江苏省南京市2023-2024学年七年级（下）数学第一次月考备考卷

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一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图所示，直线a、b被直线c所截，与是（ ）
A．内错角B．同位角C．同旁内角D．对顶角
【答案】A
【解析】解：如图所示，
∵在截线的异侧，都在被截线的内部
∴与是直线b、a被c所截而成的内错角．
故选：A．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】解：A． ，错误，该选项不符合题意；
B． ，正确，该选项符合题意；
C． ，错误，该选项不符合题意；
D． ，错误，该选项不符合题意；
故选：B．
3．下列三条线段的长度，能组成三角形的是（ ）
A．3，3，6B．5，6，12C．2，5，7D．6，7，8
【答案】D
【解析】A选项：，故这不能构成三角形；
B选项：，故这不能构成三角形；
C选项：，故这不能构成三角形；
D选项：，故这能构成三角形．
故选：D．
4．如图，将边长为5的正方形沿BC的方向平移至正方形，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．25B．30C．35D．50
【答案】A
【解析】解：由平移的性质可知，把左边正方形的阴影部分向右平移5个单位长度，与右边阴影部凑成一个完整的正方形，
所以阴影部分的面积．
故选：A.
5．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为，那么这个多边形的一个外角等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】解：设这个多边形的边数为n，
由题意得，，
解得，
∴这个多边形的一个外角等于，
故选：C．
6．观察等式：；；；…已知按一定规律排列的一组数：，若，用含的式子表示这组数据的和是( )
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】解：由题意得：这组数据的和为：
∵，
∴原式=,
故选：A．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
7．有一种球状细菌， 直径约为， 那么用科学记数法表示为
【答案】
【解析】解：
故答案为：
8．如图，在正五边形中，延长，交于点，则的度数是 ．

【答案】
【解析】解：∵五边形为正五边形，
∴，，
∴．
故答案为：．
9．若，则代数式的值为 ．
【答案】4
【解析】解：∵，
∴
，
故答案为：4．
10．将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中，，．若，则的度数为 ．
【答案】/105度
【解析】解：过点C作，如图所示：
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴．
故答案为：．
11．计算的值等于 ．
【答案】
【解析】解：
．
故答案为：．
12．如图，将长方形纸片翻折，若，则的度数为 ．
【答案】/60度
【解析】解：如下图，
设，
根据题意，可得，，
∴，
∴
解得，即．
故答案为：．
13．已知，则的大小关系是 ．
【答案】/
【解析】解：；
；
；
，
；
即．
故答案为：．
14．式子的值的个位数是 ．
【答案】2
【解析】解：原式＝，
∵……，
∴的个位数是每四个数一个循环，即2、4、8、6、2……，
∵
∴的末位数是6；
∵
∵
∴的个位数为2
故答案为：2．
15．如图，在中，，、分别是的高线和角平分线，若与构成的角为，，则 度．
【答案】
【解析】解：∵分别是的高和角平分线，，
∴
，
∴，
解得，，
故答案为：．
16．定义：如果三角形有两个内角的差为，那么这样的三角形叫做“准等边三角形”．已知是“准等边三角形”，其中．则 ．
【答案】或
【解析】解：∵，
∴，
∵是“准等边三角形”，
∴或，
①当时，，
∴，
②当时，则，
，
解得：
故答案为：或．
三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（8分）计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
【解析】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
18．（6分）先化简再求值其中，．
【解析】解：原式
，
当，时，
原式
．
19．（6分）如图，已知，，，求证：．
阅读下面的解答过程，填空并填写理由．
证明：
（已知），
（ ）
（ ）
（已知），
（等量代换）．
（ ）
（ ）
又（已知），
．
．
【解析】证明：已知，
（同位角相等，两直线平行）．
两直线平行，内错角相等．
已知，
等量代换．
（同位角相等，两直线平行）．
两直线平行，同旁内角互补．
又已知，
．
．
故答案为：；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补．
20．（6分）在幂的运算中规定：若（且，x，y是正整数），则．
利用上面的结论解答下列问题：
(1)若，求x的值；
(2)若，求x的值．
【解析】（1）解：∵，
∴，
∴，
解得；
（2）∵，
∴．
，
∴，
解得．
21．（6分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点B的对应点，请利用网格点和直尺画图或计算：

(1)在给定方格纸中画出平移后的；
(2)画出边上的中线及高线；
(3)在上述平移中，边所扫过的面积为 ．
【解析】（1）解：如图，即为所求．

（2）解：如图，线段即为所求．
（3）解：在上述平移中，边所扫过的面积为，
故答案为：31．
22．（6分）如图，点在线段上，点，在线段上，，．
(1)求证：；
(2)若于点，平分，，求的度数．
【解析】（1）解：证明：，
，
，
，
；
（2），
，
，
，
平分，
，
，
，
．
23．（6分）（1）计算：①与；
②与；
③与；
（2）根据以上计算结果猜想：，，分别等于什么？（直接写出结果）
（3）利用上述结论，求的值．
【解析】解：（1）①，．
②，．
③，．
（2），，．
（3）原式．
24．（8分）如图，在四边形中，．
(1)如图1，若，则_______度；
(2)如图2，若的平分线交于点，且，试求出的度数；
(3)①如图3，若和的平分线交于点，试求出的度数；
②如图4，为五边形内一点；分别平分，试探究与的数量关系，并说明理由．
【解析】（1）解：，，，
，
故答案为：；
（2）解：，
，
∴，
∵的平分线交于点，
∴，
∴；
（3）解：四边形中，
∴，
∵和的平分线交于点，
∴，
∴；
②∵五边形的内角和为，
∴，
∵和的平分线交于点，
∴，
∴．
25．（8分）阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法：
设①
则②
②①得，．
请仿照小明的方法解决以下问题：
（1）______；
（2）求______；
（3）求的和；（请写出计算过程）
（4）求的和（其中且）．（请写出计算过程）
【解析】解：根据阅读材料可知：
（1）设s＝①，
2s＝22＋23＋…＋220＋221②，
②−①得，2s−s＝s＝221−2；
故答案为：221−2；
（2）设s＝①，
s＝②，
②−①得，s−s＝-s＝-1，
∴s＝2-，
故答案为：2-；
（3）设s＝①
-2s＝②
②−①得，-2s−s＝-3s＝+2
∴s＝；
（4）设s＝①，
as＝②，
②-①得：as-s=-a-，
设m=-a-③，
am=-④，
④-③得：am-m=a-，
∴m=，
∴as-s=+，
∴s=+．
26．（8分）我们定义：
在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的3倍，那么这样的三角形我们称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为，，的三角形是“和谐三角形”
概念理解：
如图1，，在射线上找一点A，过点A作交于点B，以A为端点作射线，交线段于点C（点C不与O，B重合）

(1)的度数为______，______（填“是”或“不是”）“和谐三角形”；
(2)若，求证：是“和谐三角形”．
(3)应用拓展：
在图2中画出：点D在的边上，连接，作的平分线交于点E，在DC上取点F，使，．若是“和谐三角形”，求的度数．
【解析】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴为“和谐三角形”，
故答案为：；是；
（2）证明：∵，，，
∴，
∵，
∴是“和谐三角形”；
（3）解：如图所示，即为所求；

∵，，
∴，∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵是“和谐三角形”，
∴或，
∵，
∴或．