四川省成都市简阳实验学校2024届高三下学期开学考试数学（文）试题（原卷版+解析版）

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1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 在复平面内，复数z对应的点为，则（ ）
A. iB. －iC. 2iD. －2i
3. 已知等比数列，则（ ）
A. B. C. D.
4. 若直线与曲线相切，则（ ）
A. B. C. D.
5. 中国古典乐器一般按“八音”分类，这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最早见于《周礼·春官·大师》，八音分为“金、石、土、革、丝、木、匏、竹”，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器.某同学计划从“金、石、匏、竹、丝5种课程中选2种作兴趣班课程进行学习，则恰安排了1个课程为吹奏乐器、1个课程为打击乐器的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 设，，则“”是“”（ ）
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数无形时少直观，形无数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．函数的图象大致形状是（ ）
A. B.
C D.
8. 已知是两条不同的直线，是三个不同的平面．下列说法中不正确的是（ ）
A. 若 ，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
9. 已知，，，若，则（ ）
A. B. C. D.
10. 已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，，，，则球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
11. 设抛物线的焦点为F，过点的直线与E相交于A，B两点，与E的准线相交于点C，点B在线段AC上，，则与的面积之比（ ）
A. B. C. D.
12. 设，分别为双曲线：的左､右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线的某条渐近线于，两点，且，（如图），则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. 2D.
二､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知,,,则向量与的夹角为______．
14 已知直线与圆相切，则实数__________．
15. 已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边经过点，则______．
16. 已知数列各项互异，且，（），则_________.
三､解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17. 某工厂为了检验某产品的质量，随机抽取100件产品，测量其某一质量指数，根据所得数据，按分成5组，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）估计该产品这一质量指数的中位数；
（2）若采用分层抽样的方法从这一质量指数在和内的该产品中抽取6件，再从这6件产品中随机抽取2件，求这2件产品不是取自同一组的概率.
18. 已知数列是公比为正数的等比数列，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
19. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，平面底面分别为的中点..
（1）求证：直线平面；
（2）求三棱锥的体积.
20. 已知函数，.
（1）若是奇函数，求在点处的切线方程；
（2）若有且只有一个极值点，求的取值范围.
21. 已知椭圆的短轴顶点为，短轴长是4，离心率是，直线与椭圆交于两点，其中．
（1）求椭圆的方程；
（2）若（其中为坐标原点），求.
请考生在22､23二题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22. 在直角坐标系xOy中，直线l的方程为．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．
（1）求圆C的直角坐标方程；
（2）设圆C与直线l交于点A，B．若点P的坐标为，求的值．
[选修4-5：不等式选讲]
23. 设函数．
（1）若，解不等式；
（2）当时，如果，求a的取值范围．