强化2　封闭气体压强的计算[学习目标]　1.熟练掌握平衡态下封闭气体压强的计算方法(重难点)。2.熟练掌握非平衡态下封闭气体压强的计算方法(难点)。一、平衡态下活塞、汽缸封闭气体压强的计算如图所示，汽缸置于水平地面上，活塞质量为m，横截面积为S，汽缸与活塞之间无摩擦，设大气压强为p0，重力加速度为g，试求封闭气体的压强。答案　以活塞为研究对象，受力分析如图所示，由平衡条件得mg＋p0S＝pS，则p＝p0＋eq \f(mg,S)。求解平衡态下活塞(或汽缸)封闭气体压强的思路(1)对活塞(或汽缸)进行受力分析，画出受力示意图；(2)列出活塞(或汽缸)的平衡方程，求出未知量。注意：不要忘记汽缸底部和活塞外面的大气压强。例1　(多选)(2022·黄冈市高二期中)如图所示，活塞的质量为m，缸套的质量为M，通过弹簧吊在天花板上，汽缸内封住一定质量的空气，缸套与活塞无摩擦，活塞横截面积为S，大气压强为p0，重力加速度为g，则(　　)A．汽缸内空气的压强等于p0－eq \f(Mg,S)B．汽缸内空气的压强等于p0＋eq \f(mg,S)C．内、外空气对缸套的作用力为(M＋m)gD．内、外空气对活塞的作用力为Mg答案　AD解析　以缸套为研究对象受力分析，由平衡条件得pS＋Mg＝p0S，解得p＝p0－eq \f(Mg,S)，故A正确，B错误；以缸套为研究对象，由平衡条件得，内、外空气对缸套的作用力等于缸套的重力，即为Mg，故C错误；以缸套与活塞组成的系统为研究对象，由平衡条件得，弹簧拉力为F＝(M＋m)g，以活塞为研究对象，由平衡条件得，内、外空气对活塞的作用力大小等于弹簧的拉力与活塞重力的合力大小，即为Mg，故D正确。例2　如图所示，一横截面积为S的圆柱形容器竖直放置，圆板A的上表面是水平的，下表面是倾斜的，且下表面与水平面的夹角为θ，圆板的质量为M，不计一切摩擦，大气压强为p0，重力加速度为g，则被圆板封闭在容器中的气体的压强p为(　　)A．p0＋eq \f(Mgcos θ,S) B．p0＋eq \f(Mgsin θ,S)C．p0＋eq \f(Mgcos2θ,S) D．p0＋eq \f(Mg,S)答案　D解析　以圆板为研究对象，对圆板受力分析，如图所示，竖直方向受力平衡，则pS′cos θ＝p0S＋Mg，因为S′＝eq \f(S,cos θ)，所以peq \f(S,cos θ)·cos θ＝p0S＋Mg，可得p＝p0＋eq \f(Mg,S)，故选D。二、平衡态下液体封闭气体压强的计算如图所示，C、D液面水平且等高，液体密度为ρ，重力加速度为g，其他条件已标于图上，试求封闭气体A的压强。答案　同一水平液面C、D处压强相同，可得pA＝p0＋ρgh。求解平衡态下液体封闭气体压强的方法1．取等压面法：根据同种液体在同一水平液面处压强相等，在容器内灵活选取等压面。由两侧压强相等列方程求解压强。2．参考液片法：选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程消去面积，得到液片两侧压强相等，进而求得气体压强。例如：上题图中粗细均匀的U形管中封闭了一定质量的气体A，在其最低处取一液片B，由其两侧受力平衡可知(pA＋ρgh0)S＝(p0＋ρgh＋ρgh0)S，即pA＝p0＋ρgh。3．力平衡法：选与封闭气体接触的液柱为研究对象，进行受力分析，由F合＝0列式求气体压强。例3　求图中被封闭气体A的压强。其中(1)、(2)、(3)、(4)、(5)图中的玻璃管内都装有水银，(6)图中的小玻璃管浸没在水中。大气压强p0＝76 cmHg＝1.01×105 Pa。(g＝10 m/s2，ρ水＝1×103 kg/m3)答案　(1)66 cmHg　(2)86 cmHg　(3)66 cmHg　(4)71 cmHg　(5)81 cmHg　(6)1.13×105 Pa解析　(1)pA＝p0－ph＝76 cmHg－10 cmHg＝66 cmHg。(2)pA＝p0＋ph＝76 cmHg＋10 cmHg＝86 cmHg。(3)pA＝p0－ph＝76 cmHg－10 cmHg＝66 cmHg。(4)pA＝p0－ph＝76 cmHg－10×sin 30° cmHg＝71 cmHg。(5)pB＝p0＋ph2＝76 cmHg＋10 cmHg＝86 cmHg，pA＝pB－ph1＝86 cmHg－5 cmHg＝81 cmHg。(6)pA＝p0＋ρ水gh＝1.01×105 Pa＋1×103×10×1.2 Pa＝1.13×105 Pa。1．在考虑与气体接触的液柱所产生的附加压强p＝ρgh时，应特别注意h是表示液面间竖直高度，不一定是液柱长度。2．求由液体封闭的气体压强，一般选择最低液面列平衡方程。三、容器加速运动时封闭气体压强的计算如图所示，玻璃管开口向上，竖直静止放置，外界大气压强为p0，液体密度为ρ，高度为h，重力加速度为g，若将上述玻璃管由静止自由释放，求下落过程中封闭气体的压强。答案　下落过程中对液柱受力分析如图所示由牛顿第二定律得p0S＋mg－pS＝ma①a＝g②联立①②解得p＝p0。求解非平衡态下封闭气体压强的思路1．当容器加速运动时，通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象，并对其进行受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强。2．在对系统进行分析时，可针对具体情况选用整体法或隔离法。例4　如图所示，光滑水平面上放有一质量为M的汽缸，汽缸内放有一质量为m的可在汽缸内无摩擦滑动的活塞，活塞横截面积为S。现用水平恒力F向右推汽缸，最后汽缸和活塞达到相对静止状态，求此时缸内封闭气体的压强p。(已知外界大气压强为p0)答案　p0＋eq \f(mF,M＋mS)解析　选取汽缸和活塞整体为研究对象，汽缸和活塞相对静止时有：F＝(M＋m)a①以活塞为研究对象，由牛顿第二定律有：pS－p0S＝ma②联立①②解得：p＝p0＋eq \f(mF,M＋mS)。专题强化练1.如图所示，U形管封闭端内有一部分气体被水银封住，已知大气压强为p0，封闭部分气体的压强p(以汞柱为单位)为(　　)A．p0＋h2 B．p0－h1C．p0－(h1＋h2) D．p0＋(h2－h1)答案　B解析　选右边液面为研究对象，右边液面受到向下的大气压强p0，在相同高度的左边液面受到液柱h1向下的压强和液柱h1上面气体向下的压强p，根据连通器原理可知：p＋h1＝p0，所以p＝p0－h1，B正确。2.如图所示，活塞质量为M，上表面水平且横截面积为S，下表面与水平面成α角，摩擦不计，外界大气压为p0，则被封闭气体的压强为(重力加速度为g)(　　)A.eq \f(p0－Mgcos α,S) B.eq \f(p0cos αMg,S)C．p0－eq \f(Mg,S) D.eq \f(p0－Mgcos2α,S)答案　C解析　以活塞为研究对象，对活塞受力分析如图所示，外界对活塞的压力为F＝p0eq \f(S,cos α)，由平衡条件有Fcos α＝Mg＋pS，解得p＝p0－eq \f(Mg,S)，故选C。3.如图所示，封有空气的汽缸挂在测力计上，测力计的读数为F。已知汽缸质量为M，横截面积为S，活塞质量为m，汽缸壁与活塞间摩擦不计，缸壁厚度不计，外界大气压强为p0，重力加速度为g，则汽缸内空气的压强为(　　)A．p0－eq \f(Mg,S) B．p0－eq \f(mg,S)C．p0－eq \f(F－M＋mg,S) D．p0－eq \f(F－M－mg,S)答案　B解析　设缸内气体的压强为p，以活塞为研究对象，分析活塞受力：重力mg、大气压向上的压力p0S和汽缸内气体向下的压力pS，根据平衡条件得：p0S＝pS＋mg，则p＝p0－eq \f(mg,S)，故A错误，B正确；以汽缸为研究对象，分析汽缸受力：重力Mg、大气压向下的压力p0S、汽缸内气体向上的压力pS以及弹簧测力计向上的拉力F，根据平衡条件得：p0S＋Mg＝pS＋F，则得p＝p0－eq \f(F－Mg,S)，故C、D错误。4．(多选)竖直平面内有一粗细均匀的玻璃管，管内有两段水银柱封闭的两段空气柱a、b，各段水银柱高度如图所示，大气压强为p0，重力加速度为g，水银密度为ρ。下列说法正确的是(　　)A．空气柱a的压强为p0＋ρg(h2－h1－h3)B．空气柱a的压强为p0－ρg(h2－h1－h3)C．空气柱b的压强为p0＋ρg(h2－h1)D．空气柱b的压强为p0－ρg(h2－h1)答案　AC解析　从开口端开始计算，右端大气压强为p0，同种液体同一水平面上的压强相同，所以b气柱的压强为pb＝p0＋ρg(h2－h1)，而a气柱的压强为pa＝pb－ρgh3＝p0＋ρg(h2－h1－h3)，故A、C正确，B、D错误。5．质量为M的汽缸口朝上静置于水平地面上(如图甲)，用质量为m的活塞封闭一定量的气体(气体的质量忽略不计)，活塞的横截面积为S。将汽缸倒扣在水平地面上(如图乙)，静止时活塞没有接触地面，且活塞下部分气体压强恒为大气压强。已知大气压强为p0，重力加速度为g，不计一切摩擦，则下列分析正确的是(　　)A．甲图中，汽缸对地面的压力为MgB．甲图中，封闭气体压强为p0＋eq \f(mg,S)C．乙图中，地面对汽缸的支持力为Mg＋p0SD．乙图中，封闭气体压强为p0－eq \f(Mg,S)答案　B解析　题图甲中对活塞受力分析可知，p0S＋mg＝pS，则封闭气体压强为p＝p0＋eq \f(mg,S)，选项B正确；题图甲、乙中，对活塞和汽缸整体受力分析可知，地面对汽缸的支持力为Mg＋mg，则汽缸对地面的压力为Mg＋mg，选项A、C错误；题图乙中，对活塞受力分析可知，p′S＋mg＝p0S，则封闭气体压强为p′＝p0－eq \f(mg,S)，选项D错误。6.(2022·滨州市高二期中)有一段12 cm长汞柱，在均匀玻璃管中封住一定质量的气体。若管口向上将玻璃管放置在一个倾角θ为30°的光滑斜面上(如图所示)，在下滑过程中被封闭气体的压强为(设大气压强为p0＝76 cmHg)(　　)A．76 cmHg B．82 cmHgC．88 cmHg D．70 cmHg答案　A解析　玻璃管和水银柱组成系统，根据牛顿第二定律可得整体的加速度a＝gsin θ，所以对水银柱由牛顿第二定律得p0S＋mgsin θ－pS＝ma，解得p＝p0，故选A。7.如图所示，竖直静止放置的U形管，左端开口，右端封闭，管内有a、b两段水银柱，将A、B两段空气柱封闭在管内。已知水银柱a长h1为10 cm，水银柱b两个液面间的高度差h2为5 cm，大气压强为75 cmHg，求空气柱A、B的压强分别是多少。答案　65 cmHg　60 cmHg解析　设管的横截面积为S，选a的下端面为研究对象，它受向下的压力为(pA＋ph1)S，受向上的大气压力为p0S，由于系统处于静止状态，则(pA＋ph1)S＝p0S，所以pA＝p0－ph1＝(75－10) cmHg＝65 cmHg，再选b的左下端面为研究对象，由连通器原理知：液柱h2的上表面处的压强等于pB，则(pB＋ph2)S＝pAS，所以pB＝pA－ph2＝(65－5) cmHg＝60 cmHg。