江苏省南通市2023-2024学年七年级（下）数学第一次月考备考卷

这是一份江苏省南通市2023-2024学年七年级（下）数学第一次月考备考卷，文件包含考试卷docx、解答卷docx、答题卡pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教版七下第5-6章。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．的算术平方根是（ ）
A．B．2C．D．-2
【答案】A
【解析】解：∵，2的算术平方根是，
∴的算术平方根是，
故选：A．
2．下列各数：，0，，，，（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【解析】解：∵，，
∴，，（相邻两个1之间依次多一个0）为无理数，有3个，
故选：B．
3．下列各式中，正确的是( )
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】解：A、，正确；
B、，选项错误；
C、，选项错误；
D、，选项错误；
故选A．
4．下列命题中，真命题是（ ）
A．两个锐角的和等于直角B．相等的角是对顶角
C．两直线平行，同位角互补D．经过两点有且只有一条直线
【答案】D
【解析】解：A．当锐角为和时，和为，不是直角，故A选项不符合题意；
B．两直线平行，同位角相等，但它们不是对顶角，故B选项不符合题意；
C．两直线平行，同位角相等，故C选项不符合题意；
D．经过两点有且只有一条直线，故D选项符合题意；
故选：D．
5．如图，数轴上表示实数的点可能是（ ）
A．点PB．点QC．点RD．点S
【答案】C
【解析】解：∵，
∴数轴上表示实数的点可能是点R．
故选：C．
6．如图，将沿方向平移到，若A，D之间的距离为2，，则等于（ ）

A．6B．7C．8D．9
【答案】B
【解析】解：由平移的性质可得，
∵，
∴，
故选：B．
7．将一副三角板如图摆放，则和不一定相等的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】解：由图形可得，
选项A：，，，故不符合题意，
选项B：，，，故不符合题意，
选项C：，不一定相等，符合题意，
选项D：，故不符合题意，
故选：C．
8．如图，直线，的顶点B在直线上，若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】解：，，
，
，
，
故选B．
9．正整数a、b分别满足，则 ( )
A．16B．9C．8D．4
【答案】A
【解析】解：∵，，
∴
∴，，
∴，
故选：A．
10．如图，在四边形中，，平分，，，点在直线上，满足． 若，则的值是（ ）
A．和B．和C．和D．和
【答案】C
【解析】解：如图，当点H在点F的上方时，设，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
当点H在点F的下方时，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选：C．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共8小题，第11-13每题3分，第14-18每题4分，共29分。
11．如图，请添加一个条件，使得，这一条件可以是 ．
【答案】（答案不唯一）
【解析】解：添加条件，可以由同位角相等，两直线平行得到，
故答案为：（答案不唯一）．
12．若，则 ．
【答案】
【解析】解：，
，，
，，
．
故答案为：．
13．如图，已知，，若， ．
【答案】/32度
【解析】∵，
∴与互为余角，
∵，
∴与互为余角，
∴根据同角的余角相等，得，
故答案为：．
14．比较下列实数的大小： （填“”“”或“”）．
【答案】
【解析】解：，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
15．已知一个正数的两个平方根分别是和，那么这个正数是 ．
【答案】49
【解析】解：由题意得：
解得
故答案为：．
16．折纸是一门古老而有趣的艺术，现代数学家藤田文章和羽鸟公士郎甚至为折纸建立了一套完整的“折纸几何学公理”．如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片，他先将纸片沿折叠，再将折叠后的纸片沿折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现，则 ．
【答案】/21度
【解析】解：由折叠得：，，，，
是长方形，，
，
，，
，
，
，
，
与重合，
，
，
故答案为：
17．对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，如，，现对进行如下操作：，这样对只需进行次操作后变为，类似地，对只需进行 次操作后变为．
【答案】3
【解析】解：，
∴对只需进行次操作后变为，
故答案为：．
18．如图，已知，点是上方一点，点分别在直线、上，连结、，平分，交的反向延长线于点，若，且，则度数为 ．

【答案】/52度
【解析】如图，过点作，过作，

设，，
∵，交于，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题：本题共8小题，共91分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
19．计算：
(1)；
(2)．
【解析】（1）解：
；
（2）解：
．
20．求x的值：
(1)；
(2)．
【解析】（1）解：，
整理得，
∴，即，
∴或；
（2）解：，
整理得，
∴，即，
∴．
21．如图所示的正方形网格，所有小正方形的边长都为1，、、都在格点上．

(1)利用网格作图：
①过点画直线的平行线；
②过点画直线的垂线，垂足为点；
(2)点到直线的距离是线段________的长度；
(3)比较大小：________（填、或），理由：________．
【解析】（1）解：①如图，直线即为所求作．

②如图，直线即为所求作．

（2）线段的长度是点C到直线的距离，
（3）．
理由：垂线段最短．
22．如图，已知点在同一直线上，，平分．
(1)若，求和的度数．
(2)若恰好平分，求的度数．
【解析】（1）
；
，平分
（2）平分
平分
．
23．如图，点在上，点在上，分别交于点，已知，．
(1)与平行吗？请说明理由；
(2)若，且，求的度数．
【解析】（1）解：，理由如下：
，，，
，
∴；
（2）解：，
∴，
，
，即，
，
∴．
24．我们知道是无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请根据以上信息，回答下列问顾：
(1)整数部分是________，小数部分是________；
(2)如果的整数部分为a，的整数部分为b，求的立方根．
【解析】（1）解：，
的整数部分是5，小数部分是．
故答案为：5，；
（2）解：的整数部分为a，且，
，
，
，
又的整数部分为b，
，
，
的立方根是4．
25．如图，三角尺的直角顶点P在直线上，其中，．

(1)如图①，若，求的度数．
(2)如图②，若，平分，求的度数．
(3)在（1）的条件下，将三角尺绕点P以每秒的速度顺时针旋转，旋转t秒后得到三角尺，如图③，当时，求t的值．
【解析】（1）解：∵，，
∴；
（2），
,
平分，
∴，
∴；
（3）由得
当时，，
解得，（舍）；
当时，，
解得，；
当时，，
解得（舍）；
当时，，
解得，，
综上所述，或．
26．如图，已知，、分别在、上，点在、之间，连接、．
(1)当，平分，平分时：
①如图1，若，求的度数；
②如图2，在的下方有一点，平分，平分，求的度数；
(2)如图3，在的上方有一点，若平分．线段的延长线平分，则当时，请直接写出与的数量关系．（用含的式子表示）
【解析】（1）解：①如图，分别过点，作，，
，
，
，
，
，
同理可得，
，
，
平分，平分，
，，
，
故答案为：；
②如图，过点作，
，
恰好平分，恰好平分，
，，
设，
，，
，
，，
，
，
，
由①可知，
；
（2）结论：；
理由：在的上方有一点，若平分，线段的延长线平分，设为线段的延长线上一点，
，，
设，，
如图，过点作，则，
，，
，
，，
由（1）可知，
，
，
，
，
．